资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题01 实数及其运算
一、选择题
1．（2024 青海）﹣2024的相反数是（　　）
A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣
2．（2024 山西）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（　　）
A．+100℃ B．﹣100℃ C．+50℃ D．﹣50℃
3．（2024 日照）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（　　）
A．15.493×107 B．1.5493×108 C．0.15493×109 D．15493×104
4．（2024 什邡市模拟）64的算术平方根是（　　）
A．±4 B．±8 C．4 D．8
5．（2024 重庆）下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．3 D．
6．（2024 重庆模拟）在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（　　）
A． B． C．0 D．﹣4
7．（2024 日照）实数，0，，1.732中无理数是（　　）
A． B．0 C． D．1.732
8．（2024 德宏州模拟）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
9．（2024 包头）若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
10．（2024 武威三模）若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
11．（2024 北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．b＞﹣1 B．|b|＞2 C．a+b＞0 D．ab＞0
12．（2024 资阳）若＜m＜，则整数m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．（2024 凉州区三模）﹣32＝　 　．
14．（2024 巴中）27的立方根是 　 　．
15．（2023 七星区校级模拟）计算：|3.14﹣π|＝　 　．
16．（2024 甘州区二模）绝对值小于8的所有整数的和等于 　 　．
17．（2024 鼓楼区校级模拟）0.000035用科学记数法表示为 　 　．
18．（2024 榆阳区校级模拟）数轴上，点P从A点出发沿数轴向右运动6个单位长度后与点B重合，若A、B两点对应的数互为相反数，则点A表示的数为 　 　．
19．（2024 东明县一模）现定义一种新运算：a b＝ab+a﹣b，如1 3＝1×3+1﹣3＝1．则[2 5] （﹣4）＝　 　．
20．（2024 丰台区一模）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分钟） 15 8 29 7 10
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，经济损失最少的是 　 　（填序号）；
（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 　 　元．
三、解答题
21．（2024 岑溪市模拟）计算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．
22．（2024 邯山区校级二模）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．
（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33；
（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”．
23．（2024 河北一模）某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“﹣”．
（1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；
（2）在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．
24．（2024 光明区二模）计算：．
25．（2024 滨州）计算：．
26．（2024 婺城区模拟）对于有理数a，b，定义新运算“△”，规则如下：a△b＝ab﹣a﹣b+4，如3△5＝3×5﹣3﹣5+4＝11．
（1）求3△（﹣4）的值．
（2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明．
答案与解析
一、选择题
1．（2024 青海）﹣2024的相反数是（　　）
A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣
【点拨】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
【解析】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：B．
【点睛】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．（2024 山西）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作（　　）
A．+100℃ B．﹣100℃ C．+50℃ D．﹣50℃
【点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记作﹣100℃．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
3．（2024 日照）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（　　）
A．15.493×107 B．1.5493×108 C．0.15493×109 D．15493×104
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】解：154930000＝1.5493×108．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2024 什邡市模拟）64的算术平方根是（　　）
A．±4 B．±8 C．4 D．8
【点拨】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根．
【解析】解：64的算术平方根是8．
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义和性质，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．
5．（2024 重庆）下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．3 D．
【点拨】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解析】解：∵﹣2＜＜0＜3，
∴最小的数是：﹣2．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
6．（2024 重庆模拟）在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（　　）
A． B． C．0 D．﹣4
【点拨】根据实数分类的相关概念，可辨别此题结果．
【解析】解：∵﹣，都是分数，
∴选项A，B不符合题意；
∵0既不是正数，也不是负数，
∴选项C不符合题意；
∵﹣4是负整数，
∴选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了利用实数概念解决问题的能力，关键是能准确理解相关知识并进行正确辨别．
7．（2024 日照）实数，0，，1.732中无理数是（　　）
A． B．0 C． D．1.732
【点拨】根据无理数、有理数的定义即可进行判断．
【解析】解：有理数：，0，1.732；无理数：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
8．（2024 德宏州模拟）若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【点拨】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
【解析】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，
∴m+3＝0，n﹣2＝0，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴m+n＝﹣1，
故选：B．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．（2024 包头）若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
【点拨】根据倒数的定义可得mn＝1，然后求出m的值，即可得出n的值．
【解析】解：∵m与n互为倒数，
∴mn＝1，
∵m+mn＝3，
∴m＝2，
∴n＝．
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
10．（2024 武威三模）若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
【点拨】题中给出了x，y的绝对值，可求出x，y的值；再根据x+y＞0，分类讨论，求x﹣y的值．
【解析】解：∵|x|＝7，|y|＝5，
∴x＝±7，y＝±5．
又x+y＞0，则x，y同为正数或x，y异号，但正数的绝对值较大，
∴x＝7，y＝5或x＝7，y＝﹣5．
∴x﹣y＝2或12．
故选：A．
【点睛】理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则．
11．（2024 北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．b＞﹣1 B．|b|＞2 C．a+b＞0 D．ab＞0
【点拨】由数轴得，﹣2＜b＜﹣1，2＜a＜3，进一步得出|b|＜2，a+b＞0，ab＜0，即可作出判断．
【解析】解：由数轴得，﹣2＜b＜﹣1，2＜a＜3，
∴|b|＜2，a+b＞0，ab＜0，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法法则是解题的关键．
12．（2024 资阳）若＜m＜，则整数m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【点拨】根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可．
【解析】解：∵2＜＜3，3＜＜4，而＜m＜，
∴整数m的值为3，
故选：B．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
二、填空题
13．（2024 凉州区三模）﹣32＝　﹣9　．
【点拨】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案．
【解析】解：﹣32＝﹣9．
故答案为：﹣9．
【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算法则．
14．（2024 巴中）27的立方根是 　3　．
【点拨】根据立方根的定义解答即可．
【解析】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
15．（2023 七星区校级模拟）计算：|3.14﹣π|＝　π﹣3.14　．
【点拨】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【解析】解：|3.14﹣π|＝π﹣3.14，
故答案为：π﹣3.14．
【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
16．（2024 甘州区二模）绝对值小于8的所有整数的和等于 　0　．
【点拨】根据绝对值小于8，可得整数，根据有理数的加法，可得答案．
【解析】解：绝对值小于8的所有整数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7．
绝对值小于8的所有整数的和等于（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5+6+7＝0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查绝对值和有理数的加法，利用绝对值的意义得出整数是解题关键．
17．（2024 鼓楼区校级模拟）0.000035用科学记数法表示为 　3.5×10﹣5　．
【点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解析】解：0.000035＝3.5×10﹣5．
故答案为：3.5×10﹣5．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．（2024 榆阳区校级模拟）数轴上，点P从A点出发沿数轴向右运动6个单位长度后与点B重合，若A、B两点对应的数互为相反数，则点A表示的数为 　﹣3　．
【点拨】根据相反数的表示方法，设A点表示的数为x，则B点表示的数为﹣x．根据题意得﹣x﹣x＝4，求得x＝﹣2．
【解析】解：设A点表示的数为x，则B点表示的数为﹣x．
由题意得：﹣x﹣x＝6．
∴x＝﹣3．
∴点A表示的数为﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】本题主要考查相反数、数轴上点表示的数，熟练掌握相反数、数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
19．（2024 东明县一模）现定义一种新运算：a b＝ab+a﹣b，如1 3＝1×3+1﹣3＝1．则[2 5] （﹣4）＝　﹣17　．
【点拨】根据a b＝ab+a﹣b，可以计算出所求式子的值．
【解析】解：由题意可知，
2 5
＝2×5+2﹣5
＝10+2﹣5
＝7，
则[2 5] （﹣4）
＝7 （﹣4）
＝7×（﹣4）+7﹣（﹣4）
＝﹣28+7+4
＝﹣17，
故答案为：﹣17．
【点睛】此题考查了新定义运算，涉及了有理数的四则运算，解题的关键是理解新定义运算规则．
20．（2024 丰台区一模）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分钟） 15 8 29 7 10
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，经济损失最少的是 　①　（填序号）；
（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 　1010　元．
【点拨】（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可；
（2）有两名修理工，一名修理工修7分钟和29分钟，共需36分钟，一名修理工修15分钟和8分钟和10一名修理工修7分钟和29分钟，共需33钟，修复时间最短共需36分钟．
【解析】解：（1）要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，然先修复时间短的，即按7、8、10、15、29分钟顺序修复，
故选：①；
（2）一名修理工修8分钟和15分钟，共需23分钟，一名修理工修7分钟和10分钟和29分钟共需46钟，五台机器停产的总时间为：
（7×3+10×2+29）+（8×2+15）＝101（分钟），
101×10＝1010（元）
故答案为：1010．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，找出方案是解题的关键．
三、解答题
21．（2024 岑溪市模拟）计算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．
【点拨】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．
【解析】解：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15
＝2×9﹣4×（﹣3）﹣15
＝18+12+（﹣15）
＝15．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
22．（2024 邯山区校级二模）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．
（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33；
（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”．
【点拨】（1）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解析】解：（1）原式＝﹣9×（﹣）﹣27
＝﹣27
＝﹣；
（2）﹣[（﹣9+33）÷（﹣9）]
＝﹣[（﹣9+27）÷（﹣9）]
＝﹣[18÷（﹣9）]
＝﹣（﹣2）
＝．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23．（2024 河北一模）某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“﹣”．
（1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；
（2）在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．
【点拨】（1）由题意得，﹣4+2﹣6+5+3﹣7，计算可得；
（2）设7号粮食变化x袋，由题意得，，解得x的值即为7号这天仓库粮食变化情况．
【解析】解：（1）﹣4+2﹣6+5+3﹣7＝﹣7
答：前6天，仓库粮食减少7袋；
（2）设7号粮食变化x袋，由题意得，
，
解得：x＝﹣2
答：7号粮食减少2袋．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，关键是根据题意正确列式计算．
24．（2024 光明区二模）计算：．
【点拨】先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
【解析】解：
＝4+2﹣+3﹣1
＝8﹣．
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂及零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解题的关键．
25．（2024 滨州）计算：．
【点拨】先化简负整数指数幂、二次根式，再根据实数的运算法则进行计算．
【解析】解：
＝
＝0．
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．
26．（2024 婺城区模拟）对于有理数a，b，定义新运算“△”，规则如下：a△b＝ab﹣a﹣b+4，如3△5＝3×5﹣3﹣5+4＝11．
（1）求3△（﹣4）的值．
（2）请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明．
【点拨】（1）根据a△b＝ab﹣a﹣b+4，可以计算出所求式子的值；
（2）先判断，然后根据a△b＝ab﹣a﹣b+4，可以得到b△a＝ab﹣b﹣a+4，即可说明判断的正确性．
【解析】解：（1）∵a△b＝ab﹣a﹣b+4，
∴3△（﹣4）
＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）+4
＝﹣12+（﹣3）+4+4
＝﹣7；
（2）交换律在“△”运算中成立，
理由：由题意可得，a△b＝ab﹣a﹣b+4，b△a＝ab﹣b﹣a+4，
∴a△b＝b△a，
∴交换律在“△”运算中成立．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑