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实验2　测量金属的电阻率
1～3题每题5分，4题15分，5题18分，6题12分，共60分
1．(2024·辽阳市协作校高二期末)用伏安法测量某电阻Rx时，如果采用如图甲所示的电流表内接法电路进行实验，测得电阻值为R1，如果采用如图乙所示的电流表外接法电路进行实验，测得电阻值为R2，Rx表示待测电阻的真实值，则下列关系式正确的是(　　)
A．R2C．Rx2.如图所示的电路中，电压表和电流表的读数分别为10 V和0.1 A，电流表的内阻为2 Ω，电压表的内阻为2 000 Ω，有关待测电阻Rx的下列说法正确的是(　　)
A．Rx的真实值为98 Ω
B．Rx的真实值为100 Ω
C．Rx的真实值为102 Ω
D．Rx的真实值为1 000 Ω
3.如图所示，用电压表和电流表测电阻，Rx为待测电阻，如果电压表的读数是3.50 V，电流表的读数是10.0 mA，电压表的内阻是1.50 kΩ，电流表的内阻是10 Ω，那么Rx的精确值约为(　　)
A．457 Ω B．350 Ω
C．360 Ω D．1 200 Ω
4．(15分)(2023·凉山州高二期末)为了测量某一未知电阻Rx的阻值，某实验小组找来以下器材：电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)、电流表(0～0.6 A，内阻约0.5 Ω)、滑动变阻器(0～15 Ω，2 A)、电源(两端电压E＝3 V)、开关与导线，并采用如图甲所示的电路图做实验。
(1)(3分)请按图甲所示的电路图将图乙中实物连线图补齐；
(2)(3分)图甲中闭合开关前应将滑动变阻器的滑片P置于________端(选填“左”或“右”)；
(3)(3分)该同学根据实验数据在坐标系中描出了坐标点，请你完成U－I图线；
(4)(3分)根据U－I图像可得，该未知电阻的阻值Rx＝________(保留两位有效数字)；
(5)(3分)结合实验数据，该实验最好用电流表________接法(选填“外”或“内”)。
5．(18分)(2023·达州市高二期末)某同学准备做测定一合金丝电阻率ρ的实验，提供器材如下：毫安表A(量程为300 mA，但是内阻rA未知)，电压表V(量程为3 V)，电源(两端电压E＝3 V)，滑动变阻器R0，多用电表，螺旋测微器，刻度尺，待测合金丝，坐标纸，开关S，导线若干。
(1)(3分)该同学先利用多用电表测量毫安表的内阻rA，仪器正确连接后，测得多用表示数如图甲所示，则rA＝________ Ω。
(2)(15分)该同学测得毫安表内阻后按如下步骤进行实验：
①测合金丝长度L＝80.00 cm。利用螺旋测微器测得合金丝的直径d如图乙所示，其示数为d＝______ mm。
②设计如图丙所示的电路，按电路图连接器材，此电路中电流表为________(选填“内接”或“外接”)；接通开关前，滑动变阻器滑片应置于最________(选填“左端”或“右端”)，闭合开关，调节滑动变阻器并记录电压表和电流表的多组数据。
③利用记录的多组数据绘制出如图丁所示的U－I图像。该图像的斜率的表达式k＝________(用题中字母表示)，由图线求得合金丝的电阻率ρ＝________ Ω·m(保留2位有效数字)。
6．(12分)(2023·四川师范大学附中高二月考)某同学在物理实验室找到了一个大滑动变阻器R1(约为0～200 Ω)(如图甲所示)，发现上面的电阻丝又细又密，为了测量绕制电阻丝的长度L，他思考了多种方法，最终他进行了如下实验，请你根据所学知识填写相关内容：
(1)(3分)该同学用螺旋测微器测量了接线柱3位置露出的电阻丝的直径多次，其中一次的测量结果(如图乙所示)，其读数为________ mm，然后取多次测量的平均值并记作d；
(2)通过对该滑动变阻器生产厂家网站的查询，得到了绕制电阻丝材料的电阻率并记作ρ；
(3)(6分)为了准确测量该滑动变阻器的总阻值，他找来了如下器材准备进行测量：
A．电源E(两端电压E为3 V)
B．滑动变阻器R2(0～10 Ω，允许通过最大电流0.6 A)
C．毫安表A1(量程10 mA，内阻r1＝100 Ω)
D．电压表V1(量程3 V，内阻约为5 000 Ω)
E．单刀单掷开关K一个
F．导线若干
请你帮他在方框内设计实验电路(要求测量尽可能精确，多测量几组数据，并且电压从0开始变化，标明所用器材代号，其中待测滑动变阻器R1用“”表示)。在进行实物连线时应将待测滑动变阻器的________(选填“1”“2”“3”或“4”)接线柱接入电路中。
(4)他利用步骤(3)中的实验数据作出了U－I图像，求出了该图像的斜率并记作k；
(5)(3分)请根据上述实验步骤写出该滑动变阻器绕制电阻丝长度的表达式：L＝________(用k、d、ρ、π、r1表示)。
实验2　测量金属的电阻率
1．A　[根据图甲可知，电流表内接法电路中，由于电流表的分压原因，所测的待测电阻两端的电压偏大，电流是通过待测电阻的电流，则根据欧姆定律，所测电阻值偏大，即Rx2．A　[由欧姆定律可得R测＝＝ Ω＝100 Ω，Rx的真实值Rx＝R测－RA＝(100－2) Ω＝98 Ω，故选A。]
3．A　[通过电压表的电流IV＝＝ A＝×10－3 A，则Rx＝＝ Ω≈457 Ω，故选A。]
4．(1)见解析图　(2)左　(3)见解析图
(4)5.0 Ω　(5)外
解析　(1)如图所示：
(2)为了保护元件，应使闭合开关后分压电路的电压为零，所以闭合开关前应将滑动变阻器的滑片P置于左端。
(3)如图所示。
(4)根据U－I图像可得，该未知电阻的阻值为Rx＝＝ Ω＝5.0 Ω。
(5)根据电路图可知Rx的测量值实际为Rx和电流表内阻之和，由题给器材参数可知Rx的实际值约为4.5 Ω，Rx<，为了尽可能减小系统误差，电流表最好采用外接法。
5．(1)80　(2)①0.400　②内接　左端　③＋rA
2.6×10－6
解析　(1)电阻表选择的倍率是“×10”挡，则毫安表的内阻为rA＝8.0×10 Ω＝80 Ω。
(2)①由螺旋测微器的读数方法得合金丝的直径为d＝0＋40.0 mm×0.01 mm＝0.400 mm；
②根据电路图可知，电流表采用的是内接法；
为了电表的安全，滑动变阻器滑片应置于最左端，从而使得开关闭合时电流表的电流为零；
③U－I图像为过原点的倾斜直线，由欧姆定律有斜率k＝＝Rx＋rA＝＋rA＝＋rA
可得ρ＝
＝ Ω·m
≈2.6×10－6 Ω·m。
6．(1)0.398(0.397、0.399均可)　(3)见解析图　3、4
(5)
解析　(1)由题图乙可知，其读数为0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(3)实验中要求R1两端电压从0开始变化，滑动变阻器采用分压接法；因电流表的内阻已知，故应采用电流表内接法，电路图如图所示。
因需要测量待测滑动变阻器总的长度，因此应将3、4两接线柱接入电路；
(5)根据R＝
可知图像的斜率k＝R1＋r1
解得R1＝k－r1
根据电阻定律可知R1＝ρ
解得L＝。实验2　测量金属的电阻率
[学习目标]　1.理解伏安法测电阻原理，能正确选择电流表的内、外接法(重难点)。2.掌握测金属电阻率的原理和方法(重点)。3.学会处理实验数据并进行误差分析(难点)。
一、伏安法测电阻
1．原理
欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝可知，用电压表测出电阻两端的________，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。
2．两种接法
电流表两种接法的比较
内接法 外接法
电路
误差分析 电压表示数：UV＝________>________ 电流表示数：IA＝________R测＝________>________＝R真 电压表示数：UV＝________电流表示数：IA＝________>_______ R测＝________＜________＝R真
误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用
适用情况 测大电阻 测小电阻
3.电流表内、外接的选择方法
(1)直接比较法：当Rx RA时，采用内接法，当Rx RV时，采用外接法，可记忆为“大内小外”。
(2)公式计算法
当<即Rx>时，用电流表内接法，
当>即Rx＜时，用电流表外接法，
当Rx＝时，两种接法效果相同。
(3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系不能确定的情况，如图所示，把电压表的接线端分别接a、b两点，观察两电表的示数变化：
若电流表的示数变化明显，即>，说明电压表的分流对电路影响大，表明Rx较大，应选用电流表内接法。反之，应选用电流表外接法。
例1　在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx的阻值约为200 Ω，电压表V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或乙所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
针对训练1　(2024·山东嘉祥县第一中学高二校考)用伏安法测电阻，可采用如图所示的甲、乙两种接法。如所用电压表内阻约为5 000 Ω，电流表内阻约为0.5 Ω，待测电阻大约100 Ω左右。则(　　)
A．甲图电阻测量值偏小
B．乙图电阻测量值偏大
C．甲图测量误差较小
D．乙图测量误差较小
例2　如图，M、N间电压恒定，当开关S接到a点时，电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A﹔当开关S接到b点时，电压表示数为12 V，电流表示数为0.15 A。可以推断(　　)
A．Rx真实值更接近50 Ω，比50 Ω略大
B．Rx真实值更接近50 Ω，比50 Ω略小
C．Rx真实值更接近80 Ω，比80 Ω略大
D．Rx真实值更接近80 Ω，比80 Ω略小
二、实验：测量金属的电阻率
1．实验思路
设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，测出电阻丝的______、__________和直径d(S＝________)，由R＝ρ得：ρ＝________(用R、S、l表示)＝________(用R、d、l表示)，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。
2．实验器材
电流表、电压表、电源、滑动变阻器、一段被测金属丝、开关1个、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)。
3．实验步骤
(1)测量电阻丝直径
电阻丝比较细，所以可采用累积的方法测量，或用________________(或__________)来测量电阻丝的直径。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S＝______计算出电阻丝的横截面积S。
(2)测量电阻丝有效长度
按实验电路图连接好电路。用__________测量电阻丝________________的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。
(3)测量电阻
闭合开关S，用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，移到滑动变阻器的滑片，读取多组电压、电流值。用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。也可以作出U－I图像，用U－I图线的斜率求出R的值。测量完毕，断开开关，拆除电路，整理好器材。
(4)计算电阻率
将记录的数据R、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝R＝。
4．误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
5．注意事项
(1)测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
(2)测金属丝直径一定要选三个不同位置进行测量，求其平均值。
(3)闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置。
(4)在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
(5)若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点不予考虑。
例3　(2024·成都市双流中学高二月考)某实验小组利用图甲所示电路探究金属丝电阻与长度的关系。粗细均匀的金属丝两端接线柱a、b分别与刻度尺的0刻度线和80 cm刻度线对齐。稳压电源输出电压恒为20 V。
(1)从电路安全角度考虑，闭合开关S前，小金属夹P夹于a端。
(2)将小金属夹分别夹于金属丝的C点和D点时，电流表(量程为0～0.6 A)读数分别如图乙或图丙所示。C和D点分别与刻度尺的40 cm刻度线和60 cm刻度线对齐，则图乙是小金属夹夹在________(选填“C”或“D”)时电流表的读数，读数为________。
(3)根据以上信息计算该金属丝单位长度的电阻为________Ω/m(保留两位有效数字)。
(4)用电流传感器测量通过定值电阻的电流，电流随时间变化的图线如图丁所示。将定值电阻替换为小灯泡，电流随时间变化的图线如图戊所示，请分析说明小灯泡的电流为什么随时间呈现这样的变化______________________________________________。
例4　(2023·成都七中高二期末)在“测量金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为______ mm(该值接近多次测量的平均值)。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为电池组(两端电压为3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材按照电路图正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的________图(选填“乙”或“丙”)
(3)如图丁是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物图的连线。
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U－I 坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图戊中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I 图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω(保留两位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________。
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的是________。
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由读数引起的误差属于系统误差
B．由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
针对训练2　(2023·成都七中八一学校适应性考试)实验小组测量某弹性导电绳的电阻率。实验过程如下：
装置安装和电路连接。如图(a)所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，用两端分别带有金属夹A、B的导线接入如图(b)所示的电路中。先闭合开关S1、S2，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适的位置，记录两表的示数U0和I0。
(1)断开开关S2，电流表的示数________(选填“变大”或“变小”)，调节滑动变阻器R的滑片，使电流表示数为I0。记下此时电压表示数U1以及弹性导电绳A、B间的距离L1和横截面积S1，则此时导电绳的电阻Rx＝________(结果用含U0、U1和I0的式子表示)；
(2)多次拉伸弹性导电绳，每次都测量并记录A、B间的距离L和导电绳横截面积S，调节滑动变阻器R的滑片的位置，使电流表的示数为I0，记下此时的电压表示数U。绘制如图(c)所示的图像。已知图线的斜率为k、与纵轴的截距为d，则弹性导电绳的电阻率ρ＝________，保护电阻R0＝________(结果用含k或d的式子表示)；
(3)若考虑电流表的内阻，则(2)中的电阻率的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
实验2　测量金属的电阻率
一、
1．电压
2．UR＋UA　UR　IR　　　UR　IR＋IV　IR　　
二、
1．电阻R　长度l　　　
3．(1)螺旋测微器　游标卡尺　πd2　(2)刻度尺　接入电路
一、
例1　Rx1　大于　小于
解析　由题意知＝＝10，＝＝20，<，电压表的分流作用影响大，故应该采用电流表内接法，即题图甲所示接法，Rx1更接近待测电阻的真实值，题图甲中待测电阻的测量值是Rx与RA串联后的电阻值，故Rx真针对训练1　C　[甲图采用电流表内接法，则测量值偏大，乙图采用电流表外接法，则测量值偏小，故A、B错误；由于Rx2＝10 000 Ω2，RVRA＝2 500 Ω2，可知Rx是大电阻，故采用内接法误差较小，故C正确，D错误。]
例2　D　[由题意可知，开关S接到a点时，电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A，当S接到b点时，电压表示数为12 V，电流表示数为0.15 A，则电压表的示数变化率＝＝，而电流表的示数变化率为＝＝，可知电流表的示数变化率较大，说明电压表分流作用影响大，要减小误差必须用电流表内接法，即开关S接b，则电阻较准确的测量值Rx＝＝ Ω＝80 Ω，该电路中电压的测量值偏大，则电阻的测量值偏大，即真实值小于80 Ω。故选D。]
二、
例3　(2)C　0.40 A　(3)50　(4)见解析
解析　(2)金属夹与b之间的金属丝连入电路中，C和D点分别与刻度尺的40 cm刻度线和60 cm刻度线对齐，则夹在C点对应的金属丝阻值大于夹在D点对应的金属丝阻值，根据欧姆定律I＝，图乙电流表示数较小，小金属夹夹在C点。读数为0.40 A。
(3)设定值电阻的阻值为R0，金属丝单位长度的电阻为r，当接到C点时R0＋r(80－40)×10－2＝＝ Ω＝50 Ω，图丙读数为0.50 A，当接到D点时，R0＋r(80－60)×10－2＝＝ Ω＝40 Ω，解得r＝50 Ω/m。
(4)刚闭合开关时，灯丝温度较低，电阻较小，电流较大；随着灯丝温度升高，电阻逐渐增大，电流逐渐减小；当灯丝发热与散热平衡时，温度不变，电阻不变，电流保持不变。
例4　(1)0.398(0.397、0.399均可)　(2)乙
(3)见解析图　(4)4.4(4.3、4.5、4.6、4.7均可)
(5)C　(6)CD
解析　(1)固定刻度读数为0，可动刻度读数39.8×0.01 mm，则螺旋测微器的读数为0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5 Ω，则Rx RV，电流表采用外接法；若滑动变阻器采用限流式接法，电路中最小电流约为Imin＝≈0.12 A
其中R1为Rx与RV的并联电阻值。实验数据中第一组的电流为0.020 A，小于限流式接法的最小电流，所以滑动变阻器采用的不是限流式接法，而是分压式接法，则采用的是题图乙。
(3)电流表选用0～0.6 A的量程，电压表选用0～3 V的量程，结合电路图进行实物连线，如图所示。
(4)在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，作一条直线，使尽可能多的点在这条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图所示。
由图像斜率可求出金属丝的电阻值为Rx≈4.4 Ω。
(5)根据电阻定律，可得金属丝的电阻率为ρ＝＝＝ Ω·m≈1×10－6 Ω·m，故选C。
(6)用螺旋测微器测量金属丝直径时，由读数引起的误差属于偶然误差，故A错误；由电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差，故B错误；若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差，故C正确；用U－I图像求金属丝电阻，可以减小偶然误差，故D正确。
针对训练2　(1)变小　　(2)k　d　(3)不变
解析　(1)断开开关S2，电路中总电阻增大，总电流减小，电流表的示数变小；
根据部分欧姆定律，闭合开关S1、S2时，I0＝，断开开关S2，I0＝，联立解得此时导电绳的电阻Rx＝。
(2)根据题意分析＝R0＋ρ，则图线的斜率k＝ρ，与纵轴的截距为d＝R0。
(3)若考虑电流表的内阻，则＝R0＋rA＋ρ，则图线的斜率不变，故(2)中的电阻率的测量值不变。(共68张PPT)
DIERZHANG
第二章
实验2　测量金属的电阻率
1.理解伏安法测电阻原理，能正确选择电流表的内、外接法(重难点)。
2.掌握测金属电阻率的原理和方法(重点)。
3.学会处理实验数据并进行误差分析(难点)。
学习目标
一、伏安法测电阻
二、实验：测量金属的电阻率
课时对点练
内容索引
伏安法测电阻
一
1.原理
欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝ 可知，用电压表测出电阻两端的　　　，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。
电压
2.两种接法
电流表两种接法的比较
内接法 外接法
电路
误差分析 电压表示数： UV＝ >_____ 电流表示数： IA＝____ R测＝_____>_____＝R真 电压表示数：
UV＝____
电流表示数：
IA＝ >____
R测＝____＜____＝R真
误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用
适用情况 测大电阻 测小电阻
UR＋UA
UR
IR
UR
IR＋IV
IR
3.电流表内、外接的选择方法
(1)直接比较法：当Rx RA时，采用内接法，当Rx RV时，采用外接法，可记忆为“大内小外”。
(2)公式计算法
(3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系不能确定的情况，如图所示，把电压表的接线端分别接a、b两点，观察两电表的示数变化：
　在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx的阻值约为200 Ω，电压表V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或乙所示，结果由公式Rx＝ 计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则_____(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1______(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2______(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
例1
Rx1
大于
小于
待测电阻的真实值，题图甲中待测电阻的测量值是Rx与RA串联后的电阻值，故Rx真　 (2024·山东嘉祥县第一中学高二校考)用伏安法测电阻，可采用如图所示的甲、乙两种接法。如所用电压表内阻约为5 000 Ω，电流表内阻约为0.5 Ω，待测电阻大约100 Ω左右。则
A.甲图电阻测量值偏小
B.乙图电阻测量值偏大
C.甲图测量误差较小
D.乙图测量误差较小
针对训练1
√
甲图采用电流表内接法，则测量值偏大，乙图采用电流表外接法，则测量值偏小，故A、B错误；
由于Rx2＝10 000 Ω2，RVRA＝2 500 Ω2，可知Rx是大电阻，故采用内接法误差较小，故C正确，D错误。
　如图，M、N间电压恒定，当开关S接到a点时，电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A﹔当开关S接到b点时，电压表示数为12 V，电流表示数为0.15 A。可以推断
A.Rx真实值更接近50 Ω，比50 Ω略大
B.Rx真实值更接近50 Ω，比50 Ω略小
C.Rx真实值更接近80 Ω，比80 Ω略大
D.Rx真实值更接近80 Ω，比80 Ω略小
例2
√
由题意可知，开关S接到a点时，电压表示数为10 V，电流表示数为0.2 A，当S接到b点时，电压表示数为12 V，电流表示数为0.15 A，则电压表的示数变化
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实验：测量金属的电阻率
二
1.实验思路
设计实验电路，如图，取一段金属电阻丝连接到电路中，
测出电阻丝的________、 和直径d(S＝______)，由
R＝　得：ρ＝______(用R、S、l表示)＝______(用R、d、l
表示)，从而计算出该电阻丝所用材料的电阻率。
电阻R
长度l
2.实验器材
电流表、电压表、电源、滑动变阻器、一段被测金属丝、开关1个、导线若干、毫米刻度尺、螺旋测微器(或游标卡尺)。
3.实验步骤
(1)测量电阻丝直径
电阻丝比较细，所以可采用累积的方法测量，或用 (或_____
______)来测量电阻丝的直径。在不同位置测量三次，取平均值d后，根据S＝ πd2计算出电阻丝的横截面积S。
螺旋测微器
游标
卡尺
(2)测量电阻丝有效长度
按实验电路图连接好电路。用 测量电阻丝 的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。
(3)测量电阻
闭合开关S，用电压表测电阻丝两端的电压，用电流表测电阻丝中的电流，移到滑动变阻器的滑片，读取多组电压、电流值。用R＝ 分别算出各次的数值，再取平均值。也可以作出U－I图像，用U－I图线的斜率求出R的值。测量完毕，断开开关，拆除电路，整理好器材。
(4)计算电阻率
刻度尺
接入电路
4.误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
5.注意事项
(1)测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
(2)测金属丝直径一定要选三个不同位置进行测量，求其平均值。
(3)闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻被短路的位置。
(4)在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
(5)若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点不予考虑。
　(2024·成都市双流中学高二月考)某实验小组利用图甲所示电路探究金属丝电阻与长度的关系。粗细均匀的金属丝两端接线柱a、b分别与刻度尺的0刻度线和80 cm刻度线对齐。稳压电源输出电压恒为20 V。
例3
(1)从电路安全角度考虑，闭合开关S前，小金属夹P夹于a端。
(2)将小金属夹分别夹于金属丝的C点和D点时，电流表(量程为0～0.6 A)读数分别如图乙或图丙所示。C和D点分别与刻度尺的40 cm刻度线和60 cm刻度线对齐，则图乙是小金属夹夹在_____(选填“C”或“D”)时电流表的读数，读数为________。
C
0.40 A
金属夹与b之间的金属丝连入电路中，C和D点分别与刻度尺的40 cm刻度线和60 cm刻度线对齐，则夹在C点对应的金属丝阻值大于夹在D点对应的金属丝阻值，根据欧姆定律I＝ ，图乙电流表示数较小，小金属夹夹在C点。读数为0.40 A。
(3)根据以上信息计算该金属丝单位长度的电阻为_____Ω/m(保留两位有效数字)。
50
(4)用电流传感器测量通过定值电阻的电流，电流随时间变化的图线如图丁所示。将定值电阻替换为小灯泡，电流随时间变化的图线如图戊所示，请分析说明小灯泡的电流为什么随时间呈现这样的变化________。
答案　见解析
刚闭合开关时，灯丝温度较低，电阻较小，电流较大；随着灯丝温度升高，电阻逐渐增大，电流逐渐减小；当灯丝发热与散热平衡时，温度不变，电阻不变，电流保持不变。
　(2023·成都七中高二期末)在“测量金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中
某一次测量结果如图甲所示，其读数应为
________________________ mm(该值接近
多次测量的平均值)。
例4
0.398(0.397、0.399均可)
固定刻度读数为0，可动刻度读数39.8×0.01 mm，则螺旋测微器的读数为0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为电池组(两端电压为3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材按照电路图正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的_____图(选填“乙”或“丙”)
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
乙
由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5 Ω，则Rx RV，电流表采用外接法；若滑动变阻器采用限流式接法，电路中最小电流约为Imin＝　　　　　≈0.12 A
其中R1为Rx与RV的并联电阻值。实验数据中第一组的电流为0.020 A，小于限流式接法的最小电流，所以滑动变阻器采用的不是限流式接法，而是分压式接法，则采用的是题图乙。
(3)如图丁是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于滑动变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物图的连线。
答案　见解析图
电流表选用0～0.6 A的量程，电压表选用0～3 V的量程，结合电路图进行实物连线，如图所示。
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U－I 坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图戊中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I 图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝____________________________ Ω(保留两位有效数字)。
4.4(4.3、4.5、4.6、4.7均可)
在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，作一条直线，使尽可能多的点在这条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图所示。
由图像斜率可求出金属丝的电阻值为Rx≈4.4 Ω。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为____。
A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m
C
(6)任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的是______。
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由读数引起的误差属于系统误差
B.由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系
　统误差
D.用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
CD
用螺旋测微器测量金属丝直径时，由读数引起的误差属于偶然误差，故A错误；
由电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差，故B错误；
若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差，故C正确；
用U－I图像求金属丝电阻，可以减小偶然误差，故D正确。
　　 (2023·成都七中八一学校适应性考试)实验小组测量某弹性导电绳的电阻率。实验过程如下：
装置安装和电路连接。如图(a)所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，用两端分别带有金属夹A、B的导线接入如图(b)所示的电路中。先闭合开关S1、S2，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适的位置，记录两表的示数U0和I0。
针对训练2
(1)断开开关S2，电流表的示数______(选填“变大”或“变小”)，调节滑动变阻器R的滑片，使电流表示数为I0。记下此时电压表示数U1以及弹性导电绳A、B间的距离L1和横截面积S1，则此时导电绳的电阻Rx＝
________(结果用含U0、U1和I0的式子表示)；
变小
断开开关S2，电路中总电阻增大，总电流减小，电流表的示数变小；
(2)多次拉伸弹性导电绳，每次都测量并
记录A、B间的距离L和导电绳横截面积S，
调节滑动变阻器R的滑片的位置，使电
流表的示数为I0，记下此时的电压表示
数U。绘制如图(c)所示的图像。已知图线的斜率为k、与纵轴的截距为d，则弹性导电绳的电阻率ρ＝___，保护电阻R0＝____(结果用含k或d的式子表示)；
k
d
(3)若考虑电流表的内阻，则(2)中的电阻率的测量值______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
不变
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课时对点练
三
1.(2024·辽阳市协作校高二期末)用伏安法测量某电阻Rx时，如果采用如图甲所示的电流表内接法电路进行实验，测得电阻值为R1，如果采用如图乙所示的电流表外接法电路进行实验，测得电阻值为R2，Rx表示待测电阻的真实值，则下列关系式正确的是
A.R2C.Rx1
2
3
4
5
6
√
1
2
3
4
5
6
根据图甲可知，电流表内接法电路中，由于电流表的分压原因，所测的待测电阻两端的电压偏大，电流是通过待测电阻的电流，则根据欧姆定律，所测电阻值偏大，即Rx2.如图所示的电路中，电压表和电流表的读数分别为10 V和0.1 A，电流表的内阻为2 Ω，电压表的内阻为2 000 Ω，有关待测电阻Rx的下列说法正确的是
A.Rx的真实值为98 Ω 　B.Rx的真实值为100 Ω
C.Rx的真实值为102 Ω 　D.Rx的真实值为1 000 Ω
1
2
3
4
5
6
√
3.如图所示，用电压表和电流表测电阻，Rx为待测电阻，如果电压表的读数是3.50 V，电流表的读数是10.0 mA，电压表的内阻是1.50 kΩ，电流表的内阻是10 Ω，那么Rx的精确值约为
A.457 Ω B.350 Ω
C.360 Ω D.1 200 Ω
1
2
3
4
5
6
√
4.(2023·凉山州高二期末)为了测量某一未知电阻Rx的阻值，某实验小组找来以下器材：电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)、电流表(0～0.6 A，内阻约0.5 Ω)、滑动变阻器(0～15 Ω，2 A)、电源(两端电压E＝3 V)、开关与导线，并采用如图甲所示的电路图做实验。
(1)请按图甲所示的电路图将图乙中实物连线图补齐；
1
2
3
4
5
6
答案　见解析图
1
2
3
4
5
6
如图所示：
(2)图甲中闭合开关前应将滑动变阻器的滑片P置于_____端(选填“左”或“右”)；
1
2
3
4
5
6
左
为了保护元件，应使闭合开关后分压电路的电压为零，所以闭合开关前应将滑动变阻器的滑片P置于左端。
(3)该同学根据实验数据在坐标系中描出了坐标点，请你完成U－I图线；
1
2
3
4
5
6
答案　见解析图
1
2
3
4
5
6
如图所示。
(4)根据U－I图像可得，该未知电阻的阻值Rx＝________(保留两位有效数字)；
1
2
3
4
5
6
5.0 Ω
(5)结合实验数据，该实验最好用电流表____接法(选填“外”或“内”)。
1
2
3
4
5
6
外
根据电路图可知Rx的测量值实际为Rx和电流表内阻之和，由题给器材参数可知Rx的实际值约为4.5 Ω，Rx<　　　，为了尽可能减小系统误差，电流表最好采用外接法。
5.(2023·达州市高二期末)某同学准备做测定一合金丝电阻率ρ的实验，提供器材如下：毫安表A(量程为300 mA，但是内阻rA未知)，电压表V(量程为3 V)，电源(两端电压E＝3 V)，滑动变阻器R0，多用电表，螺旋测微器，刻度尺，待测合金丝，坐标纸，开关S，导线若干。
(1)该同学先利用多用电表测量毫安表的内阻rA，仪器正确连接后，测得多用表示数如图甲所示，则rA＝_____ Ω。
1
2
3
4
5
6
80
1
2
3
4
5
6
电阻表选择的倍率是“×10”挡，则毫安表的内阻为rA＝8.0×10 Ω＝80 Ω。
(2)该同学测得毫安表内阻后按如下步骤进行实验：
①测合金丝长度L＝80.00 cm。利用螺旋测微器测得合金丝的直径d如图乙所示，其示数为d＝______ mm。
1
2
3
4
5
6
0.400
由螺旋测微器的读数方法得合金丝的直径为d＝0＋40.0 mm×0.01 mm
＝0.400 mm；
②设计如图丙所示的电路，按电路图连接器材，此电路中电流表为_______(选填“内接”或“外接”)；接通开关前，滑动变阻器滑片应置于最______(选填“左端”或“右端”)，闭合开关，调节滑动变阻器并记录电压表和电流表的多组数据。
1
2
3
4
5
6
内接
左端
根据电路图可知，电流表采用的是内接法；
为了电表的安全，滑动变阻器滑片应置于最左端，从而使得开关闭合时电流表的电流为零；
③利用记录的多组数据绘制出如图丁所示的U－I
图像。该图像的斜率的表达式k＝________(用题中字母表示)，由图线求得合金丝的电阻率ρ＝___________ Ω·m(保留2位有效数字)。
1
2
3
4
5
6
2.6×10－6
1
2
3
4
5
6
≈2.6×10－6 Ω·m。
6.(2023·四川师范大学附中高二月考)某同学在物理实验室找到了一个大滑动变阻器R1(约为0～200 Ω)(如图甲所示)，发现上面的电阻丝又细又密，为了测量绕制电阻丝的长度L，他思考了多种方法，最终他进行了如下实验，请你根据所学知识填写相关内容：
1
2
3
4
5
6
(1)该同学用螺旋测微器测量了接线柱3位
置露出的电阻丝的直径多次，其中一次的
测量结果(如图乙所示)，其读数为_______
__________________ mm，然后取多次测量的平均值并记作d；
0.398
(0.397、0.399均可)
由题图乙可知，其读数为0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(2)通过对该滑动变阻器生产厂家网站的查询，得到了绕制电阻丝材料的电阻率并记作ρ；
1
2
3
4
5
6
(3)为了准确测量该滑动变阻器的总阻值，他找来了如下器材准备进行测量：
A.电源E(两端电压E为3 V)
B.滑动变阻器R2(0～10 Ω，允许通过最大电流0.6 A)
C.毫安表A1(量程10 mA，内阻r1＝100 Ω)
D.电压表V1(量程3 V，内阻约为5 000 Ω)
E.单刀单掷开关K一个
F.导线若干
1
2
3
4
5
6
请你帮他在方框内设计实验电路(要求测量尽可能精确，多测量几组数据，并且电压从0开始变化，标明所用器材代号，其中待测滑动变阻器R1用“ 　”表示)。在进行实物连线时应将待测滑动变阻器的________(选填“1”“2”“3”或“4”)接线柱接入电路中。
1
2
3
4
5
6
答案　见解析图
3、4
1
2
3
4
5
6
实验中要求R1两端电压从0开始变化，滑动变阻器采用分压接法；因电流表的内阻已知，故应采用电流表内接法，电路图如图所示。
因需要测量待测滑动变阻器总的长度，因此应将3、4两接线柱接入电路；
(4)他利用步骤(3)中的实验数据作出了U－I图像，求出了该图像的斜率并记作k；
1
2
3
4
5
6
(5)请根据上述实验步骤写出该滑动变阻器绕制电
阻丝长度的表达式：L＝__________(用k、d、ρ、π、r1表示)。
1
2
3
4
5
6
可知图像的斜率k＝R1＋r1
解得R1＝k－r1
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