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7　实验：测量电池的电动势和内阻
第1课时　伏安法测电池的电动势和内阻
1题5分，2、3题每题12分，4题15分，5题16分，共60分
1．(2023·淮安市钦工中学高二月考)下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是(　　)
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出U－I图像，再根据图像求出E、r
D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内电阻r
2．(12分)(2023·北京市第四中学高二月考)在用电流表和电压表测量电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表均为理想电表，如图甲所示为实验原理图及所需器材。
(1)(3分)在图甲中将器材按原理图连接成实验电路图。
(2)(9分)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图乙中画出U－I图像，根据图像读出电池的电动势E＝______ V，根据图像求出电池的内阻r＝______ Ω。
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
3．(12分)(2023·峨眉市第二中学高二期中)为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A．被测干电池一节
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A
H．开关、导线若干
在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)(3分)在上述器材中电流表应选择________(填写选项前的字母)；
(2)(3分)实验电路图应选择图中的________(填“甲”或“乙”)；
(3)(6分)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U－I图像，则干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。
4．(15分)(2023·新乡市高二期中)某学习小组用两种不同的金属电极插入柠檬做了一个“水果电池”，为了测量该电池的电动势和内阻，同学们经过讨论设计的实验电路图如图甲所示。
(1)(6分)在图甲中，①应为________表，②应为________表。(均填“电流”或“电压”)
(2)(6分)正确连接电路，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组U和I的值，并以U为纵坐标、I为横坐标，作出的U－I图像如图乙所示，则该水果电池的电动势E＝__________ V、内阻r＝_________ Ω。
(3)(3分)为测未知电阻Rx，某同学将Rx改接在A、B之间，其他部分保持不变，电路图如图丙所示。正确连接电路后重新实验，得到另一条U－I图线，分析发现图线满足关系式U＝b－kI，则未知电阻的阻值Rx＝________。(用b、k和r表示)
5．(16分)(2020·天津卷)某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。
电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω)
开关、导线若干
(1)(4分)该小组连接的实物电路如图所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是________。
(2)(4分)改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的______端(填“a”或者“b”)。
(3)(8分)实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U－I图像，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为________ V，内阻为________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
第1课时　伏安法测电池的电动势和内阻
1．C　[根据两组测量数据可以算出一组E、r值，但不能减少偶然误差，故A错误；原理可行，但不符合题目中“直观、简便”的要求，故B错误；采用图像法处理实验数据，直观，同时减小了偶然误差，故C正确；D选项做法是错误的，不能采用求出I、U的平均值，然后应用欧姆定律求出电阻阻值的方法，故D错误。]
2．(1)见解析图(a)　(2)见解析图(b)　1.46(1.45、1.47均可)　0.71(0.69、0.70、0.72、0.73均可)
解析　(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图(a)所示。
(2)根据U、I数据在U－I坐标系上描点画图，如图(b)所示，然后将直线延长，图线交U轴于U1＝1.46 V，即电池电动势；图线交I轴于I＝0.65 A，此时U2＝1.00 V，则r＝＝ Ω≈0.71 Ω。
3．(1)B　(2)甲　(3)1.5　0.7
解析　(1)测量一节干电池的电动势和内阻，为了读数准确，电流表选择量程0～0.6 A、内阻已知的B；
(2)电流表内阻已知，电流表可以采用相对电源内接法，故选择甲电路；
(3)由U－I图可知，电源的电动势E＝1.5 V，内电阻r＝－RA＝－0.3 Ω＝0.7 Ω。
4．(1)电压　电流　(2)1.46　192　(3)k－r
解析　(1)在图甲中，电压表并联测量电路电压，电流表串联测电路中电流，故①应为电压表，②应为电流表。
(2)该水果电池的电动势E＝1.46 V，内阻r＝ Ω＝192 Ω。
(3)由电路可知U＝E－I(r＋Rx)，对比U＝b－kI，可知b＝E，k＝r＋Rx，则Rx ＝k－r。
5．(1)5　(2)a　(3)2.9　0.80
解析　(1)按原电路测量，测得的电源内阻包含了电流表的内阻(电流表内接法)，导致测量结果偏大。导线5一端接电压表正极，另一端应接电流表正极或电源正极。
(2)为保护电路，在闭合开关前，电路总电阻应最大，滑片应置于滑动变阻器的a端。
(3)根据闭合电路的欧姆定律，串联R0＝5 Ω的电阻后，有E＝Ir＋IR0＋U，得U＝E－(r＋R0)I，所以纵轴截距为E＝2.9 V，斜率k＝－(r＋R0)＝－ Ω＝－5.80 Ω。故电源内阻r＝0.80 Ω。7　实验：测量电池的电动势和内阻
第1课时　伏安法测电池的电动势和内阻
[学习目标]　1.掌握伏安法测量电池电动势和内阻的原理(重点)。2.学会利用U－I图像处理实验数据的方法(重点)。3.能分析伏安法测电动势和内阻中产生的误差，了解实验中减小实验误差的方法(重难点)。
一、实验思路
由E＝________知，改变外电路的阻值可测出多组______、________的值，通过图像可求出E、r的值。实验电路如图所示。
二、实验步骤
1．确定电流表和电压表的量程，按实验电路图连接好电路。
2．把滑动变阻器R的滑片移动到阻值最大的一端。
3．闭合开关、调节________________，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)，用同样方法测量几组I、U值填入表格中。
4．断开开关，拆除电路，整理好器材。
三、数据分析
1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝________可解得E＝，r＝。可以利用几组U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的____________。
2．作图法：
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I的测量数据，在坐标系中描点，作U－I图像，如图所示。
(2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路时的路端电压，这时的电压U等于________________；横轴截距是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝。
(3)图线斜率的绝对值为______________，即r＝||＝。
3．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。
(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测4．电路的选择
伏安法测电动势和内阻还有另外一种接法，如图乙所示，此种接法的系统误差来自电流表分压，(E测＝E真，r测＝r真＋RA)由于电流表内阻和干电池电源的内阻接近，误差较大，所以一般选择误差较小的甲电路图。若已知RA，乙图的接法可求出r真＝r测－RA，此时乙图的接法无系统误差，故此种情况应优先选择乙电路图。
四、注意事项
1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻________的电压表。
2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。
3.当干电池的路端电压变化不很明显时，所作的U－I图像，纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的____________，但图线与横轴交点不再是短路电流。内阻要在直线上取较远的两点，用r＝||求出。
4．为了提高测量精确度，在实验中I、U变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2，I1和I2的差值要大一些。
例1　某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r(约为3 Ω)，所给的其他器材有：
A．电压表V：0～3 V～15 V
B．电流表A：0～0.6 A～3 A
C．滑动变阻器R1：(20 Ω，1 A)
D．滑动变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A)
E．电阻箱R(0～999.9 Ω)
F．开关和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V”或“0～15 V”)，电流表应选用的量程为______(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)，滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)；
(2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并将图乙所示的实物连接成实验电路；
(3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。
例2　某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。
(1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路用笔画线代替导线连接起来。
(2)该同学顺利完成实验，测得表中所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中作出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________。(结果均保留2位有效数字)
I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60
(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是_____________。
(4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测____E真，r测____r真。(均选填“<”“＝”或“>”)
针对训练　(2024·湖南衡阳县第二中学高二期中)手机、电脑等电器已经普及到人们的日常生活中，这些电器都要用到蓄电池。某同学利用下列器材测定一节蓄电池的电动势和内阻。蓄电池的电动势约为3 V。
A．电流表A，量程是0.6 A，内阻RA＝0.5 Ω；
B．电压表V1，量程是3 V，内阻约为6 kΩ；
C．电压表V2，量程是15 V，内阻约为30 kΩ；
D．滑动变阻器R2，阻值为0～10 Ω；
E．定值电阻R0＝4 Ω；
F．开关S一个，导线若干。
(1)为了使实验结果尽可能准确，电压表应选择__________(填器材前面的代号)，图甲
中的导线应连接到________处(填“①”或“②”)。
(2)用(1)问中的实验电路进行测量，读出电压表和电流表的读数，画出对应的U－I图线如图乙所示，由图线可得该蓄电池的电动势E＝________V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
(3)本实验测得电源电动势的测量值和电动势的真实值的关系为：E测量________E真实；测得的电源内阻和电源内阻真实值的关系为：r测量________r真实(选填“大于”“小于”或“等于”)。
等效电源法分析误差
两个电路误差分析：
图甲把与电源等效为新的电源
r测＝r＋RA>r真，E测＝E真
图乙把与电源等效为新的电源
r测＝第1课时　伏安法测电池的电动势和内阻
一、
U＋Ir　U　I
二、
3．滑动变阻器
三、
1．U2＋I2r　平均值
2．(2)电源电动势E
(3)电源的内阻r
四、
1．较大
3．电动势E
例1　(1)0～3 V　0～0.6 A　R1　(2)见解析图(a)　见解析图(b)　(3)1.5　2.5
解析　(1)电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选用的量程为0～3 V；电路中最大电流约为0.5 A，故电流表应选用的量程为0～0.6 A；为了调节方便并能减小误差，滑动变阻器应选用R1。
(2)电路图如图(a)所示，实物图如图(b)所示。
(3)U－I图像的纵轴截距表示电池的电动势，故该电池的电动势E＝1.5 V；
斜率的绝对值表示电池的内电阻，
故r＝|| Ω＝2.5 Ω。
例2　(1)见解析图(a)
(2)见解析图(b)　1.5 V　0.52 Ω
(3)电压表的分流作用
(4)<　<
解析　(1)实物图连线如图(a)所示。
(2)描点作图如图(b)所示。
纵轴截距为1.5 V，所以电池的电动势E＝1.5 V，
图线斜率的绝对值|k|＝≈3.02
则内阻r＝(3.02－2.5) Ω＝0.52 Ω。
(3)由于电压表的分流作用，电流表所测的电流小于通过电池的电流。
(4)保护电阻等效到电池的内部，电压表测量外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，如图(c)所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电池的电动势和内阻的测量值均小于真实值。
针对训练　(1)B　②　(2)3.2　0.83　(3)等于　等于
解析　(1)蓄电池的电动势约为3 V，所以为了使实验结果尽可能准确，电压表应选择B；
题中电压表内阻约等于6 kΩ，电流表的内阻已知，所以导线应连接到②；
(2)由U－I图线可知，电源电动势为E＝3.2 V，根据电路图的连接可知U－I图像图线的斜率表示电源内阻、定值电阻和电流表内阻之和，则可得电源内阻为r＝－R0－RA＝ Ω－4 Ω－0.5 Ω＝0.83 Ω。
(3)图中电路的连接，可以把电源、定值电阻、电流表看成等效电源，设等效电源的电动势为E′，断路时U＝E′＝E，即电动势的测量值等于真实值；
短路时电流I＝＝，则电源内阻r＝－R0－RA，所以内阻的测量值也等于真实值。(共49张PPT)
DIERZHANG
第二章
第1课时　伏安法测电池的电动势和内阻
1.掌握伏安法测量电池电动势和内阻的原理(重点)。
2.学会利用U－I图像处理实验数据的方法(重点)。
3.能分析伏安法测电动势和内阻中产生的误差，了解实验中减小实验误差的方法(重难点)。
学习目标
一、实验思路
由E＝ 知，改变外电路的阻值可测出多组 、 的值，通过图像可求出E、r的值。实验电路如图所示。
U＋Ir
U
I
二、实验步骤
1.确定电流表和电压表的量程，按实验电路图连接好电路。
2.把滑动变阻器R的滑片移动到阻值最大的一端。
3.闭合开关、调节　　　　　　，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)，用同样方法测量几组I、U值填入表格中。
4.断开开关，拆除电路，整理好器材。
滑动变阻器
三、数据分析
U2＋I2r
平均值
2.作图法：
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I的测量数据，在坐标系中描点，作U－I图像，如图所示。
(2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路时的路端电压，这时的电压U等于　　　　　　　；横轴截距是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝　。
电源电动势E
电源的内阻r
3.误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。
(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，
使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测4.电路的选择
伏安法测电动势和内阻还有另外一种接法，如图乙所示，此种接法的系统误差来自电流表分压，(E测＝E真，r测＝r真＋RA)由于电流表内阻和干电池电源的内阻接近，误差较大，所以一般选择误差较小的甲电路图。若已知RA，乙图的接法可求出r真＝r测－RA，此时乙图的接法无系统误差，故此种情况应优先选择乙电路图。
四、注意事项
1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻______的电压表。
2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。
较大
3.当干电池的路端电压变化不很明显时，所作的U－I图像，纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的 ，但图线与横轴交点不再是短路电流。内阻要在直线上取较远的两点，用r＝　 求出。
电动势E
4.为了提高测量精确度，在实验中I、U变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2，I1和I2的差值要大一些。
　某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r(约为3 Ω)，所给的其他器材有：
A.电压表V：0～3 V～15 V
B.电流表A：0～0.6 A～3 A
C.滑动变阻器R1：(20 Ω，1 A)
D.滑动变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A)
E.电阻箱R(0～999.9 Ω)
F.开关和导线若干
例1
(1)实验中电压表应选用的量程为______(选填“0～3 V”或“0～15 V”)，电流表应选用的量程为_________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)，滑动变阻器应选用____(选填“R1”或“R2”)；
0～3 V
0～0.6 A
R1
电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选用的量程为0～3 V；电路中最大电流约为0.5 A，故电流表应选用的量程为0～0.6 A；为了调节方便并能减小误差，滑动变阻器应选用R1。
(2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并将图乙所示的实物连接成实验电路；
答案　见解析图(a)　见解析图(b)
电路图如图(a)所示，实物图如图(b)所示。
(3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝_____ V，内电阻r＝______ Ω。
1.5
2.5
U－I图像的纵轴截距表示电池的电动势，故该电池的电动势E＝1.5 V；
斜率的绝对值表示电池的内电阻，
　某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。
例2
(1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路用笔画线代替导线连接起来。
答案　见解析图(a)
实物图连线如图(a)所示。
(2)该同学顺利完成实验，测得表中所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中作出U－I图像，由图知：电池的电动势为_______，内阻为________。(结果均保留2位有效数字)
I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60
答案　见解析图(b)
1.5 V
0.52 Ω
描点作图如图(b)所示。
纵轴截距为1.5 V，所以电池的电动势E＝1.5 V，
则内阻r＝(3.02－2.5) Ω＝0.52 Ω。
(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是_____________________。
电压表的分流作用
由于电压表的分流作用，电流表所测的电流小于通过电池的电流。
(4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测____E真，r测_____r真。(均选填“<”“＝”或“>”)
<
<
保护电阻等效到电池的内部，电压表测量外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，如图(c)所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电池的电动势和内阻的测量值均小于真实值。
　 (2024·湖南衡阳县第二中学高二期中)手机、电脑等电器已经普及到人们的日常生活中，这些电器都要用到蓄电池。某同学利用下列器材测定一节蓄电池的电动势和内阻。蓄电池的电动势约为3 V。
A.电流表A，量程是0.6 A，内阻RA＝0.5 Ω；
B.电压表V1，量程是3 V，内阻约为6 kΩ；
C.电压表V2，量程是15 V，内阻约为30 kΩ；
D.滑动变阻器R2，阻值为0～10 Ω；
E.定值电阻R0＝4 Ω；
F.开关S一个，导线若干。
针对训练
(1)为了使实验结果尽可能准确，电压表应选择____(填器材前面的代号)，图甲中的导线应连接到_____处(填“①”或“②”)。
B
②
蓄电池的电动势约为3 V，所以为了使实验结果尽可能准确，电压表应选择B；
题中电压表内阻约等于6 kΩ，电流表的内阻已知，所以导线应连接到②；
(2)用(1)问中的实验电路进行测量，读出电压表和电流表的读数，画出对应的U－I图线如图乙所示，由图线可得该蓄电池的电动势E＝_____V，内阻r＝______ Ω。(结果均保留两位有效数字)
3.2
0.83
(3)本实验测得电源电动势的测量值和电动势的真实值的关系为：E测量______E真实；测得的电源内阻和电源内阻真实值的关系为：r测量_______r真实(选填“大于”“小于”或“等于”)。
等于
等于
图中电路的连接，可以把电源、定值电阻、电流表看成等效电源，设等效电源的电动势为E′，断路时U＝E′＝E，即电动势的测量值等于真实值；
总结提升
等效电源法分析误差
两个电路误差分析：
图甲把　与电源等效为新的电源
r测＝r＋RA>r真，E测＝E真
图乙把　与电源等效为新的电源
课时对点练
1.(2023·淮安市钦工中学高二月考)下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是
A.测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r
B.多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C.测出多组I、U的数据，画出U－I图像，再根据图像求出E、r
D.多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时
　的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内电阻r
1
2
3
4
5
√
1
2
3
4
5
根据两组测量数据可以算出一组E、r值，但不能减少偶然误差，故A错误；
原理可行，但不符合题目中“直观、简便”的要求，故B错误；
采用图像法处理实验数据，直观，同时减小了偶然误差，故C正确；
D选项做法是错误的，不能采用求出I、U的平均值，然后应用欧姆定律求出电阻阻值的方法，故D错误。
2.(2023·北京市第四中学高二月考)在用电流表和电压表测量电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表均为理想电表，如图甲所示为实验原理图及所需器材。
1
2
3
4
5
(1)在图甲中将器材按原理图连接成实验电路图。
答案　见解析图(a)
1
2
3
4
5
按照实验原理图将实物图连接起来，如图(a)所示。
(2)一位同学记录的6组数据见上表，试根据这些数据在图乙中画出U－I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________________
_______V，根据图像求出电池的内阻r＝__________________________________ Ω。
1
2
3
4
5
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
答案　见解析图(b)
1.46(1.45、1.47
均可)
0.71(0.69、0.70、0.72、0.73均可)
1
2
3
4
5
根据U、I数据在U－I坐标系上描点画图，如图(b)所示，然后将直线延长，图线交U轴于U1＝1.46 V，即电池电动势；图线交I轴于I＝0.65 A，此时U2＝1.00 V，
1
2
3
4
5
3.(2023·峨眉市第二中学高二期中)为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A.被测干电池一节
B.电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω
C.电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω
D.电压表1：量程0～3 V，内阻未知
E.电压表2：量程0～15 V，内阻未知
F.滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A
G.滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A
H.开关、导线若干
在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
1
2
3
4
5
(1)在上述器材中电流表应选择____(填写选项前的字母)；
B
1
2
3
4
5
测量一节干电池的电动势和内阻，为了读数准确，电流表选择量程0～0.6 A、内阻已知的B；
(2)实验电路图应选择图中的_____(填“甲”或“乙”)；
1
2
3
4
5
甲
电流表内阻已知，电流表可以采用相对电源内接法，故选择甲电路；
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U－I图像，则干电池的电动势E＝_____ V，内电阻r＝_____ Ω。
1
2
3
4
5
1.5
0.7
4.(2023·新乡市高二期中)某学习小组用两种不同的金属电极插入柠檬做了一个“水果电池”，为了测量该电池的电动势和内阻，同学们经过讨论设计的实验电路图如图甲所示。
1
2
3
4
5
(1)在图甲中，①应为_____表，②应为______表。(均填“电流”或“电压”)
电压
电流
1
2
3
4
5
在图甲中，电压表并联测量电路电压，电流表串联测电路中电流，故①应为电压表，②应为电流表。
(2)正确连接电路，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组U和I的值，并以U为纵坐标、I为横坐标，作出的U－I图像如图乙所示，则该水果电池的电动势E＝______ V、内阻r＝______ Ω。
1
2
3
4
5
1.46
192
(3)为测未知电阻Rx，某同学将Rx改接在A、B之间，其他部分保持不变，电路图如图丙所示。正确连接电路后重新实验，得到另一条U－I图线，分析发现图线满足关系式U＝b－kI，则未知电阻的阻值Rx＝______。(用b、k和r表示)
1
2
3
4
5
k－r
由电路可知U＝E－I(r＋Rx)，对比U＝b－kI，可知b＝E，k＝r＋Rx，则Rx ＝k－r。
5.(2020·天津卷)某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。
电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω)
开关、导线若干
(1)该小组连接的实物电路如图所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是_____。
1
2
3
4
5
6
5
1
2
3
4
5
6
按原电路测量，测得的电源内阻包含了电流表的内阻(电流表内接法)，导致测量结果偏大。导线5一端接电压表正极，另一端应接电流表正极或电源正极。
(2)改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的____端(填“a”或者“b”)。
1
2
3
4
5
6
a
为保护电路，在闭合开关前，电路总电阻应最大，滑片应置于滑动变阻器的a端。
(3)实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值
1
2
3
4
5
6
为5 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U－I图像，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为_____ V，内阻为______ Ω。(结果均保留两位有效数字)
2.9
0.80
1
2
3
4
5
6
根据闭合电路的欧姆定律，串联R0＝5 Ω的电阻后，有E＝Ir＋IR0＋U，得U＝E－(r＋R0)I，所以纵轴截距为E＝2.9 V，斜率k＝－(r＋R0)＝　　　＝－5.80 Ω。故电源
内阻r＝0.80 Ω。第2课时　伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻
1题5分，2、3题每题8分，4题15分，5、6题每题12分，共60分
1．(多选)在测定电源的电动势和内阻的实验中，待测电池、开关和导线配合下列哪组仪器，不可以达到测定目的(　　)
A．一只电流表和一个滑动变阻器
B．一只电流表和一只电压表
C．一只电流表和一个电阻箱
D．一只电压表和一个电阻箱
2．(8分)(2023·玉溪市江川区第二中学高二开学考)某物理兴趣小组的同学利用实验测量电池的电动势和内阻，实验的主要操作如下：
(1)(2分)先用电压表直接接在电池两极粗测电池的电动势，这样测出的电动势比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。
(2)再按图甲接好电路进行实验，记下电阻箱和电压表对应的一系列读数R、U ，并计算得到下表所列数据。
/(V－1) 0.80 1.07 1.30 1.47 1.80 2.27
/(Ω－1) 0.2 0.5 0.8 1.0 1.5 2.0
(3)(2分)在图乙中画出 － 图像。
(4)(4分)根据(3)所画的图像可算出电池的电动势为________ V，电池的内阻为________ Ω。(结果均保留三位有效数字)
3．(8分)(2023·泸州市高二阶段练习)某同学仅用一个电压表、一个电阻箱、一个开关和若干导线测量某一电源的电动势E和内阻r。
(1)(2分)请你根据上述器材，设计出测量电源的电动势和内阻的实验电路后，在图甲中正确完成其余电路的连接。
(2)(2分)实验中，该同学多次改变电阻箱的阻值R并测得对应的电压U，再根据多组R、U数据作出U－图像，则U－图线为图乙中的________(填“①”或“②”)图线。
(3)(4分)该电源的电动势测量值为E测＝________ V，内阻r测＝________ Ω。(结果均保留2位小数)
4．(15分)某物理兴趣小组测定由两节电池串联组成的电池组的电动势和内阻，除待测电池组、开关、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0～100 mA，内电阻为100 Ω
B．定值电阻：R1＝100 Ω
C．定值电阻：R2＝20 Ω
D．电阻箱：0～50 Ω，额定电流1.0 A
(1)(6分)由于电流表的量程太小，需要改装电流表使其量程达到0～0.6 A。则需要将定值电阻________(填写“B”或“C”)与电流表________(填写“串联”或“并联”)。
(2)(3分)如图甲所示为正确选择仪器后，连接了部分电路，请补全剩下的电路。
(3)(6分)根据测量数据结果，作出－R关系图像如图乙所示。根据结果分析，电源的电动势为________ V；内阻为________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
5．(12分)(2023·常德市汉寿县第一中学高二阶段练习)某实验小组用如图甲所示电路，测量直流电源的电动势E和内阻r。实验器材有：待测直流电源，定值电阻R0(阻值为6.5 Ω)，理想电流表A(量程为0～0.6 A)，电阻箱R(阻值范围0～99.9 Ω)，开关S，导线若干。
(1)(6分)闭合开关S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，根据记录的数据，作出－R图像如图乙所示，由图像可得该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(均保留两位有效数字)
(2)(6分)忽略实验中的偶然误差，用以上实验方法测出的电源电动势E与其真实值相比________，电源内阻r的测量值与其真实值相比________。(均选填“偏大”“偏小”或“相等)
6．(12分)利用如图甲所示电路，可以测量电源电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源(电动势不大于6 V，内阻不大于1 Ω)，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，表头G(量程为200 μA，内阻为900 Ω)，定值电阻R0、R1，开关S，导线若干。
实验步骤如下：
(1)(6分)先利用R0将表头G改装成2 mA的电流表，再将2 mA的电流表改装成量程为6 V的电压表，则两定值电阻的阻值分别为：R0＝________ Ω，R1＝________ Ω；
(2)将电阻箱阻值调到最大，再闭合开关S；
(3)多次调节电阻箱，记下表头G的示数I和电阻箱相应的阻值R；
(4)以为纵坐标，为横坐标，作出－图线如图乙所示；
(5)(6分)根据－图线求得电源的电动势E＝______ V，内阻r＝________ Ω。(此两空结果均保留两位有效数字)
第2课时　伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻
1．AB　[测定电源的电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，用电压表测量路端电压U、用电流表测量电流I，利用滑动变阻器调节外电阻，改变路端电压和电流，实现多次测量，即由一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器组合可测量电源的电动势和内阻；也可以在没有电压表的情况下，用一个电流表和一个电阻箱组合测量，电阻箱可以读出阻值，可达到测定目的；也可以用电压表和电阻箱组合，但不能用一个电流表和一个滑动变阻器组合测量电动势和内阻，一个电压表和一个电流表无法进行多次测量，故选A、B。]
2．(1)偏小　(3)见解析图
(4)1.67(1.55～1.75之间的两位小数均可)　1.39(1.26～1.40之间的两位小数均可)
解析　(1)用电压表直接接在电池两极测电池的电动势，实际上测量的是路端电压，故测量值偏小。
(3)将表格中数据在坐标中描点并画出图线，如图所示。
(4)由闭合电路欧姆定律得：U＝R，可得 ＝·＋，可知，图线的纵截距为b＝＝0.6 V－1，所以电动势为1.67 V，图线的斜率为k＝ A－1＝，解得r≈1.39 Ω。
3．(1)见解析图　(2)①　(3)1.47(1.46、1.48均正确)　0.94(0.92、0.93、0.95、0.96均正确)
解析　(1)根据所给器材设计电路图如图(a)所示，所以实验电路的实物连线图如图(b)所示。
(2)由闭合电路欧姆定律可得U－图线的表达式为U＝E－r，所以U－图线为图乙中的①图线。
(3)U－图线的纵轴截距为该电源的电动势测量值，则E测＝1.47 V
图线的斜率绝对值为该电源内阻的测量值r测＝ Ω＝0.94 Ω。
4．(1)C　并联　(2)见解析图　(3)3.0　2.3
解析　(1)将小量程电流表改装成大量程的电流表需要并联电阻，需要并联的电阻为R＝＝ Ω＝20 Ω，所以需要的定值电阻选C。
(2)实物连线如图所示
(3)当电流表示数为I时，电路总电流为I总＝I＋＝6I，根据闭合电路欧姆定律可得E＝6I(R＋r)＋IRg，可得＝R＋，可知－R图像的斜率为k＝＝ V－1，解得电源的电动势为E＝3.0 V，－R图像的纵轴截距为b＝＝0.038×1 000 A－1，解得内阻为r＝ Ω≈2.3 Ω。
5．(1)4.0　1.5　(2)相等　相等
解析　(1)根据I＝
解得＝·R＋
根据题图乙得＝ V－1，＝2 A－1
解得E＝4.0 V，r＝1.5 Ω
(2)由(1)知本实验没有系统误差，所以用以上实验方法测出的电源电动势E与其真实值相等；电源内阻r的测量值等于其真实值。
6．(1)100　2 910　(5)6.0　0.40
解析　(1)由电流表的改装原理可知R0＝＝ Ω＝100 Ω
改装后的电流表内阻RA＝ Ω＝90 Ω，
改装成电压表
`R1＝－RA＝(－90) Ω＝2 910 Ω，
电压表总电阻为RV＝3 000 Ω；
(5)根据E＝U＋r，由改装后的电表读数关系可知U＝10I×3 000×10－3 V＝30I(V)(其中I为表头G的读数，单位mA)，则E＝30I＋r即＝＋·
由图像可知＝5 V－1，＝ A－1，解得E＝6.0 V，r＝0.40 Ω。第2课时　伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻
[学习目标]　1.掌握用伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻的原理(重点)。2.会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理(重点)。
一、伏阻法测电动势和内阻
1．实验思路
由E＝________＝U＋r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r。实验电路如图所示。
2．实验器材
电池、__________、__________、开关、导线。
3．数据处理
(1)计算法：由解方程组可求得E和r。
(2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·。故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图。
由图像的斜率和截距求解。
4．误差分析
电压表的分流造成电动势的测量值偏小，内阻的测量值偏小。
例1　(2023·丹东市高二期末)课外兴趣小组测量某电池组的电动势和内阻的实验电路图如图甲所示，现提供的器材如下：
A．某型号电池组(电动势约为3.0 V、内阻很小)；
B．电压表V1(量程为0～3 V，内阻约为10 kΩ)；
C．电压表V2(量程为0～15 V，内阻约为10 kΩ)；
D．电阻箱R(0～99.9 Ω)；
E．定值电阻R1(R1＝2 Ω)；
F．定值电阻R2(R2＝200 Ω)；
G．开关和导线若干。
(1)在以上实验器材中，电压表应选择______；定值电阻R0应选择______(均选填器材前的选项字母)。
(2)兴趣小组一致认为用线性图像处理数据便于分析，于是在实验中改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的示数U，获取了多组数据，画出的－图像为一条直线，做出的－图像如图乙所示，若把流过电阻箱的电流视为干路电流，则可得该电池组的电动势E＝________ V、内阻r＝________ Ω。(结果均保留三位有效数字)
(3)该实验的系统误差主要来源于____________________。
针对训练1　要测量一电源的电动势E(小于3 V)和内阻r(约1 Ω)，现有下列器材：理想电压表(3 V和15 V两个量程)、电阻箱R(0～999.9 Ω)、定值电阻R0＝3 Ω、开关和导线。某同学根据所给器材设计了如图甲的实验电路：
(1)电路中定值电阻R0的作用是　 　。
(2)请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路。
(3)该同学调节电阻箱阻值R，读出对应的电压表示数U，得到两组数据：R1＝2 Ω时，U1＝2.37 V；R2＝4 Ω时，U2＝2.51 V。由这两组数据可求得电源的电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。(结果均保留三位有效数字)
二、安阻法测电动势和内阻
1．实验思路
如图所示，由E＝______知，改变电阻箱的阻值，测出多组______、________的值，通过图像就可求出E、r的值。
2．实验器材
电池、____________、____________、开关、导线。
3．数据处理
(1)计算法：由解方程组求得E、r。
(2)图像法：由E＝I(R＋r)得＝R＋
－R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲)
又R＝E·－r
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)。
由图像的斜率和截距求解。
4．误差分析
电流表的分压引起系统误差，电动势的测量无偏差，内阻的测量值偏大(r测＝r真＋RA)。
例2　(2023·云南巍山彝族回族自治县第二中学高二月考)为了测量四节干电池组成的电池组的电动势E和内阻r，某同学设计了如图甲所示的实验电路。器材如下：
A．电池组(四节干电池：电动势约为6 V，内阻约为4 Ω)
B．电阻箱(最大阻值99.9 Ω)
C．电流表A1(量程3 A、内阻为0.5 Ω)
D．电流表A2(量程0.6 A、内阻为1 Ω)
E．定值电阻R01＝50 Ω
F．定值电阻R02＝5 Ω
G．开关一只，导线若干
(1)为提高实验的精确度，电流表应选用________；定值电阻应选用________。(均选填器材前的标号)
(2)断开开关S，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电流表的示数及电阻箱接入电路中的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电流值I及电阻箱的阻值R，并以为纵坐标，以R为横坐标，作出两者的关系图线如图乙所示(该图线为一直线)。
(3)根据图乙中所得图线，可求得电池组的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位有效数字)
针对训练2　(2024·绵阳市高二期末)某同学利用图甲所示的电路图测量电源的电动势和内阻，电流表视为理想电表，改变电阻箱R的阻值，测得多组数据，根据测得数据描绘的－R图线如图乙所示。
(1)由乙图可知电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。
(2) 由于电流表实际上有内阻，由乙图得到的电源电动势值和内阻值有系统误差的是________。
(3)电流表视为理想电表，将该电源与满偏电流为20 mA的毫安表以及电阻箱组装成为一个欧姆表如图丙所示，若表笔a和b短
接时，将电阻箱接入电路的阻值调到90 Ω时，毫安表满偏，则毫安表的内阻是______________ Ω。
第2课时　伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻
一、
1．U＋Ir
2．电压表　电阻箱
3．(1)r　r
二、
1．IR＋Ir　I　R
2．电流表　电阻箱
一、
例1　(1)B　E　(2)2.94　0.631　(3)电压表分流作用
解析　(1)电池组电动势约为3.0 V，为提高测量精确度，电压表应选择量程为0～3 V的，故选B；电源内阻较小，应选用阻值较小的定值电阻串联，故选E。
(2)由闭合电路欧姆定律得U＝E－(r＋R0)，整理得＝·＋，结合乙图可得0.34 V－1＝，则E≈2.94 V，斜率k＝＝ A－1，解得r≈0.631 Ω。
(3)电压表的测量值与电阻箱阻值的比值计算得到的是通过电阻箱的电流，故该实验的系统误差主要来源于电压表分流作用。
针对训练1　(1)保护电源，防止短路　(2)见解析图
(3)2.94　1.21
解析　(1)若无R0存在，当R调节到阻值为0时，外电路短路，有烧坏电源的危险，故R0的作用是保护电源，防止短路。
(2)如图所示，电压表选择3 V量程。
(3)根据闭合电路欧姆定律，
E＝U1＋r
E＝U2＋r
联立以上两式并代入数据得E≈2.94 V，r≈1.21 Ω。
二、
例2　(1)D　F　(3)6.1　4.0
解析　(1)定值电阻R01的阻值过大，若选择E，则回路中电流不超过Imax＝≈0.11 A
此时无论选择哪个电流表，都不能使其指针偏转达到量程的二分之一，从而造成读数误差较大，所以定值电阻应选F。
在这种情况下，回路中电流不超过
Imax′＝≈0.67 A，所以电流表应选择D。
(3)根据闭合电路欧姆定律得
E＝I(r＋R0＋RA＋R)，
整理可得＝R＋
－R图线如题图乙所示，图线的斜率为
k＝＝ V－1＝0.165 V－1
图线纵轴截距为b＝＝1.65 A－1，
解得E≈6.1 V，r＝4.0 Ω。
针对训练2　(1)2　1　(2)电源内阻值　(3)9
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律可得E＝I(R＋r)，可得＝＋，可知－R图像的斜率为k＝＝ V－1，解得电源电动势为E＝2 V，－R图像的纵轴截距为b＝＝0.5 A－1，解得内阻为r＝1 Ω。
(2)由于电流表实际上有内阻，设电流表电阻为RA，根据闭合电路欧姆定律可得E真＝I(R＋RA＋r真)，可得＝＋，可知－R图像的斜率为k＝＝，可得E测＝E真，－R图像的纵轴截距为b＝＝，可得r测＝RA＋r真，综上分析可知有系统误差的是电源内阻值。
(3)若表笔a和b短接时，将电阻箱接入电路的阻值调到90 Ω时，毫安表满偏，根据闭合电路欧姆定律可得E＝Ig(R＋r＋Rg)，可得毫安表的内阻为Rg＝－R－r＝(－90－1) Ω＝9 Ω。(共59张PPT)
DIERZHANG
第二章
第2课时　伏阻法和安阻法测电
　　　　 池的电动势和内阻
1.掌握用伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻的原理(重点)。
2.会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理(重点)。
学习目标
一、伏阻法测电动势和内阻
二、安阻法测电动势和内阻
课时对点练
内容索引
伏阻法测电动势和内阻
一
1.实验思路
由E＝ ＝U＋　 知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r。实验电路如图所示。
U＋Ir
2.实验器材
电池、 、 、开关、导线。
电压表
电阻箱
3.数据处理
由图像的斜率和截距求解。
4.误差分析
电压表的分流造成电动势的测量值偏小，内阻的测量值偏小。
　(2023·丹东市高二期末)课外兴趣小组测量某电池组的电动势和内阻的实验电路图如图甲所示，现提供的器材如下：
A.某型号电池组(电动势约为3.0 V、内阻很小)；
B.电压表V1(量程为0～3 V，内阻约为10 kΩ)；
C.电压表V2(量程为0～15 V，内阻约为10 kΩ)；
D.电阻箱R(0～99.9 Ω)；
E.定值电阻R1(R1＝2 Ω)；
F.定值电阻R2(R2＝200 Ω)；
G.开关和导线若干。
例1
(1)在以上实验器材中，电压表应选择____；定值电阻R0应选择___(均选填器材前的选项字母)。
B
E
电池组电动势约为3.0 V，为提高测量精确度，电压表应选择量程为0～3 V的，故选B；电源内阻较小，应选用阻值较小的定值电阻串联，故选E。
电流视为干路电流，则可得该电池组的电动势E＝_______ V、内阻r＝_______ Ω。(结果均保留三位有效数字)
2.94
0.631
(3)该实验的系统误差主要来源于_______________。
电压表分流作用
电压表的测量值与电阻箱阻值的比值计算得到的是通过电阻箱的电流，故该实验的系统误差主要来源于电压表分流作用。
　　　要测量一电源的电动势E(小于3 V)和内阻r(约1 Ω)，现有下列器材：理想电压表(3 V和15 V两个量程)、电阻箱R(0～999.9 Ω)、定值电阻R0＝3 Ω、开关和导线。某同学根据所给器材设计了如图甲的实验电路：
针对训练1
(1)电路中定值电阻R0的作用是______________________。
保护电源，防止短路
若无R0存在，当R调节到阻值为0时，外电路短路，有烧坏电源的危险，故R0的作用是保护电源，防止短路。
(2)请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路。
答案　见解析图
如图所示，电压表选择3 V量程。
(3)该同学调节电阻箱阻值R，读出对应的电压表示数U，得到两组数据：R1＝2 Ω时，U1＝2.37 V；R2＝4 Ω时，U2＝2.51 V。由这两组数据可求得电源的电动势E＝______V，内阻r＝_____Ω。(结果均保留三位有效数字)
2.94
1.21
根据闭合电路欧姆定律，
联立以上两式并代入数据得E≈2.94 V，r≈1.21 Ω。
返回
安阻法测电动势和内阻
二
1.实验思路
如图所示，由E＝ 知，改变电阻箱的阻值，测出多组 、 的值，通过图像就可求出E、r的值。
IR＋Ir
I
R
2.实验器材
电池、 、 、开关、导线。
3.数据处理
电流表
电阻箱
由图像的斜率和截距求解。
4.误差分析
电流表的分压引起系统误差，电动势的测量无偏差，内阻的测量值偏大(r测＝r真＋RA)。
　 (2023·云南巍山彝族回族自治县第二中学高二月考)为了测量四节干电池组成的电池组的电动势E和内阻r，某同学设计了如图甲所示的实验电路。器材如下：
A.电池组(四节干电池：电动势约为6 V，内阻约为4 Ω)
B.电阻箱(最大阻值99.9 Ω)
C.电流表A1(量程3 A、内阻为0.5 Ω)
D.电流表A2(量程0.6 A、内阻为1 Ω)
E.定值电阻R01＝50 Ω
F.定值电阻R02＝5 Ω
G.开关一只，导线若干
例2
(1)为提高实验的精确度，电流表应选用_____；定值电阻应选用_____。(均选填器材前的标号)
D
F
此时无论选择哪个电流表，都不能使其指针偏转达到量程的二分之一，从而造成读数误差较大，所以定值电阻应选F。
在这种情况下，回路中电流不超过
(2)断开开关S，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电流表的示数及电阻箱接入电路中的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电流值I及电阻箱的阻值R，并以 为纵坐标，以R为横坐标，作出两者的关系图线如图乙所示(该图线为一直线)。
(3)根据图乙中所得图线，可求得电池组的电动势E＝_____ V，内阻r＝______ Ω。(结果均保留两位有效数字)
6.1
4.0
根据闭合电路欧姆定律得
E＝I(r＋R0＋RA＋R)，
解得E≈6.1 V，r＝4.0 Ω。
　　 (2024·绵阳市高二期末)某同学利用图甲所示的电路图测量电源的电动势和内阻，电流表视为理想电表，改变电阻箱R的阻值，测得多组数据，根据测得数据描绘的 －R图线如图乙所示。
针对训练2
(1)由乙图可知电源电动势E＝____ V，内阻r＝___ Ω。
2
1
(2)由于电流表实际上有内阻，由乙图得到的电源电动势值和内阻值有系统误差的是___________。
电源内阻值
(3)电流表视为理想电表，将该电源与满偏电流为20 mA的毫安表以及电阻箱组装成为一个欧姆表如图丙所示，若表笔a和b短接时，将电阻箱接入电路的阻值调到90 Ω时，毫安表满偏，则毫安表的内阻是____ Ω。
9
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课时对点练
三
1.(多选)在测定电源的电动势和内阻的实验中，待测电池、开关和导线配合下列哪组仪器，不可以达到测定目的
A.一只电流表和一个滑动变阻器
B.一只电流表和一只电压表
C.一只电流表和一个电阻箱
D.一只电压表和一个电阻箱
1
2
3
4
5
6
√
√
1
2
3
4
5
6
测定电源的电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，用电压表测量路端电压U、用电流表测量电流I，利用滑动变阻器调节外电阻，改变路端电压和电流，实现多次测量，即由一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器组合可测量电源的电动势和内阻；也可以在没有电压表的情况下，用一个电流表和一个电阻箱组合测量，电阻箱可以读出阻值，可达到测定目的；也可以用电压表和电阻箱组合，但不能用一个电流表和一个滑动变阻器组合测量电动势和内阻，一个电压表和一个电流表无法进行多次测量，故选A、B。
2.(2023·玉溪市江川区第二中学高二开学考)某物理兴趣小组的同学利用实验测量电池的电动势和内阻，实验的主要操作如下：
1
2
3
4
5
6
(1)先用电压表直接接在电池两极粗测
电池的电动势，这样测出的电动势比真实值______(选填“偏大”或“偏小”)。
偏小
1
2
3
4
5
6
用电压表直接接在电池两极测电池的电动势，实际上测量的是路端电压，故测量值偏小。
1
2
3
4
5
6
(2)再按图甲接好电路进行实验，记下电阻箱和电压表对应的一系列读数R、U ，并计算得到下表所列数据。
/(V－1) 0.80 1.07 1.30 1.47 1.80 2.27
/(Ω－1) 0.2 0.5 0.8 1.0 1.5 2.0
1
2
3
4
5
6
答案　见解析图
1
2
3
4
5
6
将表格中数据在坐标中描点并画出图线，如图所示。
1
2
3
4
5
6
(4)根据(3)所画的图像可算出电池的电动势为________________________
_____________V，电池的内阻为________________________________ Ω。(结果均保留三位有效数字)
1.67(1.55～1.75之间的两
位小数均可)
1.39(1.26～1.40之间的两位小数均可)
1
2
3
4
5
6
3.(2023·泸州市高二阶段练习)某同学仅用一个电压表、一个电阻箱、一个开关和若干导线测量某一电源的电动势E和内阻r。
1
2
3
4
5
6
(1)请你根据上述器材，设计出测量电源的电动势和内阻的实验电路后，在图甲中正确完成其余电路的连接。
答案　见解析图
1
2
3
4
5
6
根据所给器材设计电路图如图(a)所示，所以实验电路的实物连线图如图(b)所示。
(2)实验中，该同学多次改变电阻箱的阻值R并测得对应的电压U，再根据多组R、U数据作出U－ 图像，则U－　图线为图乙中的_____(填
“①”或“②”)图线。
1
2
3
4
5
6
①
(3)该电源的电动势测量值为E测＝____________
_____________ V，内阻r测＝________________
__________________ Ω。(结果均保留2位小数)
1
2
3
4
5
6
1.47(1.46、
1.48均正确)
0.94(0.92、0.93、
0.95、0.96均正确)
4.某物理兴趣小组测定由两节电池串联组成的电池组的电动势和内阻，除待测电池组、开关、导线外，还有下列器材供选用：
A.电流表：量程0～100 mA，内电阻为100 Ω
B.定值电阻：R1＝100 Ω
C.定值电阻：R2＝20 Ω
D.电阻箱：0～50 Ω，额定电流1.0 A
(1)由于电流表的量程太小，需要改装电流表使其量程达到0～0.6 A。则需要将定值电阻_____(填写“B”或“C”)与电流表________(填写“串联”或“并联”)。
1
2
3
4
5
6
C
并联
1
2
3
4
5
6
(2)如图甲所示为正确选择仪器后，连接了部分电路，请补全剩下的电路。
1
2
3
4
5
6
答案　见解析图
实物连线如图所示
(3)根据测量数据结果，作出 －R关系图像如图乙所示。根据结果分析，
电源的电动势为______ V；内阻为_____ Ω。(结果均保留两位有效数字)
1
2
3
4
5
6
3.0
2.3
1
2
3
4
5
6
5.(2023·常德市汉寿县第一中学高二阶段练习)某实验小组用如图甲所示电路，测量直流电源的电动势E和内阻r。实验器材有：待测直流电源，定值电阻R0(阻值为6.5 Ω)，理想电流表A(量程为0～0.6 A)，电阻箱R(阻值范围0～99.9 Ω)，开关S，导线若干。
1
2
3
4
5
6
(1)闭合开关S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，根据记录的数据，作出 －R图像如图乙所示，由图像可得该电
源的电动势E＝______ V，内阻r＝______ Ω。(均保留两位有效数字)
1
2
3
4
5
6
4.0
1.5
1
2
3
4
5
6
解得E＝4.0 V，r＝1.5 Ω
(2)忽略实验中的偶然误差，用以上实验方法测出的电源电动势E与其真实值相比______，电源内阻r的测量值与其真实值相比______。(均选填“偏大”“偏小”或“相等)
1
2
3
4
5
6
相等
相等
由(1)知本实验没有系统误差，所以用以上实验方法测出的电源电动势E与其真实值相等；电源内阻r的测量值等于其真实值。
6.利用如图甲所示电路，可以测量电源电动势和内阻，所用的实验器材有：
1
2
3
4
5
6
待测电源(电动势不大于6 V，内阻
不大于1 Ω)，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，表头G(量程为200 μA，内阻为900 Ω)，定值电阻R0、R1，开关S，导线若干。
实验步骤如下：
(1)先利用R0将表头G改装成2 mA的电流表，再将2 mA的电流表改装成量程为6 V的电压表，则两定值电阻的阻值分别为：R0＝_______ Ω，R1＝_______ Ω；
100
2 910
1
2
3
4
5
6
改装成电压表
电压表总电阻为RV＝3 000 Ω；
(2)将电阻箱阻值调到最大，再闭合开关S；
(3)多次调节电阻箱，记下表头G的示数I和电阻箱相应的阻值R；
1
2
3
4
5
6
6.0
0.40
1
2
3
4
5
6
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