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专题强化7　闭合电路的动态分析　含容电路
1～9题每题4分，共36分
1．(2024·广元市苍梧东城中学高二期末)如图所示的电路中，电源的电动势和内阻分别为E和r，当闭合开关S，向左移动滑动变阻器的滑片时，下列说法正确的是(　　)
A．电流表的示数变大，电压表的示数变大
B．电流表的示数变大，电压表的示数变小
C．电流表的示数变小，电压表的示数变小
D．电流表的示数变小，电压表的示数变大
2.在如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡LA、LB、LC均已发光。那么，当开关S闭合时，LA、LB、LC三个灯泡的亮度变化情况是(　　)
A．LA亮度不变，LB变亮，LC变暗
B．LA变暗，LB变亮，LC变暗
C．LA变亮，LB变暗，LC变亮
D．LA变暗，LB变亮，LC亮度不变
3.(多选)(2023·内江市高二期末)已知磁敏电阻在没有磁场时电阻很小，有磁场时电阻会变大，并且磁场越强电阻值越大。为了探测磁场的有无，利用磁敏电阻作为传感器设计了如图所示电路，电源的电动势E和内阻r不变，在没有磁场时调节变阻器R使电灯L正常发光，若探测装置从无磁场区进入强磁场区，则下列说法正确的是(　　)
A．路端电压变小
B．电灯L变亮
C．电流表的示数减小
D．电流表的示数增大
4.(2023·泸州市高二期中)如图所示，当R3的触头向右移动时，电压表V1和电压表V2示数的变化量的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，则下列说法中正确的是(　　)
A．ΔU1>ΔU2
B．路端电压增大
C．电压表V1的示数变大
D．电压表V2的示数变小
5.(多选)如图，电源的内阻不能忽略，电表均为理想电表。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，电表的示数分别用U、I1、I2表示，电表示数变化量的大小分别用ΔU、ΔI1、ΔI2表示。下列说法正确的是(　　)
A．U减小 B．I2不变
C.减小 D.减小
6.(2024·江西宜丰中学高一月考)阻值相等的四个电阻、电容器(电容为C)和电池(电动势为E，内阻忽略不计)连成如图所示的电路，开关S1、S2都闭合且电路稳定时，电容器所带的电荷量为Q。则当开关S1闭合、S2断开且电路稳定时，电容器所带的电荷量为(　　)
A.Q B.Q
C．Q D．5Q
7.如图，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器最大电阻为R，所有电表均为理想电表。闭合开关S后，当滑片P由a端向b端缓慢滑动的过程中(　　)
A．电流表A1的示数逐渐增大
B．电流表A2的示数先减小再增大
C．电容器C的电荷量保持不变
D．电压表V的示数逐渐增大
8.如图所示，电路中R1、R2为两个电阻箱，平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S一段时间后，带电油滴悬浮在电容器两板之间静止不动；如果电源的内阻不能忽略，且只允许做一个调整，则下列做法中，仍然能使油滴静止不动的是(　　)
A．增大R1的阻值
B．将R2的阻值调为原来的2倍
C．增大两板间的距离
D．断开开关S
9.如图所示的电路中，已知两电容器电容C1＝C2，电阻R1＝R2，电源电动势为E，内阻为r，当开关S由闭合状态断开时，下列说法中正确的是(　　)
A．电容器C1的电荷量增多，电容器C2的电荷量减少
B．电容器C1的电荷量减少，电容器C2的电荷量增多
C．电容器C1、C2的电荷量都增多
D．电容器C1、C2的电荷量都减少
10、11题每题6分，共12分
10.(多选)(2023·成都市树德中学高二期中)如图，G为灵敏电流计，V为理想电压表，R1、R2为定值电阻，R3是一根盐水柱(封于橡皮管内，与电路导通)，平行板电容器两极板水平，开关S闭合后稳定时电容器两板间的带电油滴恰好静止。则握住盐水柱两端将它竖直均匀拉伸的过程中(忽略温度对电阻的影响)(　　)
A．电阻R3的阻值增大
B．V表示数减小
C．油滴向下运动
D．G表中有从c到a的电流
11.(2023·烟台市期末)如图所示，将一根粗细均匀的电阻丝弯成一个闭合的圆环，接入电路中，电路与圆环的接触点O点固定，P为电路与圆环良好接触的滑动触头，电源的电动势为E，内阻为r，闭合开关S，在滑动触头P缓慢地从m点开始经n点移到q点的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电压表和电流表的示数都一直变大
B．灯L1先变暗后变亮，电流表的示数一直变小
C．灯L2先变暗后变亮，电流表的示数先变小后变大
D．电容器C所带电荷量先减少后增多
12．(12分)(2024·山东省多校高二质检)如图所示，电源电动势E＝6 V，R0＝3 Ω，R1＝7.5 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF。开始时开关S处于闭合状态，此时电容器极板所带的电荷量为Q1＝3.6×10－6 C，求：
(1)(6分)电源的内阻r；
(2)(6分)将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量Q。
专题强化练7　闭合电路的动态分析含容电路
1．D　[当向左移动滑动变阻器的滑片时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，则电路总电阻变大，总电流减小，即电流表的示数变小，根据U＝E－Ir可知，路端电压变大，即电压表的示数变大。故选D。]
2．B　[当开关S闭合时，LC、LD并联，并联电阻减小，外电路总电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I增大，LA两端的电压UA＝E－Ir减小，电流IA减小，LA变暗；流过LB的电流IB＝I－IA增大，电压UB增大，LB变亮；LC的电压UC＝UA－UB，又因为UA减小，UB增大，则UC减小，LC变暗，故B正确。]
3．BC　[探测装置从无磁场区进入强磁场区时，磁敏电阻阻值增大，外电路总电阻增大，总电流减小，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，可知路端电压增大，故A错误；根据电路串、并联关系可知，电灯两端电压等于路端电压，即电灯两端电压增大，故电灯L变亮，故B正确；根据闭合电路欧姆定律有I＝，可知电流表示数随外电路总电阻的增大而减小，故C正确，D错误。]
4．A　[当R3的触头向右移动时，外电路总电阻减小，干路电流增大，则知电压表V2示数U2增大。电压表V1示数U1＝E－I(R2＋r)，I增大，U1减小，由于路端电压随外电阻减小而减小，则知路端电压减小，即U1＋U2减小，则知ΔU1>ΔU2，故选A。]
5．AC　[滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，R2减小，R总减小，根据E＝I总R总，可知I总增大，根据U＝E－I总r，U减小，故A正确；因U＝I3R1，I3减小，I总＝I3＋I2，I2增大，故B错误；根据U＝I1R并，可知＝R并，因为R并减小，所以减小，故C正确；因为U＝E－I1r，所以＝r，不变，故D错误。]
6．A　[设每个电阻的阻值都为R，开关S1、S2都闭合且电路稳定时，两并联支路总电阻为R并＝＝R，则两并联支路分到的电压为U并＝E＝E＝E，电容器两端电压为U＝U并＝E，则有Q＝CU＝CE，当开关S1闭合、S2断开且电路稳定时，电容器两端电压为U′＝E，则有Q′＝CU′＝CE，联立可得Q′＝Q，故选A。]
7．A　[设滑动变阻器滑片右侧电阻为Ra，滑动变阻器与R0构成电路的总电阻R总＝(R－Ra)＋＝R－＝R－，当滑片P由a端向b端缓慢滑动的过程中，Ra增大，则R总减小，则干路电流增大，即电流表A2的示数增大，B错误；设滑动变阻器滑片右侧电阻Ra与R0并联总电阻为R并，则R并＝＝，Ra增大，则R并增大，由于干路电流增大，则并联部分电压U并增大，则电流表A1的示数逐渐增大，A正确；电容器C的电压U＝E－U并－Ir，根据上述，干路电流增大，U并增大，则电容器C的电压减小，根据Q＝CU，可知，电容器C的电荷量减小，C错误；电压表V的示数为UV＝E－Ir，根据上述，干路电流增大，则电压表V的示数逐渐减小，D错误。]
8．B　[在直流电路中，在电路稳定时，R2所在支路无电流通过，电容器两端的电压等于R1两端的电压，增大R1的阻值，R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E＝可知，电容器两极板间的电场强度增大，因此板间带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，A项错误；增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，不改变R1两端的电压，因此电容器中的油滴仍保持静止，B项正确；增大两板间的距离，而电容器的两板间的电压一定，由E＝可知，板间的场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，C项错误；断开开关S，电容器会放电，使板间场强减小，油滴受到的电场力减小而向下运动，D项错误。]
9．C　[当开关S闭合时，电容器C2的电压等于R1两端的电压，电容器C1的电压等于电阻R2两端的电压，而两电阻串联，电压都小于电源的电动势E。当开关S断开，电路稳定后，电路中无电流，两电容器的电压都等于电源的电动势，可见，两电容器的电压增大，电荷量也都增多，故选C。]
10．AD　[握住盐水柱两端将它竖直均匀拉伸，由导体的电阻R＝ρ，盐水柱长度l增加，横截面积S减小，可知电阻R3的阻值增大，故A正确；因电阻R3的阻值增大，电路中总电阻增大，则干路电流减小，内电压和R1两端电压减小，则并联部分电压增加，电压表V的示数增大，故B错误；由于电容器两端电压增大，由E＝，可知两极板间电场强度E增大，所以qE>mg，油滴向上运动，故C错误；电容器两端电压增大，电容器继续充电，G表中有从c到a的电流，故D正确。]
11．C　[闭合的圆环，接入电路中，接触点O点与P间电阻丝并联接入电路中，在滑动触头P缓慢地从m点开始经n点移到q点的过程中，圆环接入到电路中的总电阻先变大后变小，故电路中的总电阻先变大后变小，则干路电流I先减小后增大，灯L2先变暗后变亮，根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，可知路端电压即电压表示数先变大后变小，圆环与灯L1并联的电压U并＝U－UL2，UL2先减小后增大，故U并先增大后减小，L1先变亮后变暗，流过电流表的电流IA＝I－IL1，IA先减小后增大，则电流表的示数先减小后增大，故A、B错误，C正确；圆环与灯L1并联电压先增大后减小，则电容器板间的电压先增大后减小，由Q＝CU，可得电容器所带的电荷量先增大后减少，故D错误。]
12．(1)1 Ω　(2)9.6×10－6C
解析　(1)开关S闭合时的等效电路图如图甲所示
总电阻R＝R外＋r＝＋r
由闭合电路欧姆定律可知干路电流I＝，路端电压U＝E－Ir，电容器两端电压等于R3两端电压U3，则U3＝U，此时电容器所带电荷量Q1＝CU3＝3.6×10－6 C，综合以上式子可得r＝1 Ω。
(2)开关S断开时的等效电路图如图乙所示，
电容器两端电压等于R2两端电压U2，此时U2＝R2＝3 V，电容器所带电荷量Q2＝CU2＝6×10－6C，且上极板带正电，下极板带负电，S闭合时，下极板带正电，故通过R0的电荷量Q＝Q1＋Q2，解得Q＝9.6×10－6C。专题强化7　闭合电路的动态分析　含容电路
[学习目标]　1.应用闭合电路欧姆定律分析闭合电路的动态问题(重难点)。2.会分析含有电容器的电路问题(重难点)。
一、闭合电路的动态分析
在如图所示的电路中，当滑动变阻器R3的滑片P向右滑动时，回路的总电流、路端电压如何变化？通过R1、R2和滑动变阻器的电流如何变化，它们两端的电压如何变化？
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闭合电路动态问题的分析方法
1．程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路，按以下步骤分析(如图)：
2．结论法——“串反并同”
“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
3．极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片滑至两个极端，使其电阻最大或电阻为零，画等效电路图分析各电学量的变化情况。
例1　(多选)(2023·成都市高二期中)如图所示电路，闭合开关S，不考虑灯泡电阻的变化，电流表和电压表均为理想电表。若将滑动变阻器的滑片P向上移动，则(　　)
A．灯泡L1变暗
B．灯泡L2亮度不变
C．电压表的示数变大
D．电流表的示数变大
例2　(多选)(2023·乐山市沫若中学期中)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列说法正确的是(　　)
A．U1变小，U2变大，U3变小，I变大
B．U1变大，U2变小，U3变小，I变大
C.变大，变大，变大
D.不变，不变，不变
通过U－I图像辨析动态电路和
对于U－I图像，为图像上任意一点的纵坐标和横坐标的比值，为直线的斜率。
(1)对于定值电阻R0，U＝IR0，U－I图像为过原点的直线，＝＝R0
(2)电源的U－I图像为倾斜的直线，U＝E－Ir，＝R外，||＝r
(3)可变电阻R的U－I图像为倾斜的直线，定值电阻R0与可变电阻R串联，U＝E－I(r＋R0)，＝R，||＝r＋R0
二、含电容器的电路
如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器电容为C，两极板水平放置。
(1)当开关闭合时，有电流通过R1、R2吗？若有，电流方向如何？
(2)电路达到稳定后，有电流通过R1、R2吗？此时电容器两端的电压为多少？带电荷量为多少？
(3)电路稳定后逐渐减小R1，在此过程中，有电流通过R2吗？若有，电流方向如何？
(4)电路稳定后再逐渐减小R2，在此过程中，有电流通过R2吗？若有，电流方向如何？
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1．在直流电路中，当电容器充、放电时，电路中有充、放电电流。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。充电时电容器相当于用电器，电流从正极进，放电时电容器相当于电源，电流从正极出。
2．电路稳定后，电容器处电路可看成是断路，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻两端电压为零，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
例3　(多选)(2023·雅安市高二期中)如图所示，电源的电动势E＝1.5 V，内阻r＝2 Ω，两个定值电阻均为8 Ω，平行板电容器的电容C＝3×10－6 F，则(　　)
A．开关断开电路稳定后两极板间的电压为 V
B．开关断开电路稳定后电容器的带电量4×10－6 C
C．开关接通电路稳定后两极板间的电压为1 V
D．开关接通电路稳定后电容器的带电量为3×10－6 C
例4　(2024·遂宁市射洪中学高二月考)如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，R为电阻箱。求：
(1)电压表的读数为3 V时，电阻箱的阻值R是多少？
(2)当电阻箱R的读数为4.5 Ω时，在电阻箱R两端并联一个电容器，电容器的电容C＝2 μF，电路稳定后，电容器极板所带的电荷量是多少？
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针对训练　如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻不计，电阻R1＝2 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，电容器电容C＝4 μF，开关S0保持闭合，下列说法正确的是(　　)
A．S断开时电容器的电压为2 V
B．S断开时电容器a极板带负电
C．S闭合，电路稳定后，电容器b极板带负电
D．S闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量为8×10－6 C
拓展　S闭合到电路稳定，流过电流表的电荷量为多少？
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1．电容器的充、放电过程结束后，通过对电路的分析与计算得出电容器两极板的电势，电势高的极板带正电。
2．如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
专题强化7　闭合电路的动态分析　含容电路
一、
滑片P向右滑动，R3增大，R外增大，由I＝可得I减小，由U内＝I·r得U内减小，由U外＝E－U内得路端电压U外增大。
I减小，则R1分压U1＝I·R1减小，
由U外＝U1＋U并，得U并增大。
U2＝U并＝I2R2，则通过R2的电流I2增大，R2两端的电压增大。
I＝I3＋I2，所以通过滑动变阻器的电流I3减小。
由U3＝U2＝U并，则滑动变阻器两端的电压增大。
二、
(1)R1、R2中均有电流通过，且均沿顺时针方向。
(2)电路达到稳定后，有电流通过R1；R2所在支路相当于断路，R2中没有电流通过，电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
此时UC＝U外＝，QC＝CUC＝。
(3)电路稳定后逐渐减小R1的过程中，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流增大，路端电压U外＝E－Ir减小，电容器两端电压减小，所以电荷量减少，电容器放电，R2中有逆时针方向的电流。
(4)电路达到稳定后，R2所在支路相当于断路。若逐渐减小R2，不影响闭合回路的电阻，所以电路中的总电阻不变，总电流不变，路端电压不变，电容器上所带电荷量不变，R2中无电流通过。
一、
例1　AC　[滑动变阻器的滑片P向上移动，滑动变阻器接入电路的阻值变大，即电路中的总电阻变大，由闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流变小，灯泡L1变暗，故A正确；电源的内电压变小，路端电压变大，电压表的示数变大，故C正确；不考虑灯泡电阻的变化，灯泡L1两端的电压变小，路端电压变大，则灯泡L2两端的电压变大，灯泡L2变亮，故B错误；通过灯泡L2的电流变大，又电路中的总电流变小，则通过滑动变阻器的电流变小，即电流表的示数变小，故D错误。]
例2　BD　[滑片上移，接入电路电阻减小，根据“串反并同”，可知，U1变大，U2变小，U3变小，I变大，A错误，B正确；根据R1＝可知，不变，由于U2变小，U3变小，I变大，则变小，变小，C错误；根据U1＝IR1，U2＝E－I(R1＋R3＋r)，U3＝E－I(R3＋r)，可知＝R1，＝R1＋R3＋r，＝R3＋r，即不变，不变，不变，D正确。]
二、
例3　CD　[开关断开时，根据闭合电路欧姆定律可知U＝＝1.2 V，A错误；电路稳定后电容器与R2两端的电压相同，由电容器电容的定义式得Q＝CU＝3×10－6×1.2 C＝3.6×10－6 C，B错误；开关接通时R1和R2并联，其等效电阻R＝＝4 Ω，则U′＝＝1 V，C正确；电路稳定后电容器与R2两端的电压相同，由电容器电容的定义式得Q′＝CU′＝3×10－6×1 C＝3×10－6 C，D正确。]
例4　(1)1.5 Ω　(2)9×10－6C
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律I＝＝ A＝2 A，电阻箱的阻值R＝＝＝1.5 Ω
(2)当电阻箱R的读数为4.5 Ω时，根据闭合电路欧姆定律I＝＝ A＝1 A，电压表的读数为U＝IR＝1 A×4.5 Ω＝4.5 V，电容器的电容C＝2 μF＝2×10－6 F，电路稳定后，电容器极板所带的电荷量是Q＝CU＝2×10－6×4.5 C＝9×10－6C。
针对训练　D　[S断开时，C相当于断路，R3中无电流，C两端电压等于R2两端电压，电容器a极板的电势比b极板的电势高，所以电容器a极板带正电，电容器的电压U2＝＝4 V，故A、B错误；S闭合电路稳定后，R1和R2先串联再与R3并联，电容器与R1并联，电容器两端电压即R1两端电压为U1＝2 V，电容器b极板的电势比a极板电势高，b极板带正电，电容器所带电荷量为Q＝CU1＝8×10－6 C，故C错误，D正确。]
拓展　S闭合到电路稳定，电容器上电荷量的增加量ΔQ＝CU2＋CU1＝2.4×10－5 C，故流过电流表的电荷量为2.4×10－5 C。(共62张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化7　闭合电路的动态分析
　　　　　 含容电路
1.应用闭合电路欧姆定律分析闭合电路的动态问题(重难点)。
2.会分析含有电容器的电路问题(重难点)。
学习目标
一、闭合电路的动态分析
二、含电容器的电路
专题强化练
内容索引
闭合电路的动态分析
一
在如图所示的电路中，当滑动变阻器R3的滑片P向右滑动时，回路的总电流、路端电压如何变化？通过R1、R2和滑动变阻器的电流如何变化，它们两端的电压如何变化？
答案　滑片P向右滑动，R3增大，R外增大，由I＝　　　 可得I减小，由
U内＝I·r得U内减小，由U外＝E－U内得路端电压U外增大。
I减小，则R1分压U1＝I·R1减小，
由U外＝U1＋U并，得U并增大。
U2＝U并＝I2R2，则通过R2的电流I2增大，R2两端的电压增大。
I＝I3＋I2，所以通过滑动变阻器的电流I3减小。
闭合电路动态问题的分析方法
1.程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路，按以下步骤分析(如图)：
提炼·总结
2.结论法——“串反并同”
“串反”：是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
“并同”：是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
3.极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片滑至两个极端，使其电阻最大或电阻为零，画等效电路图分析各电学量的变化情况。
　(多选)(2023·成都市高二期中)如图所示电路，闭合开关S，不考虑灯泡电阻的变化，电流表和电压表均为理想电表。若将滑动变阻器的滑片P向上移动，则
A.灯泡L1变暗
B.灯泡L2亮度不变
C.电压表的示数变大
D.电流表的示数变大
例1
√
√
滑动变阻器的滑片P向上移动，滑动变阻器接入电路的阻值变大，即电路中的总电阻变大，由闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流变小，灯泡L1变暗，故A正确；
电源的内电压变小，路端电压变大，电压表的示数变大，故C正确；
不考虑灯泡电阻的变化，灯泡L1两端的电压变小，路端电压变大，则灯泡L2两端的电压变大，灯泡L2变亮，故B错误；
通过灯泡L2的电流变大，又电路中的总电流变小，则通过滑动变阻器的电流变小，即电流表的示数变小，故D错误。
　(多选)(2023·乐山市沫若中学期中)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列说法正确的是
A.U1变小，U2变大，U3变小，I变大
B.U1变大，U2变小，U3变小，I变大
例2
√
√
滑片上移，接入电路电阻减小，根据“串反并同”，可知，U1变大，U2变小，U3变小，I变大，A错误，B正确；
总结提升
总结提升
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含电容器的电路
二
如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器电容为C，两极板水平放置。
(1)当开关闭合时，有电流通过R1、R2吗？若有，电流方向如何？
答案　R1、R2中均有电流通过，且均沿顺时针方向。
(2)电路达到稳定后，有电流通过R1、R2吗？此时电容器两端的电压为多少？带电荷量为多少？
答案　电路达到稳定后，有电流通过R1；R2所在支路相当于断路，R2中没有电流通过，电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
(3)电路稳定后逐渐减小R1，在此过程中，有电流通过R2吗？若有，电流方向如何？
答案　电路稳定后逐渐减小R1的过程中，电路中的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可得总电流增大，路端电压U外＝E－Ir减小，电容器两端电压减小，所以电荷量减少，电容器放电，R2中有逆时针方向的电流。
(4)电路稳定后再逐渐减小R2，在此过程中，有电流通过R2吗？若有，电流方向如何？
答案　电路达到稳定后，R2所在支路相当于断路。若逐渐减小R2，不影响闭合回路的电阻，所以电路中的总电阻不变，总电流不变，路端电压不变，电容器上所带电荷量不变，R2中无电流通过。
1.在直流电路中，当电容器充、放电时，电路中有充、放电电流。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。充电时电容器相当于用电器，电流从正极进，放电时电容器相当于电源，电流从正极出。
2.电路稳定后，电容器处电路可看成是断路，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻两端电压为零，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
提炼·总结
　 (多选)(2023·雅安市高二期中)如图所示，电源的电动势E＝1.5 V，内阻r＝2 Ω，两个定值电阻均为8 Ω，平行板电容器的电容C＝3×10－6 F，则
A.开关断开电路稳定后两极板间的电压为
B.开关断开电路稳定后电容器的带电量4×10－6 C
C.开关接通电路稳定后两极板间的电压为1 V
D.开关接通电路稳定后电容器的带电量为3×10－6 C
例3
√
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开关断开时，根据闭合电路欧姆定律可知U＝
＝1.2 V，A错误；
电路稳定后电容器与R2两端的电压相同，由电容器电容的定义式得Q＝CU＝3×10－6×1.2 C＝3.6×10－6 C，B错误；
电路稳定后电容器与R2两端的电压相同，由电容器电容的定义式得Q′＝CU′＝3×10－6×1 C＝3×10－6 C，D正确。
　 (2024·遂宁市射洪中学高二月考)如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，R为电阻箱。求：
(1)电压表的读数为3 V时，电阻箱的阻值R是多少？
例4
答案　1.5 Ω
(2)当电阻箱R的读数为4.5 Ω时，在电阻箱R两端并联一个电容器，电容器的电容C＝2 μF，电路稳定后，电容器极板所带的电荷量是多少？
答案　9×10－6C
　如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻不计，电阻R1＝2 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，电容器电容C＝4 μF，开关S0保持闭合，下列说法正确的是
A.S断开时电容器的电压为2 V
B.S断开时电容器a极板带负电
C.S闭合，电路稳定后，电容器b极板带负电
D.S闭合，电路稳定后，电容器所带电荷量为8×
　10－6 C
√
针对训练
S断开时，C相当于断路，R3中无电流，C两端电压等于R2两端电压，电容器a极板的电势比b极板的电势高，所以电容器a极板带正电，电容器的电压U2＝ 　　＝4 V，故A、B错误；
S闭合电路稳定后，R1和R2先串联再与R3并联，电容器与R1并联，电容器两端电压即R1两端电压为U1＝2 V，电容器b极板的电势比a极板电势高，b极板带正电，电容器所带电荷量为Q＝CU1＝8×10－6 C，故C错误，D正确。
拓展　S闭合到电路稳定，流过电流表的电荷量为多少？
答案　S闭合到电路稳定，电容器上电荷量的增加量ΔQ＝CU2＋CU1＝2.4×10－5 C，故流过电流表的电荷量为2.4×10－5 C。
总结提升
1.电容器的充、放电过程结束后，通过对电路的分析与计算得出电容器两极板的电势，电势高的极板带正电。
2.如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
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专题强化练
三
1.(2024·广元市苍梧东城中学高二期末)如图所示的电路中，电源的电动势和内阻分别为E和r，当闭合开关S，向左移动滑动变阻器的滑片时，下列说法正确的是
A.电流表的示数变大，电压表的示数变大
B.电流表的示数变大，电压表的示数变小
C.电流表的示数变小，电压表的示数变小
D.电流表的示数变小，电压表的示数变大
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基础强化练
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当向左移动滑动变阻器的滑片时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，则电路总电阻变大，总电流减小，即电流表的示数变小，根据U＝E－Ir可知，路端电压变大，即电压表的示数变大。故选D。
2.在如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡LA、LB、LC均已发光。那么，当开关S闭合时，LA、LB、LC三个灯泡的亮度变化情况是
A.LA亮度不变，LB变亮，LC变暗
B.LA变暗，LB变亮，LC变暗
C.LA变亮，LB变暗，LC变亮
D.LA变暗，LB变亮，LC亮度不变
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当开关S闭合时，LC、LD并联，并联电阻减小，外电路总电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I增大，LA两端的电压UA＝E－Ir减小，
电流IA减小，LA变暗；流过LB的电流IB＝I－IA增大，电压UB增大，LB变亮；LC的电压UC＝UA－UB，又因为UA减小，UB增大，则UC减小，LC变暗，故B正确。
3.(多选)(2023·内江市高二期末)已知磁敏电阻在没有磁场时电阻很小，有磁场时电阻会变大，并且磁场越强电阻值越大。为了探测磁场的有无，利用磁敏电阻作为传感器设计了如图所示电路，电源的电动势E和内阻r不变，在没有磁场时调节变阻器R使电灯L正常发光，若探测装置从无磁场区进入强磁场区，则下列说法正确的是
A.路端电压变小
B.电灯L变亮
C.电流表的示数减小
D.电流表的示数增大
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探测装置从无磁场区进入强磁场区时，磁敏电阻阻值增大，外电路总电阻增大，总电流减小，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，可知路端电压增大，故A错误；
根据电路串、并联关系可知，电灯两端电压等于路端电压，即电灯两端电压增大，故电灯L变亮，故B正确；
根据闭合电路欧姆定律有I＝　　 ，可知电流表示数随外电路总电阻
的增大而减小，故C正确，D错误。
4.(2023·泸州市高二期中)如图所示，当R3的触头向右移动时，电压表V1和电压表V2示数的变化量的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，则下列说法中正确的是
A.ΔU1>ΔU2
B.路端电压增大
C.电压表V1的示数变大
D.电压表V2的示数变小
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当R3的触头向右移动时，外电路总电阻减小，干路电流增大，则知电压表V2示数U2增大。电压表V1示数U1＝E－I(R2＋r)，I增大，U1减小，由于路端电压随外电阻减小而减小，则知路端电压减小，即U1＋U2减小，则知ΔU1>ΔU2，故选A。
5.(多选)如图，电源的内阻不能忽略，电表均为理想电表。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，电表的示数分别用U、I1、I2表示，电表示数变化量的大小分别用ΔU、ΔI1、ΔI2
表示。下列说法正确的是
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滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，R2减小，R总减小，根据E＝I总R总，可知I总增大，根据U＝E－I总r，U减小，故A正确；
因U＝I3R1，I3减小，I总＝I3＋I2，I2增大，故B错误；
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6.(2024·江西宜丰中学高一月考)阻值相等的四个电阻、电容器(电容为C)和电池(电动势为E，内阻忽略不计)连成如图所示的电路，开关S1、S2都闭合且电路稳定时，电容器所带的电荷量为Q。则当开关S1闭合、S2断开且电路稳定时，电容器所带的电荷量为
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7.如图，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器最大电阻为R，所有电表均为理想电表。闭合开关S后，当滑片P由a端向b端缓慢滑动的过程中
A.电流表A1的示数逐渐增大
B.电流表A2的示数先减小再增大
C.电容器C的电荷量保持不变
D.电压表V的示数逐渐增大
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电容器C的电压U＝E－U并－Ir，根据上述，干路电流增大，U并增大，则电容器C的电压减小，根据Q＝CU，可知，电容器C的电荷量减小，C错误；
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电压表V的示数为UV＝E－Ir，根据上述，干路电流增大，则电压表V的示数逐渐减小，D错误。
8.如图所示，电路中R1、R2为两个电阻箱，平行板电容器C的极板水平放置。闭合开关S一段时间后，带电油滴悬浮在电容器两板之间静止不动；如果电源的内阻不能忽略，且只允许做一个调整，则下列做法中，仍然能使油滴静止不动的是
A.增大R1的阻值
B.将R2的阻值调为原来的2倍
C.增大两板间的距离
D.断开开关S
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在直流电路中，在电路稳定时，R2所在支路无电流通过，电容器两端的电压等于R1两端的电压，增大R1的阻值，R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E＝ 可知，电容器两极板间的电场强度增大，因此板间带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，A项错误；
增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，不改变R1两端的电压，因此电容器中的油滴仍保持静止，B项正确；
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增大两板间的距离，而电容器的两板间的电压一定，由E＝ 可知，板间的场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，C项错误；
断开开关S，电容器会放电，使板间场强减小，油滴受到的电场力减小而向下运动，D项错误。
9.如图所示的电路中，已知两电容器电容C1＝C2，电阻R1＝R2，电源电动势为E，内阻为r，当开关S由闭合状态断开时，下列说法中正确的是
A.电容器C1的电荷量增多，电容器C2的电荷量减少
B.电容器C1的电荷量减少，电容器C2的电荷量增多
C.电容器C1、C2的电荷量都增多
D.电容器C1、C2的电荷量都减少
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当开关S闭合时，电容器C2的电压等于R1两端的电压，电容器C1的电压等于电阻R2两端的电压，而两电阻串联，电压都小于电源的电动势E。当开关S断开，电路稳定后，电路中无电流，两电
容器的电压都等于电源的电动势，可见，两电容器的电压增大，电荷量也都增多，故选C。
10.(多选)(2023·成都市树德中学高二期中)如图，G为灵敏电流计，V为理想电压表，R1、R2为定值电阻，R3是一根盐水柱(封于橡皮管内，与电路导通)，平行板电容器两极板水平，开关S闭合后稳定时电容器两板间的带电油滴恰好静止。则握住盐水柱两端将它竖直均匀拉伸的过程中(忽略温度对电阻的影响)
A.电阻R3的阻值增大 　B.V表示数减小
C.油滴向下运动 　D.G表中有从c到a的电流
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握住盐水柱两端将它竖直均匀拉伸，由导体的电阻R＝　，盐水柱长度l增加，横截面积S减小，可知电阻R3的阻值增大，故A正确；
因电阻R3的阻值增大，电路中总电阻增大，则干路电流减小，内电压和R1两端电压减小，则并联部分电压增加，电压表V的示数增大，故B错误；
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由于电容器两端电压增大，由E＝　，可知两极板间电场强度E增大，所以qE>mg，油滴向上运动，故C错误；
电容器两端电压增大，电容器继续充电，G表中有从c到a的电流，故D正确。
11.(2023·烟台市期末)如图所示，将一根粗细均匀的电阻丝弯成一个闭合的圆环，接入电路中，电路与圆环的接触点O点固定，P为电路与圆环良好接触的滑动触头，电源的电动势为E，内阻为r，闭合开关S，在滑动触头P缓慢地从m点开始经n点移到q点的过程中，下列说法正确的是
A.电压表和电流表的示数都一直变大
B.灯L1先变暗后变亮，电流表的示数一直变小
C.灯L2先变暗后变亮，电流表的示数先变小后变大
D.电容器C所带电荷量先减少后增多
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闭合的圆环，接入电路中，接触点O点与P间电
阻丝并联接入电路中，在滑动触头P缓慢地从m
点开始经n点移到q点的过程中，圆环接入到电
路中的总电阻先变大后变小，故电路中的总电阻先变大后变小，则干路电流I先减小后增大，灯L2先变暗后变亮，根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，可知路端电压即电压表示数先变大后变小，圆环与灯L1并联的电压U并＝U－UL2，UL2先减小后增大，故U并先增大后减小，L1先变亮后变暗，流过电流表的电流IA＝I－IL1，IA先减小后增大，则电流表的示数先减小后增大，故A、B错误，C正确；
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圆环与灯L1并联电压先增大后减小，则电容器板间的电压先增大后减小，由Q＝CU，可得电容器所带的电荷量先增大后减少，故D错误。
12.(2024·山东省多校高二质检)如图所示，电源电动势E＝6 V，R0＝3 Ω，R1＝7.5 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，电容器的电容C＝2 μF。开始时开关S处于闭合状态，此时电容器极板所带的电荷量为Q1＝3.6×10－6 C，求：
(1)电源的内阻r；
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尖子生选练
答案　1 Ω
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开关S闭合时的等效电路图如图甲所示
(2)将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量Q。
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答案　9.6×10－6C
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开关S断开时的等效电路图如图乙所示，
电容器两端电压等于R2两端电压U2，此时U2＝
　　　 　 R2＝3 V，电容器所带电荷量Q2＝CU2
＝6×10－6C，且上极板带正电，下极板带负电，S闭合时，下极板带正电，故通过R0的电荷量Q＝Q1＋Q2，解得Q＝9.6×10－6C。
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