资源简介

2　磁感应强度　磁通量
1～10题每题6分，共60分
考点一　磁感应强度　匀强磁场
1．(多选)(2023·南昌市第二中学高二月考)关于磁感应强度B，下列说法正确的是(　　)
A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零
B．磁感应强度B是标量，没有方向
C．磁感应强度的方向就是小磁针的受力方向
D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B小些
2．关于磁感应强度B、电流I、导线长L和导线所受磁场力F的关系，下列说法正确的是(　　)
A．在B＝0的地方，F一定等于0
B．在F＝0的地方，B一定等于0
C．若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D．若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
3．(多选)(2024·内江市第六中学高二开学考)有一段长l＝0.5 m的导线放在匀强磁场中，当通过的电流I＝4 A时，受到磁场力大小为4 N，则该磁场的磁感应强度大小可能是(　　)
A．2 T B．3 T
C．1 T D．0.2 T
4．(多选)(2023·天津市南开中学期中)在一个匀强磁场中放置一根通电导线，导线方向与磁场B垂直。先后在导线中通入不同的电流I，导线受到的磁场力为F，下列图像能正确反映各物理量间关系的是(　　)
考点二　磁感应强度矢量的叠加
5.(2023·宜宾市高二期末)如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2，a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面，b点在两导线之间，d点在b点附近，则磁感应强度可能为零的点是(　　)
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
6.(2023·乐山市高二期中)在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根通电长直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中(　　)
A．b点磁感应强度的值最大
B．c点磁感应强度的值最小
C．c、d两点的磁感应强度大小相等
D．a、b两点的磁感应强度大小相等
7.(2023·绵阳市高二期末)如图所示，三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I，其中P、Q、R为导线上三个点，三点连成的平面与导线垂直，O为PQ连线的中点，且QR＝PR＝PQ。则下列判断正确的是(　　)
A．P点和Q点的磁感应强度大小相同，方向不同
B．P点和Q点的磁感应强度大小不同，方向相同
C．R点的磁感应强度沿QP方向
D．O点的磁感应强度为零
考点三　磁通量
8.如图所示是一条形磁铁周围部分磁感线分布示意图，在磁场中取两个面积相等的圆环S1、S2进行研究，圆心O、O′在条形磁铁的中轴线上，P、Q位于圆环S1上，是上、下对称的两点，P、P′分别是两圆环S1、S2上相同位置的点。下列说法正确的是(　　)
A．P点磁感应强度的大小比Q点的大
B．P点磁感应强度的大小比P′点的小
C．穿过S1的磁通量比穿过S2的大
D．穿过S1的磁通量与穿过S2的一样大
9.(2023·内江市高二期末)如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为(　　)
A．πBr2 B．πBR2
C．nπBR2 D．nπBr2
10.(2023·重庆市巴蜀中学高二期末)如图所示，矩形线圈KLMN面积为S，处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框可绕虚线轴逆时针(俯视)转动，初始时刻线圈平面与磁场方向的夹角为30°，下列说法正确的是(　　)
A．初始位置穿过线圈的磁通量为BS
B．当线圈从图示位置逆时针(俯视)转过30°时，穿过线圈的磁通量为0
C．当线圈从图示位置逆时针(俯视)转过90°时，穿过线圈的磁通量为BS
D．在线圈从图示位置逆时针(俯视)转过180°过程中，穿过线圈磁通量的变化的大小为BS
11～13题每题9分，14题13分，共40分
11．(2024·四川阆中东风中学高二月考)四根在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一个“井”字形，导线中通过的电流大小均为I，方向如图所示。a、b和c三点位于“井”字形对角线上，其中b点在“井”字形中心，且ab＝bc。下列说法正确的是(　　)
A．a、c两点的磁感应强度相同
B．a点磁感应强度方向垂直纸面向外
C．b点的磁感应强度在三点中是最大的
D．减小导线1的电流，b点的磁感应强度也减小
12.(多选)如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　　)
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
13.如图所示，环形金属轻弹簧套在条形磁铁中心位置。若将弹簧沿半径向外拉，使其面积增大，则穿过弹簧所围面积的磁通量将(　　)
A．减小 B．增大
C．不变 D．无法确定变化情况
14．(13分)(2024·山东滕州市第一中学高二月考)(1)(6分)如图甲所示，匝数为N＝10、面积为S的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度为B的匀强磁场夹角为45°，现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°。求初始时的磁通量以及整个过程中线圈的磁通量变化量；
(2)(7分)如图乙所示，在直角三角形ABC的A点和B点分别固定一垂直纸面的无限长通电直导线，其中A点处导线电流方向垂直纸面向外，∠A＝30°。已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度B＝k，k为比例系数，r为该点到导线的距离，I为导线中的电流强度。今测得C点的磁场沿BC方向。请利用平行四边形定则做出C点合磁场方向(仅作图，不需要说明原因)，并求出A、B两点处导线电流的大小之比。
2　磁感应强度　磁通量
1．AD　[磁感应强度为0，通电导线所受磁场力一定为零，故A正确；磁感应强度B是矢量，其方向即为小磁针静止时N极所指的方向，也是小磁针的N极受力方向，故B、C错误；磁感应强度反映磁场本身的强弱和方向，由磁场本身决定，在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线的疏密反映磁感应强度的大小，故D正确。]
2．A　[在B为零的地方，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能B与I平行，故A正确，B错误；若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I时，F＝BIL＝1 N，故C错误；若F＝1 N，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I时，B＝＝1 T，故D错误。]
3．AB　[当导线和磁场垂直时，磁感应强度大小为B＝＝2 T，若导线与磁场不垂直时，磁场的磁感应强度应大于2 T。故选A、B。]
4．BC　[匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误；由B＝知，B、L一定，F与I成正比，故A错误，C正确。]
5．C　[由右手螺旋定则可知，电流I1在a点产生的磁场向上，电流I2在a点产生的磁场向下，但因为电流I1>I2，且I1距a点更近，所以a点的合磁场向上，不为零，电流I1、I2在b点产生的磁场方向均向下，所以合磁场向下，所以b点磁场不为零，电流I1在c点产生的磁场向下，电流I2在c点产生的磁场向上，虽然电流I1>I2，但I2距离c点更近，所以c点的合磁场可能为零，电流I1在d点产生的磁场方向斜向右下，电流I2在d点产生的磁场方向斜向左下，所以d点的合磁场不为零，即磁感应强度可能为零的点是c点，故选C。]
6．B　[a、b、c、d四点的实际磁感应强度为匀强磁场和电流产生的磁场的叠加，如图所示，由图可知，a点磁感应强度大小为Ba＝B0＋B，b点和d点磁感应强度大小为Bb＝Bd＝，c点的磁感应强度大小为Bc＝B0－B，a点的磁感应强度的值最大，故A错误；c点的磁感应强度的值最小，故B正确；c、d两点的磁感应强度大小不相等，故C错误；a、b两点的磁感应强度大小不相等，故D错误。
]
7．A　[如图所示，画出三根导线的截面图，由右手螺旋定则及矢量的叠加规律可知，P点和Q点的磁感应强度大小相同，方向不同，选项A正确，B错误；R点的磁感应强度与QP方向相反，选项C错误；因P、Q两处的导线在O点的磁感应强度叠加后为零，R处的导线在O点的磁感应强度方向沿OP向右，则O点的磁感应强度不为零，选项D错误。
]
8．C　[根据条形磁铁的磁感线分布特点及对称性可知，P、Q两点的磁感线疏密程度相同，故两点的磁感应强度大小相等，A错误；P点附近的磁感线比P′点附近的磁感线密，则P点的磁感应强度比P′点的大，B错误；由题图可知，穿过S1的磁感线条数比穿过S2的磁感线条数多，则穿过S1的磁通量比穿过S2的大，C正确，D错误。]
9．A　[由磁通量的公式Φ＝BS，线圈内磁场的有效面积为S＝πr2，解得Φ＝πBr2，故选A。]
10．D　[初始位置穿过线圈的磁通量为Φ＝BSsin 30°＝BS，选项A错误；当线圈从图示位置逆时针转过30°时，水平边MN与磁场方向夹角为60°，穿过线圈的磁通量为BSsin 60°＝BS，选项B错误；当线圈从题图所示位置逆时针转过90°时，线圈平面与磁场方向的夹角为60°，穿过线圈的磁通量为BSsin 60°＝BS，选项C错误；在线圈从题图所示位置逆时针转过180°时，穿过线圈的磁通量为Φ′＝－BSsin 30°＝－BS，因此此过程穿过线圈磁通量的变化大小为ΔΦ＝BS，选项D正确。]
11．B　[所有导线在a点产生的磁感应强度方向均垂直纸面向外，叠加后a点磁感应强度方向垂直纸面向外，故B正确；根据叠加原理和对称性可知，a、c两点的磁感应强度大小相等，方向相反，故A错误；根据安培定则和磁感应强度的叠加可知，1和3、2和4导线在b点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，叠加后b点的磁感应强度为零，故C错误；减小导线1的电流，1和3导线在b点产生的磁感应强度不能抵消，则b点的磁感应强度增大，故D错误。]
12．AC　[原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知在b点：B0＝B0－B1＋B2，在a点：B0＝B0－B1－B2，由上述两式解得B1＝B0，B2＝B0，A、C项正确。
]
13．A　[根据条形磁铁的磁场分布，由于磁场的磁感线是闭合的曲线，在磁铁内部是由S极指向N极，在磁铁外部是由N极指向S极，且在磁铁外的磁感线分布在磁铁四周很大的空间内，穿过环形金属轻弹簧的磁通量有磁铁内部向上的，也有磁铁外部向下的，实际穿过环形金属轻弹簧的磁通量是合磁通量，即相当于向上的磁感线条数与向下的磁感线条数之差。当环形金属轻弹簧面积增大后，穿过环形金属轻弹簧向上的磁感线条数没有变化，而向下的磁感线条数增多，磁感线抵消得多，合磁通量减小，故A正确，B、C、D错误。]
14．(1)BS　－BS
(2)见解析图　＝4
解析　(1)线圈水平放置时穿过的磁通量
Φ＝BSsin 45°＝BS
线圈平面转到竖直平面，穿过的磁通量为
Φ′＝－BSsin 45°＝－BS
整个过程中线圈的磁通量变化量为
ΔΦ＝Φ′－Φ＝－BS
(2)C点合磁场如图所示
根据几何关系可得
＝sin 30°，＝sin 30°
A点处导线在C点产生的磁场为
BA＝k
B点处导线在C点产生的磁场为
BB＝k
联立解得A、B两点处导线电流的大小之比
＝4。2　磁感应强度　磁通量
[学习目标]　1.理解磁感应强度的概念，会利用磁感应强度的定义式进行相关计算(重点)。
2.知道什么是匀强磁场以及匀强磁场的特点(重难点)。3.学会根据平行四边形定则处理磁场叠加的问题。4.理解磁通量的概念，会计算磁通量的大小(难点)。
一、磁感应强度　匀强磁场
1．电场强度E的大小是通过检验电荷受力定义的，E＝。能否用类似的方法，测量N极受力的大小来确定磁感应强度的大小？为什么？
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2．磁场还对通电导线有作用力，能否用很小一段通电导线的受力大小来表示磁场的强弱？
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3.在利用如图所示装置进行“探究影响通电导线受力的因素”的实验时，更换磁性强弱不同的磁体，按实验步骤完成以下实验探究：
保持I与L不变，按磁性从弱到强更换磁体，观察悬线摆动的角度变化，发现磁体磁性越强，悬线摆动的角度越大，表示通电导线受到的力越________，力F与IL的比值越________，即越________，这表示能反映磁场的________。
1．磁感应强度
(1)定义：一段通电直导线________放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的________的比值，叫作磁感应强度。
(2)定义式：B＝________。
(3)单位：____________，简称________，符号为________。
(4)磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针________的受力方向。
2．匀强磁场
(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的________________________，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)产生方法：
距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场(除边缘部分外)。
通电螺线管内部的磁场(除边缘部分外)。
相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场。
(3)匀强磁场的磁感线：一些间距________的________直线，如图所示。
例1　(2024·江苏南菁高级中学高二月考)关于磁感应强度B，下列说法中正确的是(　　)
A．由定义式B＝可知，磁感应强度B与F成正比，与IL成反比
B．一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零
C．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，该处的磁感应强度一定为零
D．磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相同
1．在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不相同。
2．B的大小与F、I、L无关。通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，可能是由于电流方向与B的方向在一条直线上。
例2　某匀强磁场中各点的磁感应强度大小、方向均不变，放置其中的长2 cm的通电导线与磁场方向垂直，当通过导线的电流为2 A时，它受到的力大小为4×10－3 N，问：
(1)该处的磁感应强度B是多大？
(2)若电流不变，导线长度减小到1 cm，则它所受的力F和该处的磁感应强度B各是多少？
(3)若导线长不变，电流增大为5 A，则它所受的力F和该处的磁感应强度B各是多少？
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二、磁感应强度矢量的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。
例3　(2023·四川南充高级中学高二期末)已知a、b、c三根长直通电导线垂直于纸面放置，电流方向如图所示，ac垂直于bO且aO＝bO＝cO，a、b、c三根导线中电流强度均为I。 已知每根导线单独存在时在O点的磁感应强度大小为B，则O点处的合磁感应强度大小为(　　)
A．0 B．B C.B D.B
例4　(2023·云南富宁县第一中学高二月考)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向，其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)
A．0 B．B0
C. D．2B0
磁场叠加问题的解题思路
1．应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向为过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直。
2．根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度。
三、磁通量
如图所示，一矩形线框从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中(线框平行于纸面移动，线框与导线相互绝缘)，中间是一条电流向上的通电导线，请思考：
(1)导线的左边磁场的方向向哪？右边呢？
(2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？
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1．磁通量：匀强磁场中________________和与磁场方向________的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。
2.拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的________________与磁感应强度B的乘积表示磁通量。Φ＝BS′＝BScos θ，如图所示。
3．磁通量单位：________，简称韦，符号：Wb，1 Wb＝________。
4．由于B＝________，因此，磁感应强度又叫作磁通密度。表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。
5．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负。当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。
(2)若两磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ，反向磁通量为Φ′，则穿过该平面的磁通量Φ总＝Φ－Φ′。磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
6．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)当B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
例5　如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度大小B＝0.6 T，则：
(1)穿过线圈的磁通量为多少？把线圈以cd为轴顺时针(垂直纸面向里看)转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量大小为多少？
(2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？
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针对训练　如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度为B，下述方法中可使穿过线圈的磁通量增加一倍的是(　　)
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增加一倍
C．把线圈的半径增加一倍
D．转动线圈使得轴线与磁场方向平行
磁通量大小的分析与判断
1．定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
(1)明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。
2．定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的条数，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面积的磁感线的“净条数”。
2　磁感应强度　磁通量
一、
1．不能。因为N极不能单独存在。小磁针静止时是所受的合力为零，因而不能用测量N极受力的大小来确定磁感应强度的大小。
2．能
3．大　大　大　强弱
梳理与总结
1．(1)垂直　乘积　(2)
(3)特斯拉　特　T　(4)N极
2．(1)大小相等、方向相同
(3)相等　平行
三、
(1)导线左边的磁场方向垂直纸面向外，右边的磁场方向垂直纸面向里。
(2)当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直纸面向外的磁感线条数与垂直纸面向里的磁感线条数相同。
梳理与总结
1．磁感应强度B　垂直
2．投影面积S′
3．韦伯　1 T·m2
4.
一、
例1　B　[磁感应强度定义式为B＝ ，当电流I增大时，其安培力F也随之增大，而其比值是不变的，故磁感应强度B与F、IL均无关，选项A错误；一小段通电直导线放在磁感应强度为零的地方，根据F＝BIL，当B＝0时，F＝0，故它所受到的磁场力一定为零，选项B正确；一小段通电直导线在某处不受磁场力作用，也可能是导线与磁场方向平行，故不能说明则该处的磁感应强度一定为零，选项C错误；磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相互垂直，并不是相同的，选项D错误。]
例2　(1)0.1 T　(2)2×10－3 N　0.1 T　(3)1×10－2 N　0.1 T
解析　(1)根据磁感应强度的定义式可知
B＝＝ T＝0.1 T
(2)匀强磁场中该点的磁感应强度由磁场本身来决定，不因导线长度的改变而改变，因此B＝0.1 T，导线长度减小到1 cm，则它所受的力
F′＝BIL′＝0.1×2×10－2 N＝2×10－3 N
(3)匀强磁场中该点的磁感应强度不因电流的改变而改变，因此，B＝0.1 T，电流增大为5 A，则它所受的力F″＝BI′L＝0.1×5×2×10－2 N＝1×10－2 N。
二、
例3　D　[因通电导线a和c在O点的磁场方向均向上，则两通电导线在O点的合磁场为2B，方向向上；b处的通电导线在O点的磁场方向向左，大小为B，则O点的合磁场大小为BO＝＝B，故选D。]
例4　C　[如图甲所示，P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知B1＝，如果让P中的电流反向，其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝＝，故选C。
]
三、
例5　(1)0.12 Wb　0.36 Wb　(2)0　0
解析　(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scos 60°＝0.4× m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量
Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.24 Wb－0.12 Wb＝－0.36 Wb
故磁通量的变化量大小为0.36 Wb。
(2)当θ＝90°时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥′＝0，由Φ′＝BS⊥′知，此时穿过线圈的磁通量为零。
当θ＝0时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量最大。
针对训练　B　[把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁感线的条线不变，磁通量不变，故A错误；根据Φ＝BScos 30°，把线圈面积增加一倍，可使穿过线圈的磁通量增加一倍，故B正确；把线圈的半径增加一倍，线圈的面积S＝πR2变为原来的4倍，磁通量变为原来的4倍，故C错误；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，此时线圈平面与磁场垂直，有效面积由Scos 30°变为S，磁通量没有增加一倍，故D错误。](共65张PPT)
DISANZHANG
第三章
2　磁感应强度　磁通量
1.理解磁感应强度的概念，会利用磁感应强度的定义式进行相关计算(重点)。
2.知道什么是匀强磁场以及匀强磁场的特点(重难点)。3.学会根据平行四边形定则处理磁场叠加的问题。
4.理解磁通量的概念，会计算磁通量的大小(难点)。
学习目标
一、磁感应强度　匀强磁场
二、磁感应强度矢量的叠加
课时对点练
三、磁通量
内容索引
内容索引
磁感应强度　匀强磁场
一
1.电场强度E的大小是通过检验电荷受力定义的，E＝ 。能否用类似的方法，测量N极受力的大小来确定磁感应强度的大小？为什么？
答案　不能。因为N极不能单独存在。小磁针静止时是所受的合力为零，因而不能用测量N极受力的大小来确定磁感应强度的大小。
2.磁场还对通电导线有作用力，能否用很小一段通电导线的受力大小来表示磁场的强弱？
答案　能
3.在利用如图所示装置进行“探究影响通电导线受力的因素”的实验时，更换磁性强弱不同的磁体，按实验步骤完成以下实验探究：
保持I与L不变，按磁性从弱到强更换磁体，观察
悬线摆动的角度变化，发现磁体磁性越强，悬线摆动的角度越大，表示通电导线受到的力越 ，力F与IL的比值越 ，即　越 ，这表示
　能反映磁场的 。
大
大
大
强弱
1.磁感应强度
(1)定义：一段通电直导线 放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的 的比值，叫作磁感应强度。
(2)定义式：B＝_____。
(3)单位：　　　　，简称　　，符号为　　。
(4)磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针　　　的受力方向。
梳理与总结
垂直
乘积
特斯拉
特
T
N极
2.匀强磁场
(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的　　　　　　　　　　，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)产生方法：
距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场(除边缘部分外)。
通电螺线管内部的磁场(除边缘部分外)。
相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场。
(3)匀强磁场的磁感线：一些间距　　　的　　　直线，如图所示。
大小相等、方向相同
相等
平行
　 (2024·江苏南菁高级中学高二月考)关于磁感应强度B，下列说法中正确的是
A.由定义式B＝　可知，磁感应强度B与F成正比，与IL成反比
B.一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零
C.一小段通电导线在某处不受磁场力作用，该处的磁感应强度一定为零
D.磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向
　相同
例1
√
磁感应强度定义式为B＝　，当电流I增大时，其安培力F也随之增大，而其比值是不变的，故磁感应强度B与F、IL均无关，选项A错误；
一小段通电直导线放在磁感应强度为零的地方，根据F＝BIL，当B＝0时，F＝0，故它所受到的磁场力一定为零，选项B正确；
一小段通电直导线在某处不受磁场力作用，也可能是导线与磁场方向平行，故不能说明则该处的磁感应强度一定为零，选项C错误；
磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相互垂直，并不是相同的，选项D错误。
总结提升
1.在定义式B＝　中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不相同。
2.B的大小与F、I、L无关。通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，可能是由于电流方向与B的方向在一条直线上。
　某匀强磁场中各点的磁感应强度大小、方向均不变，放置其中的长2 cm的通电导线与磁场方向垂直，当通过导线的电流为2 A时，它受到的力大小为4×10－3 N，问：
(1)该处的磁感应强度B是多大？
例2
答案　0.1 T
根据磁感应强度的定义式可知
(2)若电流不变，导线长度减小到1 cm，则它所受的力F和该处的磁感应强度B各是多少？
答案　2×10－3 N　0.1 T
匀强磁场中该点的磁感应强度由磁场本身来决定，不因导线长度的改变而改变，因此B＝0.1 T，导线长度减小到1 cm，则它所受的力
F′＝BIL′＝0.1×2×10－2 N＝2×10－3 N
(3)若导线长不变，电流增大为5 A，则它所受的力F和该处的磁感应强度B各是多少？
答案　1×10－2 N　0.1 T
匀强磁场中该点的磁感应强度不因电流的改变而改变，因此，B＝0.1 T，电流增大为5 A，则它所受的力F″＝BI′L＝0.1×5×2×10－2 N＝1×10－2 N。
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磁感应强度矢量的叠加
二
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。
　 (2023·四川南充高级中学高二期末)已知a、b、c三根长直通电导线垂直于纸面放置，电流方向如图所示，ac垂直于bO且aO＝bO＝cO，a、b、
例3
√
c三根导线中电流强度均为I。 已知每根导线单独存在时在O点的磁感应强度大小为B，则O点处的合磁感应强度大小为
　 (2023·云南富宁县第一中学高二月考)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向，其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为
A.0 B.B0
C. D.2B0
例4
√
总结提升
磁场叠加问题的解题思路
1.应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向为过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直。
2.根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度。
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磁通量
三
如图所示，一矩形线框从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中(线框平行于纸面移动，线框与导线相互绝缘)，中间是一条电流向上的通电导线，请思考：
(1)导线的左边磁场的方向向哪？右边呢？
答案　导线左边的磁场方向垂直纸面向外，右边的磁场方向垂直纸面向里。
(2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？
答案　当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直纸面向外的磁感线条数与垂直纸面向里的磁感线条数相同。
1.磁通量：匀强磁场中 和与磁场方向　　　的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。
梳理与总结
磁感应强度B
2.拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的 与磁感应强度B的乘积表示磁通量。Φ＝BS′＝BScos θ，如图所示。
垂直
投影面积S′
3.磁通量单位： ，简称韦，符号：Wb,1 Wb＝ 。
4.由于B＝_____，因此，磁感应强度又叫作磁通密度。表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。
韦伯
1 T·m2
5.磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负。当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。
(2)若两磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ，反向磁通量为Φ′，则穿过该平面的磁通量Φ总＝Φ－Φ′。磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
6.磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)当B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
　如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度大小B＝0.6 T，则：
例5
(1)穿过线圈的磁通量为多少？把线圈以cd为轴顺时针(垂直纸面向里看)转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量大小为多少？
答案　0.12 Wb　0.36 Wb
线圈在垂直磁场方向上的投影面积
穿过线圈的磁通量
Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.24 Wb－0.12 Wb＝－0.36 Wb
故磁通量的变化量大小为0.36 Wb。
(2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？
答案　0　0
当θ＝90°时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥′＝0，由Φ′＝BS⊥′知，此时穿过线圈的磁通量为零。
当θ＝0时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量最大。
　 如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度为B，下述方法中可使穿过线圈的磁通量增加一倍的是
A.把线圈匝数增加一倍
B.把线圈面积增加一倍
C.把线圈的半径增加一倍
D.转动线圈使得轴线与磁场方向平行
√
针对训练
把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁感线的条线不变，磁通量不变，故A错误；
根据Φ＝BScos 30°，把线圈面积增加一倍，可使穿过线圈的磁通量增加一倍，故B正确；
把线圈的半径增加一倍，线圈的面积S＝πR2变为原来的4倍，磁通量变为原来的4倍，故C错误；
转动线圈使得轴线与磁场方向平行，此时线圈平面与磁场垂直，有效面积由Scos 30°变为S，磁通量没有增加一倍，故D错误。
磁通量大小的分析与判断
1.定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
(1)明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
(2)平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。
总结提升
2.定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的条数，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面积的磁感线的“净条数”。
总结提升
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课时对点练
四
考点一　磁感应强度　匀强磁场
1.(多选)(2023·南昌市第二中学高二月考)关于磁感应强度B，下列说法正确的是
A.一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零
B.磁感应强度B是标量，没有方向
C.磁感应强度的方向就是小磁针的受力方向
D.在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应
　强度B可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B大些，磁感线稀疏的
　地方磁感应强度B小些
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基础对点练
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磁感应强度为0，通电导线所受磁场力一定为零，故A正确；
磁感应强度B是矢量，其方向即为小磁针静止时N极所指的方向，也是小磁针的N极受力方向，故B、C错误；
磁感应强度反映磁场本身的强弱和方向，由磁场本身决定，在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线的疏密反映磁感应强度的大小，故D正确。
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2.关于磁感应强度B、电流I、导线长L和导线所受磁场力F的关系，下列说法正确的是
A.在B＝0的地方，F一定等于0
B.在F＝0的地方，B一定等于0
C.若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D.若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
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在B为零的地方，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能B与I平行，故A正确，B错误；
若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I时，F＝BIL＝1 N，故C错误；
若F＝1 N，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I时，B＝　＝1 T，故D
错误。
14
3.(多选)(2024·内江市第六中学高二开学考)有一段长l＝0.5 m的导线放在匀强磁场中，当通过的电流I＝4 A时，受到磁场力大小为4 N，则该磁场的磁感应强度大小可能是
A.2 T B.3 T
C.1 T D.0.2 T
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当导线和磁场垂直时，磁感应强度大小为B＝ ＝2 T，若导线与磁场不垂直时，磁场的磁感应强度应大于2 T。故选A、B。
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4.(多选)(2023·天津市南开中学期中)在一个匀强磁场中放置一根通电导线，导线方向与磁场B垂直。先后在导线中通入不同的电流I，导线受到的磁场力为F，下列图像能正确反映各物理量间关系的是
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匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误；
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考点二　磁感应强度矢量的叠加
5.(2023·宜宾市高二期末)如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2，a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面，b点在两导线之间，d点在b点附近，则磁感应强度可能为零的点是
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
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由右手螺旋定则可知，电流I1在a点产生的磁场
向上，电流I2在a点产生的磁场向下，但因为电
流I1>I2，且I1距a点更近，所以a点的合磁场向上，
不为零，电流I1、I2在b点产生的磁场方向均向下，所以合磁场向下，所以b点磁场不为零，电流I1在c点产生的磁场向下，电流I2在c点产生的磁场向上，虽然电流I1>I2，但I2距离c点更近，所以c点的合磁场可能为零，电流I1在d点产生的磁场方向斜向右下，电流I2在d点产生的磁场方向斜向左下，所以d点的合磁场不为零，即磁感应强度可能为零的点是c点，故选C。
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6.(2023·乐山市高二期中)在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根通电长直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中
A.b点磁感应强度的值最大
B.c点磁感应强度的值最小
C.c、d两点的磁感应强度大小相等
D.a、b两点的磁感应强度大小相等
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a、b、c、d四点的实际磁感应强度为匀强磁场和电流产生的磁场的叠加，如图所示，由图可知，a点磁感应强度大小为Ba＝B0＋B，b点和d点磁感应强度大小为Bb＝Bd＝　　　　，c点的磁感应强度大小为Bc＝B0－B，a点的磁感应强度的值最大，故A错误；
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c点的磁感应强度的值最小，故B正确；
c、d两点的磁感应强度大小不相等，故C错误；
a、b两点的磁感应强度大小不相等，故D错误。
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7.(2023·绵阳市高二期末)如图所示，三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I，其中P、Q、R为导线上三个点，三点连成的平面与导线垂直，O为PQ连线的中点，且QR＝PR＝PQ。则下列判断正确的是
A.P点和Q点的磁感应强度大小相同，方向不同
B.P点和Q点的磁感应强度大小不同，方向相同
C.R点的磁感应强度沿QP方向
D.O点的磁感应强度为零
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如图所示，画出三根导线的截面图，由右手螺旋定则及矢量的叠加规律可知，P点和Q点的磁感应强度大小相同，方向不同，选项A正确，B错误；
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R点的磁感应强度与QP方向相反，选项C错误；
因P、Q两处的导线在O点的磁感应强度叠加后为零，R处的导线在O点的磁感应强度方向沿OP向右，则O点的磁感应强度不为零，选项D错误。
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考点三　磁通量
8.如图所示是一条形磁铁周围部分磁感线分布示意图，在磁场中取两个面积相等的圆环S1、S2进行研究，圆心O、O′在条形磁铁的中轴线上，P、Q位于圆环S1上，是上、下对称的两点，P、P′分别是两圆环S1、S2上相同位置的点。下列说法正确的是
A.P点磁感应强度的大小比Q点的大
B.P点磁感应强度的大小比P′点的小
C.穿过S1的磁通量比穿过S2的大
D.穿过S1的磁通量与穿过S2的一样大
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根据条形磁铁的磁感线分布特点及对称性可知，P、Q两点的磁感线疏密程度相同，故两点的磁感应强度大小相等，A错误；
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P点附近的磁感线比P′点附近的磁感线密，则P点
的磁感应强度比P′点的大，B错误；由题图可知，穿过S1的磁感线条数比穿过S2的磁感线条数多，则穿过S1的磁通量比穿过S2的大，C正确，D错误。
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9.(2023·内江市高二期末)如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为
A.πBr2 B.πBR2
C.nπBR2 D.nπBr2
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由磁通量的公式Φ＝BS，线圈内磁场的有效面积为S＝πr2，解得Φ＝πBr2，故选A。
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10.(2023·重庆市巴蜀中学高二期末)如图所示，矩形线圈KLMN面积为S，处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框可绕虚线轴逆时针(俯视)转动，初始时刻线圈平面与磁场方向的夹角为30°，下列说法正确的是
A.初始位置穿过线圈的磁通量为
B.当线圈从图示位置逆时针(俯视)转过30°时，穿过线
　圈的磁通量为0
C.当线圈从图示位置逆时针(俯视)转过90°时，穿过线
　圈的磁通量为BS
D.在线圈从图示位置逆时针(俯视)转过180°过程中，穿过线圈磁通量的
　变化的大小为BS
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11.(2024·四川阆中东风中学高二月考)四根在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一个“井”字形，导线中通过的电流大小均为I，方向如图所示。a、b和c三点位于“井”字形对角线上，其中b点在“井”字形中心，且ab＝bc。下列说法正确的是
A.a、c两点的磁感应强度相同
B.a点磁感应强度方向垂直纸面向外
C.b点的磁感应强度在三点中是最大的
D.减小导线1的电流，b点的磁感应强度也减小
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能力综合练
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所有导线在a点产生的磁感应强度方向均垂直纸面向外，叠加后a点磁感应强度方向垂直纸面向外，故B正确；
根据叠加原理和对称性可知，a、c两点的磁感应强度大小相等，方向相反，故A错误；
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根据安培定则和磁感应强度的叠加可知，1和3、2和4导线在b点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，叠加后b点的磁感应强度为零，故C错误；
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减小导线1的电流，1和3导线在b点产生的磁感应强度不能抵消，则b点的磁感应强度增大，故D错误。
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12.(多选)如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为　　　　，方向也垂直于纸面向外。则
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为
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13.如图所示，环形金属轻弹簧套在条形磁铁中心位置。若将弹簧沿半径向外拉，使其面积增大，则穿过弹簧所围面积的磁通量将
A.减小 B.增大
C.不变 D.无法确定变化情况
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根据条形磁铁的磁场分布，由于磁场的磁感线是闭
合的曲线，在磁铁内部是由S极指向N极，在磁铁外
部是由N极指向S极，且在磁铁外的磁感线分布在磁
铁四周很大的空间内，穿过环形金属轻弹簧的磁通
量有磁铁内部向上的，也有磁铁外部向下的，实际穿过环形金属轻弹簧的磁通量是合磁通量，即相当于向上的磁感线条数与向下的磁感线条数之差。当环形金属轻弹簧面积增大后，穿过环形金属轻弹簧向上的磁感线条数没有变化，而向下的磁感线条数增多，磁感线抵消得多，合磁通量减小，故A正确，B、C、D错误。
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14.(2024·山东滕州市第一中学高二月考)(1)如图甲所示，匝数为N＝10、面积为S的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度为B的匀强磁场夹角为45°，现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°。求初始时的磁通量以及整个过程中线圈的磁通量变化量；
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线圈水平放置时穿过的磁通量
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线圈平面转到竖直平面，穿过的磁通量为
整个过程中线圈的磁通量变化量为
14
(2)如图乙所示，在直角三角形ABC的A点和B点分别固定一垂直纸面的无限长通电直导线，其中A点处导线电流方向垂直纸面向外，∠A＝30°。已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度B＝　，k为比例
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系数，r为该点到导线的距离，I为导线中的电流强度。今测得C点的磁场沿BC方向。请利用平行四边形定则做出C点合磁场方向(仅作图，不需要说明原因)，并求出A、B两点处导线电流的大小之比。
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C点合磁场如图所示
根据几何关系可得
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A点处导线在C点产生的磁场为
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B点处导线在C点产生的磁场为
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联立解得A、B两点处导线电流的大小之比
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