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专题强化6　电阻的测量
1题4分，2题12分，3、4题每题10分，5、6题每题12分，共60分
1．(4分)(2023·宜宾市叙州区第二中学高二月考)现要组装一个酒精测试仪，它的主要部件是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器。此传感器的电阻R随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示。酒精测试仪的调试电路如图乙所示。目前国际公认的酒驾标准是“0.2 mg/mL≤酒精气体浓度<0.8 mg/mL”，醉驾标准是“酒精气体浓度≥0.8 mg/mL”。提供的器材有：
A．二氧化锡半导体型酒精传感器Rx
B．直流电源(电压为4 V)
C．电压表(量程为3 V，内阻非常大，作为浓度表使用)
D．电阻箱(最大阻值为999.9 Ω)
E．定值电阻R1(阻值为50 Ω)
F．定值电阻R2(阻值为10 Ω)
G．单刀双掷开关一个，导线若干
(1)(1分)电路中R应选用定值电阻________(填“R1”或“R2”)；
(2)(2分)为便于识别，按照下列步骤调节此测试仪：
①电路接通前，先将电阻箱的阻值调为30.0 Ω，然后开关向__________(填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为__________ mg/mL；
②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大。按照甲图数据将电压表上“电压”刻度线标为对应的“酒精浓度”；
③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用。
(3)(1分)某同学将调适好的酒精测试仪靠近酒精瓶口，发现电压表指针满偏，则测量的酒精浓度__________(填“有”或“没有”)达到醉驾标准。
2．(12分)(2023·巴中市南江中学月考)某同学想通过实验测量某定值电阻的阻值。
(1)(2分)用电阻表测该电阻阻值，选择“×10”挡，短接两表笔进行电阻调零，测量时指针如图甲所示，则该电阻的阻值为________ Ω。
(2)(10分)为准确测量电阻的阻值，该同学选用了下列器材：
A．电压表V(0～3 V)
B．电流表A1(0～10 mA)
C．电流表A2(0～20 mA)
D．滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流1 A)
E．电阻箱R2(500 Ω，额定电流1 A)
F．直流电源E(3 V)
G．开关两个、导线若干
为避免电表内阻对测量结果的影响，设计了如图乙所示的电路，其中R为待测电阻，操作过程如下：
a．按电路图连接好电路；
b．S2断开，将R1的滑片滑至________(填“左端”“中间”或“右端”)，将R2调至________(填“最大阻值”或“最小阻值”)，闭合S1；
c．调节R1、R2，使电流表A1的示数恰好是A2示数的一半；
d．闭合S2并保持R2不变，读取V、A1、A2示数，分别记作U、I1、I2。
则待测电阻的阻值为________；该同学要将电阻箱阻值由300 Ω调至280 Ω，应如何操作______________________。
3．(10分)(2024·江西校联考阶段练习)某实验小组用图甲所示的电路来测量阻值约为20 Ω的电阻Rx的阻值，图中R0为标准电阻，阻值为R0＝16 Ω；V1、V2为理想电压表，S为开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成实验。回答下列问题：
(1)(2分)按照图甲所示的实验电路图完成图丙中实物电路的连接。
(2)(4分)实验开始之前，将滑动变阻器的滑片置于________(选填“最左端”“最右端”或“中间”)。合上开关S，改变滑片的位置，记下两电压表的示数分别为U1、U2，则待测电阻的阻值表达式为Rx＝________(用U1、U2、R0表示)。
(3)(4分)为了减小偶然误差，改变滑片的位置，多测几组U1、U2的值，做出的U1－U2图像如图乙所示，图像的斜率为k＝________(用R0、Rx表示)，可得Rx＝________ Ω。
4．(10分)小王同学用如图甲所示的装置，不仅测出了电阻Rx的阻值，还测出了电流表的内阻，可供选择的器材如下：
A．电流表A(量程0.2 A，内阻约0.5 Ω)
B．电压表V(量程3 V，内阻3.0 kΩ)
C．待测电阻Rx(阻值约为15 Ω)
D．电阻箱R1(最大阻值为99.99 Ω)
E．定值电阻R2(阻值为5.0 kΩ)
F．滑动变阻器R0(最大阻值20 Ω、额定电流2 A)
G．电源(电压为9 V)
H．开关、导线若干(其中A、B两点间的导线为a，B和滑动变阻器左侧间的导线为b)
实验步骤如下：
(1)(2分)将滑动变阻器R0滑片滑到最左端，闭合开关K1，电压表和电流表的示数均不为0，可能的原因是________。
A．导线a断路 B．导线b断路
(2)故障排除后，向右移动滑动变阻器R0的滑片，使得电压表V和电流表A都有较大偏转，记下此时电压表和电流表的读数。
(3)(2分)闭合开关K2，调节电阻箱的阻值，使得开关K2闭合前后，电流表的示数相同，此时C点电势φC和D点电势φD的关系为φC________(选填“>”“＝”或“<”)φD。
(4)(6分)读出电流表的示数为0.15 A，电阻箱的示数为23.90 Ω，电压表的示数如图乙所示，则电压为__________ V，待测电阻Rx为________ Ω，电流表的内阻r为________ Ω。(结果均保留两位小数)
5．(12分)(2023·成都市第七中学模拟)某同学欲利用半偏法测量量程为2.0 V的电压表V的内阻(内阻约为几千欧)，设计了如图甲所示电路，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值2 kΩ)，直流电源E(电压为3 V)，开关2只，导线若干。实验步骤如下：
a．按图甲连接线路；
b．闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；
c．保持滑动变阻器滑片位置不变，断开开关S2，调节电阻箱使电压表示数为1.0 V，记下电阻箱的阻值。
(1)(2分)实验中滑动变阻器应选择________(填“R1”或“R2”)。
(2)(2分)根据图甲电路图，用笔画线代替导线，将图乙中实物图连接成实验电路。
(3)(2分)在步骤b中，闭合开关S1、S2前，滑动变阻器的滑片应该移到图甲中最________(填“左”或“右”)端。
(4)(4分)在步骤c中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，则该电压表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的分压会发生微小变化，如果要考虑其变化的影响，用半偏法测量的电压表内阻与其真实值相比，测量值________(填“小于”“等于”或“大于”)真实值。
(5)(2分)该同学进一步研究了该电压表的内部结构，发现它是由一个表头和电阻串联而成，由此可以推断该表头的满偏电流为__________。
A．500 μA B．750 μA
C．1 mA D．10 mA
6．(12分)(2023·成都实外月考)两只电压表 V1、 V2，量程分别为0.25 V和1.5 V，为了准确测量它们的内阻(约为几千欧)，备有以下器材：电阻箱R(0～9 999 Ω)，滑动变阻器R′(0～20 Ω)，直流电源E(电压为2 V)，开关S，导线若干。请完成下列填空：
(1)(2分)有两位同学分别设计出如图(a)、(b)所示的实验电路图，其中更合理的是电路图________(填“(a)”或“(b)”)。
(2)(2分)按合理的电路，在图(c)中用笔画线将实物器材连接完整；
(3)(2分)根据电路图，闭合S前，应将滑动变阻器R′的滑片调到最________端(填“左”或“右”)；
(4)调节电阻箱的阻值R和变阻器R′的滑片位置，使电压表 V1的示数U1＝0.250 V，记录此时电压表V2的示数U2和电阻箱阻值R。多次改变阻值R和滑片位置，但保持U1＝ 0.250 V不变，得到多组U2、R值；
(5)(4分)处理数据，得到图(d)所示的－关系图线。根据图线算出电压表V1的内阻为________ kΩ，电压表V2的内阻为________ kΩ(均取两位有效数字)；
(6)(2分)步骤(4)中，若测第一组数据时电阻箱阻值R调为较大值，为保证电压表 V1的指针不超量程位置，根据电路图，闭合S测第二组数据的正确操作是________。
A．先向左移变阻器滑片，再调小电阻箱阻值R
B．先向右移变阻器滑片，再调小电阻箱阻值R
C．先调小电阻箱阻值R，再向左移变阻器滑片
D．先调小电阻箱阻值R，再向右移变阻器滑片
专题强化练6　电阻的测量
1．(1)R2　(2)b　0.2　(3)有
解析　(1)由于电压表量程为3 V，本实验电压表并联在定值电阻两端，由欧姆定律可得，定值电阻两端的电压UR＝，由图甲可知10 Ω≤Rx≤70 Ω，又U＝4 V，得URmax＝≤3 V，则R≤30 Ω，故选R2；
(2)本实验采用等效替代法，用电阻箱的阻值替代传感器的电阻Rx，故应先将电阻箱的阻值调到30.0 Ω，由乙图中电路，开关应向b端闭合；
根据图甲可知当Rx＝30 Ω时，酒精气体浓度为0.2 mg/mL，故将电压表此时指针对应的刻度线标记为0.2 mg/mL。
(3)UR2＝，可知电压表指针满偏时，Rx＝ Ω，由图甲知对应的酒精气体浓度>0.8 mg/mL，说明达到醉驾标准，故填“有”。
2．(1)280　(2)左端　最大阻值　　先将电阻箱“×10”挡位调至数字8处，再将“×100”挡位调至数字2处
解析　(1)欧姆表选择“×10”挡，由图甲可知，该电阻的阻值为28×10＝280 Ω；
(2)S2断开，将R1的滑片滑至左端，将R2调至最大阻值，闭合S1；
因电流表A1的示数恰好是A2示数的一半，则电阻箱R2的阻值等于待测电阻R的阻值，大小为R＝；
要将电阻箱阻值由300 Ω调至280 Ω，操作方法：先将电阻箱“×10”挡位调至数字8处，再将“×100”挡位调至数字2处即可。
3．(1)见解析图　(2)最右端　R0　(3)　18
解析　(1)实物连线如图
(2)为了电路安全，防止电流过大，闭合开关前，将滑片置于最右端位置；
由串联电路的电流相等，再结合欧姆定律可得＝，整理可得待测电阻Rx＝R0
(3)由Rx＝R0，可得U1＝U2，则U1－U2图像的斜率k＝，结合k＝，R0＝16 Ω，解得Rx＝18 Ω。
4．(1)B　(3)＝　(4)2.20　14.67　0.55
解析　(1)导线b断路后，滑动变阻器接成了限流式，滑动变阻器R0滑到最左端，闭合开关K1，电压表和电流表的示数不为0。故选B。
(3)闭合开关K2前后，电流表的示数不变，则为电桥平衡，此时C点电势φC和D点电势φD的关系为φC＝φD。
(4)电压表的分度值为0.1 V，图中电压表的示数为U＝2.20 V，由于电桥平衡，故加在Rx上的准确电压即为U，根据欧姆定律可得Rx＝＝ Ω≈14.67 Ω
因为φC＝φD，则有＝，解得r＝－R1＝ Ω－23.90 Ω＝0.55 Ω。
5．(1)R1　(2)见解析图　(3)左
(4)1 998　大于　(5)C
解析　(1)由于滑动变阻器采用的是分压接法，为了便于操作，应该选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选择R1。
(2)实物图如图所示。
(3)在步骤b中，闭合开关S1、S2前，滑动变阻器的滑片应该移到图甲中最左端，其目的是保护电表，且使电压表的示数从零开始调节。
(4)在步骤c中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，根据串联电路的分压特点有RV＝R＝1 998 Ω。
根据设计的电路，实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的分压要变大，大于2 V，故电阻箱分得的电压大于1 V，电阻箱的阻值大于电压表的真实阻值，测量值大于真实值。
(5)该表头的满偏电流为I＝≈1 mA。
6．(1)(b)　(2)见解析图　(3)右　(5)5.0　3.0　(6)C
解析　(1)由于待测电压表的内阻远大于滑动变阻器R′的最大量程，所以滑动变阻器采用分压式，更合理的电路图为图(b)；
(2)滑动变阻器采用分压式，连接电路如图所示
(3)闭合开关S前应先将滑动变阻器的滑片调到右端，使待测电压表两端的电压为零，保护电路；
(5)根据电路结构特点和欧姆定律则有＝＋，整理可得＝＋RV2·，－图线的斜率为k＝＝RV2，则有RV2＝3.0 kΩ，－图线的纵截距为b＝0.6＝，则有RV1＝5.0 kΩ。
(6)由于电阻箱与电压表 V1并联，再与电压表 V2串联，在电阻箱阻值R调小，电压表 V1的示数不变的情况下，根据分压原理可知电压表V2的示数增大，滑动变阻器的滑片一定向左移；若先向左移滑动变阻器的滑片，电压表V1的示数会大于0.250 V，电压表V1的指针超出量程位置，所以先调小电阻箱阻值R，再向左移变阻器滑片，故C正确，A、B、D错误。专题强化6　电阻的测量
[学习目标]　1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，并能在具体问题中正确选择(重难点)。2.学会用伏伏法、安安法、等效替代法、半偏法及电桥法测电阻(重难点)。
一、伏伏法测电阻
伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。
(3)原理：以图甲为例，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝____________，则如果R0已知，可求出电压表V1的内阻r1＝____________；如果r1已知，可以求出R0＝____________。
例1　(2023·四川校联考模拟)有一个电压表V，其内阻r未知(约15～35 kΩ)、量程约25～35 V，共有N个均匀小格，但刻度数值已经模糊。为了测量其量程并重新标刻度，现提供下列器材选用：
标准电压表V1(量程0～3 V，内阻为r1＝3 kΩ)；
标准电压表V2(量程为0～30 V，内阻r2约为30 kΩ)
滑动变阻器R：总阻值20 Ω
稳压电源E、开关、导线若干
(1)用多用电表的电阻挡粗略测量待测电压表的内阻，多用电表刻度盘上电阻刻度中间值为20。实验时应将选择开关拨至倍率“×________ ”(选填“1”“10”或“1k”)。
(2)为了让电表指针均偏转到满偏的三分之一以上，且能较精确地测出待测电压表 V的量程和内阻r，请设计一个合理的电路图，画在如图所示的虚线方框内，将所选用的器材用相应的符号表示。
(3)根据设计的电路进行实验，调节滑动变阻器，并让待测电压表 V的指针恰好偏转了n格，为了得到待测电压表 V的量程，还需要测量的物理量和相应的符号是_________________，待测电压表 V的量程为________，内阻r＝________(用测得的物理量和题中已知量的符号表示)。
二、安安法测电阻
安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。
(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则以图甲为例，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝__________，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1＝____________。
例2　(2024·遂宁市射洪中学高二月考)(1)电流表A1(量程3 mA，内阻r1＝ 10 Ω)改装成量程为3 V的电压表V，需要________(填“串”或“并”)联一个阻值为________ Ω的电阻R。(保留三位有效数字)
(2)用改装后的电压表，测量未知定值电阻Rx(约100 Ω)，器材有
A．电源E(电压为3 V)
B．滑动变阻器R1(最大电阻值10 Ω)
C．电流表A2(量程0.6 A，内阻约1 Ω)
D．电流表A3(量程30 mA，内阻约20 Ω)
E．导线、开关
①电流表应选________(填器材前的字母)
②为尽可能精确测量电阻值，请将设计电路图画在方框中
③计算Rx的表达式Rx ＝ ________(假设所选电流表的读数为I，A1的读数I1，用I、I1、r1、R字母表示)
三、等效替代法测电阻
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电压恒定的电源上，读得电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
说明：等效替代法的实验原理简单，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证电流表的示数不变。
例3　电流表A1的量程为0～200 μA、内阻约为500 Ω，现要测量其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电压为1.5 V。
(1)如图所示，某同学想用等效替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内阻的实验步骤。
a．先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(选填“最大”或“最小”)。
b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1的滑片，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c．断开S1，保持S闭合，滑动变阻器R1的滑片保持不动，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。
四、电桥法测电阻
如图所示，R2、R3为定值电阻，R1为电阻箱，Rx为待测电阻。闭合开关S，调节R1的阻值，当电流表G的读数为零时φa＝φb，即Uab＝0，此时，R1、R2两端的电压相等，R3、Rx两端的电压相等，即＝，可得＝ Rx＝。
例4　(2023·江苏扬中高级中学期末)某实验小组的同学利用图甲所示的电路探究并联电路中各点电势的关系。已知R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R3＝30 Ω，R4＝40 Ω，电源的电压为U＝10 V，且电源负极端接地。
(1)由此可得a、b两点电势差为Uab＝________ V，如果在ab两点间接一个电阻，则有电流从________点流向________点。(均选填“a”或“b”)
(2)该实验小组同学又设计了图乙的电路来测量电阻Rx的阻值，其中R为电阻箱，G为灵敏电流表，请按图乙的实验原理图完成图丙中实物电路的连线。
(3)实验时，先调节电阻箱，使电阻箱的阻值为R1，闭合开关，反复调节滑动变阻器滑片的位置，使通过灵敏电流表的电流为零；断开开关，保持滑动变阻器的滑片所处位置不变，交换电阻箱与待测电阻的位置。闭合开关，然后反复调节电阻箱，使灵敏电流表的示数再次为零，记下此时电阻箱的阻值记为R2；则待测电阻的阻值为Rx＝________。(用题中已知量的字母表示)
五、半偏法测电阻
1．“半偏法”测电流表的内阻
测量原理：实验电路如图所示。
(1)闭合开关S1前，将滑动变阻器R1、电阻箱R2的阻值调到最大；
(2)闭合开关S1，调节R1的滑片使电流表A的指针满偏；
(3)再闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱R2的阻值，使电流表A的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R2，则RA＝R2。
注意：R1接入电路的阻值越大，误差越小，故R1应选择总阻值较大的变阻器。
2．“半偏法”测电压表的内阻
测量原理：实验电路如图所示。
(1)闭合开关S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动变阻器R′的滑片P滑到左端；
(2)闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏；
(3)保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R，则有RV＝R。
注意：R′应选总阻值较小的，有利于减小实验误差。
例5　某同学利用图甲中的电路测量电流表A的内阻RA(约为5 Ω)，图中R1是滑动变阻器，R2是电阻箱，S1和S2为开关。已知电流表的量程为10 mA。
(1)请根据电路图连接图乙中的实物图；
(2)断开S2，闭合S1，调节R1的阻值，使A满偏；保持R1的阻值不变，闭合S2，调节R2，当R2的阻值如图丙所示时，A恰好半偏。若忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，则可知RA＝________ Ω；
(3)考虑电路中总电阻的变化，则电流表的内阻RA的测量值R测和真实值R真相比，R测______(选填“>”或“＜”)R真；
(4)将(2)中电流表内阻的测量值作为该表内阻，若要改装成量程为3 V的电压表，则需与该电流表串联一个阻值为________ Ω的电阻。
专题强化6　电阻的测量
一、
(3)U1＋R0　R0
r1
二、
(3)(I2－I1)Rx　Rx－R0
一、
例1　(1)1k　(2)见解析图
(3)标准电压表V1的示数U1，标准电压表V2的示数U2　(U2－U1)　r1
解析　(1)多用电表测电阻时，应尽量使指针指向刻度盘中央附近，所以应将选择开关拨至倍率“×1k”。
(2)因为电压表V1的内阻已知，且V1量程小于V2，可将标准电压表V1做电流表使用，故电路如图所示
(3)调节滑动变阻器，让待测电压表V的指针恰好偏转n格，记录标准电压表V1的示数U1和标准电压表V2的示数U2，假设待测电压表V的量程为U，则有U2－U1＝U，解得U＝(U2－U1)，因为＝，解得r＝r1。
二、
例2　(1)串　990　(2)①D　②见解析图　③
解析　(1)将电流表改装为电压表需要串联一个电阻。
当电流表满偏时，根据串联电路的规律Ig(r1＋R) ＝ 3 V，Ig＝ 3 mA，解得R＝990 Ω
(2)①由于电源电压为3 V，未知电阻约100 Ω，则回路最大电流约为0.03 A，电流表A2的量程太大，则应选电流表A3，故选D。
②为尽可能精确测量电阻则滑动变阻器应采用分压式接法，且改装成的电压表内阻已知，电流表应采用外接法，电路图如图所示。
③根据题意Rx＝。
三、
例3　(1)见解析图　(2)a.最大　c．再次为I(或仍为I)　R0
解析　(1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压式接法，电路图如图所示。
(2)a.实验前R2应调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表A1的内阻。
四、
例4　(1)2　a　b　(2)见解析图　(3)
解析　(1)由题图甲可知，R4两端的电压为U4 ＝ ＝ V＝8 V
则a点的电势为φa＝8 V，R3两端的电压为U3 ＝ ＝ V＝6 V
则b点的电势为φb＝6 V，则Uab＝2 V
如果在a、b两点间接一个电阻，则有电流从a点流向b点。
(2)实物连线如图
(3)先调节电阻箱，使电阻箱的阻值为R1，闭合开关，反复调节滑动变阻器滑片的位置，使通过灵敏电流表的电流为零；若设滑动变阻器左右两边的电阻分别为Ra和Rb，则应满足＝
保持滑动变阻器的滑片所处位置不变，交换电阻箱与待测电阻的位置，闭合开关，然后反复调节电阻箱，使灵敏电流表的示数再次为零，记下此时电阻箱的阻值记为R2；则应满足＝
联立两式可得待测电阻的阻值为Rx＝。
五、
例5　(1)见解析图　(2)4.9　(3)＜　(4)295.1
解析　(1)根据电路图连接题图乙中的实物图如图所示；
(2)电阻箱R2的读数为R2＝4×1 Ω＋9×0.1 Ω＝4.9 Ω，若忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，则电流表的内电阻等于R2，可知RA＝4.9 Ω；
(3)闭合开关S2时，电流表与R2并联，电路总电阻变小，由欧姆定律可知，干路电流变大，电流表半偏时流过R2的电流大于流过电流表的电流，R2的电阻阻值小于电流表内阻，由此可知电流表内阻测量值小于真实值；
(4)电流表改装成量程为3 V的电压表需要串联分压电阻，串联电阻阻值R＝－RA＝ Ω－4.9 Ω＝295.1 Ω。(共79张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化6　电阻的测量
1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，并能在具体问题中正确选择(重难点)。
2.学会用伏伏法、安安法、等效替代法、半偏法及电桥法测电阻(重难点)。
学习目标
一、伏伏法测电阻
二、安安法测电阻
三、等效替代法测电阻
内容索引
四、电桥法测电阻
五、半偏法测电阻
专题强化练
伏伏法测电阻
一
伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。
(3)原理：以图甲为例，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知
识有U2＝____________，则如果R0已知，可求出电压表V1的内阻r1＝
____________；如果r1已知，可以求出R0＝___________。
　 (2023·四川校联考模拟)有一个电压表V，其内阻r未知(约15～35 kΩ)、量程约25～35 V，共有N个均匀小格，但刻度数值已经模糊。为了测量其量程并重新标刻度，现提供下列器材选用：
标准电压表V1(量程0～3 V，内阻为r1＝3 kΩ)；
标准电压表V2(量程为0～30 V，内阻r2约为30 kΩ)
滑动变阻器R：总阻值20 Ω
稳压电源E、开关、导线若干
(1)用多用电表的电阻挡粗略测量待测电压表的内阻，多用电表刻度盘上电阻刻度中间值为20。实验时应将选择开关拨至倍率“×_____ ”(选填“1”“10”或“1k”)。
例1
1k
多用电表测电阻时，应尽量使指针指向刻度盘中央附近，所以应将选择开关拨至倍率“×1k”。
(2)为了让电表指针均偏转到满偏的三分之一以上，且能较精确地测出待测电压表 V的量程和内阻r，请设计一个合理的电路图，画在如图所示的虚线方框内，将所选用的器材用相应的符号表示。
答案　见解析图
因为电压表V1的内阻已知，且V1量程小于V2，可将标准电压表V1做电流表使用，故电路如图所示
(3)根据设计的电路进行实验，调节滑动变阻器，并让待测电压表 V的指针恰好偏转了n格，为了得到待测电压表 V的量程，还需要测量的物理量和相应的符号是_____________________________________________，待
测电压表 V的量程为____________，内阻r＝__________(用测得的物理量和题中已知量的符号表示)。
标准电压表V1的示数U1，标准电压表V2的示数U2
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安安法测电阻
二
安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。
(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则以图甲为例，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝ ，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1＝
______________。
(I2－I1)Rx
　 (2024·遂宁市射洪中学高二月考)(1)电流表A1(量程3 mA，内阻r1＝10 Ω)改装成量程为3 V的电压表V，需要_____(填“串”或“并”)联一个阻值为______ Ω的电阻R。(保留三位有效数字)
例2
串
990
将电流表改装为电压表需要串联一个电阻。
当电流表满偏时，根据串联电路的规律Ig(r1＋R) ＝ 3 V，Ig＝ 3 mA，解得R＝990 Ω
(2)用改装后的电压表，测量未知定值电阻Rx(约100 Ω)，器材有
A.电源E(电压为3 V)
B.滑动变阻器R1(最大电阻值10 Ω)
C.电流表A2(量程0.6 A，内阻约1 Ω)
D.电流表A3(量程30 mA，内阻约20 Ω)
E.导线、开关
①电流表应选_____(填器材前的字母)
D
由于电源电压为3 V，未知电阻约100 Ω，则回路最大电流约为0.03 A，电流表A2的量程太大，则应选电流表A3，故选D。
②为尽可能精确测量电阻值，请将设计电路图画在方框中
答案　见解析图
为尽可能精确测量电阻则滑动变阻器应采用分压式接法，且改装成的电压表内阻已知，电流表应采用外接法，电路图如图所示。
③计算Rx的表达式Rx ＝ __________(假设所选电流表的读数为I，A1的读数I1，用I、I1、r1、R字母表示)
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等效替代法测电阻
三
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电压恒定的电源上，读得电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
说明：等效替代法的实验原理简单，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证电流表的示数不变。
　电流表A1的量程为0～200 μA、内阻约为500 Ω，现要测量其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电压为1.5 V。
例3
(1)如图所示，某同学想用等效替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
答案　见解析图
滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压式接法，电路图如图所示。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内阻的实验步骤。
a.先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到______(选填“最大”或“最小”)。
最大
实验前R2应调节到最大，以保证电表安全；
b.闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1的滑片，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c.断开S1，保持S闭合，滑动变阻器R1的滑片保持不动，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数_________________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝_____。
再次为I(或仍为I)
R0
替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表A1的内阻。
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电桥法测电阻
四
　 (2023·江苏扬中高级中学期末)某实验小组的同学利用图甲所示的电路探究并联电路中各点电势的关系。已知R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R3＝30 Ω，R4＝40 Ω，电源的电压为U＝10 V，且电源负极端接地。
(1)由此可得a、b两点电势差为Uab＝_____ V，如果在ab两点间接一个电阻，则有电流从____点流向____点。(均选填“a”或“b”)
例4
2
a
b
则b点的电势为φb＝6 V，则Uab＝2 V
如果在a、b两点间接一个电阻，则有电流从a点流向b点。
(2)该实验小组同学又设计了图乙的电路来测量电阻Rx的阻值，其中R为电阻箱，G为灵敏电流表，请按图乙的实验原理图完成图丙中实物电路的连线。
答案　见解析图
实物连线如图
(3)实验时，先调节电阻箱，使电阻箱的阻值为R1，闭合开关，反复调节滑动变阻器滑片的位置，使通过灵敏电流表的电流为零；断开开关，保持滑动变阻器的滑片所处位置不变，交换电阻箱与待测电阻的位置。闭合开关，然后反复调节电阻箱，使灵敏电流表的示数再次为零，记下此时电阻箱的阻值记为R2；则待测电阻的阻值为Rx＝________。(用题中已知量的字母表示)
先调节电阻箱，使电阻箱的阻值为R1，闭合开关，反复调节滑动变阻器滑片的位置，使通过灵敏电流表
的电流为零；若设滑动变阻器左右两边的电阻分别为Ra和Rb，
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半偏法测电阻
五
1.“半偏法”测电流表的内阻
测量原理：实验电路如图所示。
(1)闭合开关S1前，将滑动变阻器R1、电阻箱R2
的阻值调到最大；
(2)闭合开关S1，调节R1的滑片使电流表A的指针满偏；
(3)再闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱R2的阻值，使电流表A的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R2，则RA＝R2。
注意：R1接入电路的阻值越大，误差越小，故R1应选择总阻值较大的变阻器。
2.“半偏法”测电压表的内阻
测量原理：实验电路如图所示。
(1)闭合开关S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动变
阻器R′的滑片P滑到左端；
(2)闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏；
(3)保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R，则有RV＝R。
注意：R′应选总阻值较小的，有利于减小实验误差。
　某同学利用图甲中的电路测量电流表A的内阻RA(约为5 Ω)，图中R1是滑动变阻器，R2是电阻箱，S1和S2为开关。已知电流表的量程为10 mA。
例5
(1)请根据电路图连接图乙中的实物图；
答案　见解析图
根据电路图连接题图乙中的实物图如图所示；
(2)断开S2，闭合S1，调节R1的阻值，使A满偏；保持R1的阻值不变，闭合S2，调节R2，当R2的阻值如图丙所示时，A恰好半偏。若忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，则可知RA＝______ Ω；
4.9
电阻箱R2的读数为R2＝4×1 Ω＋9×0.1 Ω＝4.9 Ω，若忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，则电流表的内电阻等于R2，可知RA＝4.9 Ω；
(3)考虑电路中总电阻的变化，则电流表的内阻RA的测量值R测和真实值R真相比，R测____(选填“>”或“＜”)R真；
＜
闭合开关S2时，电流表与R2并联，电路总电阻变小，由欧姆定律可知，干路电流变大，电流表半偏时流过R2的电流大于流过电流表的电流，R2的电阻阻值小于电流表内阻，由此可知电流表内阻测量值小于真实值；
(4)将(2)中电流表内阻的测量值作为该表内阻，若要改装成量程为3 V的电压表，则需与该电流表串联一个阻值为________ Ω的电阻。
295.1
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专题强化练
六
1.(2023·宜宾市叙州区第二中学高二月考)现要组装一个酒精测试仪，它的主要部件是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器。此传感器的电阻R随酒精气体浓度的变化而变化，规律如图甲所示。酒精测试仪的调试电路如图乙所示。目前国际公认的酒驾标准是“0.2 mg/mL≤酒精气体浓度<0.8 mg/mL”，醉驾标准是“酒精气体浓度≥0.8 mg/mL”。
1
2
3
4
5
6
提供的器材有：
A.二氧化锡半导体型酒精传感器Rx
B.直流电源(电压为4 V)
C.电压表(量程为3 V，内阻非常大，作为
　浓度表使用)
D.电阻箱(最大阻值为999.9 Ω)
E.定值电阻R1(阻值为50 Ω)
F.定值电阻R2(阻值为10 Ω)
G.单刀双掷开关一个，导线若干
1
2
3
4
5
6
(1)电路中R应选用定值电阻____(填“R1”或“R2”)；
1
2
3
4
5
6
R2
(2)为便于识别，按照下列步骤调节此测试仪：
①电路接通前，先将电阻箱的阻值调为30.0 Ω，然后开关向___(填“a”或“b”)端闭合，将电压表此时指针对应的刻度线标记为______ mg/mL；
1
2
3
4
5
6
b
0.2
②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大。按照甲图数据将电压表上“电压”刻度线标为对应的“酒精浓度”；
③将开关向另一端闭合，测试仪即可正常使用。
1
2
3
4
5
6
本实验采用等效替代法，用电阻箱的阻值替代传感器的电阻Rx，故应先将电阻箱的阻值调到30.0 Ω，由乙图中电路，开关应向b端闭合；
根据图甲可知当Rx＝30 Ω时，酒精气体浓度为0.2 mg/mL，故将电压表此时指针对应的刻度线标记为0.2 mg/mL。
(3)某同学将调适好的酒精测试仪靠近酒精瓶口，发现电压表指针满偏，则测量的酒精浓度_____(填“有”或“没有”)达到醉驾标准。
1
2
3
4
5
6
有
2.(2023·巴中市南江中学月考)某同学想通过实验测量某定值电阻的阻值。
(1)用电阻表测该电阻阻值，选择“×10”挡，短接两表笔进行电阻调零，测量时指针如图甲所示，则该电阻的阻值为______ Ω。
1
2
3
4
5
6
280
欧姆表选择“×10”挡，由图甲可知，该电阻的阻值为28×10＝280 Ω；
(2)为准确测量电阻的阻值，该同学选用了下列器材：
A.电压表V(0～3 V)
B.电流表A1(0～10 mA)
C.电流表A2(0～20 mA)
D.滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流1 A)
E.电阻箱R2(500 Ω，额定电流1 A)
F.直流电源E(3 V)
G.开关两个、导线若干
1
2
3
4
5
6
为避免电表内阻对测量结果的影响，设计了如图乙所
示的电路，其中R为待测电阻，操作过程如下：
a.按电路图连接好电路；
b.S2断开，将R1的滑片滑至______(填“左端”“中间”或“右端”)，将R2调至_________(填“最大阻值”或“最小阻值”)，闭合S1；
c.调节R1、R2，使电流表A1的示数恰好是A2示数的一半；
d.闭合S2并保持R2不变，读取V、A1、A2示数，分别记作U、I1、I2。
则待测电阻的阻值为_____；该同学要将电阻箱阻值由300 Ω调至280 Ω，应如何操作_____________________________________________________________。
1
2
3
4
5
6
左端
最大阻值
先将电阻箱“×10”挡位调至数字8处，再将“×100”挡位调至数字2处
1
2
3
4
5
6
S2断开，将R1的滑片滑至左端，将R2调至最大阻值，闭合S1；
因电流表A1的示数恰好是A2示数的一半，则电阻箱R2的阻值等于待测电阻R的阻值，大小为R＝　；
要将电阻箱阻值由300 Ω调至280 Ω，操作方法：先将电阻箱“×10”挡位调至数字8处，再将“×100”挡位调至数字2处即可。
3.(2024·江西校联考阶段练习)某实验小组用图甲所示的电路来测量阻值约为20 Ω的电阻Rx的阻值，图中R0为标准电阻，阻值为R0＝16 Ω；V1、V2为理想电压表，S为开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成实验。回答下列问题：
1
2
3
4
5
6
(1)按照图甲所示的实验电路图完成图丙中实物电路的连接。
1
2
3
4
5
6
答案　见解析图
1
2
3
4
5
6
实物连线如图
(2)实验开始之前，将滑动变阻器的滑片置于________
(选填“最左端”“最右端”或“中间”)。合上开关S，改变滑片的位置，记下两电压表的示数分别为U1、U2，
则待测电阻的阻值表达式为Rx＝________(用U1、U2、R0表示)。
1
2
3
4
5
6
最右端
1
2
3
4
5
6
为了电路安全，防止电流过大，闭合开关前，将滑片置于最右端位置；
(3)为了减小偶然误差，改变滑片的位置，多测几组U1、U2的值，做出的U1－U2图像如图乙所
示，图像的斜率为k＝______(用R0、Rx表示)，可得Rx＝____ Ω。
1
2
3
4
5
6
18
4.小王同学用如图甲所示的装置，不仅测出了电阻Rx的阻值，还测出了电流表的内阻，可供选择的器材如下：
A.电流表A(量程0.2 A，内阻约0.5 Ω)
B.电压表V(量程3 V，内阻3.0 kΩ)
C.待测电阻Rx(阻值约为15 Ω)
D.电阻箱R1(最大阻值为99.99 Ω)
E.定值电阻R2(阻值为5.0 kΩ)
F.滑动变阻器R0(最大阻值20 Ω、额定电流2 A)
G.电源(电压为9 V)
H.开关、导线若干(其中A、B两点间的导线为a，B和滑动变阻器左侧间的导线为b)
1
2
3
4
5
6
实验步骤如下：
(1)将滑动变阻器R0滑片滑到最左端，闭合开关K1，电压表和电流表的示数均不为0，可能的原因是_____。
A.导线a断路 B.导线b断路
1
2
3
4
5
6
B
导线b断路后，滑动变阻器接成了限流式，滑动变阻器R0滑到最左端，闭合开关K1，电压表和电流表的示数不为0。故选B。
(2)故障排除后，向右移动滑动变阻器R0的滑片，使得电压表V和电流表A都有较大偏转，记下此时电压表和电流表的读数。
1
2
3
4
5
6
(3)闭合开关K2，调节电阻箱的阻值，使得开关K2闭合前后，电流表的示数相同，此时C点电势φC和D点电势φD的关系为φC_____(选填“>”“＝”或“<”)φD。
＝
1
2
3
4
5
6
闭合开关K2前后，电流表的示数不变，则为电桥平衡，此时C点电势φC和D点电势φD的关系为φC＝φD。
(4)读出电流表的示数为0.15 A，电阻箱的示数为23.90 Ω，电压表的示数如图乙所示，则电压为______ V，待测电阻Rx为_______ Ω，电流表的内阻r为______ Ω。(结果均保留两位小数)
1
2
3
4
5
6
2.20
14.67
0.55
1
2
3
4
5
6
电压表的分度值为0.1 V，图中电压表的示数为U＝2.20 V，由于电桥平衡，故加在Rx上的准确电压即为U，
5.(2023·成都市第七中学模拟)某同学欲利用半偏法测量量程为2.0 V的电压表V的内阻(内阻约为几千欧)，设计了如图甲所示电路，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值2 kΩ)，直流电源E(电压为3 V)，开关2只，导线若干。实验步骤如下：
a.按图甲连接线路；
b.闭合开关S1、S2，调节滑动变阻
　器滑片，使电压表满偏；
c.保持滑动变阻器滑片位置不变，
　断开开关S2，调节电阻箱使电
　压表示数为1.0 V，记下电阻箱的阻值。
1
2
3
4
5
6
(1)实验中滑动变阻器应选择____(填“R1”或“R2”)。
1
2
3
4
5
6
R1
由于滑动变阻器采用的是分压接法，为了便于操作，应该选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选择R1。
(2)根据图甲电路图，用笔画线代替导线，将图乙中实物图连接成实验电路。
1
2
3
4
5
6
答案　见解析图
1
2
3
4
5
6
实物图如图所示。
(3)在步骤b中，闭合开关S1、S2前，滑动变阻器的滑片应该移到图甲中最____(填“左”或“右”)端。
1
2
3
4
5
6
左
在步骤b中，闭合开关S1、S2前，滑动变阻器的滑片应该移到图甲中最左端，其目的是保护电表，且使电压表的示数从零开始调节。
(4)在步骤c中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，则该电压表的内阻为_______ Ω(结果保留到个位)。实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的分压会发生微小变化，如果要考虑其变化的影响，用半偏法测量的电压表内阻与其真实值相比，测量值_____(填“小于”“等于”或“大于”)真实值。
1
2
3
4
5
6
1 998
大于
1
2
3
4
5
6
在步骤c中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认
为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，根据串
联电路的分压特点有RV＝R＝1 998 Ω。
根据设计的电路，实际上在调节电阻箱时滑动变阻
器上的分压要变大，大于2 V，故电阻箱分得的电压大于1 V，电阻箱的阻值大于电压表的真实阻值，测量值大于真实值。
(5)该同学进一步研究了该电压表的内部结构，发现它是由一个表头和电阻串联而成，由此可以推断该表头的满偏电流为____。
A.500 μA B.750 μA
C.1 mA D.10 mA
1
2
3
4
5
6
C
6.(2023·成都实外月考)两只电压表 V1、 V2，量程分别为0.25 V和1.5 V，为了准确测量它们的内阻(约为几千欧)，备有以下器材：电阻箱R(0～
9 999 Ω)，滑动变阻器R′(0～20 Ω)，直流电源E(电压为2 V)，开关S，导线若干。请完成下列填空：
(1)有两位同学分别设计出如图(a)、(b)所示的实验电路图，其中更合理的是电路图_____(填“(a)”或“(b)”)。
1
2
3
4
5
6
(b)
1
2
3
4
5
6
由于待测电压表的内阻远大于滑动变阻器R′的最大量程，所以滑动变阻器采用分压式，更合理的电路图为图(b)；
(2)按合理的电路，在图(c)中用笔画线将实物器材连接完整；
1
2
3
4
5
6
答案　见解析图
滑动变阻器采用分压式，连接电路如图所示
(3)根据电路图，闭合S前，应将滑动变阻器R′的滑片调到最_____端(填“左”或“右”)；
1
2
3
4
5
6
右
闭合开关S前应先将滑动变阻器的滑片调到右端，使待测电压表两端的电压为零，保护电路；
1
2
3
4
5
6
(4)调节电阻箱的阻值R和变阻器R′的滑片位置，使电压表 V1的示数U1＝0.250 V，记录此时电压表V2的示数U2和电阻箱阻值R。多次改变阻值R和滑片位置，但保持U1＝ 0.250 V不变，得到多组U2、R值；
1
2
3
4
5
6
5.0
3.0
1
2
3
4
5
6
(6)步骤(4)中，若测第一组数据时电阻箱阻值R调为较大值，为保证电压表 V1的指针不超量程位置，根据电路图，闭合S测第二组数据的正确操作是_____。
A.先向左移变阻器滑片，再调小电阻箱阻值R
B.先向右移变阻器滑片，再调小电阻箱阻值R
C.先调小电阻箱阻值R，再向左移变阻器滑片
D.先调小电阻箱阻值R，再向右移变阻器滑片
1
2
3
4
5
6
C
1
2
3
4
5
6
由于电阻箱与电压表 V1并联，再与电压表
V2串联，在电阻箱阻值R调小，电压表V1的
示数不变的情况下，根据分压原理可知电压
表V2的示数增大，滑动变阻器的滑片一定向
左移；若先向左移滑动变阻器的滑片，电压表V1的示数会大于0.250 V，电压表V1的指针超出量程位置，所以先调小电阻箱阻值R，再向左移变阻器滑片，故C正确，A、B、D错误。
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