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有理数的运算技巧
太平中学 赵兴
有理数的运算是中学数学的重要知识组成部分，而且它对初中数学的学习效果起着决定性的作用。在历年的中考和数学竞赛中经常出现与有理数有关的计算题。在此，我对有理数的一些运算技巧给大家作一个简单的介绍，望对大家的数学学习有所帮助。
一：倒写相加法
倒写相加法适合于多个加数且相邻加数的差相等的有理数的加法，通过倒写相加法将加法转化成乘法，达到简化运算的目的。
例一：计算1+2+3+······+98+99+100
思路分析：得到这样的题目不能盲目的开始计算，先观察题目的特征，这一系列数据相邻两数的差相等。如果我们将其倒写一遍则有新发现。两列数相加恰好对应的两数之和均为101.将加法转化成乘法而简化运算。
解：设 S=1+2+3+······+98+99+100 （1）
把S倒过来写有：S=100+99+98+······+3+2+1 （2）
（1）+（2）得2 S =101+101+······+101
=100×101
=10100
故有 S =5050
总结：本题的解法充分利用题目中相邻加数间的差相等的特点，通过倒写相加法，将加法转化成乘法。达到简化运算的目的。本例可以推广到一般形式：1+2+3+······+n=（1+n）n/2
如果相邻两个加数的差不是1的时候怎么办呢？
例二：计算1+4+7+······+2009
思路分析：先观察题目的特征，这一系列数据相邻两数的差相等。但与上面的题目有不同的地方，同样可以采用倒写相加法，但在确定加数的个数的时候要注意一些。我们找出它们的规律为3n+1（n从1开始）
解：设 S=1+4+7+······+2009 （1）
把S倒过来写有：S=2009+2008+······+7+4+1 （2）
（1）+（2）得2 S=2010+2010+······+2010(共有670个)
=2010 × 670
=1346700
故有 S =673350
总结：本题的解法充分利用题目中相邻加数的差相等的特点，通过倒写相加法，将加法转化成乘法。达到简化运算的目的。但在确定“2010”的个数的时候要小心，在运用的时候要根据题目本身的特点而灵活运用。才能真正的达到简化运算的目的。
二：错位相减法
错位相减法适合于多个加数且相邻加数的商相等的有理数的加法，通过错位相减法将加法转化成减法，而且减数出前后两个不一样以外而中间的减数完全一样。达到简化运算的目的。
例一：计算1+2+2+2+·····+2
思路分析：这类题目和上边的题目有相似的地方，但它们更有区别。题目的加数个数同样很多，相邻两个加数前一个与后一个加数的商相等。我们可以将该列数乘以它们的“商”，再相减就可以简化运算。
解：设s=1+2+2+2+·····+2 （1） 则有：
2s=2+2+2+·····+2+2 （2）
（2）-（1）=2s-s=2-1
故原式=2-1
总结：本题的解法充分利用题目中相邻加数（后一个与前一个）的商相等的特点，通过倒写后再相减达到简化运算的目的。
例二： 1+4+4+4+····+4
思路分析：这个题目的加数同样很多，相邻两个加数前一个与后一个加数的商相等。我们可以将该列数乘以它们的“商”，再相减就可以简化运算。但是相减后还要注意它们想减后的倍数关系。
解：设s=1+4+4+4+····+4 （1） 则有：
4s=4+4+4+····+4+4 （2）
（2）-（1）=3s=4-1 故有：
原式s=（4-1）3
总结：本题的解法充分利用题目中相邻加数（后一个与前一个）的商相等的特点，通过倒写后再相减达到简化运算的目的。但在相减以后要注意我们求的是s而不是3s的问题
有理数的运算是初中数学里边的一个重要的知识点，同时又对初中数学的后期学习相当得重要，我们应该十分的重视有理数的运算。而有理数的运算除掌握书本上的基本运算法则而外，我们必须学会根据它们本身的特点来选取恰当的方法去运算。
有理数的运算技巧并非是一层不变的，我们要学会灵活的去掌握，去运用。我相信通过我们的共同努力，一定能够突破有理数的运算难题，同学们：加油吧！

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