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9.1用坐标描述平面内点的位置人教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．
A. B. C. D.
2.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形的面积是( )
A. B. C. D.
3.如图，在长方形中，，，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.如图，小手盖住的点的坐标可能是( )
A. B. C. D.
5.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形的面积是( )
A. B. C. D.
6.点所在象限为 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.已知点，在第四象限，且，，则点的坐标是 ( )
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限．若 轴，则点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
9.如图，将个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中．若顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
10.若，，且点在第三象限，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
11.已知点到轴的距离是，到轴的距离是，且，则点的坐标是( )
A. B. C. 或 D. 或
12.如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，第秒瓢虫在处．
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.平面直角坐标系中点在第二、四象限的角平分线上，点，，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为 ．
14.在平面直角坐标系中，对于，两点，给出如下定义：若点到轴、轴距离之差的绝对值等于点到轴、轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”例如：点与点到轴、轴距离之差的绝对值都等于，则它们互为“等差点”．
已知点的坐标为，在点，，中，与点互为“等差点”的是 ．
若点与点互为“等差点”，则点的坐标为 ．
15.若点在轴上，点在轴上，则代数式的值是 ．
16.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看一看它们在第几象限或在哪条坐标轴上：
点的坐标满足；
点的坐标满足；
点的坐标满足．
18.本小题分
已知点，，点在坐标轴上，且，求满足条件的点的坐标．
19.本小题分
数学中有许多优美、寓意美好的曲线在平面直角坐标系中，绘制了如图所示的曲线，请仔细观察该曲线，并解决下列问题：
曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点有______个，其中横、纵坐标互为相反数的点有______个，请用线段将这些整点顺次连接起来；
请说明曲线所围成的“心形”区域的面积大于；
若，，在轴上有一点，满足，直接写出点的坐标为 ．
20.本小题分
如图，将边长为的正方形放在平面直角坐标系中，使点的坐标为请建立平面直角坐标系，并写出其余各顶点的坐标．
21.本小题分
如图是一个角钢的横截面，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置图中小正方形的边长代表长．
22.本小题分
如图，将五边形工件放入网格中，每个小正方形的边长都表示，五边形的顶点都在格点上．请解决下列问题：
任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
写出，，，，各点的坐标；
求五边形的面积．
23.本小题分
已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
点与点的横坐标互为相反数；
已知点，且点与点的纵坐标相等．
24.本小题分
已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
点在轴上；
点在轴上；
点的坐标为，直线轴；
点到轴、轴的距离相等．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上，且点的坐标为，和关轴对称点，的对应点为点，．
在图中把和补充完整；
请直接写出的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
点，，点
轴，轴，
点的坐标为，
故选：．
本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，四个选项中只有在第四象限．
故选：．
先判断出小手盖住的点在第四象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了坐标与图形性质，图形面积，解决问题的关键是把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯形和直角三角形．
过向轴作垂线，四边形的面积分割为个直角三角形和个直角梯形，即可得到四边形的面积．
【解答】
解：如图，过作轴，垂足为，
，
，
，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限第二象限第三象限第四象限．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】
解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点在第二象限．
故选：．
7.【答案】
【解析】因为点在第四象限，所以，又，，所以，所以点的坐标为，
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是坐标与图形性质的有关知识，设、，，分别与坐标轴交于，，，，根据已知条件得轴，轴，轴，轴，则，，再根据正方形的边长为得，，由此可得点的坐标．
【解答】
解：设、，，分别与坐标轴交于，，，，如图所示：
四边形是正方形，轴，
轴，轴，轴，轴，
点，
，，
正方形的边长为，
，，
又点在第三象限，
点的坐标为
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：，，
，，
点在第三象限，
，，
，，
．
故选：．
先根据绝对值的性质可得，，再根据点在第三象限可得，，由此即可得．
本题考查了绝对值的性质、点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，第三象限内的点的横、纵坐标均小于是解题关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
先推出，，再根据，即可推出结论．
【解答】
解：到轴的距离是，到轴的距离是，
，．
，
．
，或，．
点或．
故选C．
12.【答案】
【解析】解：由题意得：，，
一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，
爬行一周所需的时间为：秒，
，
在第秒时，瓢虫在点，
到第秒时，瓢虫从点往点跑了秒钟，即跑了个单位长度，
故在第秒时，瓢虫的坐标为，
故选：．
根据坐标可知，，求出循环爬行一周用时秒，然后计算，根据余数可确定最后的位置．
本题考查了规律型：点的坐标，能够找到规律是解题关键．
13.【答案】或
【解析】略
14.【答案】【小题】
点和点
【小题】
或

【解析】 略
略
15.【答案】
【解析】解：点在轴上，点在轴上，
，，
解得，，
．
16.【答案】或
【解析】略
17.【答案】【小题】
解：由可知，与同号，点在第一象限或第三象限．
【小题】
由可知，与异号，点在第二象限或第四象限．
【小题】
由可知，或．
当时，点在轴上；当时，点在轴上．
故点在坐标轴上．标出位置略．

【解析】 见答案
见答案
见答案
18.【答案】解：如图所示．当点在轴上时，设点的坐标为，则，边上的高为，，．
当点在轴上时，设点的坐标为，则，边上的高为，，．
综上，满足条件的点的坐标分别是，，，．

【解析】见答案
19.【答案】【小题】
解：如图，曲线经过的整点有，，，，，，共个，其中横、纵坐标互为相反数的点有个；
【小题】
由图可知，长方形的面积为，三角形的面积为，
曲线围成的图形面积大于长方形的面积与三角形的面积之和，
曲线围成的图形面积大于；
【小题】
或

【解析】 略
略
略
20.【答案】，，
【解析】【分析】
如图，以正方形的中心为原点，平行于的方向为轴，建立如图坐标系即可解决问题．
【详解】
解：如图，，，
【点睛】
本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确构建平面直角坐标系，属于中考常考题型．
21.【答案】解：答案不唯一，现以点为坐标原点，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示，则各顶点可表示为，，，，，．

【解析】见答案
22.【答案】【小题】
解：如图所示答案不唯一．
【小题】
解：每个小正方形的边长都表示，
，，，，；
【小题】
解：每个小正方形的边长都表示，



【解析】 详细解答和解析过程见【答案】
详细解答和解析过程见【答案】
详细解答和解析过程见【答案】
23.【答案】【小题】
解：由题意得：，
解得，
所以；
【小题】
解：由题意得：，
解得：，
．

【解析】 详细解答和解析过程见【答案】
详细解答和解析过程见【答案】
24.【答案】【小题】
解：因为点在轴上，
所以，解得．
所以．
所以点的坐标为．
【小题】
解：因为点在轴上，所以，解得．
所以．
所以点的坐标为．
【小题】
解：因为点的坐标为，直线轴，所以，解得．
所以所以点的坐标为．
【小题】
解：因为点到轴、轴的距离相等，所以或解得或．
当时，，，所以点的坐标为
当时，，，所以点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．

【解析】 根据点在轴上的坐标特征：纵坐标为可得，以此求解即可；
本题主要考查点的坐标，熟知在轴上的点的纵坐标为是解题关键．
利用轴上点的坐标性质横坐标为，进而得出的值，即可得出答案；
此题主要考查了点的坐标．
利用平行于轴直线的性质，横坐标相等，进而得出的值，进而得出答案；
此题主要考查了点的坐标性质．
利用点到轴、轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标性质，
25.【答案】解：点和关于轴对称，点和关于轴对称，
，，
据此，把和补充完整如图所示：
如图，分别过点、作轴的平行线，分别过点、作轴的平行线，交点为、、．
，
的面积为．
【解析】根据关于轴对称的点的坐标特征分别求出点和的坐标，并将两个三角形补充完整即可；
分别过点、作轴的平行线，分别过点、作轴的平行线，交点为、、利用长方形和三角形面积公式，根据计算的面积即可．
本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质，掌握关于轴对称的点的坐标特征及长方形和三角形面积计算公式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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