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11.1不等式人教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中，错误的是( )
A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的一个解
C. 不等式的解集是 D. 不等式的解有无数个
2.下列各式中，是不等式的是( )
A. B. C. D.
3.下列选项中，不能用不等式表示的是( )
A. 小于 B. 是正数 C. 等于 D. 比大
4.关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
5.已知实数，，满足，则下列结论不正确的是 ( )
A. B.
C. 若，则 D. 若，则
6.若，则，的大小关系为 ( )
A. B. C. D. 不能确定
7.若，则下列不等式不一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
8.下列说法中，正确的是( )
A. 是不等式的解 B. 是不等式的唯一解
C. 是不等式的解集 D. 是不等式的一个解
9.下面列出的不等式中，正确的是．
A. “不是正数”表示为 B. “不大于”表示为
C. “与的差是负数”表示为 D. “不等于”表示为
10.下列不等式变形一定正确的是( )
A. 如果，则 B. 如果，则
C. 如果，则 D. 如果，则
11.若，则下列说法不一定正确的是( )
A. B. C. D.
12.若，且，则( )
A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，则 填“”“”或“”．
14.若，则 ； ； 填“”“”或“”．
15.定义新运算：对于任意实数，，都有，若的值小于，则列出的不等式是 ．
16.已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，一个长方体形状的鱼缸长，宽，高若鱼缸内已有水的高度为，现准备向鱼缸内继续注水．用单位：表示新注入水的体积，写出的取值范围并在数轴上表示．
18.本小题分
用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集：
的倍大于；
与的和不小于；
的小于或等于；
的倍小于与的差．
19.本小题分
已知关于，的方程组
用含的式子表示，；
若，试列出应满足的不等关系．
20.本小题分
已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，求的值．
21.本小题分
有一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小．
22.本小题分
已知关于的不等式，两边都除以，得，试化简：．
23.本小题分
有一个两位数，如果把它的个位上的数和十位上的数对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？
24.本小题分
有一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小．
25.本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式组，并用数轴确定它的解集．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了不等式的解和不等式的解集，关键是熟练掌握不等式的解集的相关概念．
根据概念进行判断即可．
【解答】
解：是不等式的解，故A正确，不符合题意；
是不等式的一个解，故B正确，不符合题意；
不等式的解集是，故C错误，符合题意；
不等式的整数解有无数个，故D正确，不符合题意．
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是不等式有关知识，利用不等式的概念进行判断．
【解答】
解：不是不等式，不符合题意
B.不是不等式，不符合题意
C.不是不等式，不符合题意
D.是不等式，符合题意．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查不等式的定义，含有不等号的式子叫做不等式根据不等式的概念进行解答即可．
【解答】
解：小于表示为，是不等式，故A不合题意；
B.是正数表示为，是不等式，故B不合题意；
C.等于零表示为，是等式，故C符合题意；
D.比大表示为，是不等式，故D不合题意．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：不等式的解集是，
，
，
故选：．
根据解集中不等号的方向发生了改变，得出，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的解集的应用，关键是能根据题意得出．
5.【答案】
【解析】解：，
，即，故选项A正确，不符合题意；
，
，即，
，故选项B正确，不符合题意；
若，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
整理得，
，故选项C正确，不符合题意；
由知，
，
，，
，
，
由知，
，即，
，即，
，
，故选项D错误，符合题意；
故选：．
通过等式的性质得和可判断和B正确；由题目条件判断，，可判断C正确；结合和推出，，作差计算可判断D错误．
本题考查了等式的性质，不等式的性质，正确记忆等式的性质、不等式的性质并正确变形做出判断是解题关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了不等式的性质，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．解不等式，得，故可得出与的关系．
【解答】
解：，
移项，得：
即，
，
则；
故选B
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查不等式的基本性质不等式两边同时乘以同一个数或式子、或同时除以同一个不为的数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变，根据不等式的性质分析判断．
【解答】
解：．，当时，，故选项A不成立；
B.，选项B成立；
C.，不等号两边同时除以，由，得到，即，选项C成立；
D.，不等号两边同时乘以，由，得到，选项D成立．
故选A．
8.【答案】
【解析】解：、不等式的解集为，则不是不等式的解，故本选项错误；
B、不等式的解集是，则是不等式的解，不是唯一解，故本选项错误；
C、不等式的解集是，故本选项错误；
D、不等式的解集是，则是不等式的解，故本选项正确．
故选：．
通过解不等式，由解得的的求值范围来判定选项的正误．
本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的解集．解答此题关键是解出不等式的解集，与已知条件相比较看是否相符．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查不等式，掌握不等式的表示方法是解题关键根据题意列出不等式即可．
【解答】
解：“不是正数”用不等式表示为，故A选项错误
“不大于”用不等式表示为，故B选项错误
“与的差是负数”用不等式表示为，故C选项正确
“不等于”用不等式表示为，故D选项错误．
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．不等式性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质：不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质逐项进行判断即可．
【解答】
解：不等式的两边同时加上同一个数或式子，不等号的方向不变，故A正确；
B.不等式的两边同时加上同一个数或式子，不等号的方向不变，故B错误；
C.当时，不成立，故C错误；
D.当时，不等号的方向不变，故D错误．
故选A．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质判断即可．
【解答】
解：，
； ；，故A，，选项正确
当时， ，故不一定正确．
故选C．
12.【答案】
【解析】解：，
，，
又，
，，
移项，得
，，
解得，不等式的两边同时除以，不等号的方向发生改变，；
由，得
不等式的两边同时除以负数，不等号的方向发生改变；
A、当时，，即的最小值不是，故本选项错误；
B、当时，，有最小值是，无最大值；故本选项错误；
C、有最大值；故本选项正确；
D、无最小值；故本选项错误．
故选：．
由已知条件，根据不等式的性质求得和；然后根据不等式的基本性质求得 和当时，；当时，；据此作出选择即可．
主要考查了不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】

【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：因为“已有水的体积新注入水的体积鱼缸的容积”，
所以，解得．
又由于新注入水的体积不能是负数，所以的取值范围是．
在数轴上表示的取值范围如图所示．

【解析】问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积．
18.【答案】【小题】
解：，．
解集在数轴上的表示如图所示．
【小题】
，．
解集在数轴上的表示如图所示．
【小题】
，．
解集在数轴上的表示如图所示．
【小题】
，．
解集在数轴上的表示如图所示．

【解析】 见答案
见答案
见答案
见答案
19.【答案】【小题】
解：
，得，，将代入，得；
【小题】
由成立，得．

【解析】 略
略
20.【答案】解：根据题意，得 ，
，
解得，
的值为．
【解析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
根据数轴上已知的取值范围相比较即可得出关于的方程，解方程即可求的值．
21.【答案】解：原来的两位数为，新得到的两位数为，．当时，，则，则新得到的两位数大于原来的两位数；当时，，则，则新得到的两位数等于原来的两位数；当时，，则，则新得到的两位数小于原来的两位数．
【解析】略
22.【答案】解：由，两边都除以，得，
，
，
．
【解析】不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由，两边都除以，得，可得，所以；然后根据绝对值的求法，求出的值是多少即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
23.【答案】原来的数字为，新的数字为，，当时，新的数字比原来的数字大，当时，新的数字等于原来的数字，当时，新的数字比原来的数字小．
【解析】略
24.【答案】解：原来的两位数为，对调后的两位数是，，
当时，，，
即新两位数大于原来的两位数；
当时，，，
即新两位数等于原来的两位数；
当时，，，
即新两位数小于原来的两位数．

【解析】见答案
25.【答案】解：去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得．
表示在数轴上为：；
，
解不等式得，，
解不等式得，，
将不等式组的解集画在数轴上：
所以不等式组的解集为．
【解析】去括号，移项、合并同类项，系数化为，根据不等式的性质求出解集；最后根据不等式解集在数轴上的表示方法，将解集在数轴上表示出来即可；
先根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，再求其公共部分，然后根据不等式解集在数轴上的表示方法，将解集在数轴上表示出来即可．
本题综合考查了解一元一次不等式、一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集以及一元一次不等式组的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
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