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微专题1　方法技巧　二次根式非负性的应用
知识总结:
1.(a≥0)表示一个非负数的算术平方根,因此它具有双重非负性,即.
2.=|a|,因此结果也是一个非负数.
类型一 利用二次根式的非负性
1.已知+=0,则2ab= .
2.已知实数m,n满足|2m-4|+=0,求m-n的值.
类型二 利用被开方数的非负性
3.若y=+-3,则(x+y)2 025=( )
A.1 B.5 C.-5 D.-1
4.已知实数m满足|2 023-m|+=m,则m-2 0232= .
5.已知a,b,c为一个等腰三角形的三条边长,并且a,b满足b=2++5,求此等腰三角形周长.
类型三 利用=|a|进行化简
6.实数a在数轴上的对应位置如图所示,则+1+|a-1|的化简结果是( )
A.0 B.2 C.2a D.2-2a
7.已知三角形三边长分别是3,7,m,化简:+= .
8.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简:-|1-x|.
解:隐含条件1-3x≥0,解得x≤,
∴1-x>0,
∴原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x.
【启发应用】
(1)按照上面的解法,化简:-;
【类比迁移】
(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:+-|b-a|.微专题1　方法技巧　二次根式非负性的应用
知识总结:
1.(a≥0)表示一个非负数的算术平方根,因此它具有双重非负性,即.
2.=|a|,因此结果也是一个非负数.
类型一 利用二次根式的非负性
1.已知+=0,则2ab=　-20　.
2.已知实数m,n满足|2m-4|+=0,求m-n的值.
【解析】∵|2m-4|+=0,|2m-4|≥0,≥0,
∴|2m-4|=0,=0,
解得m=2,n=-3,
∴m-n=2-(-3)=5.
类型二 利用被开方数的非负性
3.若y=+-3,则(x+y)2 025=(D)
A.1 B.5 C.-5 D.-1
4.已知实数m满足|2 023-m|+=m,则m-2 0232=　2 024　.
5.已知a,b,c为一个等腰三角形的三条边长,并且a,b满足b=2++5,求此等腰三角形周长.
【解析】由题意得:,
解得:a=3,
则b=5,
若c=a=3,此时等腰三角形周长为11,
若c=b=5,此时等腰三角形周长为13.
类型三 利用=|a|进行化简
6.实数a在数轴上的对应位置如图所示,则+1+|a-1|的化简结果是(B)
A.0 B.2 C.2a D.2-2a
7.已知三角形三边长分别是3,7,m,化简:+=　6　.
8.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简:-|1-x|.
解:隐含条件1-3x≥0,解得x≤,
∴1-x>0,
∴原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x.
【启发应用】
(1)按照上面的解法,化简:-;
【类比迁移】
(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:+-|b-a|.
【解析】(1)∵-有意义,
∴2-x≥0,即x≤2,
∴-
=3-x-(2-x)
=3-x-2+x
=1;
(2)由题意得,a<0,|a|>|b|,
∴a+b<0,b-a>0,
∴+-|b-a|
=-a-(a+b)-(b-a)
=-a-a-b-b+a
=-a-2b.

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