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广东省深圳市2025年中考数学模拟测试卷
满分100分
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”．下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
3．下列各式计算正确的是（　　）
A．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2 B．a3+a4＝2a7
C．（﹣ab3）3＝a3b9 D．（a+b）2＝a2+b2
4．不透明的袋子中装有3个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α＝20°，则∠β的度数为（　　）
A．45° B．40° C．25° D．20°
6．如图，尺规作∠HFG＝∠ABC，作图痕迹中弧MN是（　　）
A．以点F为圆心，以BE长为半径的弧 B．以点F为圆心，以DE长为半径的弧
C．以点G为圆心，以BE长为半径的弧 D．以点G为圆心，以DE长为半径的弧
7．地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为x千米，黄河长为y千米，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面142m的P点，测得“福塔”顶端A的俯角为37°，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行210m到达Q点，测得“福塔”顶端A的俯角为45°，则“福塔”AB的高度约为（　　）（参考数据：tan37°）
A．48m B．50m C．51m D．52m
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．已知a是方程x2+2x＝3的一个根，则代数式a2+2a+2025的值为 　 　．
10．如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为　 　．
11．如图，点E是矩形ABCD的边CD的中点，以点D为圆心，DE长为半径作弧，交AD于点F，若S△BCE＝2S△ABF，矩形ABCD的面积为8，则图中扇形的面积为 　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数（k≠0）上，则k＝ 　 　．
13．在等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，过点D作DE⊥AD交AC延长线于点E，若tan∠BAC，则的值为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分61分）
14．（5分）计算：．
15．（7分）先化简，再求值：，其中x．
16．（8分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）请填写下表：
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84
　 　
84 14.4 0.4
乙 84 84
　 　
34
　 　
（2）利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析．
17．（8分）小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．
（1）当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？
（2）写出在甲超市购买，总价y甲（元）与购买本数x（本）（x＞10）的关系式
（3）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？
18．（9分）如图，以等腰三角形ABC的一腰BC为直径作⊙O，分别交另一腰AB和底AC于点M，N，连接ON并延长交⊙O的切线CP于点P，连接PM．
（1）求证：OP∥AB．
（2）延长PO交⊙O于点D，求证：PM2＝PN PD．
19．（12分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A （﹣2，0）、B （3，0），与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交BC于点D，过点P作PE⊥BC于点E，当△PDE的周长最大时，求出△PDE的周长最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△PDE 的周长最大时，将点B沿射线AC的方向平移个单位至点B'，再将线段BB'沿射线BC方向平移，点B、B'的对应点分别记为点M、N．在平移过程中，点P、M、N是否能构成以PN为腰的等腰三角形，若能，直接写出点N的横坐标；若不能，请说明理由．
20．（12分）【问题背景】
“综合与实践”课上，王老师带领同学们剪拼图形，用发展的眼光看问题，感受图形的变换美！
【特例感知】
（1）如图（1），纸片ABCD为矩形，且AD＝4，AB＝2，点E，F分别为边AD，BC的中点，沿EF将纸片剪成两部分，将纸片DEFC沿纸片ABFE的对角线EB方向向上平移．
①当纸片DEFC平移至点E′与EB的中点O重合时，两个纸片重叠部分FGE′H的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是 　 　．
②当两个纸片重叠部分FGE′H的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是时，则平移距离EE′为 　 　．
【类比探究】
（2）如图（2），当纸片KLMN为菱形，KN＝a（a＞2），∠N＝60°时，将纸片KLMN沿其对角线KM剪开，将纸片KLM沿KM方向向上平移．当两个纸片重叠部分K′PM的面积与纸片KLM的面积之比为时，求平移距离KK′（用含a的式子表示）．
【拓展延伸】
（3）某小组将图（2）剪下来的△MKL与图（1）中的四边形ABFE按图（3）的方式放在同一平面内，使点L与点B重合，ML与BF重合．将△MKL从如图（3）所示的起始位置开始绕B点逆时针旋转α（0°＜α＜30°），旋转过程中，边KL与边AE相交于点T，边ML与边EF相交于点S，连接ST．请直接写出旋转过程中S△STL，S△BFS，S△ABT之间的数量关系．
广东省深圳市2025年中考数学模拟测试卷
解析卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”．下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的性质判断即可．
【解答】解：选项A，C中的图形是轴对称图形，选项B中的图形是中心对称图形，选项D中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选：B．
2．实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
【分析】结合数轴表示确定实数a与b的符号和大小．
【解答】解：由题意得，
a＜0＜b，
∴a＜b，
故选：C．
3．下列各式计算正确的是（　　）
A．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2 B．a3+a4＝2a7
C．（﹣ab3）3＝a3b9 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】根据完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式进行计算逐一判断即可．
【解答】解：A.3a（1﹣a）＝3a﹣3a2，故本选项符合题意；
B．a3+a4＝2a7不能合并同类项，故本选项不符合题意；
C．（﹣ab3）3＝﹣a3b9，故本选项不符合题意；
D．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．不透明的袋子中装有3个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】用红球的个数除以球的总数即可．
【解答】解：摸出红球的概率为，
故选：B．
5．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α＝20°，则∠β的度数为（　　）
A．45° B．40° C．25° D．20°
【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠ACB＝45°，根据平行线的性质求出∠MCB＝∠α＝30°，再根据角的和差求解即可．
【解答】解：如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵CM∥BN，
∴∠MCB＝∠α＝30°，
∴∠β＝∠ACB﹣∠MCB＝25°，
故选：C．
6．如图，尺规作∠HFG＝∠ABC，作图痕迹中弧MN是（　　）
A．以点F为圆心，以BE长为半径的弧
B．以点F为圆心，以DE长为半径的弧
C．以点G为圆心，以BE长为半径的弧
D．以点G为圆心，以DE长为半径的弧
【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可．
【解答】解：由作图可知，弧MN是以点G为圆心，以DE长为半径的弧．
故选：D．
7．地理老师介绍：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东为了求出长江和黄河的长度，设长江长为x千米，黄河长为y千米，可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
8．某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面142m的P点，测得“福塔”顶端A的俯角为37°，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行210m到达Q点，测得“福塔”顶端A的俯角为45°，则“福塔”AB的高度约为（　　）（参考数据：tan37°）
A．48m B．50m C．51m D．52m
【分析】延长BA交PQ于点C，根据题意可得：BC⊥PQ，BC＝142m，然后设PC＝x m，则CQ＝（210﹣x）m，从而分别在Rt△APC和Rt△ACQ中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，进而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：延长BA交PQ于点C，
由题意得：BC⊥PQ，BC＝142m，
设PC＝x m，
∵PQ＝210m，
∴CQ＝PQ﹣CP＝（210﹣x）m，
在Rt△APC中，∠APC＝37°，
∴AC＝PC tan37°x（m），
在Rt△ACQ中，∠AQC＝45°，
∴AC＝CQ tan45°＝（210﹣x）m，
∴x＝210﹣x，
解得：x＝120，
∴AC＝210﹣x＝90（m），
∴AB＝BC﹣AC＝142﹣90＝52（m），
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．已知a是方程x2+2x＝3的一个根，则代数式a2+2a+2025的值为 　2028　．
【分析】将x＝a代入方程，再结合整体思想即可解决问题．
【解答】解：因为a是方程x2+2x＝3的一个根，
所以a2+2a＝3，
则a2+2a+2025＝3+2025＝2028．
故答案为：2028．
10．如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为　12cm2　．
【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．
【解答】解：如图所示：由题意可得：AB2（cm），
BC＝BE（cm），
故两个阴影部分面积和为：2（2）＝12（cm2），
故答案为：12（cm2）．
11．如图，点E是矩形ABCD的边CD的中点，以点D为圆心，DE长为半径作弧，交AD于点F，若S△BCE＝2S△ABF，矩形ABCD的面积为8，则图中扇形的面积为 　　．
【分析】根据矩形的性质，三角形面积得出DFAD，DEAB，由矩形面积为8可得DE2，再由扇形面积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：由题意可知，DE＝EC＝DFCDAB，
∵S△BCE＝2S△ABF，即EC BC＝2AB AF，而ECAB，
∴BC＝4AF＝AD，
∵矩形ABCD的面积为8，即AB AD＝8，而AB＝2DE，DFAD，
∴2DEDE＝8，
即DE2，
∴图中扇形DEF的面积S．
故答案为：．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数（k≠0）上，则k＝ 　8　．
【分析】过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点B（4，2），利用待定系数法求解即可．
【解答】解：过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，
∵，
∴，
∴设AD＝4a，则OD＝3a，
∴点A（3a，4a），
由题意可得：3a 4a＝3，
∴（负值已舍），则点，
∴AD＝2，，
∴，
∵，AB∥CO，
∴点B（4，2），
∵点B落在反比例函数上，
∴k＝4×2＝8，
故答案为：8．
13．在等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，过点D作DE⊥AD交AC延长线于点E，若tan∠BAC，则的值为 　　．
【分析】过点A作AP⊥BC于点P，过点B作BH⊥AC于点H，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，在Rt△ABH中，根据tan∠BAC，设BH＝24a，AH＝7a，利用勾股定理分别求出AB＝AC＝25a，CH＝18a，BC＝30a，则BP＝CP＝15a，再求出BD＝10a，则CD＝20a，DP＝5a，AP＝20a，进而得tan∠ACP，tan∠ECF，根据∠ACP＝∠ECF得，设EF＝4k，CF＝3k，则CE＝5k，DF＝20a+3k，证明∠EDF＝∠DAP，再根据tan∠DAP，tan∠EDF得，解得，进而得CE＝5k，据此即可得出的值．
【解答】解：过点A作AP⊥BC于点P，过点B作BH⊥AC于点H，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，如图所示：
则AP∥EF，
在Rt△ABH中，tan∠BAC，
∴设BH＝24a，AH＝7a，
由勾股定理得：AB25a，
∴AB＝AC＝25a，
∴CH＝AC﹣AH＝25a﹣7a＝18a，
在Rt△BCH中，由勾股定理得：BC30a，
∵AP⊥BC，
∴BP＝CP＝15a，
∴，
∴BDAB10a，
∴CD＝BC﹣BD＝30a﹣10a＝20a，DP＝BP﹣BD＝15a﹣10a＝5a，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：AP20a，
∴tan∠ACP，
在Rt△CEF中，tan∠ECF，
∵∠ACP＝∠ECF，
∴，
设EF＝4k，CF＝3k，
由勾股定理的：CE5k，
∴DF＝CD+CF＝20a+3k，
在Rt△APD中，tan∠DAP，
在Rt△DEF中，∠EDF，
∵DE⊥AD，AP⊥BC，
∴∠EDF+∠ADP＝90°，∠DAP+∠ADP＝90°，
∴∠EDF＝∠DAP，
∴，
解得：，
∴CE＝5k，
∴．
三．解答题（共7小题，满分61分）
14．（5分）计算：．
【分析】根据零指数幂的性质、算术平方根和立方根的定义，先算乘方和开方，再算加减即可．
【解答】解：原式＝1+4+（﹣2）
＝5+（﹣2）
＝3．
15．（7分）先化简，再求值：，其中x．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得答案．
【解答】解：原式
，
当x时，原式．
16．（8分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）请填写下表：
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84
　84　
84 14.4 0.4
乙 84 84
　90　
34
　0.5　
（2）利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析．
【分析】（1）先把甲的成绩由小到大排列，再根据中位数的定义求解；根据众数的定义得到乙的众数为90；然后根据频率的公式计算乙的频率；
（2）通过表中数据比较平均数和中位数，然后根据计算结果比较众数和85分以上的次数，根据方差大小比较成绩的稳定性．
【解答】解：（1）甲的成绩由小到大排列为：76，81，81，84，84，84，85，87，88，90，所以甲的中位数为（84+84）＝84，
乙的众数为90；
乙中85分以上的次数为5；
乙的频率0.5；
故答案为：84；90，0.5；
（2）两个同学的平均数和中位数相同，乙的众数比甲班高，85分以上的次数乙要多；但甲的方差比乙要小，成绩更稳定．
17．（8分）小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．
（1）当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？
（2）写出在甲超市购买，总价y甲（元）与购买本数x（本）（x＞10）的关系式
（3）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？
【分析】（1）根据两家超市的优惠条件进行计算即可；
（2）当x＞10时，y＝1×10+1×70%（x﹣10）＝0.7x+3，求解即可；
（3）由（1）（2）知，超过17元时，甲商店每本显然低于乙店，故用24元应到甲商店买，当y＝24时，24＝0.7x+3，求解即可．
【解答】解：（1）甲超市收款为：1×10+1×70%×（20﹣10）＝17（元），
乙超市收款为：1×85%×20＝17（元），
∴小明要买20本时，到两家超市购买的费用相同；
（2）当x＞10时，y＝1×10+1×70%（x﹣10）＝0.7x+3，
即总价y甲（元）与购买本数x（本）（x＞10）的关系式为y＝0.7x+3；
（3）由（1）（2）知，超过17元时，甲商店每本显然低于乙店，故用24元应到甲商店买，
当y＝24时，24＝0.7x+3，
解得：x＝30，
答：小明用24元最多可买30本．
18．（9分）如图，以等腰三角形ABC的一腰BC为直径作⊙O，分别交另一腰AB和底AC于点M，N，连接ON并延长交⊙O的切线CP于点P，连接PM．
（1）求证：OP∥AB．
（2）延长PO交⊙O于点D，求证：PM2＝PN PD．
【分析】（1）连接BN，利用三角形的中位线定理即可解决问题；
（2）连接OM．证明PM是⊙O的切线即可解决问题；
【解答】（1）证明：连接BN．
∵BC是直径，
∴∠BNC＝90°，
∴BN⊥AC，
∵BA＝BC，
∴AN＝NC，
∵OB＝OC，
∴ON∥AB，即OP∥AB．
（2）证明：连接OM．
∵OM＝OB，
∴∠OBM＝∠OMB，
∵PD∥AB，
∴∠POC∠OBM，∠POM＝∠OMB，
∴∠POC＝∠POM，
∵OP＝OP，OM＝OC，
∴△POM≌△POC（SAS），
∴∠PMO＝∠PCO，
∵PC是⊙O的切线，
∴PC⊥OC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠OMP＝90°，
∴OM⊥PM，
∴PM是⊙O的切线，
∴PM2＝PN PD．
19．（12分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A （﹣2，0）、B （3，0），与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交BC于点D，过点P作PE⊥BC于点E，当△PDE的周长最大时，求出△PDE的周长最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△PDE 的周长最大时，将点B沿射线AC的方向平移个单位至点B'，再将线段BB'沿射线BC方向平移，点B、B'的对应点分别记为点M、N．在平移过程中，点P、M、N是否能构成以PN为腰的等腰三角形，若能，直接写出点N的横坐标；若不能，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）根据PD∥x轴，PE⊥BC得出条件判定△PDE∽△CBO，则可得出DE：PE：PD＝3：4：5，从而可将△PDE的周长用PD表示出来，设P（m，m2m+4），可得D（m2m，m2m+4），从而PDm2m，然后得出△PDE的周长为关于m的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；
（3）由点A和点C的坐标写出直线AC的解析式，由平移的规律可得点B、B'的对应点M、N的关系，设M（n，n+4），则N（n+1，n+6）．由两点距离公式得出PM2n2n，PN2n2n，MN2＝5．若点P、M、N能构成以PN为腰的等腰三角形，则有两种情况：①以P为顶点，②以N为顶点，分别得出关于n的方程，解得n的值，则可得点N的横坐标．
【解答】解：（1）∵点A （﹣2，0）、B （3，0、C（0，4）在抛物线的图象上，
∴将它们代入y＝ax2+bx+c得：
∴，解得，
∴抛物线的解析式为yx2x+4；
（2）∵B （3，0）、C（0，4），
∴OB＝3，OC＝4，
在Rt△BOC中，BC5．
∵PD∥x轴，
∴∠PDE＝∠CBO，
∵PE⊥BC，
∴∠PED＝∠COB＝90°，
∴△PDE∽△CBO，
∴DE：PE：PD＝3：4：5，
∴△PDE的周长C△PDEPD，
∵B （3，0）、C（0，4），
∴直线BC的解析式为yx+4．
设P（m，m2m+4），
∵PD∥x轴交BC于点D，
∴D（m2m，m2m+4），
∴PDm2m，
∴C△PDEm2m
2.7，
∵0，
∴当m时，△PDE的周长取得最大值，最大值为2.7，此时点P的坐标为（，）；
（3）∵A （﹣2，0）、C（0，4），
∴直线AC的解析式为y＝2x+4，
∵BB'，即点B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B'，
∴点B、B'的对应点M、N也同样有B、B'的位置关系，且点M在直线BC上，
∴设M（n，n+4），则N（n+1，n+6）．
由（2）得P（，），
∴PM2n2n，PN2n2n，MN2＝5．
若点P、M、N能构成以PN为腰的等腰三角形，则：
①以P为顶点，PM2＝PN2，则n2nn2n，
解得n，此时点N的横坐标xN；
②以N为顶点，PN2＝MN2，则n2n5，
解得n，此时点N的横坐标xN．
综上所述，符合题意的点N的横坐标为或或．
20．（12分）【问题背景】
“综合与实践”课上，王老师带领同学们剪拼图形，用发展的眼光看问题，感受图形的变换美！
【特例感知】
（1）如图（1），纸片ABCD为矩形，且AD＝4，AB＝2，点E，F分别为边AD，BC的中点，沿EF将纸片剪成两部分，将纸片DEFC沿纸片ABFE的对角线EB方向向上平移．
①当纸片DEFC平移至点E′与EB的中点O重合时，两个纸片重叠部分FGE′H的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是 　1：8　．
②当两个纸片重叠部分FGE′H的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是时，则平移距离EE′为 　或　．
【类比探究】
（2）如图（2），当纸片KLMN为菱形，KN＝a（a＞2），∠N＝60°时，将纸片KLMN沿其对角线KM剪开，将纸片KLM沿KM方向向上平移．当两个纸片重叠部分K′PM的面积与纸片KLM的面积之比为时，求平移距离KK′（用含a的式子表示）．
【拓展延伸】
（3）某小组将图（2）剪下来的△MKL与图（1）中的四边形ABFE按图（3）的方式放在同一平面内，使点L与点B重合，ML与BF重合．将△MKL从如图（3）所示的起始位置开始绕B点逆时针旋转α（0°＜α＜30°），旋转过程中，边KL与边AE相交于点T，边ML与边EF相交于点S，连接ST．请直接写出旋转过程中S△STL，S△BFS，S△ABT之间的数量关系．
【分析】（1）①先求出S△GE′E，S△HE′B，由中点O为EB的中点，E'与O重合，得出，进而即可得解；
②由两个纸片重叠部分FGE′H的面积与原矩形纸片ABCD面积之比是，得出S四边形FGE′H，然后可得，解方程即可得解；
（2）由平移得△MK′P∽△MKL，进而可得出，再进行线段和差即可；
（3）如图，延长EA到P，使AP＝SF，连BP，过点S作SN⊥BT交BT于点N，过点P作PQ⊥BT交BT于点Q，利用面积公式求出，，得出，进而即可得解；
【解答】解：（1）①∵AD＝4，AB＝2，
∴S矩形ABCD＝2×4＝8，
∵点E，F分别为边AD，BC的中点，
∴S矩形ABFES矩形ABCD，
∴，
∵四边形FEAB正方形，
∴△FEB为等腰直角三角形，
∴，
∵四边形D'E'F'C'在EB上平移，
∴∠EE'G＝∠EBF＝45°，∠GEE'＝45°，
∴△GE′E为等腰直角三角形，
同理△HE′B也为等腰直角三角形，
∴S△GE′E，
S△HE′B，
∵中点O为EB的中点，E'与O重合，
∴，
∴S四边形FGEH＝S△FEB﹣S△GEE′﹣SΔHE'B，
∴两个纸片重叠部分FGE′H的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是1：8，
故答案为：1：8；
②∵两个纸片重叠部分FGE′H的面积与原矩形纸片ABCD面积之比是，S矩形ABCD＝2×4＝8，
∴S四边形FGE′H，
∵S四边形FGE′H＝S△FEB﹣S△GEE′﹣S△HE′B＝2，
∴，
∴或，
故答案为：或；
（2）∵纸片KLMN为菱形，∠N＝60°，
∴S△MNK＝S△MKLS菱形KLMN，S△MNK和S△MKL为等边三角形，
如图，过M点作MX⊥NK交NK于点X，
∴，
∴，
∵纸片KLM沿KM方向向上平移，
∴K′P∥KL，
∴△MK′P∽△MKL，
∵两个纸片重叠部分K′PM的面积与纸片KLM的面积之比为，
∴，
∴，
∴．
（3）如图，延长EA到P，使AP＝SF，连BP，过点S作SN⊥BT交BT于点N，过点P作PQ⊥BT交BT于点Q，
、
∵ABFE为正方形，
∴BF＝BA，∠ABF＝∠F＝∠BAE＝90°，
∴∠F＝∠BAP＝90°，
∴△BFS≌△BAP（SAS），
∴∠FBS＝∠ABP，BS＝BP，S△BFS+S△BAT＝S△BTP，
∵∠SBT＝60°，
∴∠FBS+∠ABT＝90°﹣60°＝30°＝∠ABP+∠ABT＝∠TBP，
∴，
，
∴，
∴，
∴．

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