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北师大版九年级中考复习专题1：分式与不等式
知识点1：给出不等式解的情况，求参数的取值范围
核心方法：
1. 将不等式整理成标准形式（如：）；
1. 分析参数对解集的影响（尤其注意系数正负导致不等号方向改变）；
1. 根据题目条件列出关于参数的方程或不等式，求解。
例题1：
已知不等式 的解集为 ，求 的取值范围。
解析：
不等式解集方向改变，说明系数 ；
解集为 ，已知 ，则 ；
解得 ，但 ，矛盾，无解。
答案：无解。
知识点2：给出不等式解集，求参数的值
核心方法：
1. 将解集的端点代入对应方程的根；
1. 建立方程求解参数。
例题2：
若不等式 的解集为 ，求 的值。
解析：
整理不等式：；
已知解集为 ，则 。
答案：。
知识点3：方程（组）解的情况转化为不等式（组）
核心方法：
1. 用参数表示方程的解；
1. 根据题目条件（如解为正数、无解等）建立不等式组；
1. 注意隐含条件（如分母不为零）。
例题3：
关于 的分式方程 无解，求 的值。
解析：
去分母：；
整理得：；
方程无解的可能情况：
解使分母为零：；
化简后的方程矛盾（此处无矛盾）。
答案：。
基础与提升练习30道
基础练习（15题）
知识点1：给出不等式解的情况，求参数的取值范围
1. 若关于 的不等式 的解集为 ，求 的取值范围。
1. 已知不等式 的解集为 ，求 的值。
1. 若不等式 的解都是正数，求 的范围。
1. 若不等式 的解集为 ，求 的正负性。
1. 已知不等式 的解集为 ，求 的值。
知识点2：给出不等式解集，求参数的值
6. 若不等式 的解集为 ，求 的值。
7. 若不等式 的解集为 ，求 的值。
8. 若不等式 的解集为 ，求 的值。
9. 已知不等式 的解集为 ，求 的值。
10. 若不等式 的解集为 ，求 的值。
知识点3：方程（组）解的情况转化为不等式（组）
11. 分式方程 无解，求 的值。
12. 若关于 的方程 的解是负数，求 的取值范围。
13. 方程组 的解满足 ，求 的范围。
14. 分式方程 无解，求 的值。
15. 若关于 的方程 无解，求 的值。
提升练习（15题）
综合应用
16. 若不等式组 无解，求 的取值范围。
17. 已知方程组 的解满足 且 ，求 的范围。
18. 若关于 的不等式 的解集为 ，求 的取值范围。
19. 分式方程 无解，求 的值。
20. 若不等式组 的解集为 ，求 的值。
复杂情境分析
21. 已知关于 的不等式 的解集为 ，求 的取值范围。
22. 若分式方程 无解，求 的值。
23. 已知不等式组 的解集为 ，求 的取值范围。
24. 方程组 的解满足 且 ，求 的关系式。
25. 若关于 的不等式 的解集为 或 ，求 的值。
高难综合
26. 若不等式组 的解集为空集，求 的关系。
27. 分式方程 有增根，求 的值。
28. 已知关于 的不等式 的解集为 或 ，求 的值。
29. 若关于 的方程 的解为正数，求 的取值范围。
30. 已知不等式组 的解集为 ，求 的值，并判断分式方程 是否有解。
答案与解析
基础练习答案
1. （解集方向改变，系数为负）
1. （解集方向改变，系数为负，）
1. （解为正数，系数需为负）
1. （解集方向与系数符号相反）
1. （由 得 ）
1. （解集端点代入方程，）
1. （解集端点代入方程，）
1. （解集方向改变，系数为负，）
1. （由 得 ）
1. （绝对值不等式解集对称，中心为3，半径2）
1. （分式方程无解，解为 时分母为零，代入得 ）
1. （解得 ，因解为负数，，但需分母 ，综合得 ）
1. （解为 ，由 化简得 ）
1. 或 （去分母后方程无解或解使分母为零）
1. （方程化简后解为 ，当 时分母为零，故 ，但需验证矛盾性）
提升练习答案
16. （不等式组无解的条件）
17. （解为 ，由 得 ，结合 得 ）
18. （解集方向改变，系数为负）
19. （解使分母为零时 ，代入得 ）
20. （解集端点代入得 ）
21. （分析解集方向与系数符号）
22. 或 （分情况讨论增根）
23. （解集为 ，需满足 ，但需结合另一不等式调整）
24. （通过解方程组分析符号）
25. （解集对应分式不等式的临界点）
26. （解集为空集的条件下联立不等式）
27. 或 （增根为 或 ，代入求 ）
28. （解集端点代入原不等式）
29. （解为正数且分母不为零）
30. ，分式方程无解（解得 ，代入分式方程后 使分母为零）
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