资源简介

人教版2024-2025学年度七年级下册数学单元测试卷
第八章 实数
（本试卷共3大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．36的算术平方根为（ ）
A． B． C．6 D．3
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的立方根为（ ）
A．0 B． C．0或 D．0或
4．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
5．若，，则的值是（ ）
A．0 B．4 C．0或4 D．2或4
6．在0.618，0，，，，3.14，，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知，，且，则的值为（ ）
A．1或7 B．或7 C．1或 D．或
8．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（　 　）
A．±（m+1） B．（m2+1） C． D．
9．现对实数定义一种运算：．则等于（ ）
A． B． C．2 D．6
10．若，则；若，则．若要使，则需满足（ ）
A． B． C． D．
11．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（ ）
A． B．
C． D．
12．有下列说法：①的平方根是；②表示6的算术平方根的相反数；③是的平方根；④与是同类二次根式；⑤的绝对值是．其中，正确的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．若的立方根是，则 ．
14．已知实数，则a的倒数为 ．
15．已知，则的值等于 ．
16．一个实数的两个平方根分别是和，则这个实数是 ．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（10分）计算：
(1)； （5分） (2)． （5分）
18．（8分）已知一个正数m的两个平方根是和，求m的值．
19．（10分）已知：和是a的两个不同的平方根，是a的立方根．
(1)求x，y，a的值；（5分）
(2)求的平方根．（5分）
20．（10分）如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为．设点B表示的数为m．
(1)实数m的值为_______；（4分）
(2)在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且与互为相反数．请计算的值．（6分）
21．（12分）如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A表示．
设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值为______；（4分）
(2)求的值；（4分）
(3)若在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数．求的立方根．（4分）
22．（12分）阅读理解：规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：
①______；（2分）
②若，则______；（3分）
③若，则______．（3分）
(2)若，，．请探索，，之间的数量关系并说明理由．（4分）
23．（12分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答：
(1)的整数部分是_________，小数部分是_________；（4分）
(2)如果的小数部分为的整数部分是，求的值；（4分）
(3)已知：，其中是整数部分，是小数部分，且，求的相反数．（4分）
24．（12分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝3厘米，DA＝DC＝4厘米，∠DAB＝∠DCB＝90°，点P从A点开始沿射线AB方向运动，点Q从点C开始沿射线BC方向运动，P、Q两点运动速度均为1厘米/秒，两点同时运动．
（1）在P、Q两点运动过程中，请问∠PDQ的大小是否发生变化？请说明理由；（3分）
（2）当点P在线段AB上运动时（如图1），请求出四边形PDQB的而积；（3分）
（3）如图2，P点运动到AB延长线上，设DP与线段BC的交点为E．
①当P、Q运动了多少秒时，S△CDE=S△BPE． （3分）
②当P、Q运动了多少秒时，第①小问中两个三角形的面积差为（3﹣）平方厘米．（3分）
25．（12分）小岳同学仿造二进制，写出了一种数的表示方法：一个n位数，其中的值只能取0或1，他把这样的数叫做本原数．比如当时，2位本原数可以表示00，01，10，11共4个数．
然后小岳设计了一种针对两个本原数的运算，如果，那么定义：
（1）计算的值为：_________； （3分）
（2）若，且，求本原数t的值；（3分）
（3）①若为k个互不相同的4位本原数，满足对任意，当时，为奇数；当时，为偶数，直接写出k的最大值：________；（3分）
②若为k个互不相同的2019位本原数，满足对任意，当时，，直接写出k的最大值：_______ （3分）
试卷第1页，共3页
七年级下册 数学单元测试卷 第 1 页，共 4 页 七年级下册 数学单元测试卷 第 1 页，共 4页
参考答案
选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A C B D D B B
题号 11 12
答案 C C
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．/
14．
15．8
16．36
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．解：（1）
；
（2）
．
18．解：由题意得，，
∴， ∴，
∴．
19．（1）解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，
解得，x=-2，
所以，a=（x-6）2=64；
又∵2y+2是a的立方根， ∴2y+2==4，
∴y=1，
即x=-2，y=1，a=64；
（2）由（1）知：x=-2，
所以，1-4x=1-4×（-2）=9，
所以，，
即：1-4x的平方根为．
20．（1）解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，
∴，
故答案为：；
（2）解：因为与互为相反数， 所以，
因为与均为非负数，
所以，
所以，
所以原式．
21．（1）解：点在点右侧2个单位处，
点所表示的数为：，即．
故答案为：．
（2）解：，则，，
；
的值为2．
（3）解：与互为相反数，
，
，且，
解得：，，
，
的立方根为2．
22．（1）解：①∵， ∴．
故答案为：2；
②∵， ∴．
故答案为：2；
③∵， ∴．　　
故答案为：81．
（2）解：∵，，，
∴，，．
∵， ∴， ∴， ∴， ∴．
23．（1）解：∵，
∴， ∴的整数部分是4，小数部分是；
（2）∵， ∴的小数部分为：，
∵，
∴的整数部分为， ∴．
（3）∵，其中是整数，且，
∴为的整数部分，y为的小数部分，
∵，
∴， ∴，，
∴， ∴的相反数是．
24．解：（1）∠PDQ的大小不发生变化，
理由是：∵∠A=∠DCB=∠DCQ=90°，由已知得出AP=CQ，
∴在△DAP和△DCQ中，
，
∴△DAP≌△DCQ（SAS），
∴∠ADP=∠CDQ，
∴∠PDQ=∠PDC+∠CDQ=∠PDC+∠ADP=∠ADC，
即∠PDQ的大小不发生变化，总等于∠ADC；
（2）∵△ADP≌△DCQ，
∴S△ADP=S△DCQ， ∴四边形PDQB的面积是：
S四边形PDQB=S四边形PDCB+S△CDQ
=S四边形PDCB+S△ADP
=S四边形ABCD
=×3×4+×3×4
=12(平方厘米)；
（2）①连接BD，
设P、Q运动了t秒时，S△CDE=S△BPE，
∵S△CDE=S△DCB-S△DEB，S△BPE=S△PDB-S△DEB，
∴S△CDE-S△BPE=S△DCB-S△PDB=0，
∵AB=BC=3，AP=t，DA=DC=4，
×3×4-×（t-3）×4=0，
解得t=6，
即P、Q运动了6秒时，S△CDE=S△BPE；
②连接BD，
设P、Q运动了t秒时，S△CDE-S△BPE=3-(平方厘米)，
∴AP=CQ=t，
∴S△CDE=S△DCB-S△DEB，S△BPE=S△PDB-S△DEB，
∴S△CDE-S△BPE=S△DCB-S△PDB，或S△BPE-S△CDE=S△PDB-S△DCB，
∵AB=BC=3，AP=t，DA=DC=4，
∴S△DCB=×3×4=6，S△PDB=×（t-3）×4=2（t-3），
∴S△CDE-S△BPE=S△DCB-S△PDB=6-2（t-3）=3-．
解得(秒)，
或S△BPE-S△CDE=S△PDB-S△DCB=2（t-3）-6=3-．
解得(秒)，
综上，当秒或秒时，S△BPE与S△CDE的差为（3﹣）平方厘米．
25．解：（1）
故答案为：1；
（2）设，则由
得：
即：，
∴，且可取0或1
∴t=101或t=111；
（3）①当i=j时，设，为奇数，则4位本原数是由3个0和1个1组成即s1=1000，s2=0100，s3=0010，s4=0001共四个，记为第一组；或由3个1和1个0组成，即s5=1110，s6=1101，s7=1011，s8=0111共四个，记为第二组；当i≠j时，每组内的两个满足为偶数，即k≥4；另当i+j=9时， 也有为偶数，对每组的4个数，加上另一组的任意一个数，只要i+j≠9，均有为奇数，从而不满足题意，故k的最大值为4；
②相同数位上的数只有两种可能：同为0或不相同；同为１；当同为0或不相同时，由的计算式知，此相同数位上两数和与两数差的绝对值的差为0；当同为１时，由的计算式知，此相同数位上两数和与两数差的绝对值的差为2，根据题意知，此种情况是不可能，故相同数位上的数只能是0与1或全为0；当时，对任意，，则中只能是1个1，其余全为0，或全为0，对于前者共有2019个数，对于后者只有一个数，故k的最大值为2020．
答案第1页，共2页
答案 第 1 页，共 4 页 答案 第 1 页，共 4页

展开更多......

收起↑