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上海高一下数学月考模拟卷（三角专题+三角函数）详细解答
满分100分 考试时间：90分钟
一、填空题（每题3分，共12题，共36分）
将角 转换为弧度制为______．
【详解】
弧度制公式：．
．
答案：
已知角 的终边经过点 ，则 ______．
【详解】
终边上点坐标到原点的距离 ．
．
答案：
若 且 ，则 ______．
【详解】
由 ，得 ．
因 在第二象限，，故 ．
答案：
化简： ______．
【详解】
利用诱导公式：
，．
原式 ．
答案：
函数 的最小正周期为______．
【详解】
正弦函数 的周期为 ，此处 ，故周期为 ．
答案：
若 ，则 ______．
【详解】
分子分母同除以 ，得：
．
答案：
已知 ，则 ______．
【详解】
利用诱导公式：，故结果为 ．
答案：
方程 在区间 内的解为______．
【详解】
解得 ，在 内， 或 ．
答案：
若 ，则 ______．
【详解】
平方两边：，即 ．
解得 ．
答案：
已知 中，，，，则 ______．
【详解】
由余弦定理：
．
代入得 ，故 ．
答案：
函数 在区间 的单调递增区间为______．
【详解】
在 内，从 到 递增，从 到 递减．
答案：
若 ，则 的值为______（写出一个具体值）．
【详解】
平方得 ，即 ，故 ．
解得 ，即 （）．
取 ，得 ．
答案：
选择题（前两题每题3分，后两题每题4分，共14分）
下列函数中，最小正周期为 的是（　）
【详解】
A. 周期为 ．
B. 周期为 ．
C. 周期为 ．
D. 周期为 ，但最小正周期为 ．
根据题意，选项B明确符合最小正周期为 。
答案：B
14. 若 ，则化简 的结果为（　）
【详解】
原式 ．
因 ，则 ，，故 ．
答案：A
函数 的图像可由 的图像经过以下哪种变换得到？（　）
【详解】
相位变换公式：，即向左平移 ．
答案：A
【新颖题】一艘船以 km/h 的速度向正东航行，在A处测得灯塔B在北偏东30°，航行1小时后到达C处，测得灯塔B在北偏西60°，则船与灯塔的最短距离为（　）
【详解】
A到C的距离为 km．
设灯塔B到航线AC的最短距离为 ，则 中：
，，由正弦定理：
，
解得 km．
答案：B
解答题（共5题，分值为8+10+10+10+12）
17.（8分）已知 为第二象限角，且 ，求 、 的值．
【详解】
由 ，得：
（第二象限符号为负）．
．
（10分）已知函数 ．对称中心满足 ，解得 （）．
（2）求函数在区间 上的最大值和最小值．
【详解】
在 上的取值范围为 ．
在 的最大值为1（当 ），最小值为 （当 ）．
故 的最大值为2，最小值为-1．
（10分）在 中，已知 ，，，求：
（1）边 的长度；
【详解】
由余弦定理：
，
故 ．
（2） 的面积．
【详解】
面积公式：．
（10分）【中档题】已知 ，且 的值；
【详解】
平方得 ，即 ，
解得 ．
（2）求 的值．
【详解】
利用立方和公式：
．
（12分）【新颖题】如图，某摩天轮半径为40米，中心O距地面50米，逆时针匀速旋转一周需20分钟．某人从最低点P进入座舱．
（1）求座舱距离地面的高度 （米）与时间 （分钟）的函数关系；
【详解】
角速度 rad/min．
初始位置在最低点，对应角度为 ，故 ．
化简为余弦形式：．
（2）求此人第5分钟时距离地面的高度；
【详解】
代入 ：
米．
（3）在旋转一周内，此人有多长时间距离地面超过70米？
【详解】
解不等式 ，即 ．
当 时，．
解得 ，持续时间为 分钟（约6分40秒）．
试卷设计说明
基础题占比80%：覆盖三角函数基本概念、公式应用、简单三角方程求解。
中档题占比10%：涉及三角恒等变形、函数性质分析。
新颖难题占比10%：结合实际问题（如摩天轮运动）考查建模能力和综合应用。
答案规范：所有解答步骤均基于教材要求，确保逻辑严密，适合高一学生复习备考。上海高一下数学月考模拟卷（三角专题+三角函数）
试卷设计说明
基础题占比80%，如填空1-10、选择1-2、解答1-3；
中档题占比10%，如填空11-12、解答4；
新颖难题占比10%，如选择4、解答5，结合实际情境考查建模能力．
所有题目均基于沪教版例题变形，确保与教材衔接．
满分100分 考试时间：90分钟
一、填空题（每题3分，共12题，共36分）
将角 转换为弧度制为______．
已知角 的终边经过点 ，则 ______．
若 且 ，则 ______．
化简： ______．
函数 的最小正周期为______．
若 ，则 ______．
已知 ，则 ______．
方程 在区间 内的解为______．
若 ，则 ______．
已知 中，，，，则 ______．
函数 在区间 的单调递增区间为______．
若 ，则 的值为______（写出一个具体值）．
选择题（前两题每题3分，后两题每题4分，共14分）
下列函数中，最小正周期为 的是（　）
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
若 ，则化简 的结果为（　）
A. 　B. 　C. 　D.
函数 的图像可由 的图像经过以下哪种变换得到？（　）
A. 向左平移 　　　B. 向右平移 　　C. 向左平移 　　　D. 向右平移
【新颖题】一艘船以 km/h 的速度向正东航行，在A处测得灯塔B在北偏东30°，航行1小时后到达C处，测得灯塔B在北偏西60°，则船与灯塔的最短距离为（　）
A. 10 km 　B. 20 km 　C. km 　D. km
解答题（共5题，分值为8+10+10+10+12）
（8分） 已知 为第二象限角，且 ，求 、 的值．
（10分） 已知函数 ．
（1）求函数的最小正周期和对称中心；
（2）求函数在区间 上的最大值和最小值．
（10分） 在 中，已知 ，，，求：
（1）边 的长度；
（2） 的面积．
（10分） 【中档题】已知 ，且 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
（12分） 【新颖题】如图，某摩天轮半径为40米，中心O距地面50米，逆时针匀速旋转一周需20分钟．某人从最低点P进入座舱．
（1）求座舱距离地面的高度 （米）与时间 （分钟）的函数关系；
（2）求此人第5分钟时距离地面的高度；
（3）在旋转一周内，此人有多长时间距离地面超过70米？
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