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4.1 课时2
三角形的三边关系
第四章 三角形
1.能正确按边对三角形分类，能够判定三角形是否为特殊三角形；
2.掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题.
三角形按角的大小关系，可分为：
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
三角形若按边来分类，可分为哪几类？
提出问题
观察以下三角形，你能发现他们各自的边长之间有什么关系吗？
顶角
底角
底角
底边
腰
腰
有两边相等的三角形叫作等腰三角形.
相等的两条边都叫作等腰三角形的腰；
另外一条边叫作等腰三角形的底边；
腰和底边的夹角叫作底角.
两腰的夹角叫作顶角；
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
等边三角形和等腰三角形之间有什么关系
等边三角形是一种特殊(腰与底边相等)的等腰三角形.
等腰三角形一定是等边三角形，你认同？
等腰三角形不一定是等边三角形.
例1 判断：
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（ ）
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形；（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等；（ ）
（4）等边三角形是锐角三角形；（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空：
动手试试
计算前面三角形的任意两边之和、之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
三角形的任意两边之和大于第三边；
三角形的任意两边之差小于第三边.
理由：两点之间线段最短
如图，在△ABC中，以点B为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边BC交于点 D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢？能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗？
改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？
因为BC-AB=CD，
又因为CD＜AC，
所以 BC-AB ＜AC.
因此，我们可以得出三角形的三边关系为:
三角形任意两边之和　　　　　　.
三角形任意两边之差　　　　　　.
大于第三边
小于第三边
a
b
c
B
A
C
两边之差＜第三边＜两边之和
AB-AC＜ BC ＜AB+AC
三条线段能够组成三角形的条件.
例2 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？
解：用长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
追问：如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 和 8 cm 的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
8-5 < x < 5+8
3 < x < 13
分析：它的长度取值范围是大于(注意:不能等于)原两根木棒长度之差，小于(注意:不能等于)原两根木棒长度之和。
1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　　)
A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11
B
D
2.如图所示,为估计池塘岸边A,B间的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,则A,B间的距离不可能是(　　)
A.20米 B.15米 C.10米 D.5米
3.已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是(　　)
A.2≤AC≤4 B.2C.1≤AC≤3 D.14.已知等腰三角形的一边长等于7,另一边长等于8,则它的周长为　 　　.
B
22或23
任意两边之和大于第三边
三角形
按边分类
三边都不相等的三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
等腰三角形
任意两边之差小于第三边
三角形的三边关系
三角形

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