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4.1 课时2
三角形的三边关系
1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形.
2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.
一名罪犯实施抢劫后，经AB—BC的路线往山上逃窜，警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，最终在山顶将罪犯捉拿归案.
警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？
探究点1：三角形按边分类
下面的三角形的边长之间有什么关系吗？
三条边各不相等
两边相等
三边都相等
有两边相等的三角形叫作等腰三角形.
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
注意:(1)等腰三角形的顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角.
(2)顶角是直角的等腰三角形称为等腰直角三角形.
概念讲解
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
注意:等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形.
归纳总结
按边分类
等腰三角形
三边都不相等的三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
注意：等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，
底角只能是锐角.
例1 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.如果腰长是底边长的2倍,那么三边的长分别是多少
解:设底边长为 x 厘米,则腰长为 2x 厘米.
由题意,得 x+2x+2x=18,
解得 x=3.6.
所以三边的长分别为3.6厘米,7.2厘米,7.2厘米.
思考探究
探究点2：三角形的三边关系
节日的晚上，房间内亮起了彩灯.如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长较长？说说你的理由.
解:装有黄色彩灯的电线长.
可以得出：
方法一:测量
方法二:根据“两点之间的所有连线中,线段最短”的结论，
也可以得出: .
A
B
C
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度又怎样的关系
在一个三角形中，任意两边之和大于第三边.
理由:两点之间线段最短.
三角形的任意两边之和大于第三边.
互动探究
1.分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内.
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，有什么发现？
2.如图，在△ABC 中，以点B为圆心以BA的长为半径作弧，与边 BC交于点 D，图中是否有线段长度等于 BC-AB 呢 能用圆规直观说明 BC-AB 与 AC之间的大小关系吗 改变三角形的形状，你能得到什么结论
CD=BC-AB
以点C为圆心，CA的长为半径画弧与CB相交，易发现交点在点D的右侧，
于是可得结论:BC-AB改变三角形的形状依然能得到这样的结果.
结论:三角形的任意两边之差小于第三边.
归纳总结
三角形的任意两边之和大于第三边；
三角形的任意两边之差小于第三边.
例2 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　 　)
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm　
B
判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.
归纳总结
例3 在△ABC中，a=4，b=2，已知第三边c的长是偶数，求c的长.
解: 因为 a=4，b=2，
所以 2又因为第三边 c 的长是偶数，
所以 c=4.
通过多个条件确定三角形第三边的方法：
第三边小于已知两边的和而大于已知两边的差
已知两边
第三边的范围
附加条件
确定第三边
归纳总结
1．三角形按边分类：
有两边相等的三角形叫作等腰三角形；
三边都相等的三角形叫作等边三角形.
2．三角形中三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边，
三角形的任意两边之差小于第三边.
1.三条线段的长度分别为：
(1)3cm,4cm,5cm；(2)8cm,7cm,15cm；
(3)13cm,12cm,20cm；(4)5cm,5cm,11cm.
能组成三角形的有( )组
A.1 B.2 C.3 D.4
B
B
2.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是(　 )
A．10或12　　 B．10或14　　 C．12或14　　 D．14或16
4.在△ABC中，已知AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是( )
A．0＜x＜3　　　B．x＞3　　　 C．3＜x＜6　　　D．x＞6
5.已知一个三角形的两边长分别是4cm，7cm，则这个三角形的周长的取值范围是 .
C
B
大于14小于22

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