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第四章 三角形
4.1 课时2 三角形的三边关系
1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形.
2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题.
观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗
三角形的三边有的各不相等，
有的两边相等，
有的三边都相等.
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
腰
底边
顶角
底角
你能找出下列三角形各自的特点吗？
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫作等边三角形．
总结归纳
等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
按边分类
等腰三角形
三边都不相等的三角形
有两条边相等的三角形（其中三边都相等的叫等边三角形）
三角形按照三边情况进行分类：
练习：判断:
(1) 一个钝角三角形一定不是等腰三角形。 ( )
(2) 等边三角形是特殊的等腰三角形。 ( )
(3) 等腰三角形一定是等边三角形。 ( )
(4) 等腰三角形只有两条边相等。 ( )
(5) 三角形按边分类可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形。 ( )
×
√
×
×
×
思考·交流
（1） 节日的晚上，房间内亮起了彩灯.如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长较长？
装有黄色彩灯的电线长.
因为两点之间线段最短，所以装有红色彩灯的电线要短.
（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么？与同伴进行交流.
A
B
C
a
b
c
三角形的任意两边之和大于第三边。
a + b ___ c
a + c ___ b
c + b ___ a
>
>
>
(3) a=_______，
b=_______，
c=_______；
操作·思考
1.分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内。
(1) a=_______，
b=_______，
c=_______；
(2) a=_______，
b=_______，
c=_______；
2.1 cm
1.6 cm
2.4 cm
1.2 cm
2.2 cm
1.9 cm
3 cm
1.2 cm
2.2 cm
根据你的测量结果，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论 再画一些三角形试一试.
(1) a-b ____ c，c-b ____a，c-a ____b；
(2) b-a ____ c，b-c ____a，c-a ____b；
(3) a-b ____ c，b-c ____a，a-c ____b.
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
2.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边BC交于点 D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢？能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗？
改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？
因为BC-AB=CD，
又因为CD＜AC，
所以 BC-AB ＜AC .
三角形的任意两边之差小于第三边.
A
B
C
a
b
c
|a – b| < c
|a – c| < b
|c – b| < a
三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边.
三角形的任意两边之差小于第三边.
三条线段能够组成三角形的判定条件
两边之差＜第三边＜两边之和
AB-AC＜ BC ＜AB+AC.
总结归纳
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3，4，8 B.5，5，11
C.5，6，10 D.5，5，10
2.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A.13 B.17
C.13 或 17 D.13 或 10
C
B
3.现有长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm 的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成_____个的不同的三角形.
4.一个三角形地两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由.
3
解:设第三边的长为x，则 5-3所以第三边的长不可能是8或 2.
三角形中边的关系
等边三角形
等腰三角形
腰和底边不相等的等腰三角形
不等边三角形
三边关系
按边分类
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边

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