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2025年普通高等学校招生第一次模拟考城
数学
邮
圈
本试卷共4页，19小题，满分150分。答题时长120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生须将自己的个人信息填写于答题卡指定位置，并按要求粘贴条形
码。
2.作答时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只智一
项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x1nx>0),N={x|一1A.{x|x>0)
B.(x|0C.{x|1D.{xx≥5}
2.已知复数z满足：x(3十4)=|3十4i2,则复数z为
A.3+4i
B.3-41
C.5+41
D.25
.0是-cog登=
超
A司
B
3
c号
唔
4,设随机变量服从正态分布N(1,d),若P(>3)=0.1,则函数f(x)=号2-d+
Ex有极值点的概率为
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
5,将函数y=sin(2zx-)的图象向右平移p(0<<2x)个单位，得到函数y=g(x)的
图象.命题p:g(x)是偶函数，命题9：p=音，则
A,p是q的充分不必要条件
B.币是q的必要不充分条件
C,p是q的充要条件
D.p是g的既不充分也不必要条件
0
数学试题第1页（共4页）
6.已知a,b为单位向量，且13a-51=7,则a与a-的夹角为
A晋
B子
c
D
7.设函数f(x)=e-e一sinx,则使得f(log2x)一f(log号x)≤2f(1)成立的x的取值
范围是
A.（-∞，2]
B.0,1]
C.(0,2]
D.[2,+∞)
&.已知P为双曲线号-y=1上的一点，由P向两渐近线作垂线，垂足分别为EP,则
P它，P市的值为
A-号
B.0
c
D.不确定
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。有选错的得0分。
9.2024年4月30日国家统计局发布了制造业采购经理指数(PMI)(%)(50%=与上月
比较无变化)，如图所示.下列说法正确的是
54
中
52
51
50.2
50.850.4
50
49
49.7
49.2
48
48.8
49.049.3
49.5494
49.049.249.1
47
46
023年5月6月7月8月9月10月11月12月2024年2月3月4月
4月
1月
A.从2023年4月到2024年4月制造业采购经理指数(PMI)呈下降趋势
B.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的极差为
1.8%
C从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的平均数
为49.4%
).从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业
采购经理指数(PMT)的80%分位数为50.4%
在正方体ABCD一A,B,CD1中，棱长为1，已知点P
Q分别是线段AD1,AC,上的动点（不含端点）.下列说
D
法正确的有
C
A.存在无数条直线PQ与直线CD平行
B
数学试题第2页（共4页）2025年内蒙古自治区高三第一次模拟考试数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
×
5
6
7
8
答案
C
B
D
c
B
A
C
A
二、多项选择题
题号
9
10
11
答案
BD
AD
ACD
三、填空题
12、2x+y-7=0或2+y+3=0(写对一个即可)
13、号
14、25
5
四、解答题
5a+10d=25
a1=1
15.解：(1设数列{am}的公差为d,则由S,=25,a4=7得
a1+3d=7
解得
d=21
所以an=2n-1,…
…3分
a+l
由b=27可得bn=2”…
…6分
(2)由a10=199以及b=128,bs=256知{cn}的前100项由bm}的前7项和{a}的前93项组
成
…10分
故7m=5+6+,+…6,=93+93x92x2+2+2++27=8903…13分
2
16.解：(I)若a=0,则f(x)=cosx+xsinx,f'(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx…1分
所以f(π)=-l,∫'（π）=-π…2分
所求切线方程为y-(-1)=-π(x-π)，即y=-+π2-1…5分
(2)f(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx令了()=0得x=可列表得
、
0
0,
π
2
2
f(x)
f(x)
a+1
单调递增
π
a+
单调递减
a-
2
…7分
i)当a-1≥0即a≥1时f(x)>0恒成立，此时f(x)在(0，π)上无零点…8分
而当a-l0即-15a<1时，xe0,马时f>0,而
a+1≥0
r孕=a+受0，)=a+1<0,此时)在@，孕上无零点，在（受闭上有-个号
点，所以f(x)在(0，π)上有一个零点…
…10分
i)当
a+经0即-g5a<-l时f0=a-1<0f9=a+号>0a)=a+1<0
a+1<0
2
此时fx)在(0，受和（巧，）上各有一个零点，所以f)在(0，m)上有两个零点…12分
w)当a+受=0卿a=-受时，f)≤0在0，x)止恒成立，当且仅当/（孕=a+号=0
此时f(x)在(0，π)上有一个零点…
…13分
v)当a+T<0即a<-无时f)<0恒成立，此时f()在(0，π)上无零点…14分
综上所述，当a<-号或≥1时)在0)上无零点：当-1≤a<1减a=-受时f)
在(0)上有一个零点：当-受17.(1)证明：据题意，由PD2+BD2=PB2,可得BD⊥PD,且BD⊥AD,又
PD∩AD=D,故BD⊥平面PAD,可得BD⊥AF.…3分
△PAD为等边三角形，且点F为棱PD的中点，故AF⊥PD,又PD∩BD=D,可得
AF⊥平面PBD,故AF⊥BP.…6分

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