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第二章 电磁感应及其应用
第2节 法拉第电磁感应定律
1. 知道感应电动势的概念，能通过实验探究感应电动势与磁通量变化的关系。
2.理解法拉第电磁感应定律的内容。
3.会计算导体切割磁感线时的感应电动势。
4.能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小。
【问题1】电路中要有电流，就需要一个电源，电源有两个重要参数，一个是内电阻，另一个是什么？
电动势
【问题2】电磁感应现象中，电路中产生了感应电流，感应电路中有没有电源？这个电源在哪里？
有电源，产生电磁感应的部分就是电源。
【问题3】怎么去描述这个电源？
I
v
楞次定律
右手定则
知识点一：感应电动势
1.定义：在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势;
N
S
G
乙
甲
产生电动势的线圈相当于电源
2.条件：
（1）有感应电流一定存在感应电动势；
（2）有感应电动势不一定存在感应电流。
感应电动势与磁通量变化有何关系？
将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中。
(1)快速插入和缓慢插入时磁通量的变化量ΔΦ相同吗 指针偏转角度相同吗
(2)指针偏转角度取决于什么
(1)磁通量的变化量相同,但磁通量变化的快慢不同,快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
(2)指针偏转角度大小取决于的大小。
知识点二：电磁感应定律
1.内容:闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比
2.公式：
感应电动势的单位为V，且1V=1Wb/s。
线圈有n匝
3.感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 ，而与Φ的大小，ΔΦ的大小没有必然联系，与电路中的电阻无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路的总电阻R有关。
①B不变, S发生变化,ΔS＝S2-S1 ：
②S不变, B发生变化,ΔB＝B2-B1 ：
4.应用:用公式 求E的几种常见情况：
③如果B、S都变化呢？
5. Φ-t图像
Φ/Wb
t/s
1
2
3
0
1
2
5
4
6
Φ/Wb
t/s
1
2
3
0
1
2
5
4
6
图线斜率大小表示磁通量的变化率
导体处于匀强磁场中，磁感应强度是，长为的导体棒以速度匀速切割磁感线，求产生的感应电动势
分析：回路在时间内增大的面积为：
产生的感应电动势为：
穿过回路的磁通量的变化为：
是相对于
磁场的速度
适用条件：匀强磁场中，导线、相互垂直时
θ
v
B
v2
如果将与B的方向夹角为θ速度按右图中所示分解在与磁场垂直和与磁场平行方向上，他们各自的产生电动势是多少？
①垂直于磁感线的分量：v1=vsinθ
②平行于磁感线的分量：v2=vcosθ
只有垂直于磁感线的分量切割磁感线，于是产生感应电动势：
E=Blv1=Blvsinθ
θ=0时
平行：E＝0
θ=90° 时
垂直：E=Blv
（无切割）
θ
v
B
v1
v2
④l应为有效长度
③若v//B，则E=0
1.公式：
②若导体斜割：
注意：
①此公式只适用于双垂直切割
（v⊥B）
（v⊥杆）
2.方向：
若v//杆，则E=0
由等效电源的负极流向正极
知识点三：导线切割磁感线时的感应电动势
（θ为v与B夹角）
3.l为切割磁感线的有效长度
E=Blvsinθ
v
θ
vsinθ
vcosθ
感应电动势：
E=Bvlsinθ
l：导线垂直于运动方向上的投影。
× × × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × × ×
v
l
× × × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × × ×
v
l
× × × × × × × × × × × × × × ×
O
A
L
4.转动切割
如图所示，导体棒长为l，磁感应强度为B,垂直于纸面向里。以O为圆心转动，角速度ω，求E。
v
由于棒上各点的速度随着距离O点的距离均匀变化，所以可以用O、A两点的平均速度代替棒运动的速度求解。
右手定则：φA>φO
× × × × × × × × × ×
例题：在一个磁感应强度大小随时间变化的磁场中，垂直于磁场方向放一个面积为 0.10 m2 的线圈。在0.20 s 内磁场各点的磁感应强度由 0 增大到 0.30 T，求线圈中的平均感应电动势。
解：开始时，穿过线圈的磁通量 Φ1 = 0，经 0.20 s
后穿过线圈的磁通量增大到
Φ2 = BS = 0.30 ×0.10 Wb = 3.0×10-2Wb
ΔΦ = Φ2 - Φ1 = 3.0×10-2Wb - 0
= 3.0×10-2Wb
在这段时间内，线圈中平均感应电动势的大小
迁移：如图所示，两条相距 50 cm 的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，左端接一阻值为 0.5 Ω 的电阻，一根与导轨垂直的金属棒 ab 置于两导轨上。整个装置置于磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场中。线框平面、金属棒速度方向均与磁场方向垂直。假定导体 ab 以 4 m/s 的速度向右做匀速运动。不计金属棒及导轨的电阻，求：
（1）金属棒中感应电动势的大小及方向；
（2）金属棒受到的安培力的大小及方向。
（1） l=50cm=0.5m;B=0.5T,v=4m/s
感应电动势的大小：E=Blv =1 V
由右手定则可判断感应电动势的方向：从b向a
安培力的方向：垂直ab棒水平向左
（2）闭合回路中的电流：
安培力：
1.穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示,在下列几段时间内,线圈中感应电动势最小的是(　　)
A.0~2 s　　
B.2 s~4 s　　
C.4 s~5 s　　
D.5 s~10 s
D
2.(多选)一根直导线长0.1 m,在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动,则导线中产生的感应电动势(　　 )
A.一定为0.1 V
B.可能为零
C.可能为0.01 V
D.最大值为0.1 V
BCD
3.(多选)一个面积S=4×10-2 m2、匝数n=100的线圈,放在匀强磁场中,磁场方向垂直平面,磁感应强度的大小随时间变化的规律如图所示,由图可知(　　)
A.在前2 s内穿过线圈的磁通量的变化率大小等于0.08 Wb/s
B.在前2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C.在前2 s内线圈中产生的感应电动势等于0.08 V
D.在第3 s末感应电动势为8 V
AD
4.［多选］如图所示，有一个磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一半径为r的金属圆环放置在磁场中，金属圆环所在的平面与磁场垂直。金属杆Oa一端在O点，另一端a搁在环上，金属杆Oa可绕环的圆心O旋转，另一金属杆Ob一端固定在O点，另一端b固定在环上。已知Oa杆以角速度ω匀速旋转，所有接触点接触良好，Ob不影响Oa的转动，则下列说法正确的是（　　）
A. 流过Oa的电流方向为O指向a
B. 流过Oa的电流方向为a指向O
C. Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Bωr2
D. Oa旋转时产生的感应电动势的大小为1/2Bωr2
AD
感应电动势
电磁感应定律
导线切割磁感线时的感应电动势
法拉第电磁感应定律
E=BLv（ v、B、L 两两垂直）
E ＝ Blvsinθ （ θ 为 v 与 B 夹角）
（转动切割）

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