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2024-2025学年八年级下册期中考试（浙教版）
数学
考试范围：第1章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：（本大题共10小题，共30分）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是 （　　）
A． B．
C． D．
2．甲、乙两名运动员10次射击成绩（单位：环）如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为，，射击成绩的方差依次记为，，则下列关系中完全正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列各式是二次根式的是 (　　)
A． B． C． D．
4．若一个多边形的内角和与其外角和相等，则该多边形的边数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．对于方程，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（　　）
A．l B．3 C． D．2.5
7．已知为方程的两根，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
8． 用反证法证明“四边形至少有一个角钝角或直角”时，应先假设（　　）
A．四边形中每个角都是锐角
B．四边形中每个角都是钝角或直角
C．四边形中有三个角是锐角
D．四边形中有三个角是钝角或直角
9．据国家统计局发布的《中华人民共和国 2022 年国民经济和社会发展统计公报》显示， 2020 牛和 2022 年全国居民人均可支配收入分别约为 3.2 万元和 3.7 万元． 设 2020年至 2022 年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为 ， 依题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．3.
10．如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分，交BC于点E，且，连接OE，下列结论①；②OD=AB；③；④；其中成立的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题,共24分）
11．已知，则的值为　 　．
12．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为　 　分．
13．若a使得关于x的分式方程有整数解，且使得关于y的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的和为　 　．
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是．
15．如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合.若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为　 　.
16．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当　 　时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17．计算：．
18．解方程：
（1）；
（2）（配方法）
19．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2）将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；
（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．
20．如图，已知等腰，，点D是边的中点，是外角的平分线，过点C作，垂足为E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若矩形的周长是28，，求四边形的面积．
21．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
　 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 环方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b c d
（1）写出表格中a，b，c，d的值：
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？说明你的理由．
22．已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，若是等腰三角形，求k的值.
23．观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
例1：．
例2：，，
利用以上结论解答以下问题：
（1）观察上面式子的变形，请直接写出（为正整数）的结果是　 　．
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
（3）拓展提高，求下列式子的值，．
24．如图，在四边形中，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，点点即停止，点同时出发，设运动时间为．
（1）当为何值时，四边形是平行四边形？
（2）当为何值时，四边形是平行四边形？
答案解析部分
1．C
2．A
解：（8×4+9×2+10×4）=9；
（8×3+9×4+10×3）=9；
s甲2= [4×（8-9）2+2×（9-9）2+4×（10-9）2]=0.8；
s乙2= [3×（8-9）2+4×（9-9）2+3×（10-9）2]=0.6；
∴，，
故答案为：A．
利用加权平均数计算平均数，然后计算方差，再比较解答即可．
3．A
解：
根据二次根式的定义可知，四个选项中只有A选项中的式子是二次根式，
故答案为：A．
形如的式子叫做二次根式，据此判定即可．
4．B
5．A
解：、∵是最简二次根式，∴A符合题意；
、∵，不是最简二次根式，∴B不符合题意；
、∵中根号含有分数，不是最简二次根式，∴C不符合题意；
、∵，不是最简二次根式，∴D不符合题意；
故答案为：．
利用最简二次根式的定义逐项分析判断即可.
6．B
7．C
8．A
用反证法证明“四边形至少有一个角钝角或直角”时，应先假设“ 四边形中每个角都是锐角 ”
故选A.
此题考查的是反证法，反证法的第一步：假设结论不成立
9．B
10．C
解：①∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∠CAD=∠EAC，OB=OD，
∴∠DAE=∠AEB，∠BAC=∠BCD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE=∠AEB=60°，AB=BE=AE，
∵
∴EC=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°，
∴∠CAD=30°，
∴此结论正确；
②∵∠BAD=120°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=90°，
∴BO＞AB，
∴OD＞AB，
∴此结论错误；
③∵S ABCD=AB AC=AC CD，
∴此结论正确；
④∵∠BAC=90°，BC=2AB，
∴E是BC的中点，
∴S△BEO：S△BCD=1：4，
∴S四边形OECD：S△BCD=3：4，
∴S四边形OECD：S ABCD=3：8，
∵S△AOD：S ABCD=1：4，
∴．
∴此结论正确；
综上可得，其中成立的个数有3个.
故答案为：C．
①由题意，根据有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形可得△ABE为等边三角形，由等边三角形的性质并结合已知即可求解；
②由①的结论易得∠BAC=90°，根据直角三角形中斜边大于直角边即可判断求解；
③由平行四边形的面积公式和三角形中线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”并结合三角形的面积公式可判定求解．
11．
解：∵，
∴．
∴．
∴，解得：，
∴
故答案为：．
先利用配方法将原式变形为，再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，最后将其代入ab计算即可.
12．
13．
14．
15．
解：∵将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合，
∴DE垂直平分AF，，，，
∵DE∥BC，
∴，，，
∴，
∴，
∴，即D为AB的中点，
∴DE为的中位线，
∴，
∵AF＝EF，
∴是等边三角形，
在中，，，
∴，
∴，
∴四边形ADFE的面积为，
故答案为：.
根据折叠的性质可得AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠EDF，由平行线的性质可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，∠AFC=90°，进而推出BD=DF=AD，得到DE为△ABC的中位线，则DE=BC=5，易得△AEF是等边三角形，根据三角函数的概念可得AF，进而可得AG，据此计算.
16．或或
解： ∵点，点，点，
∴OA=4，BC=3，BC∥x轴，PC∥AQ，
当PC=QA时， 以点为顶点的四边形为平行四边形 ，
当点P在BC上时，即0＜t＜时，BP=2t，PC=3-2t，AQ=t，
∴3-2t=t，解得：t=1，
当＜t≤4，BP=2t，PC=2t-3，AQ=t，
∴2t-3=t，解得：t=3，
当4＜t＜时，BP=2t，PC=2t-3，OQ=3（t-4），AQ=4-3（t-4）=16-3t，
∴2t-3=16-3t，解得：t=舍去，
当t＞时，BP=2t，PC=2t-3，OQ=3（t-4），AQ=3（t-4）-4=3t-16，
∴2t-3=3t-16，解得：t=13，
综上可得：当t= 或或秒时， 以点为顶点的四边形为平行四边形．
故答案为： 或或 秒.
由题意得OA=4，BC=3，BC∥x轴，PC∥AQ，可知当PC=QA时， 以点为顶点的四边形为平行四边形 ，分情况讨论：当0＜t＜时，当＜t≤4时，当4＜t＜时和当t＞时，根据PC=QA分别列出方程并解之即可.
17．
18．（1），
（2），
19．（1）解：如图所示，等腰三角形ABC即为所求；
（2）解：如图所示，△DEC即为所求；
（3）解：40
解：（3）方法一：连接BE，运用割补法即可得出ABCE的面积.
；
方法二：连接BE，由（2）知，BC=CE，BC⊥CE，求出BC后，根据三角形面积公式计算即可.
根据勾股定理可得，
即
（1）每个小正方形的边长为1 ，由勾股定理可得AB的长为5，依据BC为钝角等腰三角形的底边，即可得到点C的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC；
（2）依据△ABC绕点C逆时针旋转90°，即AC⊥CD，BC⊥EC，即可得到△CDE；
（3）法一：运用割补法，把三角形放一个规则的正方形或长方形中求解；
法二：BC⊥CE，得，直接运用面积公式求解即可.
20．（1）证明：∵，点D是边的中点，∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴四边形是矩形
（2）如图，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∵点D是边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵矩形的周长是28，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴．
（1）根据等腰三角形的性质，可得∠BAD=∠CAD。同时，由于AE是外角的平分线，可得∠FAE=∠CAE。由于∠BAD+∠CAD+∠FAE+∠CAE=180°，结合前面的等式，可以得出∠CAD+∠CAE=90°，即∠DAE=90°。又因为CE⊥AE，所以∠ADC=∠AEC=∠DAE=90°。因此，四边形ADCE是矩形；
（2）根据矩形ADCE的性质，可得DE=AC=10，AE//BD，AE=CD。因为点D是边BC的中点，所以BD=CD。由于AE=CD，进而可得AE=BD。因此，四边形ABDE是平行四边形。已知矩形ADCE的周长是28，即2(AD+CD)=28。因此，AD+CD=14。然后由勾股定理得，得，即可解决问题．
21．（1）
（2）选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大
22．（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，
即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
则k的值为5或4．
（1）先计算出△=1，然后根据对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，即可得出结论；
（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．
23．（1）
（2）解：由（1）可得，
；
（3）解：
．
解：（1）由题意可得：
故答案为：
（1）根据题意寻找规律即可求出答案.
（2）根据（1）中规律将代数式化简，即可求出答案.
（3）先进行分母有理化，再求和即可求出答案.
24．（1）解：根据题意得，，，
∴，，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
∴，解得，
∴当时，四边形是平行四边形
（2）解：∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
∴，解得，
∴当时，四边形是平行四边形．
（1）由题意可得：AP=tcm，CQ=2tcm，则PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm，由平行四边形的性质可得AP=BQ，代入计算即可；
（2）当PD=CQ时，四边形PDCQ为平行四边形，代入求解可得t的值.

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