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2024-2025学年七年级下册期中考试（浙教版）
数学
考试范围：第1章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录．右图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由右图经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．观察下列方程其中是二元一次方程是（　　）
A．5x﹣y＝35 B．xy＝16
C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝6
3．下列命题中，假命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．等角的补角相等
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．内错角相等
4．（跨学科）某种细胞的直径是厘米，将用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知直线，将一块直角三角板（其中是，是）按如右图所示方式放置，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列多项式分解因式后，结果中含有相同因式，的是（　　）
①16x2-8x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
9．已知，下列结论正确的是
A．x是负数 B．x与互为倒数
C．是有理数 D．是8的立方根
10．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（　　）.
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．两个三次整式之积与三个两次整式之积的和是次数不高于　 　次的整式．
12．如图， ， 若 ， 则 　 　
13．若与乘积中项的系数为2，常数项为，则这两个多项式乘积的一次项系数为　 　．
14．如图，点E、F分别为长方形的边、上的点，将长方形纸片沿翻折，点B、C分别落在点、处，与相交于点G，若，则的度数为　 　．
15．已知 ， ，则 的值为　 　．
16．如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠，无缝隙），已知长方形卡片较长边的长度为a，则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是　 　．
三、解答题（第17～19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）
17．解下列二元一次方程组
（1）
（2）
18．计算：
（1）；
（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2．
19． 分解因式：
（1）
（2）
20．先化简再求值，其中，．
21．如图， 平分 平分 ， 且 与 互余， 试判断直线 的位置关系， 并说明理由．
22．对于两个有理数m，n，定义一种新的运算“◎”如下：．根据以上规定解答下列各题：
（1）计算：的值；
（2）若，求的值．
23．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．
（1）对于等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为 ，宽为 ，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和．
（2）如图2，试用两种不同的方法求它的面积，
方法1： ；
方法2： ；
数学等式： ．
（3）利用（2）中得到的数学等式，解决以下问题：已知a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，求ab+bc+ac的值．
24．根据以下素材，探索完成任务
背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励.
素材1 买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元； 买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元.
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料.
素材3 班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的.
问题解决
任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2 在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？
任务3 结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？
答案解析部分
1．B
解：A、方向变了，不是平移得到的；
B、大小、形状和方向都没有变化，是平移得到的；
C、方向变了，不是平移得到的；
D、变小了，不是平移得到的.
故答案为：B.
平移只改变图形的位置，不改变其大小、形状和方向.
2．A
3．D
解：A中，两直线平行，同旁内角才互补，所以A是真命题；
B中，等角的补角相等，所以B是真命题；
C中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C是真命题；
D中，两直线平行，内错角相等，所以D是假命题；
故选：D．
本题主要考查命题的判定，根据两直线的位置关系，平行线的性质，补角的定义，结合选项，逐一判断，即可得到答案．
4．A
5．B
6．C
解：如图所示：
∵∠3＋∠4＋∠A＝180°，∠A＝30°，∠4＝∠1＝84°，
∴∠3＝180° ∠A ∠4＝180° 30° 84°＝66°．
∵直线l1//l2，
∴∠2＝∠3＝66°．
故答案为：C．
先利用三角形的内角和求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠2＝∠3＝66°．
7．A
8．C
解：①16x2-8x=8x（2x-1）；
②(x-1)2-4(x-1)+4 =（x-1-2）2=（x-3）2；
③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2 =[（x+1）2-2x]2=（x2+1）2；
④-4x2-1+4x =-（ 4x2-4x +1）=-（2x-1）2，
将各个多项式分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④.
故答案为：C.
将①中的多项式利用提取公因式法分解因式，将②③④中的多项式分别利用完全平方公式分解因式，进而观察分解结果即可得出答案.
9．B
解：A、的平方是5，2的平方是4，4比5小，因此，为正数，A不符合题意；
B、，
，
，故与互为倒数，B符合题意；
C、将平方得是无理数，C不符合题意；
D.8的立方根是2，题中，不是8的立方根，D不符合题意；
故答案为：B
根据负数的定义结合题意估算无理数的大小即可判断A，根据题意有理数结合倒数的定义即可判断B，根据有理数的定义结合完全平方公式即可判断C，根据立方根结合题意即可判断D.
10．D
解：，解得：，然后根据选项分析：
A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；
B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；
C选项，，解得，成立；
D选项，当时，，则，不成立；
故答案为：D.
利用加减消元法求出方程组的解，再求出x+3y的值，可对A作出判断；再代入求出x+y的值，可对B作出判断；利用Y-x=-1，可得到关于k的方程，解方程求出k的值，可对C作出判断；由k=0可得到方程组的解，将方程组的解代入求出x-2y的值，据此可对D作出判断.
11．六
12．50°
解：∵ AB∥CD，
∴ ∠B=∠C，
∵ CB∥DE，
∴ ∠C+∠D=180°，
即∠B+∠D=180°，
又∠D=2∠B+30°，
解得，∠B=50°，∠D=130°，
∴ ∠C=∠B=50°.
故答案为：50°.
根据平行线的性质可得 ∠B=∠C，∠C+∠D=180°，再解二元一次方程组求得∠B，即可求得.
13．
14．
解：过点B'作B'H∥AB，
∵四边形ABCD是长方形，且由折叠可知，
∴AB∥CD，∠EB'C=∠B=90°，
∴B'H∥AB∥CD，
∴∠HB'G=∠DGB=α，∠AEB'=∠EB'H=90°-α，∠EFD=∠BEF，
∴∠BEF=∠B'EF=，
∴∠EFD=∠BEF=.
故填：.
由折叠分析矩形的性质并结合平行线的性质从已知角逐步往目标角度进行分析推理对应角度关系.
15．12
解： ．
故答案为：12．
逆运用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式对原式适当变形，再将值代入计算即可．
16．
解：设长方形卡片较短的边为，
由图可得：，，
未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是：
，
故答案为：．
本题考查了列代数式及整式的加减混合运算法则及应用，设长方形卡片较短的边为，求得，根据未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差，列出代数式，即可求解.
17．（1）解：
将①代入②得：，
解得：，
将代入①，得：，
；
（2）解：
得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
．
（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：
将①代入②得：，
解得：，
将代入①，得：，
；
（2）解：
得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
．
18．（1）＝3+（﹣1）×1﹣4
＝3﹣1﹣4
＝﹣2；
（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2
＝x2﹣3x+2x﹣6﹣（x2﹣4x+4）
＝x2﹣3x+2x﹣6﹣x2+4x﹣4
＝3x﹣10
（1）先根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂和乘方的性质化简，再计算即可；
（2）先根据多项式乘以多项式的运算法则和完全平方公式展开，再合并同类项即可．
19．（1）解：（m-n）3+2n（n-m）2
=（m-n）3+2n（m-n）2
=（m-n）（m-n+2n）
=（m-n）（m+n）；
（2）解：a3b+2a2b2+2ab3
=ab（a2+4ab+4b2）
=ab（a+2b）2.
（1）通过观察可以发现（m-n）3+2n（n-m）2中有公因式（m-n），所以先提取公因式，然后分解成（m-n）（m+n）的形式即可；
（2）通过观察可以发现a3b+2a2b2+2ab3中有公因式ab，所以先提取公因式变形为ab（a2+4ab+4b2），然后可以发现括号里面的符合完全平方公式，所以分解因式为ab（a+2b）2.
20．解：原式=
∵当，时
∴原式
先根据整式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。
21．解：AB∥CD，理由如下：
∵BE 平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2.
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠CDB=180°.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
先根据角平分线的定义得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，再利用∠1与∠2互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补，最后根据同旁内角互补，两直线平行即可证得两直线平行。
22．（1）13
（2）
23．（1）（a+2b），（a+b）；（2）（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）19
24．解：（任务1）设A款奶茶销售单价是x元，B款奶茶销售单价是y元，
∴
解得：
∴A款奶茶销售单价是14元，B款奶茶销售单价是16元.
（任务2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，
∴
∴
∵a，b均为正整数，
∴，
∴共有两种方案.
（任务3）设班主任购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了n杯，则B款加料的奶茶买了杯，
∵A款加料的奶茶的价格和B款不加料的奶茶的价格一样，都是16元每杯，
∴
∴
又∵m，n和均为正整数，
∴m>0，n>0，3m-m-n>0，
∴
∴
∴
∴班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯.
（任务1）设A款奶茶销售单价是x元，B款奶茶销售单价是y元，根据"买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元"，据此即可列出二元一次方程组解此方程组即可即可求解；
（任务2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，则得到结合a，b均为正整数，即可求解；
（任务3）设班主任购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了n杯，则B款加料的奶茶买了杯，进而得到二元一次方程结合m，n和均为正整数，即可求解.

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