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专题强化　动力学中的连接体问题
［学习目标］　1.联系生活中的实例，知道什么是连接体，能用整体法、隔离法分析动力学中的连接体问题(重难点)。2.在解决连接体问题的过程中，进一步熟练应用牛顿第二定律解决问题(重点)。
连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。
一、加速度和速度都相同的连接体问题
例1　如图所示，光滑水平面上A、B两物体用不可伸长的轻绳相连，用力F拉A使A、B一起运动，A的质量为mA、B的质量为mB，试分析A、B的加速度a及A、B两物体间绳的拉力T的大小。
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拓展1　在例1中，若水平面不光滑，两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力T为多大？
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解决加速度相同的连接体问题常用方法：一般先用整体法求加速度，再用隔离法求拉力的大小。
拓展2　如图所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA=10 kg，mB=20 kg，F=600 N，不计空气阻力，求此时轻绳对物体B的拉力大小。(g取10 m/s2)
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拓展3　如图所示，若把两物体放在固定斜面上，两物体与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，A、B间绳的拉力为多大？
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“串接式”连接体中弹力的“分配协议”
如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，质量为m1的物体和质量为m2的物体间的弹力F12或中间绳的拉力T的大小遵守以下力的“分配协议”：
(1)若外力F作用于质量为m1的物体上，则F12=T=；
(2)若外力F作用于质量为m2的物体上，则F12=T=。
注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；
②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；
③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。
二、加速度大小相等、方向不同的连接体问题
例2　如图所示，两物体竖直悬挂在定滑轮上，物体A重20 N，物体B重5 N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度大小与绳子上的张力分别为(g取10 m/s2) (　　)
A.6 m/s2，8 N B.10 m/s2，8 N
C.8 m/s2，6 N D.6 m/s2，9 N
通过跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解。
拓展1　(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上有一个质量为3m的物体A，通过绳子与质量为m的物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都忽略不计，绳子不可伸长，物体B与竖直面无摩擦。重力加速度为g，则下列说法正确的是 (　　)
A.物体A的加速度大小为g
B.物体B的加速度大小为g
C.绳子的拉力大小为mg
D.物体B处于失重状态
拓展2　如图所示，在拓展1中，若平面MN变为倾角为37°的光滑斜面，求两物体的加速度大小及绳子的拉力大小。(已知sin 37°=0.6)
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答案精析
例1　把A、B作为一个整体，
有F=(mA+mB)a
a=
单独分析B，T=mBa
得T=F。
拓展1　F
解析　以A、B整体为研究对象，有F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a，然后隔离出B为研究对象，有T-μmBg=mBa，联立解得T=F。
拓展2　400 N
解析　对A、B整体受力分析，再单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：
对A、B整体，根据牛顿第二定律有：
F-(mA+mB)g=(mA+mB)a
物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律有：T-mBg=mBa，
联立解得：T=400 N。
拓展3　F
解析　以A、B整体为研究对象，
设斜面的倾角为θ，由牛顿第二定律有F-(mA+mB)gsin θ-μ(mA+mB)gcos θ=(mA+mB)a，
以B为研究对象，
有T-mBgsin θ-μmBgcos θ=mBa，
联立解得T=F。
例2　A　［静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有mAg-T=mAa，对B有T-mBg=mBa，代入数据解得a=6 m/s2，T=8 N，A正确。］
拓展1　AD　［静止释放后，物体A将向右加速运动，物体B将加速下落，二者加速度相等，由牛顿第二定律，
对A：T=3ma
对B：mg-T=ma
解得a=g，T=mg。物体B加速度竖直向下，处于失重状态，故选A、D。］
拓展2　0.2g　1.2mg
解析　对A：3mgsin 37°-T=3ma
对B：T-mg=ma
解得a=0.2g，T=1.2mg。(共49张PPT)
DISIZHANG
第四章
专题强化　动力学中的连接体问题
1.联系生活中的实例,知道什么是连接体,能用整体法、隔离法分析动力学中的连接体问题(重难点)。
2.在解决连接体问题的过程中,进一步熟练应用牛顿第二定律解决问题(重点)。
学习目标
连接体:两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起,或并排放在一起,或用绳子、细杆等连在一起,在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。
一、加速度和速度都相同的连接体问题
二、加速度大小相等、方向不同的连接体问题
专题强化练
内容索引
加速度和速度都相同的连接体问题
一
　如图所示,光滑水平面上A、B两物体用不可伸长的轻绳相连,用力F拉A使A、B一起运动,A的质量为mA、B的质量为mB,试分析A、B的加速度a及A、B两物体间绳的拉力T的大小。
例1
答案　把A、B作为一个整体,
有F=(mA+mB)a
a=
单独分析B,T=mBa
得T=F。
拓展1　在[例1]中,若水平面不光滑,两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ,则A、B间绳的拉力T为多大
答案　F
以A、B整体为研究对象,有F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a,然后隔离出B为研究对象,有T-μmBg=mBa,
联立解得T=F。
总结提升
解决加速度相同的连接体问题常用方法:一般先用整体法求加速度,再用隔离法求拉力的大小。
拓展2　如图所示,物体A、B用不可伸长的轻绳连接,在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动,已知mA=10 kg,
mB=20 kg,F=600 N,不计空气阻力,求此时轻绳对物体B的拉力大小。(g取10 m/s2)
答案　400 N
对A、B整体受力分析,再单独对B受力分析,分别如图甲、乙所示:
对A、B整体,根据牛顿第二定律有:
F-(mA+mB)g=(mA+mB)a
物体B受轻绳的拉力和重力,根据牛顿第二定律
有:T-mBg=mBa,
联立解得:T=400 N。
拓展3　如图所示,若把两物体放在固定斜面上,两物体与斜面间的动摩擦因数均为μ,在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速,A、B间绳的拉力为多大
答案　F
以A、B整体为研究对象,
设斜面的倾角为θ,由牛顿第二定律有F-(mA+mB)gsin θ-μ(mA+mB)gcos θ=(mA+mB)a,
以B为研究对象,
有T-mBgsin θ-μmBgcos θ=mBa,
联立解得T=F。
总结提升
“串接式”连接体中弹力的“分配协议”
如图所示,对于一起做加速运动的物体系统,质量为m1的物体和质量为m2的物体间的弹力F12或中间绳的拉力T的大小遵守以下力的“分配协议”:
总结提升
(1)若外力F作用于质量为m1的物体上,则F12=T=;
(2)若外力F作用于质量为m2的物体上,则F12=T=。
注意:①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦,两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同);
②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关;
③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。
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加速度大小相等、方向不同的连接体问题
二
　如图所示,两物体竖直悬挂在定滑轮上,物体A重20 N,物体B重5 N,不计一切摩擦和绳的重力,当两物体由静止释放后,物体A的加速度大小与绳子上的张力分别为(g取10 m/s2)
A.6 m/s2,8 N B.10 m/s2,8 N
C.8 m/s2,6 N D.6 m/s2,9 N
例2
√
静止释放后,物体A将加速下降,物体B将加速上升,二者加速度大小相等,由牛顿第二定律,对A有mAg-T=mAa,对B有T-mBg=mBa,代入数据解得a=6 m/s2,T=8 N,A正确。
总结提升
通过跨过光滑轻质定滑轮的轻绳连接的物体速度、加速度大小相同,但方向不同,此时一般采用隔离法,即对每个物体分别进行受力分析,分别根据牛顿第二定律列方程,然后联立方程求解。
拓展1　(多选)如图所示,在光滑的水平桌面上有一个质量为3m的物体A,通过绳子与质量为m的物体B相连,假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都忽略不计,绳子不可伸长,物体B与竖直面无摩擦。重力加速度为g,则下列说法正确的是
A.物体A的加速度大小为g
B.物体B的加速度大小为g
C.绳子的拉力大小为mg
D.物体B处于失重状态
√
√
静止释放后,物体A将向右加速运动,物体B将加速下落,二者加速度相等,由牛顿第二定律,
对A:T=3ma
对B:mg-T=ma
解得a=g,T=mg。物体B加速度竖直向下,处于
失重状态,故选A、D。
拓展2　如图所示,在拓展1中,若平面MN变为倾角为37°的光滑斜面,求两物体的加速度大小及绳子的拉力大小。(已知sin 37°=0.6)
答案　0.2g　1.2mg
对A:3mgsin 37°-T=3ma
对B:T-mg=ma
解得a=0.2g,T=1.2mg。
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课时对点练
三
考点一　加速度相同的连接体问题
1.(2023·北京卷)如图所示,在光滑水平地面上,两相同物块用细线相连,两物块质量均为1 kg,细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下,两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为
A.1 N B.2 N
C.4 N D.5 N
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基础对点练
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对两物块整体受力分析有Fmax=2ma,再对后面的物块受力分析有Tmax
=ma,又Tmax=2 N,联立解得Fmax=4 N,故选C。
2.如图所示,质量分别为0.1 kg和0.2 kg的A、B两物体用一根轻质弹簧连接,在一个竖直向上、大小为6 N的拉力F作用下以相同的加速度向上做匀加速直线运动,已知弹簧的劲度系数为1 N/cm,g取10 m/s2,不计
空气阻力。则弹簧的形变量为
A.1 cm B.2 cm
C.3 cm D.4 cm
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以A、B及弹簧整体为研究对象,根据牛顿第二定律得F-(mA+mB)g=(mA+mB)a,解得a=10 m/s2,以B为研究对象,根据牛顿第二定律得kx-mBg=mBa,其中k=1 N/cm,联立解得x=4 cm,故选D。
3.(多选)(2023·广安市华蓥中学高一期末)如图所示,质量为2 kg的物块a与质量为6 kg的物块b放在光滑水平面上,用F=16 N的水平恒力推a物体,a、b共同向右运动,下列说法正确的是
A.a、b加速度大小为2 m/s2,方向向右
B.a对b的作用力大小为4 N
C.b对a的作用力大小为12 N
D.若某时刻撤去力F,a、b将会一起做匀速直线运动
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以a、b整体为研究对象,根据牛顿第二定律可得
F=(ma+mb)a,解得加速度大小为a=2 m/s2,方向水
平向右;以b为对象,根据牛顿第二定律可得N=mba,解得a、b间的作用力大小为N=12 N,即a对b的作用力大小为12 N,
由牛顿第三定律知b对a的作用力大小为12 N,故A、C正确,B错误;
由于撤去推力前a、b有相同的速度,若某时刻撤去推力,则a、b将会一起做匀速直线运动,故D正确。
4.(2023·南充市高一期末)如图,质量为1 kg的物块A和质量为2 kg的物块B用轻弹簧相连,置于光滑的水平面内,在沿弹簧轴线方向,用力F拉动物块B,稳定后物块A和物块B以4 m/s2的加速度一起向右做匀加速直线运动,弹簧始终在弹性限度内,则
A.拉力F的大小为8 N
B.弹簧弹力大小为8 N
C.撤去力F瞬间,物块A的加速度大小为4 m/s2
D.撤去力F瞬间,物块B的加速度大小为4 m/s2
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根据牛顿第二定律
F=(mA+mB)a=12 N
弹簧弹力大小为F弹=mAa=4 N,A、B错误;
撤去F瞬间,弹簧弹力没变,仍为4 N,
则aA=4 m/s2,C正确;
撤去F瞬间,根据牛顿第二定律F弹=mBaB
解得aB=2 m/s2,D错误。
考点二　加速度大小相同、方向不同的连接体问题
5.如图所示,物体A和B恰好做匀速运动,已知mA>mB,不计滑轮及绳子的质量,A、B与桌面间的动摩擦因数相同,重力加速度为g。若将A与B互换位置,则
A.物体A与B仍做匀速运动
B.物体A与B做加速运动,加速度a=g
C.物体A与B做加速运动,加速度a=
D.绳子中张力不变
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开始时A、B匀速运动,绳子的张力等于mBg,且满足mBg=μmAg,解得μ=,物体A与B互换位置后,对A有mAg-T=mAa,对B有T-μmBg=mBa,联立解得T=mBg,a=g,D正确。
6.(多选)质量分别为M和m的两物块A、B大小相同,将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接。如图甲所示,轻绳平行于倾角为α的斜面,A恰好能静止在斜面上,不考虑两物块与斜面之间的摩擦,若互换两物块的位置,按图乙放置,然后释放A。已知斜面固定,重力加速度大小为g,则
A.此时轻绳的拉力大小为mg
B.此时轻绳的拉力大小为Mg
C.此时A运动的加速度大小为(1-cos α)g
D.此时A运动的加速度大小为(1-sin α)g
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按题图甲放置时A静止,则由平衡条件可得Mgsin α=mg,互换位置后,对A、B整体,由牛顿第二定律得Mg-mgsin α=(M+m)a,联立解得a=(1-sin α)g,
对B,由牛顿第二定律得T-mgsin α=ma,解得T=mg,A、D正确。
7.(2024·石家庄市高一期末)如图,固定光滑直角斜面,倾角分别为53°和37°。质量均为m的滑块A和B,用不可伸长的轻绳绕过直角处的光滑轻质定滑轮连接。开始按住A使两滑块静止,绳子刚好伸直且与斜面平行。松手后,滑块A将沿斜面向下加速,重力加速度为g,sin 37°=0.6,下列说法正确的是
A.A、B的加速度大小为0.1g
B.A、B的加速度大小为0.8g
C.绳上的张力大小为mg
D.绳子对定滑轮的作用力为2mg
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能力综合练
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对滑块A受力分析,设绳上张力为T,根据牛顿第二定律
可得mgsin 53°-T=ma,对滑块B有,T-mgsin 37°=ma,
联立解得a=0.1g,T=0.7mg,根据力的合成可知,绳子对定
滑轮的作用力为F==mg,故选A。
8.某运送物资的班列由40节质量相等的车厢组成,在车头牵引下,列车沿平直轨道匀加速行驶时,第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等,则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为
A.F B.
C. D.
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根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F,因为每节车厢质量相等,阻力相同,根据牛顿第二定律有F-38f=38ma,设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1,则根据牛顿第二定律有F1-2f=2ma,联立解得F1=,故选C。
9.(多选)(2023·阳泉市高一期末)如图所示,粗糙的水平面上有一内壁为半球形且光滑的容器,容器的质量为2 kg,与地面间的动摩擦因数为0.25,在水平推力F作用下置于容器内质量为1 kg的物块(可视为质点)与容器一起向左做加速运动,加速运动过程中物块处于P点,OP连线与水平线的夹角θ=53°,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2,则
A.容器的加速度大小为 m/s2
B.容器对物块的支持力大小为12.5 N
C.推力F的大小为42 N
D.地面对容器的支持力等于30 N
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设物块与容器组成的系统加速度大小为a,以物块为研究对象,竖直方向根据受力平衡可得Nsin θ=mg
解得容器对物块的支持力大小为
N==12.5 N
水平方向根据牛顿第二定律可得Ncos θ=ma
解得a=7.5 m/s2,故A错误,B正确;
以容器、物块为整体进行受力分析,竖直方向根据受力平衡可得N地=
(M+m)g=30 N
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水平方向根据牛顿第二定律可得F-μN地=(M+m)a,解得F=30 N,故C错误,D正确。
10.(2023·乐山市高一检测)一根不可伸长的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图所示。设运动员的质量为65 kg,吊椅的质量为15 kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦,重力加速度取g=10 m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1 m/s2上升时,试求:
(1)运动员拉绳的力;
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答案　440 N,竖直向下
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解法一　设运动员和吊椅的质量分别为M和m,绳拉运动员的力为F。以运动员和吊椅整体为研究对象,受到重力的大小为(M+m)g,向上的拉力为2F,根据牛顿第二定律
2F-(M+m)g=(M+m)a,F=440 N,
根据牛顿第三定律,运动员拉绳的力大小为440 N,方向竖直向下。
(2)运动员对吊椅的压力。
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答案　275 N,竖直向下
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以运动员为研究对象,根据牛顿第二定律:F+N-Mg=Ma,解得N=275 N,根据牛顿第三定律,运动员对吊椅的压力大小为275 N,方向竖直向下。
解法二　设运动员和吊椅的质量分别为M和m,运动员竖直向下对绳的拉力大小为F,对吊椅的竖直向下的压力大小为N。
根据牛顿第三定律,绳对运动员的拉力大小为F,吊椅对运动员的支持力大小为N。分别以运动员和吊椅为研究对象,根据牛顿第二定律:F+N-Mg=Ma ①
F-N-mg=ma ②
由①②解得F=440 N,N=275 N。
11.(12分)如图所示,质量为2 kg的物体A和质量为1 kg的物体B放在水平地面上,A、B与地面间的动摩擦因数均为,在与水平方向成α=37°角、大小为20 N斜向下推力F的作用下,A、B一起做匀加速直线运动(g=10 m/s2,sin 37°
=0.6,cos 37°=0.8)。
(1)求A、B一起做匀加速直线运动的加速度大小;
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尖子生选练
答案　 m/s2　
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以A、B整体为研究对象进行受力分析,有Fcos α-μ[(mA+mB)g+Fsin α]
=(mA+mB)a
代入数据解得a= m/s2。
(2)求运动过程中A对B的作用力大小;
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答案　4 N
以B为研究对象,设A对B的作用力大小为FAB,根据牛顿第二定律有FAB-μmBg=mBa,
代入数据解得FAB=4 N。
(3)若3 s后撤去推力F,求撤去推力F后1 s内A、B在地面上滑行的距离。
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答案　均为0.6 m
若3 s后撤去推力F,此时物体A、B的速度大小为v=at=2 m/s,撤去推力F后,物体A、B的加速度大小为a'==μg= m/s2,滑行的时间为t'==0.6 s,撤去推力F后1 s内物体A、B在地面上滑行的距离等于0.6 s内物体A、B在地面上滑行的距离,则x=t'=0.6 m。
返回作业38　动力学中的连接体问题
[分值:60分]
1~6题每题4分,共24分
考点一　加速度相同的连接体问题
1.(2023·北京卷)如图所示,在光滑水平地面上,两相同物块用细线相连,两物块质量均为1 kg,细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下,两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为 (　　)
A.1 N B.2 N
C.4 N D.5 N
2.如图所示,质量分别为0.1 kg和0.2 kg的A、B两物体用一根轻质弹簧连接,在一个竖直向上、大小为6 N的拉力F作用下以相同的加速度向上做匀加速直线运动,已知弹簧的劲度系数为1 N/cm,g取10 m/s2,不计空气阻力。则弹簧的形变量为 (　　)
A.1 cm B.2 cm
C.3 cm D.4 cm
3.(多选)(2023·广安市华蓥中学高一期末)如图所示,质量为2 kg的物块a与质量为6 kg的物块b放在光滑水平面上,用F=16 N的水平恒力推a物体,a、b共同向右运动,下列说法正确的是 (　　)
A.a、b加速度大小为2 m/s2,方向向右
B.a对b的作用力大小为4 N
C.b对a的作用力大小为12 N
D.若某时刻撤去力F,a、b将会一起做匀速直线运动
4.(2023·南充市高一期末)如图,质量为1 kg的物块A和质量为2 kg的物块B用轻弹簧相连,置于光滑的水平面内,在沿弹簧轴线方向,用力F拉动物块B,稳定后物块A和物块B以4 m/s2的加速度一起向右做匀加速直线运动,弹簧始终在弹性限度内,则 (　　)
A.拉力F的大小为8 N
B.弹簧弹力大小为8 N
C.撤去力F瞬间,物块A的加速度大小为4 m/s2
D.撤去力F瞬间,物块B的加速度大小为4 m/s2
考点二　加速度大小相同、方向不同的连接体问题
5.如图所示,物体A和B恰好做匀速运动,已知mA>mB,不计滑轮及绳子的质量,A、B与桌面间的动摩擦因数相同,重力加速度为g。若将A与B互换位置,则 (　　)
A.物体A与B仍做匀速运动
B.物体A与B做加速运动,加速度a=g
C.物体A与B做加速运动,加速度a=
D.绳子中张力不变
6.(多选)质量分别为M和m的两物块A、B大小相同,将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接。如图甲所示,轻绳平行于倾角为α的斜面,A恰好能静止在斜面上,不考虑两物块与斜面之间的摩擦,若互换两物块的位置,按图乙放置,然后释放A。已知斜面固定,重力加速度大小为g,则 (　　)
A.此时轻绳的拉力大小为mg
B.此时轻绳的拉力大小为Mg
C.此时A运动的加速度大小为(1-cos α)g
D.此时A运动的加速度大小为(1-sin α)g
7~9题每题5分,10题9分,共24分
7.(2024·石家庄市高一期末)如图,固定光滑直角斜面,倾角分别为53°和37°。质量均为m的滑块A和B,用不可伸长的轻绳绕过直角处的光滑轻质定滑轮连接。开始按住A使两滑块静止,绳子刚好伸直且与斜面平行。松手后,滑块A将沿斜面向下加速,重力加速度为g,sin 37°=0.6,下列说法正确的是 (　　)
A.A、B的加速度大小为0.1g
B.A、B的加速度大小为0.8g
C.绳上的张力大小为mg
D.绳子对定滑轮的作用力为2mg
8.某运送物资的班列由40节质量相等的车厢组成,在车头牵引下,列车沿平直轨道匀加速行驶时,第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等,则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为 (　　)
A.F B.
C. D.
9.(多选)(2023·阳泉市高一期末)如图所示,粗糙的水平面上有一内壁为半球形且光滑的容器,容器的质量为2 kg,与地面间的动摩擦因数为0.25,在水平推力F作用下置于容器内质量为1 kg的物块(可视为质点)与容器一起向左做加速运动,加速运动过程中物块处于P点,OP连线与水平线的夹角θ=53°,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2,则 (　　)
A.容器的加速度大小为 m/s2
B.容器对物块的支持力大小为12.5 N
C.推力F的大小为42 N
D.地面对容器的支持力等于30 N
10.(9分)(2023·乐山市高一检测)一根不可伸长的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图所示。设运动员的质量为65 kg,吊椅的质量为15 kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦,重力加速度取g=10 m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1 m/s2上升时,试求:
(1)(4分)运动员拉绳的力;
(2)(5分)运动员对吊椅的压力。
11.(12分)如图所示,质量为2 kg的物体A和质量为1 kg的物体B放在水平地面上,A、B与地面间的动摩擦因数均为,在与水平方向成α=37°角、大小为20 N斜向下推力F的作用下,A、B一起做匀加速直线运动(g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。
(1)(3分)求A、B一起做匀加速直线运动的加速度大小;
(2)(3分)求运动过程中A对B的作用力大小;
(3)(6分)若3 s后撤去推力F,求撤去推力F后1 s内A、B在地面上滑行的距离。
答案精析
1.C　［对两物块整体受力分析有Fmax=2ma，再对后面的物块受力分析有Tmax=ma，又Tmax=2 N，联立解得Fmax=4 N，故选C。］
2.D　［以A、B及弹簧整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F-(mA+mB)g=(mA+mB)a，解得a=10 m/s2，以B为研究对象，根据牛顿第二定律得kx-mBg=mBa，其中k=1 N/cm，联立解得x=4 cm，故选D。］
3.ACD　［以a、b整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F=(ma+mb)a，解得加速度大小为a=2 m/s2，方向水平向右；以b为对象，根据牛顿第二定律可得N=mba，解得a、b间的作用力大小为N=12 N，即a对b的作用力大小为12 N，由牛顿第三定律知b对a的作用力大小为12 N，故A、C正确，B错误；由于撤去推力前a、b有相同的速度，若某时刻撤去推力，则a、b将会一起做匀速直线运动，故D正确。］
4.C　［根据牛顿第二定律
F=(mA+mB)a=12 N
弹簧弹力大小为F弹=mAa=4 N，A、B错误；撤去F瞬间，弹簧弹力没变，仍为4 N，则aA=4 m/s2，C正确；
撤去F瞬间，根据牛顿第二定律F弹=mBaB，解得aB=2 m/s2，D错误。］
5.D　［开始时A、B匀速运动，绳子的张力等于mBg，且满足mBg=μmAg，解得μ=，物体A与B互换位置后，对A有mAg-T=mAa，对B有T-μmBg=mBa，联立解得T=mBg，a=g，D正确。］
6.AD　［按题图甲放置时A静止，则由平衡条件可得Mgsin α=mg，互换位置后，对A、B整体，由牛顿第二定律得Mg-mgsin α=(M+m)a，联立解得a=(1-sin α)g，对B，由牛顿第二定律得T-mgsin α=ma，解得T=mg，A、D正确。］
7.A　［对滑块A受力分析，设绳上张力为T，根据牛顿第二定律可得mgsin 53°-T=ma，对滑块B有，T-mgsin 37°=ma，联立解得a=0.1g，T=0.7mg，根据力的合成可知，绳子对定滑轮的作用力为F==mg，故选A。］
8.C　［根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，根据牛顿第二定律有F-38f=38ma，设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，则根据牛顿第二定律有F1-2f=2ma，联立解得F1=，故选C。］
9.BD　［设物块与容器组成的系统加速度大小为a，以物块为研究对象，竖直方向根据受力平衡可得Nsin θ=mg
解得容器对物块的支持力大小为
N==12.5 N
水平方向根据牛顿第二定律可得Ncos θ=ma，解得a=7.5 m/s2，故A错误，B正确；
以容器、物块为整体进行受力分析，竖直方向根据受力平衡可得N地=(M+m)g=30 N
水平方向根据牛顿第二定律可得F-μN地=(M+m)a，解得F=30 N，故C错误，D正确。］
10.(1)440 N，竖直向下
(2)275 N，竖直向下
解析　解法一　(1)设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运动员的力为F。以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M+m)g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律
2F-(M+m)g=(M+m)a，
F=440 N，根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440 N，方向竖直向下。
(2)以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律：F+N-Mg=Ma，解得N=275 N，根据牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力大小为275 N，方向竖直向下。
解法二　设运动员和吊椅的质量分别为M和m，运动员竖直向下对绳的拉力大小为F，对吊椅的竖直向下的压力大小为N。根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力大小为N。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律：F+N-Mg=Ma ①
F-N-mg=ma ②
由①②解得F=440 N，N=275 N。
11.(1) m/s2　(2)4 N　(3)均为0.6 m
解析　(1)以A、B整体为研究对象进行受力分析，有Fcos α-μ［(mA+mB)g+Fsin α］=(mA+mB)a
代入数据解得a= m/s2。
(2)以B为研究对象，设A对B的作用力大小为FAB，根据牛顿第二定律有FAB-μmBg=mBa，
代入数据解得FAB=4 N。
(3)若3 s后撤去推力F，此时物体A、B的速度大小为v=at=2 m/s，撤去推力F后，物体A、B的加速度大小为a'==μg= m/s2，滑行的时间为t'==0.6 s，撤去推力F后1 s内物体A、B在地面上滑行的距离等于0.6 s内物体A、B在地面上滑行的距离，则x=t'=0.6 m。

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