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北师大版
七年级下册
5.1.1 相交线
第二章 相交线与平行线
章末复习
2025年北师大版七年级数学下册课件★★
回顾与思考
1、举例说出生活中的对顶角、互补的角与互余的角。
2、判定两条直线是否平行，通常有哪些方法？
3、平行线有哪些特征？
4、怎样用尺规作已知直线的平行线？与用尺规作一个角等于己知角有怎样的联系？
5.用自己的方式梳理本章的知识结构，你是怎样想的？与同伴进行交流。
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
一般情况
补角
对顶角
垂直
余角
点到直线的距离
两条直线被第三条所截
概念
两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。
对顶角相等
两个角的和为180°，称两个角互补。
同角(或等角)的补角相等
两个角的和为90°，称两个角互余。
同角(或等角)的余角相等
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
性质
概念
性质
同位角
形如 ∠1与∠2 的位置关系
内错角
同旁内角
形如 ∠2与∠3 的位置关系
形如 ∠2与∠4 的位置关系
两条
直线
相交
相
交
线
相交成
直角
概念
性质
概念
性质
本章知识结构
平
行
线
概念
两直线平行的条件
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
同位角相等，两直线平行。
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
两直线平行的性质
知识回顾
1.对顶角：直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。
两个特征:
(1) 具有公共顶点；
(2) 角的两边互为反向延长线。
对顶角相等
A
C
B
D
O
1
4
3
2
A
C
B
D
O
1
4
3
2
2. 补角：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
简称这两个角互补。
3.余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。简称这两个角互余。
表示方法：
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足(如图O点)
C
D
A
B
O
①
如图① 记作：AB⊥CD
如图②记作：l ⊥ m
O
②
l
m
4.垂线
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
P
A
B
O
l
C
线段 PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。
5.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角。
具有∠4与∠6这样位置关系的角称为内错角。
具有∠4与∠5这样位置关系的角称为同旁内角。
A
B
C
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
A
B
C
D
E
F
G
H
EF∥GH
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
c
b
a
几何语言：
如果 b∥a,c∥a,
那么 b∥c。
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
角的数量关系
直线的位置关系
角的数量关系
判定：证平行，用判定
性质：知平行，用性质
6.平行线的性质与判定
(1) 借助三角尺画平行线。
a
(1)落
(2)靠
(3)推
(4)画
P
b
7. 尺规作图做已知直线的平行线
过点P作直线b
则c∥a
作∠2=∠1
（1）
（2）
（3）
（4）
(2) 通过画相等的同位角来构造平行线
作一个角等于已知角
作PQ⊥a
连接PS，则b∥a
作l⊥a，取RS=PQ
（1）
（2）
（3）
（4）
作一条线段等于已知线段
(3) 如图，利用 “在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行”作图
1. 下列说法错误的是（ ）
A. 同位角不一定相等
B. 内错角都相等
C. 同旁内角可能相等
D. 同旁内角互补则两直线平行
B
针对练习
2. 同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
3. 判断题（正确的画√，错误的画×）.
（1）a，b，c 是直线，若 a∥b，b∥c，则a∥c； （ ）
（2）a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c。 （ ）
提示：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。如果没有“在同一平面内”这个前提条件，则不一定平行，有可能垂直。
√
×
4.如图，两条直线a，b相交。
(1) 如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；
(2) 如果 2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数。
解：(1)∠2 = 180°-∠1 = 180°-60°= 120°，
(补角定义)
∠3 = ∠2 = 120°(对顶角相等)，
∠4 = ∠1 = 60°(对顶角相等)。
(2) 因为∠1+∠3=180°，
又2∠3 = 3∠1，即∠1= ∠3，
所以 ∠3+∠3 = 180°， ∠3 = 180°，
∠3 = 108°，∠2 =∠3 = 108°(对顶角相等)，
∠4 = 180°-∠3 = 180°-108°= 72°。
4.如图，两条直线a，b相交。
(1) 如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；
(2) 如果 2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数。
5.如图，直线 AB⊥CD，垂足为 O，直线EF经过点 O，∠1 = 26°，求∠2，∠3，∠4 的度数。
解：因为 AB⊥CD，
所以 ∠COB = 90°，
故∠2 = 90°-∠1 = 90°-26°= 64°。
因为 ∠3 与∠1 是对顶角，
所以 ∠3 = ∠1 = 26°。
又∠4 与∠1 互为补角，
所以 ∠4 = 180°-∠1 = 180°-26°= 154°。

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