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1.12乘法公式湘教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.下列计算：；；；；正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.将一个长为，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为( )
A. B. C. D.
9.若，，则的值是( )
A. B. C. D.
10.下面计算错误的是( )
A. B.
C. D.
11.如果，那么的值为( )
A. B. C. D. 或
12.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.化简： ______．
14.用个相同的小长方形与个小正方形密铺而成的大正方形图案如图所示．已知大正方形的面积为，小正方形的面积为设小长方形的两边分别为、，则的值为_________．
15.计算 ______．
16.我们知道，有些几何图形能直观地反映某些恒等式的对应关系．
如图，反映的是 ．
如图，反映的是 ．
如图，反映的是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
计算：．
18.本小题分
计算：
；
．
19.本小题分
利用乘法公式计算：
；
；
；
．
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
计算
先化简，再求值：，其中，．
22.本小题分
计算；
计算．
23.本小题分
用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．
由图可得等式：______；
如图，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______；
利用中的结论解决以下问题：已知，，求的值；
如图，由两个边长分别为，的正方形拼在一起，点，，在同一直线上，连接、，若，，则图中阴影部分的面积为______．
24.本小题分
计算：
；
．
25.本小题分
如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．
通过计算两个图形的面积阴影部分的面积，可以验证的等式是____；请选择正确的一个
A.
B.
C.
D.
应用你从选出的等式，完成下列各题：已知，，求的值．计算：
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：中间阴影部分正方形面积：．
故选：．
图乙中求边长为的正方形的面积得到数学公式．
本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是关键．
2.【答案】
【解析】解：、，能用平方差公式计算，符合题意；
B、不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，故不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：．
根据平方差公式逐项分析判断即可．
本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是掌握运算法则．根据幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，平方差公式分别计算即可．
【解答】
解： ，故错误，不合题意；
B. ，故错误，不合题意；
C. ，故错误，不合题意；
D. ，故正确，符合题意．
故选D．
4.【答案】
【解析】解： ，错误，该选项不符合题意；
B. ，错误，该选项不符合题意；
C.，错误，该选项不符合题意；
D.，正确，该选项符合题意；
故选：．
根据幂的乘除法的法则和完全平方公式、平方差公式计算后判定即可．
本题考查同底数幂的乘除法，完全平方公式和平方差公式，掌握相关的公式和法则是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：．
利用合并同类项法则，完全平方公式，平方差公式，积的乘方运算法则判断即可．
本题主要考查合并同类项，完全平方公式，平方差公式，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握运算法则是解决此题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是完全平方公式，整式的除法，平方差公式，幂的乘方与积的乘方有关知识，先对各选项逐一计算，然后再判断
【解答】
解：．，错误，不符合题意
B.，正确，符合题意
C.，错误，不符合题意
D.，错误，不符合题意
7.【答案】
【解析】解：，错误；
；错误
；错误
；正确；
故选：．
先根据单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式法则分别求出每个式子的结果，再判断即可．
本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式法则的应用，关键是根据单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式法则解答．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式，完全平方公式的几何背景，掌握小正方形面积的计算方法是解题的关键．
由图得，一个小长方形的长为，宽为，由图得：中间小正方形的面积大正方形的面积个小长方形的面积，代入计算即可．
【解答】
解：如图，
由图得每一个小长方形纸片的长为，宽为，
图中间小正方形的面积大正方形的面积个小长方形的面积
，
故选：．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了整式的运算，关键是熟练掌握积的乘方和幂的乘方的公式，同底数幂的除法及完全平方公式和平方差公式，根据积的乘方和幂的乘方的公式，同底数幂的除法及完全平方公式和平方差公式计算得出结果进行判断即可．
【解答】
解：选项不合题意；
B.选项合题意．
C.选项不合题意；
D.选项不合题意；
故选B．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
原式利用平方差公式化简，计算即可求出的值．
【解答】
解：，即，
则或，
故选：．
12.【答案】
【解析】解：，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，不符合题意；
C.，故选项C计算正确，符合题意；
D. ，故选项D计算错误，不符合题意；
故选：．
运用相关运算法则进行计算即可判断．
本题主要考查合并同类项，完全平方公式、同底数幂的乘法以及积的乘方，熟练掌握以上知识点是关键．
13.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
先利用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项即可．
本题考查整式的乘法混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列代数式，完全平方公式，根据边长与面积分别列式即可．
【解答】
解：已知大正方形的面积为，
，
又，
，
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数的混合运算和整式乘法公式的灵活应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．将题目中的式子变形，然后利用完全平方公式和平方差公式化简计算即可．
【解答】
解：
，
故答案为：．
16.【答案】【小题】

【小题】

【小题】

【解析】 略
略
略
17.【答案】解：
；
．
【解析】先算乘方，再算乘法即可；
先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出结果即可．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据运算法则和公式法来计算．
18.【答案】解：
；
．
【解析】先计算二次根式乘法，零指数幂和负整数指数幂，再去绝对值，最后计算加减法即可；
利用平方差公式和完全平方公式进行求解即可．
本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是关键．
19.【答案】解：
；
；
原式
；
原式
．
【解析】根据完全平方公式进行计算即可；
根据平方差公式进行计算即可；
根据完全平方公式及平方差公式进行计算，再合并即可；
变形为：，再计算即可．
本题考查了两个公式：完全平方公式；平方差公式，熟记公式是解题的关键，利用公式计算可以使运算更加简便．
20.【答案】解：
．
【解析】先根据平方差公式将原式展开，再利用完全平方公式进行计算，最后进行合并即可．
本题考查整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
21.【答案】解：原式
原式
当，时，原式
【解析】本题考查的是零指数幂，负整数指数幂，整式混合运算，代数式求值有关知识
利用零指数幂，负整数指数幂对该式变形，然后计算
利用完全平方公式，平方差公式对该式变形，然后再合并，最后将，代入计算
22.【答案】解：原式：
．
．
【解析】先化简二次根式和利用二次根式乘法进行合并化简，最后再合并即可．
先利用完全平方公式，平方差公式将式子展开，然后根据二次根式的混合运算求解即可．
本题主要考查了二次根式的混合计算，实数的混合计算，完全平方公式，平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：图正方形面积可以表示为：，又可表示为：，
，
故答案为：；
图中正方形面积可以表示为：，
又可表示为：，
，
故答案为：；
由知：，
，，
；
，，
；
故答案为：．
用两种方法表示同一个图形的面积即可；
用两种方法表示同一个图形的面积即可；
找到三个代数式的关系，再求值；
先表示阴影部分面积，再求值．
本题考查用面积表示代数恒等式，完全平方公式，用两种不同的方法表示同一图形面积是解本题关键．
24.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】根据平方根，立方根，绝对值的性质进行计算即可；
利用平方差公式，完全平方公式展开计算即可．
本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式的应用，熟练掌握相关运算法则为解题关键．
25.【答案】解：；
，
，
又，
；
原式
．
【解析】解：左图中，阴影部分的面积用边长为的大正方形面积减去边长为的小正方形面积：，
右图阴影部分是长为，宽为的长方形，其面积为：，
因此有：，
故答案为：．
见答案；
见答案．
分别表示左图和右图中的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论．
利用平方差公式，整体代入即可求出答案；利用平方差公式转化为分数的乘积形式，根据规律可得答案．
本题考查平方差公式的几何背景和应用，代数式求值，有理数的混合运算以及数式规律问题利用平方差公式将代数式进行变形是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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