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第1章 整式的乘法
1.1 整式的乘法
1.1.1 同底数幂的乘法
学习目标：
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
一、情境导入
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？
（1）怎样列式？
（2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？
要点探究
探究点一：同底数幂相乘
忆一忆
( 1 ) 103 表示的意义是什么？其中 10，3，103 分别叫什么？
( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式
议一议：1016×103 =？
试一试
1.根据乘方的定义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）25×22 = 2（ ） （2）a3·a2 = a（ ）
2.根据乘方的定义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
5m × 5n = 5（ ）
猜一猜
am · an = a（ ）.
证一证
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？
知识要点：
同底数幂的乘法法则：_______________________
同底数幂相乘，底数　 ，指数　 .
注意: 条件：____________________.
结果： .
典例精析
例1 计算：(1) 105×103； (2) x3 · x4 .
例2 计算：(1) －a·a3； (2) －yn · yn＋1(n是正整数).
例3 计算：(1) y·y2·y4； (2) (－x)×(－x2)×(－x3).
还有其他的办法求解吗？
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
练一练
判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：
(1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　)
(3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( 　 )
(7) x3 · y5 = (xy)8 ( 　 )
(8) x7 + x7 = x14 ( 　 )
比一比
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m，n 都是正整数)
a · a6 · a3 = .
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am· an· ap = a m + n + p (m，n，p 都是正整数)
典例精析
例4 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？
二、课堂小结
1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) b3 · b3 = 2b3
(2) b3 + b3 = b6
(3) a · a5 · a3 = a8
(4)(－x)4 · (－x)4 = (－x)16
2. 填空：
(1) x · x2 · x( ) = x7 ；
(2) xm ·（ ）= x3m ；
(3) 8 × 4 = 2x，则 x = ( ).
3. 计算下列各题：
A 组 B 组
(1) (－9)2×(－9)3 (1) xn + 1 · x2n
(2) (a－b)2 · (a－b)3 (2)
(3) a4·(－a2) (3) a · a2 + a3
4. 创新应用
（1）已知 an－3 · a2n+1 = a10 (a≠0，且 a≠±1)，求 n 的值；
（2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值.
参考答案
一、情境导入
（1）3.386×1016×103
（2）我们观察可以发现，1016 和 103 幂的底数相同，是同底数的幂的形式.
所以我们把 1016 ×103 这种运算叫作同底数幂的乘法.
要点探究
探究点一：同底数幂相乘
忆一忆
( 1 )103= 10×10×10 (3 个 10 相乘)
10指的是底数，3指的是指数，103 指的是指数幂
( 2 ) 105
议一议：1016×103
试一试
1.（1）25×22 = (2×2×2×2×2)×(2×2)= 2×2×2×2×2×2×2= 27.
（2）a3·a2 = (a﹒a﹒a) (a﹒a)= a﹒a﹒a﹒a﹒a= a5.
2.
猜一猜
am · an = am+n.
证一证
知识要点：
同底数幂的乘法法则：am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
注意: 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例1 解：(1) 105×103 ＝105＋3＝108.
(2) x3 · x4 ＝x3＋4＝ x7.
例2 解：(1) －a·a3 ＝ (－1) ·a1＋3＝－a4.
(2) －yn · yn＋1＝ (－1) ·yn＋n＋1＝－y2n＋1.
例3 解：(1) y·y2·y4＝( y·y2)·y4＝y3·y4＝y7.
(2) (－x)×(－x2)×(－x3)＝－(x·x2·x3)＝－(x3·x3)＝－x6 .
还有其他的办法求解吗？
例3 还可以这样计算：
(1) y·y2·y4＝ y1＋2＋4＝y7.
(2) (－x)×(－x2)×(－x3)＝－x1＋2＋3＝－x6.
练一练
答案：(1) ×(2)×(3)× (4) ×(5) √(6) √(7) ×(8) ×
比一比
答案：a · a6 · a3 = a7 · a3 = a10.
想一想：
am· an· ap = a m + n + p (m，n，p 都是正整数)
典例精析
例4 解：3×108×5×102
= 15×1010
= 1.5×1011 (m).
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.
二、课堂小结
1. (1)× b3 · b3 = b6
(2) × b3 + b3 = 2b3
(3) × a · a5 · a3 = a9
(4)× (－x)4 · (－x)4 = (－x)8
(1) 4 (2) x2m (3) 5
3.A 组 (1) (－9)5. (2) (a－b)5 (3) －a6
B 组 (1) x3n + 1. (2) (3) 2a3
4.解：（1）n－3 + 2n + 1 = 10，
n = 4.
（2）xa+b = xa · xb = 2×3 = 6.

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