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第1章 整式的乘法
1.1 整式的乘法
1.1.4 单项式的乘法
学习目标：
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）
2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
一、情境导入
1.前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么？
2.计算下列各题：
(1) (－a5)5；
(2) (－a2b)3 ；
(3) (－2a)2(－3a2)3；
(4) (－yn)2 yn－1 .
情境导入：
将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.
从整体看，“电视墙”的面积为：______.
从局部看，“电视墙”的面积为：______.
你发现了什么
要点探究
探究点一：单项式与单项式相乘
七年级 (3) 班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m 的空白.
(1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
(2) 若把图中的 1.2x 改为 mx ，其他不变，则第二幅画 的面积又该怎样表示呢？
交流讨论
1. 2x y ·3xy 和 4a2x5 · (－3a3bx) 又等于什么？你是 怎样计算的？
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
知识要点：
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意：(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
例1 计算：(1) (－2xy2 ) 3x2y； (2) (4x)3 (－5xy3)；
(3) 8xy ( xny2) (n 是正整数).
方法总结：
做一做
计算 x3y2 ( xy3z) xy2z，并将结果与同学交流.
练一练
计算：
(1) (－3x)2 4x2；
(2) (－2a)3(－3a)2；
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
典例精析
例2 计算：2xy2 x3y3＋(－5x3y4) (－3xy).
例3 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单 位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的 距离.光在真空中的速度约为 3×108 m/s ，1年约为
3. 15×107 s. 计算 1 光年约为多少米.
例4 已知－2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类 项，求 m2＋n 的值.
二、课堂小结
1. 计算 3a · (2b) 的结果是 ( )
A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab
2. 计算 (－2a2) · 3a 的结果是 ( )
A.－6a2 B.－6a3 C. 12a3 D. 6a3
3. 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) 3a3 · 2a2 = 6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 · 3x2 = 6x4 ( ) 改正： .
(3) 3x2 · 4x2 = 12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3 · 3y5 = 15y15 ( ) 改正： .
4.计算：
(1) 3x2 · 5x3；
(2) 4y · (-2xy2)；
(3)(－x)3 · (x2y)2.
5. 若长方形的宽是 a2 ，长是宽的 2 倍，则长方形的面积为 .
一个三角形的一边长为 a，这条边上的高的长度是它的 ，
那么这个三角形的面积是_____.
拓展探究：
7. 若 (am+1 bn+2) ·(a2n－1b) = a5b3 (其中 a ，b 都不为 0 和 ±1) ，求 m + n 的值.
参考答案
一、情境导入
1.am ·an = am+n (am)n = amn (ab)n = an bn
2.(1) (－a5)5；= －a25 .
(2) (－a2b)3 = －a6b3 .
(3) (－2a)2(－3a2)3= 4a2(－27a6) = －108a8 .
(4) (－yn)2 yn－1 = y2n+n－1 = y3n－1 .
要点探究
探究点一：单项式与单项式相乘
典例精析
例1
解：(1) 原式 = [(－2)×3] ( x x2 ) ( y2 y ) = －6x3y3 .
(2) 原式 = [43 ×(－5)] ( x3 x) y3 = －320x4 y3 .
(3) 原式 = [8×( )] ( x xn) (y y2)= xn+1y3.
做一做
解： x3y2 ( xy3z) xy2z
＝[ ×( )× ] (x3 x x) (y2 y3 y2) (z z)
＝－ x5y7z2
练一练
计算：
解：(1) (－3x)2 4x2= 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 x2) = 36x4 .
(2) (－2a)3(－3a)2= －8a3 9a2
= [(－8)×9](a3 a2) = －72a5 .
典例精析
例2 解：2xy2 x3y3＋(－5x3y4) (－3xy) =2x1＋3y2＋3＋15x3＋1y4＋1
= 2x4y5＋15x4y5 = 17x4y5.
例3 解：由题意得
3×108 ×3. 15×107 ＝(3×3. 15)×(108×107) =9.45×1015 (m)
答： 1 光年约为 9.45×1015 m .
例4 解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，
所以 2n＋5n－4 ＝1 ，3m＋1＋5m－3 ＝4.
解得m＝ ，n＝ .
所以 m2＋n＝ .
二、课堂小结
单项式乘单项式中的“一、二、三”：
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
当堂检测
1. C【解析】3a · (2b) = (3×2) · (a · b) = 6ab.
2. B【解析】(－2a2) · 3a = (－2×3) · (a2 · a) = －6a3 .
3. (1) × 改正： 3a3· 2a2 = 6a5
(2) √
(3) × 改正： 3x2 · 4x2 = 12x4 .
(4) × 改正： 5y3 · 3y5 = 15y8 .
4.解：(1) 3x2 · 5x3= (3×5)(x2 · x3) = 15x5 .
(2) 4y · (－2xy2) = [4×(－2)](y · y2) · x = -8xy3 .
(3)(－x)3 · (x2y)2. = (－x3)·(x4y2) = －x7y2.
5. 2a4
【解析】长方形的长是 2a2 ，所以长方形的面积为 a2 · 2a2 = 2a4 .
6. a2
拓展探究：
7. 解：因为 am+1+2n－1 bn+2+1 = a5b3，
所以m + 1 + 2n－1 = 5 ，n + 2 + 1 = 3. 解得 m = 5 ，n = 0.
所以 m + n = 5.

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