资源简介

第2章 实数
2.2 立方根
学习目标：
1.1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2. 能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（难点）
一、情境导入
某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
要点探究
探究点一：立方根的概念及性质
问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
想一想 (1) 什么数的立方等于 -8？
(2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？
立方根的概念
如果一个数 b，使得 b3 = a，那么b 叫作 a 的一个立方根，也叫作三次方根．a 的立方根记作 .一个数 a 的立方根可以表示为： 读作：立方根号 a，或三次根号 a.
平方根与立方根的异同
总结：
探究点二：开立方及相关运算
每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号 a”. 如：x3 = 7 时，x 是 7 的立方根．
求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方，a 叫作被开方数
“开立方”与“立方”互为逆运算
与学方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你体会到了么？
典例精析 例1 分别求下列各数的立方根：
, 0 , - 0.064
探究1 求下列各式的值：
体会：对于任何数，
探究2 求下列各式的值：
= = =
= =
体会：对于任何数，
探究3 求下列各式的值:
（1） （2）
总结：
(1) 求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数；
(2) 负号可从“根号内”直接移到“根号外”.
练一练
求下列各数的值：
典例精析
例2 求下列各式的值：
例3 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的算术平方根．
探究点三：用计算器求立方根
例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
例5 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）.
议一议 1. 下列等式是否成立 与同学交流你的看法.
（1） ( 2 ) = a.
二、课堂小结
1. 判断下列说法是否正确：
(1) 25的立方根是 5. ( )
(2) 任何数的立方根都只有一个. ( )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. ( )
(4) 一个数的立方根不是正数就是负数. ( )
(5) 0的平方根和立方根都是0. ( )
2.求下列各式的值.
3.求下列各式的值：
4.将体积分别为 600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
5. 已知 ， 求 a 的值．
参考答案
探究点一：立方根的概念及性质
1.解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
因为 , 所以x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
想一想 (1) －2 (2)
探究点二：开立方及相关运算
典例精析 例1 1 2/3 0 －0.4
探究1 2 4 0 －2 －3 a
探究2 8 27 0 －8 －27 a
探究3 －0.2 －0.2
练一练 （1）0.5 （2）－4 （3）－4 （4）5 （5）16
例2 －2 0.4 －2/5 9
例3 解: 因为x－2 的平方根是±2，所以 x－2 ＝ 4. 所以 x ＝ 6.
因为2x＋y＋7 的立方根是 3，所以2x＋y＋7 ＝ 27. 把 x ＝ 6 代入，解得 y ＝ 8.
因为x2＋y2 ＝ 36＋64 ＝ 100，所以 x2＋y2 的算术平方根为 10.
探究点三：用计算器求立方根
例4 例5
议一议
（1） 成立 （2）成立
课堂练习
1.（1）× （2）√ （3）× （4）× （5）√
2.（1）
3.（1） （2） =
（4）原式 = -5 + 5 - 5 - 5 = -10.
4. 解：因为 600 + 129 = 729，729 的立方根是 9，所以这个正方体的棱长为 9 cm.
5. 解：一个数的立方根等于它本身的数有 0，1，－1.当 1－a2＝0 时，a2＝1，则 a＝±1；
当 1－a2＝1 时，a2＝0，则 a＝0； 当 1－a2＝－1 时，a2＝2，则 a ＝± ，综上，a 的值为 ±1，0 或 ± .

展开更多......

收起↑