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第2章 实数
2.3 实数
第1课时 认识实数
学习目标：
1.了解实数的意义，并能按要求进行准确的分类.
2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示无理数.（难点）
一、情境导入
播放视频“数学危机”
填一填
-1 1 2 4
平方根
立方根
上表中所填的这些数都是有理数吗？
要点探究
探究点一：实数的概念和分类
问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
问题2 整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？
思考 由此你可以得到什么结论？
想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？
不是.如：
π = 3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（相邻两个1之间依次多一个0）无限不循环小数叫作无理数.
思考： 是无理数吗？2.02002000200002…是无理数吗？
2.02002000200002…
它们都是无限不循环小数，是无理数
总结：
常见的一些无理数：
(1) 化简后含有 π 的数；
(2) 开不尽方的数开方所得结果；
(3) 有规律但不循环的无限小数，如 1.010010001…
......
思考：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有理数的分类给实数分类吗？
（1）按定义分
（2）按性质分
练一练
1.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 试试看
正数 负数
典例精析
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
，
有理数：{ }
无理数：{ }
正实数：{ }
负实数: { }
探究点二：实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达 A 点，则数轴上表示点 A 的数是什么？
因为直径为 1 个单位长度的圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π.
思考2：你能在数轴上表示出 和 吗？
把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为______，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为______.
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
展示视频：在数轴上表示± 和 π
如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？
典例精析
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1和，点 A 是线段 BC 的中点，求点 C 所表示的实数．
探究点二：实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：
典例精析
例4 求下列各数的相反数和绝对值.
练一练
1. 的相反数是______，π的相反数是______， 的相反数是______.
2.
总结：
1. a 是一个实数，实数 a 的相反数为 -a.
2. ① 一个正实数的绝对值是它本身；
② 一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0 的绝对值是 0.
二、课堂小结
1.填空
(1) 3.14 的相反数是_______，绝对值是________；
(2)的相反数是_______，绝对值是________；
(3)的相反数是_______，绝对值是________；
(4) π3.15 的相反数是________，绝对值是_______；
(5) 点 A 在数轴上表示的数为______，点 B 在数轴上对应的数为，则 A，B 两点的距离为_________.
2. 判断题
(1) 任何一个无理数的绝对值都是正数； ( )
(2) 带根号的数都是无理数； ( )
(3) 实数可以分为正实数和负实数两类. ( )
3. 在 －3，，－1， 0 这四个实数中，是无理数的是（ ）
A. －3 B. C. －1 D. 0
4. 如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是________．
参考答案
情境导入
填一填 平方根 不存在 ±1 ± ±2
立方根 -1 1 ±1，±2，-1，1 都是有理数
探究点一：实数的概念和分类
问题1 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
问题2 能，可以
问题3 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
练一练
正数
负数
例1 无理数
有理数 ，
正实数 ，
负实数
探究点二：实数与数轴上的点
思考2
例2 解：因为 数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1和，所以点 B 到点 A 的距离为 1＋，则点 C 到点 A 的距离为 1＋，设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x，所以－1－x＝1＋，所以 x＝－2－ .
例3 C
探究点二：实数的性质
例4 解：(1) 3/2π 的相反数是 －3/2π，|3/2π|=3/2π.
(2) － 的相反数是 ，|－|=.
练一练 1. -π -1 2. π 0
课堂练习
1.（1） -3.14 3.14 （2） （3） （4）3.15-π 3.15-π
（5） 4 .
2. （1） √ （2） × （3）× 3.B 4. 2

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