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第3章 一元一次不等式(组)
3.2 不等式的基本性质
第2课时 不等式的基本性质3
学习目标：
1. 掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式 的变形（重点）；
2. 理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的 区别与联系 （难点）.
一、情境导入
要点探究
探究点一：不等式的基本性质3
做一做 先用“ ＞”或“ ＜”填空：
再观察结果，由此可猜测出什么结论
知识要点
总结：
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < b c ， .
例1 用“ ＞”或“ ＜”填空：
(1) 已知 a＜b ，则 ;
(2) 已知 a＞b ，则.
例2 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式:
(1) 10x＜3x－7； x ＞ 2； (3) ＜ 3.
练一练
1.判断正误：
（1）如果 a＞b ，那么 a c ＞ b c.
（2）如果 a＞b ，那么 a c2 ＞ b c2 .
（3）如果 ac2 ＞ bc2 ，那么 a ＞ b.
思考： 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
例3 如果不等式 (a＋1) x ＜ a＋1 可变形为x ＞1 ，那么 a 必须满足 a ＜－1 .
探究点二：移项
想一想：如何描述例2(1)(3)中的变形？
(1) 10 x ＜ 3x－7 (3) ＜ 3.
像这样，把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.
练一练
2. 下列变形中，正确的是( )
A. 由 3x - 1 < 2x - 2 ，得 x < -1
B. 由 2x + 1 > 3x - 1 ，得 x > -2
C. 由 2x + 1> x - 1 ，得 x > 2
D. 由 x + 2 < 2x - 2 ，得 x < 0
例4 利用不等式的性质解下列不等式.
(1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1；
(3) x＞50； (4) -4x＞3.
二、课堂小结
1. 已知 a > b ，用“ ＞”或“ ＜”填空：
2. 用“ ＞”或“ ＜”填空：
(1) 如果 1 - x > 3 ，那么 -x _____3 - 1 ，得 x _____ -2；
(2) 如果 x + 2 < 3x + 8 ，那么 x - 3x_____8 - 2， 即 -2x _____ 6 ，得 x _____ -3.
3. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1) 2x－2＜0； (2) 3x－9＜6x；
参考答案
复习旧知 a ± c > b ± c a c＞b c 或
探究点一：不等式的基本性质3
做一做 显然 4＞3 ，－4＜－3.由于 ≈ 1.414 ，≈ 0.707， 所以＜2 ， .由此猜测：若 a ，b ，c 都是实数，且 a＜b ，c＜0 ，则 ac＞bc ， .
证一证 已知 a＜b ，于是 a－b＜0. 又 c＜0 ，于是 (a－b)c＞0，从而有 ac－bc＞0， 因此 ac＞bc.
又 ＜ 0 ，同理可得 a · ＞ b· , 即 .对于实数 a ，b ，c ，若 a＞b ，c＜0 ，类似地，可以得到 ac＜bc ， ＜ .
例1 > < 解：(1) 因为 a＜b ，两边都除以－3 ，由不等式的基本性质3 ，得 .
(2) 因为 a＞b ，两边都乘－，由不等式的基本性质3 ，得
例2 解：(1) 根据不等式的基本性质1 ，得 10x－3x＜3x－7－3x，合并同类项，得 7x＜－7.两解：(2)两边都乘－，根据不等式的基本性质3 ，得＜2× ，即 x ＜ .
(3)根据不等式的基本性质1 ，得 － x－5＋5＜3＋5， 合并同类项，得 － x＜8.两边都乘－7 ，根据不等式的基本性质3 ，得 x＞－56.
练一练
（1） × 当 c≤0 时，不成立 （2） × 当 c = 0 时，不成立. （3）√
思考 相同点：不等式的 性质和等式的性质都是同时对式子的两边同时进行操作的。
不同点： 等式的性质描述的是式子两边的等量关系，结果是式子两边等量关系仍然成立，而不等式描述的是不等关系，结果是式子两边的符号变化情况.（可以从不同角度作答，言之有理即可）
例3 解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1 为 负数，即 a＋1＜0 ，可得 a＜－1.
探究点二：移项
练一练 A
例4 解： (1) 根据不等式的基本性质1，不等式两边都加 7 ，不等号的方向不变, 得 x - 7 + 7＞26 +7 ，即 x＞33.
(2) 根据不等式的 基本性质 1，不等式两边都减去 2x ，不等号的方向不变 ，得 3x - 2x＜2x + 1 - 2x ，即 x＜1.
(3) 为了使不等式 x ＞50 中不等号的一边变为 x，根据不等式的基本性质 3 ，不等式的两边都除以 ，不等号的方向不变，得 x＞75.
(4) 为了使不等式-4x＞3 中的不等号的一边变为 x， 根据不等式的基本性质 3，不等式两边都除以 -4，不等号的方向改变，得 x＜ .
课堂练习
1.（1）＞ （2） ＜ （3） ＜
2. ＞ ＜ ＜ ＜ ＞
3. 解：(1) 根据不等式的基本性质1， 两边都加上 2 得 2x＜2.根据不等式的基本性质 2， 两边除以2得 x＜1.
（2） 解：根据不等式的基本性质 1 ， 两边都加上 9－6x 得 －3x ＜ 9.根据不等式的基本性质 3 ，两边都除以－3得 x＞－3.
解： 根据不等式的基本性质1，两边都加上 2 －x 得 － x >－3.根据不等式的基本性质 3， 两边都除以－ ， 得 x < 18.

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