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第3章 一元一次不等式(组)
3.3 一元一次不等式的解法
第1课时 一元一次不等式的解法
学习目标：
1. 理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；
2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点）
3.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法， 能正确地在数轴上表示出不等式的解集． （重点、难点）
一、情境导入
你们还记得什么是一元一次方程吗？
思考：之前学过的解一元一次方程的步骤有哪些？解一元一次方程常出现的错误有哪些？
要点探究
探究点一：一元一次不等式的概念
观察下列式子：
(1) x = 4； (2) x ＞ 4；
(3) 3x = 30； (4) 3x ＜ 30；
(5) 1.5x + 12 = 0.5x + 1； (6) 1.5x + 12 ＞ 0.5x + 1；
左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？
一元一次不等式的概念:
只含有一个未知数，且含未知数的项的次数 是 1 的不等式，称为____________.
① 不等式两边都是整式；
② 每个不等式都只含有一个未知数；
③ 未知数的次数都是 1.
思考 它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？
练一练
1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0 (3) (4) x(x - 1) < 2x.
探究点二：不等式的解集
下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？
3 ，4 ，5 ，6 ，7.2 ，8.5 ，9 .
你还能找出其他使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗 有（ ） 个.
总结：
把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.把一个不等式的解的
全体称为这个不等式的解集.
不等式的解集必须满足两个条件：
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 定 义 满足一个不等式的的 某个未知数的值 满足一个不等式的的 所有未知数的值
特 点 个体 全体
形 式 如: x ＝3是2x－3＜7 的一个解 如: x＜5是2x－3＜7 的解集
联系 某个解定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解
例1 下列说法：① x = 0 是2 x－1＜0 的一个解；② x = -3不是 3 x－2＞0 的解；
③-2 x＋1＜0 的解集是 x＞2. 其中正确的有 ( )
A . 0个 B. 1个 C . 2个 D. 3个
方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代 入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是 否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a” 或“x ≥ a”或“x ≤ a”的形式，再进行比较即可.
练一练
2. 下列说法正确的是 ( )
A. x = 3 是 2 x + 1 > 5 的解
B. x = 3 是 2 x + 1 > 5 的唯一解
C. x = 3 不是 2 x + 1 > 5的解
D. x = 3 是 2 x + 1 > 5 的解集
探究点三：解一元一次不等式
例2 解下列一元一次不等式.
(1) 6x＜2x－4； (2) －3x＋2＜－x＋1.
练一练
3.解下列一元一次不等式 ：
（1）2－5 x < 8－6 x；
播放视频： 一元一次不等式的解法
探究点四：在数轴上表示不等式的解集
思考：如何在数轴上表示出不等式 －3x＋2＜－x＋1的解集 x＞ .
分析：点 A 右边所有的点表示的数都大于 ，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 .
因此可以像下图表示不等式的解集 x＞
把表示 的点上画成空心圆圈，表示解集不包括 .
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x ＞－1； (2) x≥3 .
注意：解集 x≥3 中包含3，所以在数轴上将表示 3 的点画成实心圆点.
归纳总结
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
例3 解不等式 12－6x≥2(1－2x) ，并把它的解集在数轴上表示出来.
二、课堂小结
1. 解下列不等式：
（1）-5x≤10； （2）4x - 3 ＜ 10x + 7.
2. 解下列不等式：
（1）3x - 1 ＞ 2(2 - 5x) ；
3. 在数轴上表示不等式3x＞5 的解集，正确的是( )
4. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们 的解集，并在数轴上表示出来：
（1） x 的大于或等于 ； （2） x 与 2 的和不小于 1；
（2） x 与 2 的和不小于 1； （4） y 与 5 的差大于 -2.
参考答案
复习导入 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 ，这样的方程叫作一元一次方程.
探究点一：一元一次不等式的概念
探究新知 相同点 未知数均为1次，而且两边均为整式
不同点 左边为等式，右边的式子均为不等式 不等式
思考 提示：可以从未知数的次数和式子的类型上进行描述
练一练 （1）（2）是一元一次不等式，（3）（4）不是
探究点二：不等式的解集
6 ，7.2 ，8.5 ，9 无数
例1 C 练一练 A
探究点三：解一元一次不等式
(1)解：移项，得 6x－2x＜－4， 合并同类项，得 4x＜－4，两边都除以4 ，得 x＜－1.
(2)解：移项，得－3x＋x＜1－2，合并同类项，得 －2x＜－1， 两边都除以－2 ，得 x＞.
练一练 3. 解：（1） 移项，得 -5x + 6x < 8 - 2 ，即 x < 6.
（2）解：去分母，得2(x - 5) + 6≤9x.移项，得2x - 9x≤10 - 6. 去括号，得 2x -10 + 6≤9x.
合并同类项，得 -7x≤4. 两边都除以 -7 ，得 x ≥ .
探究点四：在数轴上表示不等式的解集
画一画
（1） （2）
例3 解：去括号，得 12－6x≥2－4x，移项，得 －6x＋4x≥2－12 ， 合并同类项，得 －2x≥-10， 两边都除以 －2 ，解得 x≤5.把解集 x≤5 在数轴上表示如图所示：
课堂练习
1. （1）x ≥ -2 （2）x＞ 2.（1） x ＞ （2）x ≤ 3. A
4. 解： x ≥ 2， 解得x≥4 .不等式的解集在数轴上表示为
(2) 解： x + 2≥1，解得x≥-1.不等式的解集在数轴上表示为
(3) 解：y－1 ≤ 0.解得 y≤1 .不等式的解集在数轴上表示为：
(4) 解 y - 5 > -2，解得 y > 3 .不等式的解集在数轴上表示为：

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