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第三章 一元一次不等式(组)
3.5 一元一次不等式组
学习目标：
1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形 成正确的解不等式的思路与方法；（重点、难点）
2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
一、情境导入
同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
若设大象的体重为 x 吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：
甲同学：看，这头大象好大呀， 体重肯定不少于3吨!
乙同学：嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！
要点探究
探究点一 ：一元一次不等式组的概念及解集
问题：一个长方形足球场的宽为 70 m ，如果它的周长大于 350 m ，面积小于7630 m2 ，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110 m之间，宽在64至 75 m之间).
如果设足球场的长为 x m ，那么它的周长就是 2( x＋70) m ，面积为 70 x m2 .
根据已知条件，我们知道 x 满足：________________ 和________________ ，这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
像这样，把几个含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个___________________.
练一练
1. 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
， ，
思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？
总结：
归纳：组成不等式组的各个不等式解集的公共部分， 叫作这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
探究点二：一元一次不等式组的解法
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组， 在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
练一练
2. 填表：
不等式组
不等式组的解集
试一试：解上面问题中的不等式组：
，
解：解不等式① , 得 x ＞ 105.解不等式② , 得x ＜ 109. 不等式组的解集就是 x＞105 与 x＜109 的公共部分.我们在同一数轴上把 x ＞ 105 与 x ＜ 109 表示出来，如图所示：
由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集.
由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m之间， 从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
典例精析
探究点三：一元一次不等式组的应用
合作交流 3个小组计划在 10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
总结归纳：
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
例5 用若干辆载重量为 8 t的汽车运一批货物，若每辆 汽车只装 4 t ，则剩下20 t货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
二、课堂小结
1. 选择下列不等式组的正确解集：
5. 把一篮苹果分给几个学生，若每人分 4 个，则剩余 3 个；若每人分 6 个，则最后一个学生分有苹果但最多分得 2 个. 求学生人数和苹果分别是多少.
6. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月. 如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨. 若设该校计划每月烧煤 x t ，求x的取值范围.
参考答案
情境导入 x ≥3 ① x＜5 ②
探究点一 ：一元一次不等式组的概念及解集
问题 2(x + 70)＞350 70x＜7630 2(x + 70)＞350和 70x＜7630 一元一次不等式组
练一练 （1），（3）不是 （2）（4）是
思考 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集 的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
探究点二：一元一次不等式组的解法
试一试
问题2
练一练 2. x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解
例1 解：解不等式① 得 x≤3.解不等式② , 得 x＜－3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式① 、②的解集的公共部分就是 x＜-3 ，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
例2 解：解不等式① , 得 x ＞－2.解不等式② , 得 x ＞6.
把不等式① 、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式① 、②的解集的公共部分就是 x＞6 ，所以这个不等式组的解集是 x＞6.
例3 解：解不等式① , 得 x＜－2. 解不等式② , 得x＞3.把不等式① 、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 所以这个不等式组无解.
例4 解: 由不等式组得 因为不等式组的解集为－1< x < 1，
所以 解得 a = 1 ，b = －2 . 所以 (a + 1)(b－1) = 2×(－3) = －6.
探究点三：一元一次不等式组的应用
例5 解：设每个小组原先每天生产 x 件产品，由题意得
解不等式组，得 . 根据题意，x 的值应取整数，所以 x = 16.
答：每个小组原先每天生产 16 件产品.
课堂作业
1. B A C D
2.解： 解不等式①得x ＞ , 解不等式②得x＜6 ,2x － 1 ＞ - x ，
把不等式①②的解集在数轴上表示出来如图：，
因此，原不等式组的解集为＜x＜6.
3.解：解不等式① 得 x ＞2., 解不等式② 得 x ＞4.把不等式① 、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式 ① 、② 的解集的公共部分就是 x＞4 ，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4.
4. 解：由题意可得不等式组 解不等式①，得 x≤2.解不等式②，得 x＞－3 . 所以不等式组的解集为－3＜x≤2，x 可取的整数值为－2，－1，0，1，2.
5. 解：设学生有 x 人，则苹果有 (4x + 3) 个，根据题意，
得 解不等式组，得 3.5≤x≤4.5.
根据题意，x 应取整数，所以 x = 4，则 4x + 3 = 19. 答：学生有 4 人，苹果有 19 个.
6.解：根据题意，得 解不等式① , 得 x > 20. 解不等式② , 得 x < 22.因此，原不等式组的解集为 20 < x < 22.

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