资源简介

第3章 一元一次不等式(组)
3.2 不等式的基本性质
第1课时 不等式的基本性质1,2
学习目标：
1. 理解并掌握不等式的基本性质1、2 ；
2. 通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力，会用不等式的基本性质1,2进行不等式的变形.（重点、难点）
一、情境导入
解方程的依据是： 等式的性质
文字语言 符号语言
性质1 等式两边同时加上(或减去) 同一个数(或式子) 结果仍相等 如果a = b， 那么 a + c = b + c，a - c = b - c
性质2 等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数结果仍相等 如果a = b，那么ac = bc
猜想 ：解不等式的依据是：______________.
要点探究
探究点一：不等式的性质1
探究1 用天平探究不等式的性质
探究2 已知2＜3 ，先用“ ＞”或“ ＜”填空：
再观察结果，由此可猜测出什么结论
由此可猜测：若 a ，b ，c 都是实数，且 a＜b， 则 a＋c＜b＋c ，a－c＜b－c.
证一证：若 a ，b ，c 都是实数，且 a＜b，则 a＋c＜b＋c ，a－c＜b－c.
类似地，可以证明：在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变.
总结：
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去） 同一个数（或同一个整式），
不等号的方向不变.
如果 a > b ，那么 a + c > b + c ，a－c > b－c .
典例精析
例1 用“ ＞”或“ ＜”填空：
(1) 已知 a＞b ，则 a ＋ 7 ______ b ＋ 7；
(2) 已知 3＜ 7 ，则3 － x ______ 7 － x.
练一练
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1) 若 x＋3＞6，则 x______3，根据______________；
(2) 若 a－2＜3，则 a______5，根据______________．
例2 把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式：
（1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x - 2 .
探究点二：不等式的性质2
做一做 已知 3＜5 ，先用“ ＞”或“ ＜”填空：
3π ______ 5π ,
再观察结果，由此可猜测出什么结论
证明 若 a ，b ，c 都是实数，且a＜b ，c＞0 ，则 a c＜b c ，
知识要点
总结：
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
对于实数 a ，b ，c ，若a＞b ，c＞0，则 ac＞bc ，
例3 用“ ＞”或“ ＜”填空：
(1) 已知a＜b ，则 aπ_______bπ; （2）已知 a＞b ，则 .
例4 利用 5＞2 ，比较 的大小.
二、课堂小结
1. 已知a < b ，用 “ > ” 或 “ < ” 填空：
（1）a + 12______b + 12 ；（2）b - 10 ______ a - 10 .
2. 把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式：
（1）5＞3 + x； （2）2x＜x + 6.
3. 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg 梨和 84 kg 苹果. 在卖出 a kg 梨和 a kg 苹果后，又分别各购进了 b kg 的梨和苹果.请用“> ”或“< ”填空：
100 – a ______ 84 – a ; 100 – a + b ______ 84 – a + b
参考答案
猜想 不等式的性质
探究点一：不等式的性质1
探究2 ＜ ＜
由此可猜测：若 a ，b ，c 都是实数，且 a＜b， 则 a＋c＜b＋c ，a－c＜b－c.
证一证
证明：设 a ，b，，c 都是实数.若 a＜b ，则 a－b＜0 ，从而(a＋c)－(b＋c) ＝a＋c－b－c ＝a－b＜0， 因此 a＋c＜b＋c.类似地，有 a＋(－c)＜b＋(－c) ，即 a－c＜b－c. 若a＞b ，同理可得a＋c＞b＋c ，a－c＞b－c.
例1 ＞ ＜ 练一练 ＞ 不等式的性质 1 ＜ 不等式性质1
例2 解：（1） x + 6 > 5，不等式的两边都减去 6 ，由不等式基本性质 1，得x +6 - 6 > 5 - 6，即x > -1.（2） 3x < 2x - 2，不等式的两边都减去 2x ，由不等式基本性质 1，得3x - 2x < 2x - 2 - 2x， 即x < -2.
探究点二：不等式的性质2
做一做 ＜ ＜ 若 a ，b ，c 都是实数，且a＜b ，c＞0 ，则 a c＜b c ，
证一证
例3 ＜ ＞ 解：(1) 因为 a＜b ，π>0 ，根据不等式的基本性质2 得， aπ＜bπ .(2) 因为 a＞b ，＞0 ，根据不等式的基本性质2 得，.
例4 解：因为 ＞ 2 ，根据不等式的基本性质1得， 1＞2－1，即 1＞1.又因为 ＞ 0 ，根据不等式的基本性质2 得， .
课堂练习
1. < > 2. （1）解：x < 2 （2）解：x < 6
3. ＞ ＞
4.解：因为 ＞4 ，根据不等式的基本性质1得， 2＞4－2， 即 2＞2.
又因为 ＞ 0 ，根据不等式的基本性质2 得， .

展开更多......

收起↑