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第一章　磁场对电流的作用
1　安培力
(分值：100分）
1~7题每题7分，共49分
考点一　认识安培力及其方向
1.（2024·江苏省高二模拟）四幅图中，标出了匀强磁场的磁感应强度B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确表示这三个方向间关系的图是（　　）
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线（　　）
A.受到竖直向上的安培力
B.受到竖直向下的安培力
C.受到由南向北的安培力
D.受到由西向东的安培力
3.（2023·成都市高二期末）如图，在等腰直角三角形abc的顶点a、b各固定一根无限长通电直导线，导线中电流大小相同，方向均垂直于纸面向里。则（　　）
A.a处导线所受安培力的方向沿ab向左
B.a处导线所受安培力的方向垂直于ab向上
C.c点磁场方向垂直于ab向上
D.c点磁场方向平行于ab向右
考点二　安培力的大小
4.长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示。已知磁感应强度大小为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是（　　）
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
5.（2023·青岛市高二期中）半径为R的金属圆线圈位于水平面上，每部分都有n匝，如图所示，图中虚线左侧区域充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直水平面向下，圆线圈处于磁场外的那部分圆弧对应圆心角为90°。当线圈中通以大小为I的电流时，线圈受到的安培力的大小为（　　）
A.BIR B.nBIR
C.BIR D.nBIR
6.（2024·江苏省高二调研）如图所示，三根长为L的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C受到的安培力是（　　）
A.B0IL，水平向左 B.B0IL，水平向右
C.0 D.B0IL，水平向左
7. （多选）（2024·福建卷）将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则（　　）
A.通电后两绳拉力变小 B.通电后两绳拉力变大
C.安培力为πBIr D.安培力为2BIr
8~11题每题9分，共36分
8.（2023·新乡市高二期中）如图所示，在一个蹄形电磁铁的两个磁极的正中间放置一根长直导线，当导线中通有垂直于纸面向外的电流I时，导线所受安培力的方向（　　）
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
9.（2023·扬州市高二期中）如图所示，把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟槽里的水银面接触，形成串联电路，接到直流电源上，可以看到弹簧（　　）
A.始终不动
B.上下振动
C.入水银更深了
D.下端离开水银后不再接触水银
10.（多选）（2023·重庆市南坪中学期末）常导磁吸式磁悬浮列车的关键技术是利用装在车辆两侧转向架上的常导电磁线圈和铺设在线路导轨上的磁铁，在两者的相互作用下产生的吸引力使车辆浮起，轨道磁铁受列车速度影响，速度大磁性强，轨道磁铁外部磁感应强度随距离增大而减小。车体运行时，通过精确控制车身线圈中的电流I磁，形成稳定的吸引力，使车体与轨道之间始终保持10 mm的悬浮间隙，如图所示。下列选项正确的是（　　）
A.车身悬浮时受到的竖直方向安培力大小等于重力大小
B.当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁使之恢复
C.车体满载时悬浮较空载所需的电流I磁较小
D.列车高速时更难悬浮
11.（2023·南充市高二期末）如图，用一根长度为4L，阻值为4R0的均匀电阻线制成正方形线框abcd，固定于磁感应强度为B的匀强磁场中。线框平面与磁场方向垂直，线框顶点a、d与电源两端连接，电源电动势为E，内阻r=，导线电阻忽略不计。S闭合后，线框受到的安培力的合力大小为（　　）
A. B.
C. D.
12.（15分）（2023·宜宾市第四中学期末）某一电压表的原理示意图如图所示。单位长度阻值为R0的均匀细金属棒MN通过两个绝缘挂钩与两根相同的竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数均为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab，当MN两端无电压且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，此时指针指示0；当MN两端接待测电压时，指针示数可表示电压大小，求：
（1）（6分）电压表正常工作时，导体棒的两端M、N中哪端电势更高？请说明理由；
（2）（9分）若k=10 N/m，ab=20 cm，MN=30 cm，cb=1 cm，B=0.2 T，RMN=3 Ω，电压表的量程是多少？
答案精析
1.A
2.A　［赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向如图所示，由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。
］
3.D　［a、b处直导线中电流方向相同，根据“同向电流相互吸引、异向电流相互排斥”可知a处导线所受安培力的方向沿ab向右，故A、B错误；
三角形abc为等腰直角三角形，由安培定则可知a处直导线在c点的磁场方向由c指向b，b处直导线在c点的磁场方向由a指向c，故c点磁场方向平行ab向右，故C错误，D正确。］
4.A　［题图A中，导线和磁场方向不垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，则F=ILBcos θ，A正确；题图B中，导线和磁场方向垂直，故F=ILB，B错误；题图C中，导线和磁场方向垂直，故F=ILB，C错误；题图D中，导线和磁场方向垂直，故F=ILB，D错误。］
5.D　［由几何关系可知圆线圈的有效长度为L=R，故n匝线圈受到的安培力大小为F=nBIR，故选D。］
6.A　［如图所示，A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，根据平行四边形定则，结合几何关系，可知A、B电流在C处合磁感应强度方向竖直向下，大小为BC=2B0cos 30°=B0
由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为F=B0IL，故选A。］
7.BD　［根据左手定则可知，通电后半圆环AB受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A错误，B正确；通电半圆环AB在磁场中的等效长度为直径AB，则其所受安培力大小为F=BI·2r=2BIr，故C错误，D正确。］
8.B　［根据右手螺旋定则可知，蹄形电磁铁的右端为N极，左端为S极，长直导线所在处的磁场方向向左，根据左手定则可知，导线所受安培力的方向向下，故选B。］
9.B　［当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈金属丝周围都产生了磁场，根据安培定则及左手定则可知，各圈金属丝之间都产生了相互吸引力，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈金属丝之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银面接触，弹簧中又有了电流，开始重复上述过程使得弹簧上下振动，故选B。］
10.AB　［根据平衡条件可知车身悬浮时受到的安培力大小等于重力大小，A正确；当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁，从而增大向上的安培力，使之恢复，B正确；车体满载时会使车重增加，要增大安培力稳定悬浮，根据F=BIL可知，应增大电流，即车体满载时悬浮所需的电流I磁较大，C错误；由题知轨道磁铁受列车速度影响，速度大，磁性强，根据F=BIL，安培力增大，更容易磁悬浮，D错误。］
11.C　［电阻线abcd部分与ad部分并联，可知电路外电阻为R==R0
则电路总电流为I==
可知通过ad部分的电流为I1=I=
根据左手定则可知，ad部分受到的安培力方向向上，大小为
F1=BI1L=
通过abcd部分的电流为I2=I=
abcd部分受到的安培力方向向上，大小为F2=BI2L=
线框受到的安培力的合力大小为
F=F1+F2=，故选C。］
12.（1）N端，理由见解析　（2）15 V
解析　（1）根据题意可知，当MN两端接待测电压时，为了指针示数可表示电压大小，MN所受安培力方向应该竖直向下，根据左手定则可知电流方向由N指向M，即电压表正常工作时，导体棒的N端电势高。
（2）当MN两端无电压且处于平衡状态时，有mg=2kx0
设电压表满量程时，通过MN的电流为Im，此时MN处于ab位置，根据受力平衡，得mg+BIm·ab=2k（x0+cb）
联立代入数据，可解得
Im===5 A
根据欧姆定律，可得
U=ImRMN=5 A×3 Ω=15 V
所以，电压表量程为15 V。1　安培力
［学习目标］　1.通过实验认识安培力，会用左手定则判断安培力的方向（重点）。2.结合已学知识，推导安培力的大小（重点）。
一、认识安培力及其方向
探究安培力方向的实验装置如图所示：
磁场方向 N极在右，S极在左 N极在左，S极在右
电流方向 向外 向里 向外 向里
安培力的方向
1.安培力：磁场对　　　　　　的作用力。
2.安培力的方向：用左手定则判定。
3.左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，则大拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向，如图所示。
说明：①当通电导线与磁场方向平行时，导线与磁场方向夹角是0°（或180°），它受到的安培力为零。
②当通电导线不与磁场方向垂直时，如图所示可把磁感应强度B分解为垂直导线方向与平行导线方向的两个分量B⊥和B∥。当我们运用左手定则判定安培力方向时，应使　　　　垂直穿入手心，这时通电导线所受安培力的方向仍垂直于磁场方向，也垂直于电流方向，即安培力的方向总是垂直于磁场方向与电流方向所在的平面。
两条平行的通电直导线会通过磁场发生相互作用，分析甲、乙图中两导线受力情况，你能得出什么结论。
　　 　
　　 　
（1）通电导体在磁场中不一定受到力的作用。（　　）
（2）安培力方向、磁场方向、电流方向三者一定相互垂直。（　　）
例1　（多选）（2023·广元市期末）下列各图中，关于电流I的方向、磁感应强度B的方向和磁场对电流作用力F的方向，表示正确的是（　　）
例2　（多选）图中装置可演示磁场对通电导线的作用。绕有导线的两铁芯之间某一水平面内固定两条平行光滑金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动，下列说法正确的是（　　）
A.若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B.若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C.若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D.若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
二、安培力的大小
如图所示，导线长度为l，电流为I，磁场的磁感应强度为B。
（1）写出甲、乙两图中导线所受安培力的大小；
（2）试推导丙图中导线所受安培力的大小。
　　 　
　　 　
安培力的大小：F=BIl·sin θ
（1）θ为B与I方向的夹角
当θ=0°时，即B∥I，F=0
当θ=90°时，即B⊥I，F=BIl
（2）表达式F=BIl·sin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度［如图（a）虚线所示］；相应的电流沿导线由始端流向末端。
推论　对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l=0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图（b）所示。
例3　（2023·江苏卷）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为（　　）
A.0 B.BIl
C.2BIl D.BIl
例4　（2023·雅安市高二期末）如图，两根水平放置的导轨（电阻不计）左端连电源，其电动势E=3 V、内阻r=1 Ω。导轨AB与CD相距为d= m，导轨上固定的金属棒MN与导轨夹角为θ=60°，其接入电路的电阻R=2 Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.2 T，则棒MN所受安培力的大小和方向分别是（　　）
A.大小为0.4 N，方向水平向右
B.大小为 N，方向水平向右
C.大小为0.4 N，方向垂直于MN斜向右下
D.大小为 N，方向垂直于MN斜向右下
例5　（多选）（2024·北京市高二期末）电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度大小。如图甲所示，测量前天平已调至平衡，测量时，在左边托盘中放入质量为m的砝码，右边托盘中不放砝码，将一个质量为m0、匝数为n、下边长为l的矩形线圈挂在右边托盘的底部，再将此矩形线圈的下面部分放在待测磁场中。线圈的两头连在如图乙所示的电路中，不计连接导线对线圈的作用力，电源电动势为E，内阻为r。开关S闭合后，调节可变电阻至R1时，天平正好平衡，此时电压表读数为U。已知m0>m，取重力加速度为g，则（　　）
A.矩形线圈中电流的方向为逆时针方向
B.矩形线圈的电阻R=r-R1
C.匀强磁场的磁感应强度的大小为B=
D.若仅将磁场反向，在左盘中再添加质量为2m0-m的砝码可使天平重新平衡
答案精析
一、
向下　向上　向上　向下
梳理与总结
1.通电导线
3.②B⊥
讨论交流
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
易错辨析
（1）√　（2）×
例1　BCD　［由左手定则可知，A选项中磁场对电流作用力F的方向应竖直向上，A错误；B、C、D都符合左手定则，B、C、D正确。］
例2　BD　［若a接正极，b接负极，由安培定则知两铁芯间磁场方向向上，若此时e接正极，f接负极，由左手定则知L受到的安培力向左；若此时e接负极，f接正极，L受到的安培力向右，A错误，B正确；同理，若a接负极，b接正极，两铁芯间磁场方向向下，若此时e接负极，f接正极，L受到的安培力向左；若此时e接正极，f接负极，L受到的安培力向右，C错误，D正确。］
二、
（1）甲图：F=BIl
乙图：F=0
（2）如图所示，分解磁感应强度B
F=B⊥Il=BIl·sin θ
例3　C　［因bc段与磁场方向平行，故不受安培力；ab段与磁场方向垂直，故所受安培力为Fab=BI·2l=2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl，故选C。］
例4　C　［通过MN的电流为I==1 A
MN所受安培力的大小为
F=BI=0.4 N
根据左手定则可知MN所受安培力方向为垂直于MN斜向右下，故选C。］
例5　AC　［对矩形线圈受力分析可知所受安培力向上，再由左手定则可知矩形线圈中电流的方向为逆时针方向，故A正确；根据闭合电路欧姆定律可得U=E-r，解得矩形线圈的电阻R=-R1，故B错误；根据平衡条件可得m0g-F=mg，而F=nBIl，I=，解得匀强磁场的磁感应强度的大小为B=，故C正确；开始线圈所受安培力的方向向上，仅将磁场反向，则安培力方向反向，变为竖直向下，相当于右边多了两倍的安培力大小，所以需要在左边加砝码，添加质量为Δm==2（m0-m）的砝码可使天平重新平衡，故D错误。］(共50张PPT)
DIYIZHANG
第一章
1　安培力
1.通过实验认识安培力，会用左手定则判断安培力的方向(重点)。
2.结合已学知识，推导安培力的大小(重点)。
学习目标
一、认识安培力及其方向
二、安培力的大小
课时对点练
内容索引
认识安培力及其方向
一
探究安培力方向的实验装置如图所示：
磁场方向 N极在右，S极在左 N极在左，S极在右
电流方向 向外 向里 向外 向里
安培力的方向
向下
向上
向上
向下
1.安培力：磁场对 的作用力。
2.安培力的方向：用左手定则判定。
3.左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，则大拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向，如图所示。
梳理与总结
通电导线
说明：
①当通电导线与磁场方向平行时，导线与磁场方向夹角
是0°(或180°)，它受到的安培力为零。
②当通电导线不与磁场方向垂直时，如图所示可把磁感
应强度B分解为垂直导线方向与平行导线方向的两个分量B⊥和B∥。当我们运用左手定则判定安培力方向时，应使 垂直穿入手心，这时通电导线所受安培力的方向仍垂直于磁场方向，也垂直于电流方向，即安培力的方向总是垂直于磁场方向与电流方向所在的平面。
B⊥
两条平行的通电直导线会通过磁场发生相互作用，分析甲、乙图中两导线受力情况，你能得出什么结论。
答案　
讨论交流
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
(1)通电导体在磁场中不一定受到力的作用。(　　)
(2)安培力方向、磁场方向、电流方向三者一定相互垂直。(　　)
×
√
(多选)(2023·广元市期末)下列各图中，关于电流I的方向、磁感应强度B的方向和磁场对电流作用力F的方向，表示正确的是
例1
√
√
√
由左手定则可知，A选项中磁场对电流作用力F的方向应竖直向上，A错误；
B、C、D都符合左手定则，B、C、D正确。
　 (多选)图中装置可演示磁场对通电导线的作用。绕有
导线的两铁芯之间某一水平面内固定两条平行光滑金属
导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆。当电磁
铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的
直流电源上时，L便在导轨上滑动，下列说法正确的是
A.若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B.若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C.若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D.若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
例2
√
√
若a接正极，b接负极，由安培定则知两铁芯间磁场
方向向上，若此时e接正极，f接负极，由左手定则
知L受到的安培力向左；若此时e接负极，f接正极，
L受到的安培力向右，A错误，B正确；
同理，若a接负极，b接正极，两铁芯间磁场方向向下，若此时e接负极，f接正极，L受到的安培力向左；若此时e接正极，f接负极，L受到的安培力向右，C错误，D正确。
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安培力的大小
二
如图所示，导线长度为l，电流为I，磁场的磁感应强度为B。
(1)写出甲、乙两图中导线所受安培力的大小；
答案　甲图：F=BIl
乙图：F=0
(2)试推导丙图中导线所受安培力的大小。
答案　如图所示，分解磁感应强度B
F=B⊥Il=BIl·sin θ
安培力的大小：F=BIl·sin θ
(1)θ为B与I方向的夹角
当θ=0°时，即B∥I，F=0
当θ=90°时，即B⊥I，F=BIl
(2)表达式F=BIl·sin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度［如图(a)虚线所示］；相应的电流沿导线由始端流向末端。
梳理与总结
推论　对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l=0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图(b)所示。
　(2023·江苏卷)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为
A.0 B.BIl
C.2BIl D.BIl
例3
因bc段与磁场方向平行，故不受安培力；ab段与磁场方向垂直，故所受安培力为Fab=BI·2l=2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl，故选C。
√
(2023·雅安市高二期末)如图，两根水平放置的导轨(电阻不计)左端连电源，其电动势E=3 V、内阻r=1 Ω。导轨AB与CD相距为d= m，导轨上固定的金属棒MN与导轨夹角为θ=60°，其接入电路的电阻R=2 Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.2 T，则棒MN所受安培力的大小和方向分别是
A.大小为0.4 N，方向水平向右
B.大小为 N，方向水平向右
C.大小为0.4 N，方向垂直于MN斜向右下
D.大小为 N，方向垂直于MN斜向右下
例4
√
通过MN的电流为I==1 A
MN所受安培力的大小为F=BI=0.4 N
根据左手定则可知MN所受安培力方向为垂直于MN斜向右下，故选C。
(多选)(2024·北京市高二期末)电流天平可以
用来测量匀强磁场的磁感应强度大小。如图甲
所示，测量前天平已调至平衡，测量时，在左
边托盘中放入质量为m的砝码，右边托盘中不
放砝码，将一个质量为m0、匝数为n、下边长为
l的矩形线圈挂在右边托盘的底部，再将此矩形线圈的下面部分放在待测磁场中。线圈的两头连在如图乙所示的电路中，不计连接导线对线圈的作用力，电源电动势为E，内阻为r。开关S闭合后，调节可变电阻至R1时，天平正好平衡，此时电压表读数为U。已知m0>m，取重力加速度为g，则
例5
A.矩形线圈中电流的方向为逆时针方向
B.矩形线圈的电阻R=r-R1
C.匀强磁场的磁感应强度的大小为B=
D.若仅将磁场反向，在左盘中再添加质量为2m0
-m的砝码可使天平重新平衡
√
√
对矩形线圈受力分析可知所受安培力向
上，再由左手定则可知矩形线圈中电流
的方向为逆时针方向，故A正确；
根据闭合电路欧姆定律可得U=E-r，
解得矩形线圈的电阻R=-R1，故B错误；
根据平衡条件可得m0g-F=mg，而F=nBIl，I=，解得匀强磁场的磁感应强度的大小为B=，故C正确；
开始线圈所受安培力的方向向上，仅
将磁场反向，则安培力方向反向，变
为竖直向下，相当于右边多了两倍的
安培力大小，所以需要在左边加砝码，
添加质量为Δm==2(m0-m)的砝码可使天平重新平衡，故D错误。
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课时对点练
三
考点一　认识安培力及其方向
1.(2024·江苏省高二模拟)四幅图中，标出了匀强磁场的磁感应强度B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确表示这三个方向间关系的图是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
基础对点练
√
2.在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线
A.受到竖直向上的安培力 B.受到竖直向下的安培力
C.受到由南向北的安培力 D.受到由西向东的安培力
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向如图所示，由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。
3.(2023·成都市高二期末)如图，在等腰直角三角形abc的顶点a、b各固定一根无限长通电直导线，导线中电流大小相同，方向均垂直于纸面向里。则
A.a处导线所受安培力的方向沿ab向左
B.a处导线所受安培力的方向垂直于ab向上
C.c点磁场方向垂直于ab向上
D.c点磁场方向平行于ab向右
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a、b处直导线中电流方向相同，根据“同向电流
相互吸引、异向电流相互排斥”可知a处导线所受
安培力的方向沿ab向右，故A、B错误；
三角形abc为等腰直角三角形，由安培定则可知a处直导线在c点的磁场方向由c指向b，b处直导线在c点的磁场方向由a指向c，故c点磁场方向平行ab向右，故C错误，D正确。
考点二　安培力的大小
4.长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示。已知磁感应强度大小为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是
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√
题图A中，导线和磁场方向不垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，则F=ILBcos θ，A正确；
题图B中，导线和磁场方向垂直，故F=ILB，B错误；
题图C中，导线和磁场方向垂直，故F=ILB，C错误；
题图D中，导线和磁场方向垂直，故F=ILB，D错误。
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5.(2023·青岛市高二期中)半径为R的金属圆线圈位于水平面上，每部分都有n匝，如图所示，图中虚线左侧区域充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直水平面向下，圆线圈处于磁场外的那部分圆弧对应圆心角为90°。当线圈中通以大小为I的电流时，线圈受到的安培力的大小为
A.BIR B.nBIR
C.BIR D.nBIR
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由几何关系可知圆线圈的有效长度为L=R，故n匝线圈受到的安培力大小为F=nBIR，故选D。
6.(2024·江苏省高二调研)如图所示，三根长为L的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C受到的安培力是
A.B0IL，水平向左 B.B0IL，水平向右
C.0 D.B0IL，水平向左
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如图所示，A、B电流在C处产生的磁感应强度的
大小均为B0，根据平行四边形定则，结合几何关
系，可知A、B电流在C处合磁感应强度方向竖直
向下，大小为BC=2B0cos 30°=B0
由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为F=B0IL，故选A。
7.(多选)(2024·福建卷)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则
A.通电后两绳拉力变小
B.通电后两绳拉力变大
C.安培力为πBIr
D.安培力为2BIr
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√
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根据左手定则可知，通电后半圆环AB受到的安培
力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉
力变大，故A错误，B正确；
通电半圆环AB在磁场中的等效长度为直径AB，则
其所受安培力大小为F=BI·2r=2BIr，故C错误，D正确。
8.(2023·新乡市高二期中)如图所示，在一个蹄形电磁铁的两个磁极的正中间放置一根长直导线，当导线中通有垂直于纸面向外的电流I时，导线所受安培力的方向
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
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能力综合练
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根据右手螺旋定则可知，蹄形电磁铁的右端为N极，左端为S极，长直导线所在处的磁场方向向左，根据左手定则可知，导线所受安培力的方向向下，故选B。
9.(2023·扬州市高二期中)如图所示，把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟槽里的水银面接触，形成串联电路，接到直流电源上，可以看到弹簧
A.始终不动
B.上下振动
C.入水银更深了
D.下端离开水银后不再接触水银
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当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈金属丝周
围都产生了磁场，根据安培定则及左手定则可知，
各圈金属丝之间都产生了相互吸引力，弹簧就缩短
了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中
没有了电流，各圈金属丝之间失去了相互吸引力，
弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银面接触，弹簧中又有了电流，开始重复上述过程使得弹簧上下振动，故选B。
10.(多选)(2023·重庆市南坪中学期末)常导磁
吸式磁悬浮列车的关键技术是利用装在车辆
两侧转向架上的常导电磁线圈和铺设在线路
导轨上的磁铁，在两者的相互作用下产生的
吸引力使车辆浮起，轨道磁铁受列车速度影响，速度大磁性强，轨道磁铁外部磁感应强度随距离增大而减小。车体运行时，通过精确控制车身线圈中的电流I磁，形成稳定的吸引力，使车体与轨道之间始终保持10 mm的悬浮间隙，如图所示。下列选项正确的是
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A.车身悬浮时受到的竖直方向安培力大小等于重力大小
B.当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁使之恢复
C.车体满载时悬浮较空载所需的电流I磁较小
D.列车高速时更难悬浮
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根据平衡条件可知车身悬浮时受到的安培
力大小等于重力大小，A正确；
当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁，
从而增大向上的安培力，使之恢复，B正确；
车体满载时会使车重增加，要增大安培力稳定悬浮，根据F=BIL可知，应增大电流，即车体满载时悬浮所需的电流I磁较大，C错误；
由题知轨道磁铁受列车速度影响，速度大，磁性强，根据F=BIL，安培力增大，更容易磁悬浮，D错误。
11.(2023·南充市高二期末)如图，用一根长度为4L，阻值为4R0的均匀电阻线制成正方形线框abcd，固定于磁感应强度为B的匀强磁场中。线框平面与磁场方向垂直，线框顶点a、d与电源两端连接，电源电动势为E，内阻
r=，导线电阻忽略不计。S闭合后，线框受到的安培力的合力大小为
A. B.
C. D.
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电阻线abcd部分与ad部分并联，可知电路外电阻为R==R0
则电路总电流为I==
可知通过ad部分的电流为I1=I=
根据左手定则可知，ad部分受到的安培力方向向上，
大小为F1=BI1L=
通过abcd部分的电流为I2=I=
abcd部分受到的安培力方向向上，大小为F2=BI2L=
线框受到的安培力的合力大小为F=F1+F2=，故选C。
12.(2023·宜宾市第四中学期末)某一电压表的原理示
意图如图所示。单位长度阻值为R0的均匀细金属棒
MN通过两个绝缘挂钩与两根相同的竖直悬挂的弹簧
相连，弹簧的劲度系数均为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab，当MN两端无电压且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，此时指针指示0；当MN两端接待测电压时，指针示数可表示电压大小，求：
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尖子生选练
(1)电压表正常工作时，导体棒的两端M、N中哪端电势更高？请说明理由；
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答案　N端，理由见解析
根据题意可知，当MN两端接待测电压时，为了指针示数可表示电压大小，MN所受安培力方向应该竖直向下，根据左手定则可知电流方向由N指向M，即电压表正常工作时，导体棒的N端电势高。
(2)若k=10 N/m，ab=20 cm，MN=30 cm，cb=1 cm，B=0.2 T，RMN=3 Ω，电压表的量程是多少？
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答案　15 V
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当MN两端无电压且处于平衡状态时，有mg=2kx0
设电压表满量程时，通过MN的电流为Im，此时MN处于ab位置，根据受力平衡，得mg+BIm·ab=2k(x0+cb)
联立代入数据，可解得Im===5 A
根据欧姆定律，可得U=ImRMN=5 A×3 Ω=15 V
所以，电压表量程为15 V。

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