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3　洛伦兹力
(分值：100分）
1~7题每题6分，共42分
考点一　洛伦兹力及其方向
1.（2023·成都市模拟）关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　）
A.安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B.安培力可以对通电导线做功，洛伦兹力对运动电荷一定不做功
C.运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
D.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的运动状态
2.（2023·清远市高二期末）如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将（　　）
A.向下偏转 B.向上偏转
C.向纸外偏转 D.向纸里偏转
3.（2024·衡阳市衡阳县第二中学高二开学考）如图所示为地磁场的示意图，赤道上方的磁场可看成与地面平行。若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有质子流（氢核）、α射线（氦核）、β射线（电子），沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（　　）
A.α射线向南偏转 B.β射线向北偏转
C.β射线向西偏转 D.质子流向西偏转
考点二　洛伦兹力的大小
4.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为（　　）
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
5.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里（已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B=，其中k为常数）。某时刻有一电子（质量为m、电荷量为e）正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受洛伦兹力（　　）
A.方向垂直纸面向里，大小为
B.方向指向x轴正方向，大小为
C.方向垂直纸面向里，大小为
D.方向指向x轴正方向，大小为
考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
6.一质量为m、电荷量为q的带电粒子在磁感应强度大小为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流大小为（　　）
A. B.
C. D.
7.（2023·北京市房山区高二期中）如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则（　　）
A.a做圆周运动的轨道半径大
B.b做圆周运动的周期大
C.a、b同时回到出发点
D.a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动
8~11题每题8分，12题16分，共48分
8.（2023·海南卷）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（　　）
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
9.（2023·成都市树德中学高二月考）1932年，师从密立根的中国科学家赵忠尧，在实验中最早观察到正负电子对产生与湮没，成为第一个发现正电子的科学家。此后，人们在气泡室中，观察到一对正负电子的运动轨迹，如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向外，电子重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）
A.右侧为负电子运动轨迹
B.正电子与负电子分离瞬间，正电子速度大于负电子速度
C.正、负电子所受洛伦兹力始终相同
D.正、负电子在气泡室运动时，动能减小、半径减小、周期不变
10.（多选）（2023·惠州市高二期中）如图所示，质量为m的带电绝缘小球（可视为质点）用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，则下列说法中正确的是（　　）
A.小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等
B.小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力相等
C.小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度相同
D.小球从A至D过程中，小球机械能守恒
11.（多选）（2024·浙江省高二月考）如图所示为一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的（　　）
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
12.（16分）（2020·江苏卷改编）空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。质量为m、带电荷量为q的粒子从原点O沿x轴正向射入磁场，速度为v。粒子第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。不考虑粒子重力影响。求：
（1）（8分）Q到O的距离d；
（2）（8分）粒子两次经过P点的时间间隔Δt。
（10分）
13.（2023·扬州市高二统考期中）如图所示，一内壁光滑、上端开口、下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（　　）
A.洛伦兹力对小球做正功
B.小球运动的加速度逐渐增大
C.小球机械能的增加量等于qvBh
D.玻璃管运动速度越大，小球在玻璃管中的运动时间越长
答案精析
1.B　［安培力和洛伦兹力是性质相同的两种力，本质上都是磁场对运动电荷的作用力，故A错误；因洛伦兹力总垂直于电荷的运动方向，故洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力垂直于通电导线，导线的运动方向可以与其所受安培力平行，故安培力可以对通电导线做功，故B正确；当运动电荷速度方向与磁场方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，由此可知运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，该处磁感应强度不一定为零，故C错误；洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，对运动电荷不做功，但可以改变电荷的速度方向，故D错误。］
2.A　［由安培定则可知，环形导线的电流产生的磁场在示波管处的磁感线方向垂直纸面向里，电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向向下，则电子束向下偏转，故选A。］
3.C　［地磁场的方向由地理南极指向北极，α射线和质子流均带正电，根据左手定则可知，α射线、质子流均向东偏转，β射线带负电，根据左手定则可知，β射线向西偏转，故选C。］
4.C　［带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直，洛伦兹力F=qvB，与电荷量成正比，与质量无关，即两带电粒子所受洛伦兹力之比为1∶2，C项正确。］
5.A　［P、Q两根导线距离O点的距离相等，可知它们在O点产生的磁感应强度方向相反，大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于导线R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r=a，磁感应强度的大小B==，F=evB=。根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误。］
6.A　［粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB=m，即r=；粒子运动的周期为T==，等效电流大小为I==，选项A正确。］
7.C　［根据evB=m得r=，a的初速度为v，b的初速度为2v，则a做圆周运动的轨道半径小，A错误；根据T=，两个电子运动周期相同，同时回到出发点，B错误，C正确；根据左手定则，a、b在纸面内做顺时针方向的圆周运动，D错误。］
8.A　［小球是带正电，四指指向它的运动方向，由左手定则可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，速度、加速度方向都在变化，同时由于重力做功，速度、加速度大小也在变化，洛伦兹力永不做功。故选A。］
9.D　［由左手定则可知，题图中右侧为正电子运动轨迹，左侧为负电子运动轨迹，故A错误；电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得evB=m，解得v=，由题图所示电子运动轨迹可知，正电子轨迹半径小，则正电子速度小于负电子速度，故B错误；正、负电子所受洛伦兹力方向时刻发生变化，所以正、负电子所受洛伦兹力不相同，故C错误；电子在磁场中做圆周运动的周期T=，周期与速度大小、轨迹半径无关，则正、负电子在气泡室运动时，有能量损失，则动能减小、轨迹半径减小、周期不变，故D正确。］
10.ACD　［小球在运动过程中所受细线拉力和洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以小球机械能守恒，A、D两点等高，小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，故A、D正确；由向心加速度公式可得小球在C点的加速度为a向=，由于小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度大小相同，方向也相同，故C正确；假设小球带正电，小球从A点运动至C点时，由左手定则可知，小球所受洛伦兹力向下，由牛顿第二定律得F-mg-F洛=m，小球从D点运动至C点时，由左手定则可知，小球所受洛伦兹力向上，由牛顿第二定律得F'-mg+F洛=m，易得F>F'，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力不相等，故B错误。］
11.AD　［带电圆环在磁场中受到的洛伦兹力方向向上，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，故B、C错误。］
12.（1）　（2）
解析　（1）粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2
由qvB=m可知r=
故r1=，r2=
且d=2r1-2r2，解得d=
（2）粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别为t1、t2
由T==得t1=，t2=，
且Δt=2t1+3t2
解得Δt=。
13.C　［洛伦兹力的方向与速度方向垂直，永不做功，故A错误；玻璃管在水平方向做匀速运动，小球受到的洛伦兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直方向做匀加速运动，合运动为匀加速曲线运动，即加速度恒定，故B错误；由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上，由牛顿第二定律qvB-mg=ma，由匀变速直线运动位移公式h=at2，小球离开管口的速度vy=at，合速度v合=；动能增量ΔEk=m-mv2，重力势能增量ΔEp=mgh，联立解得ΔE=ΔEk+ΔEp=qvBh，故C正确；小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度vy，竖直方向的洛伦兹力不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律qvB-mg=ma，由匀变速直线运动位移公式h=at2，联立解得t=，即玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越短，故D错误。］3　洛伦兹力
［学习目标］　1.通过实验，认识洛伦兹力。2.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小（重点）。3.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（难点）。
一、洛伦兹力及其方向
如图所示，电子由阴极向阳极运动（向右运动）的过程中，向下发生了偏转，试问：
（1）什么力使电子偏转？该力的方向如何？
（2）电子运动轨迹附近的磁场方向如何，电子所受洛伦兹力方向与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
　　 　
　　 　
1.初识洛伦兹力
（1）定义：　　　　　在磁场中受到的磁场力。
（2）应用：①传统的电视显像管中利用特殊线圈产生的　　　　控制电子偏转、扫描出画面；②使宇宙射线发生　　　　保护地球。
2.洛伦兹力的方向
（1）判断方法：左手定则，如图所示。
（2）左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向　　　　的运动方向（即电流方向），则　　　　所指方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
若在磁场中运动的是带负电荷的粒子，应用左手定则时，四指应指向该粒子运动方向的　　　　方向。
说明：①洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。
F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。
②洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
若速度方向与磁场方向有夹角时，如图所示，如何判断该电荷所受洛伦兹力的方向？
　　 　
　　 　
（1）洛伦兹力方向垂直于v、B构成的平面。（　　）
（2）洛伦兹力的方向、电荷运动方向和磁感应强度B的方向两两垂直。（　　）
（3）同一匀强磁场中，运动方向相同的异种电荷所受洛伦兹力方向不同。（　　）
例1　（多选）（2023·周口市高二开学考）下列图中关于各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子电性的判断正确的是（　　）
例2　（2024·江苏靖江中学月考）在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（　　）
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸里偏转 D.向纸外偏转
二、洛伦兹力的大小
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量均为q，且定向运动的速率都是v。则导线中的电流是I=　　　　　　，导线在磁场中所受的安培力F安=　　　　　　，导线中自由电荷数N=　　　　　　，则每个自由电荷受到的洛伦兹力F洛=　　　　　　。
1.当v⊥B，F洛=　　　　，即当电荷的速度方向与磁场方向垂直时，电荷受到的洛伦兹力最大。
2.当v∥B，F洛=　　　　，即当电荷的速度方向与磁场方向平行时，电荷所受洛伦兹力为零。
3.当v与B成θ角时，F洛=　　　　。
4.安培力与洛伦兹力的联系与区别
（1）联系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。
①导线中自由电荷由于定向运动而受到的洛伦兹力的方向都与导线所受安培力方向一致。
②静止的通电导线内所有自由电荷受到的洛伦兹力的总和，在数值上与导线所受的安培力相等。
（2）安培力可以对通电导体做功，洛伦兹力对带电粒子恒不做功。
例3　如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小F，并指出洛伦兹力的方向。
　　 　
　　 　
三、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.如图，竖直平面内有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，速度大小为v，方向竖直向上，不计粒子重力。
（1）若空间中加入竖直向上的匀强磁场，粒子的运动轨迹如何？
（2）若空间中加入垂直纸面向里的匀强磁场，粒子的运动轨迹如何？
　　 　
　　 　
2.上题中的粒子若在磁感应强度大小为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，其半径和周期是多少？
　　 　
　　 　
1.分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB=m。
2.半径公式的理解
（1）成立条件：v⊥B。
（2）粒子在同一匀强磁场中，由半径公式r=知，r与m、q、v有关。
（3）同一粒子在同一匀强磁场中，由r=知，r与v成　　　　。
3.周期公式的理解
两公式T=成　　　。
（1）运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做类平抛运动。（　　）
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。（　　）
（3）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。（　　）
（4）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小。（　　）
例4　质子pH)和α粒子He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是 (　　)
A.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2
B.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2
D.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1
例5　（2023·四川省绵阳中学高二期末）MN为铝质薄平板，如图所示为其侧视图，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点垂直穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失了，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　）
A.2 B.
C.1 D.
例6　（2024·北京市高二期末）图甲是洛伦兹力演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图乙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生的磁场近似匀强磁场，线圈中电流越大，磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是（　　）
A.只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小
B.只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变
C.只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变
D.只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小
答案精析
一、
（1）洛伦兹力　向下
（2）磁场方向由N极指向S极　电子所受洛伦兹力方向与磁场方向垂直、与电子运动方向垂直，满足左手定则。
梳理与总结
1.（1）运动电荷　（2）①磁场　②偏转
2.（2）正电荷　大拇指　反
讨论交流
如图，分解v为v⊥和v∥，
让磁感线垂直穿过手心，四指指向v⊥方向，则大拇指所指方向为洛伦兹力方向。
易错辨析
（1）√　（2）×　（3）√
例1　CD　［A图中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向竖直向上，故A错误；B图中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，故B错误；C图中，根据左手定则，粒子带正电，故C正确；D图中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。］
例2　B　［由安培定则可知，通电直导线在阴极射线管处产生的磁场方向垂直纸面向里，电子带负电，向右运动，由左手定则判定电子流所受洛伦兹力方向向下，因此电子将会向下偏转，故选B。］
二、
nqvS　nqvSLB　nSL　qvB
梳理与总结
1.qvB
2.0
3.qvBsin θ
例3　见解析
解析　（a）因v与B垂直，所以F=qvB，方向垂直v指向左上方。
（b）v与B的夹角为30°，所以F=qvBsin 30°=qvB，方向垂直纸面向里。
（c）由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。
（d）v与B垂直，F=qvB，方向垂直v指向左上方。
三、
1.（1）此时v∥B，带电粒子所受洛伦兹力为0，粒子在磁场中做匀速直线运动。
（2）此时v⊥B，带电粒子所受洛伦兹力方向与运动方向垂直，只改变粒子的速度方向，不改变粒子的速度大小，因此带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
2.由qvB=，可得r=；
由T=和r=可得T=。
梳理与总结
2.（3）正比　
3.越大　无关　无关　反比
易错辨析
（1）×　（2）√　（3）×　（4）×
例4　A　［质子pH）和α粒子He）的带电荷量之比为qp∶qα=1∶2，质量之比mp∶mα=1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R=，周期T=，因为两粒子速率相同，代入q、m，可得Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2，故选项A正确，B、C、D错误。］
例5　C　［设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1=m
Ek2=m
由题意，粒子穿越铝板时，其动能损失了，可知Ek1=4Ek2
即m=4×m
则=
由题图分析知=
由洛伦兹力提供向心力有qvB=m
得B=
所以==1，故C正确。］
例6　A　［电子在电子枪中被加速电场加速，由动能定理得：eU=mv2
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得：eBv=m
解得：r=
增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，可知轨道半径r变小，故B错误，A正确；
只增大电子枪的加速电压U，可知轨道半径变大，故C、D错误。］(共64张PPT)
3　洛伦兹力
DIYIZHANG
第一章
1.通过实验，认识洛伦兹力。
2.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小(重点)。
3.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动(难点)。
学习目标
一、洛伦兹力及其方向
二、洛伦兹力的大小
内容索引
三、带电粒子在匀强磁场中的运动
课时对点练
洛伦兹力及其方向
一
如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)的过程中，
向下发生了偏转，试问：
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
答案　洛伦兹力　向下
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何，电子所受洛伦兹力方向与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
答案　磁场方向由N极指向S极　电子所受洛伦兹力方向与磁场方向垂直、与电子运动方向垂直，满足左手定则。
1.初识洛伦兹力
(1)定义： 在磁场中受到的磁场力。
(2)应用：①传统的电视显像管中利用特殊线圈产生的 控制电子偏转、扫描出画面；②使宇宙射线发生 保护地球。
梳理与总结
运动电荷
磁场
偏转
2.洛伦兹力的方向
(1)判断方法：左手定则，如图所示。
(2)左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向 的运动方向(即电流方向)，则 所指方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
若在磁场中运动的是带负电荷的粒子，应用左手定则时，四指应指向该粒子运动方向的 方向。
正电荷
大拇指
反
说明：①洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。
F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。
②洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
若速度方向与磁场方向有夹角时，如图所示，如何判断该电荷所受洛伦兹力的方向？
讨论交流
答案　如图，分解v为v⊥和v∥，

让磁感线垂直穿过手心，四指指向v⊥方向，则大拇指所指方向为洛伦兹力方向。
(1)洛伦兹力方向垂直于v、B构成的平面。(　　)
(2)洛伦兹力的方向、电荷运动方向和磁感应强度B的方向两两垂直。(　　)
(3)同一匀强磁场中，运动方向相同的异种电荷所受洛伦兹力方向不同。(　　)
×
√
√
　(多选)(2023·周口市高二开学考)下列图中关于各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子电性的判断正确的是
例1
√
√
A图中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向竖直向上，故A错误；
B图中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，故B错误；
C图中，根据左手定则，粒子带正电，故C正确；
D图中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。
　(2024·江苏靖江中学月考)在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸里偏转 D.向纸外偏转
例2
√
由安培定则可知，通电直导线在阴极射线管处产生的磁场方向垂直纸面向里，电子带负电，向右运动，由左手定则判定电子流所受洛伦兹力方向向下，因此电子将会向下偏转，故选B。
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洛伦兹力的大小
二
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。设磁场
中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体
积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量
均为q，且定向运动的速率都是v。则导线中的电流是
I= ，导线在磁场中所受的安培力F安= ，
导线中自由电荷数N= ，则每个自由电荷受到的洛伦兹力F洛= 。
nqvS
nqvSLB
nSL
qvB
1.当v⊥B，F洛= ，即当电荷的速度方向与磁场方向垂直时，电荷受到的洛伦兹力最大。
2.当v∥B，F洛= ，即当电荷的速度方向与磁场方向平行时，电荷所受洛伦兹力为零。
3.当v与B成θ角时，F洛= 。
梳理与总结
qvB
0
qvBsin θ
4.安培力与洛伦兹力的联系与区别
(1)联系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。
①导线中自由电荷由于定向运动而受到的洛伦兹力的方向都与导线所受安培力方向一致。
②静止的通电导线内所有自由电荷受到的洛伦兹力的总和，在数值上与导线所受的安培力相等。
(2)安培力可以对通电导体做功，洛伦兹力对带电粒子恒不做功。
　如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小F，并指出洛伦兹力的方向。
例3
答案　见解析
(a)因v与B垂直，所以F=qvB，方向垂直v指向左上方。
(b)v与B的夹角为30°，所以F=qvBsin 30°=qvB，方向垂直纸面向里。
(c)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。
(d)v与B垂直，F=qvB，方向垂直v指向左上方。
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带电粒子在匀强磁场中的运动
三
1.如图，竖直平面内有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，速度大小为v，方向竖直向上，不计粒子重力。
(1)若空间中加入竖直向上的匀强磁场，粒子的运动轨迹如何？
答案　此时v∥B，带电粒子所受洛伦兹力为0，粒子在磁场中做匀速直线运动。
(2)若空间中加入垂直纸面向里的匀强磁场，粒子的运动轨迹如何？
答案　此时v⊥B，带电粒子所受洛伦兹力方向与运动方向垂直，只改变粒子的速度方向，不改变粒子的速度大小，因此带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
2.上题中的粒子若在磁感应强度大小为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，其半径和周期是多少？
答案　由qvB=，可得r=；
由T=和r=可得T=。
1.分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB=m。
2.半径公式的理解
(1)成立条件：v⊥B。
(2)粒子在同一匀强磁场中，由半径公式r=知，r与m、q、v有关。
(3)同一粒子在同一匀强磁场中，由r=知，r与v成 。
梳理与总结
正比
3.周期公式的理解
两公式T=和T=都可以计算带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期，可灵活选用。当粒子垂直进入同一匀强磁场中，速度越大，半径 ，但周期相同，即周期与运动速度 ，与半径大小 ，但与带电粒子的比荷成 。
越大
无关
无关
反比
(1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做类平抛运动。 (　　)
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比。 (　　)
(3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比。 (　　)
(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小。
(　　)
×
√
×
×
　(质子pH)和α粒子He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是
A.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2
B.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2
D.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶1
例4
√
质子pH)和α粒子He)的带电荷量之比为qp∶qα=1∶2，质量之比mp∶mα=1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R=，周期T=，因为两粒子速率相同，代入q、m，可得Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2，故选项A正确，B、C、D错误。
　(2023·四川省绵阳中学高二期末)MN为铝质薄平板，
如图所示为其侧视图，铝板上方和下方分别有垂直于
图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板
上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点垂直穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失了，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为
A.2 B. C.1 D.
例5
√
设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则
Ek1=m
Ek2=m
由题意，粒子穿越铝板时，其动能损失了，可知Ek1=4Ek2
即m=4×m
则=
由题图分析知=
由洛伦兹力提供向心力有qvB=m
得B=
所以==1，故C正确。
　(2024·北京市高二期末)图甲是洛伦兹力演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图乙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生的磁场近似匀强磁场，线圈中电流越大，磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是
A.只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变小
B.只增大励磁线圈中的电流，轨道半径不变
C.只增大电子枪的加速电压，轨道半径不变
D.只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小
例6
√
电子在电子枪中被加速电场加速，由动能定理得：eU=mv2
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，
由牛顿第二定律得：eBv=m
解得：r=
增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，可知轨道半径r变小，故B错误，A正确；
只增大电子枪的加速电压U，可知轨道半径变大，故C、D错误。
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四
课时对点练
基础对点练
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考点一　洛伦兹力及其方向
1.(2023·成都市模拟)关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是
A.安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B.安培力可以对通电导线做功，洛伦兹力对运动电荷一定不做功
C.运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
D.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的运动状态
√
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安培力和洛伦兹力是性质相同的两种力，本质上都是磁场对运动电荷的作用力，故A错误；
因洛伦兹力总垂直于电荷的运动方向，故洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力垂直于通电导线，导线的运动方向可以与其所受安培力平行，故安培力可以对通电导线做功，故B正确；
当运动电荷速度方向与磁场方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，由此可知运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，该处磁感应强度不一定为零，故C错误；
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洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，对运动电荷不做功，但可以改变电荷的速度方向，故D错误。
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2.(2023·清远市高二期末)如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将
A.向下偏转
B.向上偏转
C.向纸外偏转
D.向纸里偏转
√
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由安培定则可知，环形导线的电流产生的磁场在示波管处的磁感线方向垂直纸面向里，电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向向下，则电子束向下偏转，故选A。
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3.(2024·衡阳市衡阳县第二中学高二开学考)如图所示为地磁场的示意图，赤道上方的磁场可看成与地面平行。若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有质子流(氢核)、α射线(氦核)、β射线(电子)，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下
A.α射线向南偏转
B.β射线向北偏转
C.β射线向西偏转
D.质子流向西偏转
√
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地磁场的方向由地理南极指向北极，α射线和质子流均带正电，根据左手定则可知，α射线、质子流均向东偏转，β射线带负电，根据左手定则可知，β射线向西偏转，故选C。
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考点二　洛伦兹力的大小
4.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子所受洛伦兹力之比为
A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4
√
带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直，洛伦兹力F=qvB，与电荷量成正比，与质量无关，即两带电粒子所受洛伦兹力之比为1∶2，C项正确。
5.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场
中，距导线r处的磁感应强度B=，其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、
电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受洛伦兹力
A.方向垂直纸面向里，大小为
B.方向指向x轴正方向，大小为
C.方向垂直纸面向里，大小为
D.方向指向x轴正方向，大小为
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P、Q两根导线距离O点的距离相等，可知它们在O点
产生的磁感应强度方向相反，大小相等，合磁感应强
度为零，所以O点实际磁感应强度等于导线R在O点产
生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度
方向沿x轴负方向，r=a，磁感应强度的大小B==，F=evB=
。根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A
正确，B、C、D错误。
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考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
6.一质量为m、电荷量为q的带电粒子在磁感应强度大小为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流大小为
A. B. C. D.
√
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB=m，即r=；粒子运动的周期为T==，等效电流大小为I==，选项A正确。
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7.(2023·北京市房山区高二期中)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则
A.a做圆周运动的轨道半径大
B.b做圆周运动的周期大
C.a、b同时回到出发点
D.a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动
√
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根据evB=m得r=，a的初速度为v，b的初速度
为2v，则a做圆周运动的轨道半径小，A错误；
根据T=，两个电子运动周期相同，同时回到
出发点，B错误，C正确；
根据左手定则，a、b在纸面内做顺时针方向的圆周运动，D错误。
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8.(2023·海南卷)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
√
能力综合练
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小球是带正电，四指指向它的运动方向，由左手
定则可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平
向右，速度、加速度方向都在变化，同时由于重
力做功，速度、加速度大小也在变化，洛伦兹力
永不做功。故选A。
9.(2023·成都市树德中学高二月考)1932年，师从密立根的中国科学家赵忠尧，在实验中最早观察到正负电子对产生与湮没，成为第一个发现正电子的科学家。此后，人们在气泡室中，观察到一对正负电子的运动轨迹，如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向外，电子重力忽略不计，则下列说法正确的是
A.右侧为负电子运动轨迹
B.正电子与负电子分离瞬间，正电子速度大于负
电子速度
C.正、负电子所受洛伦兹力始终相同
D.正、负电子在气泡室运动时，动能减小、半径减小、周期不变
√
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由左手定则可知，题图中右侧为正电子运动轨迹，
左侧为负电子运动轨迹，故A错误；
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心
力，由牛顿第二定律得evB=m，解得v=，由题
图所示电子运动轨迹可知，正电子轨迹半径小，则正电子速度小于负电子速度，故B错误；
正、负电子所受洛伦兹力方向时刻发生变化，所以正、负电子所受洛伦兹力不相同，故C错误；
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电子在磁场中做圆周运动的周期T=，周期与
速度大小、轨迹半径无关，则正、负电子在气泡室运动时，有能量损失，则动能减小、轨迹半径减小、周期不变，故D正确。
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10.(多选)(2023·惠州市高二期中)如图所示，质量为m的带电绝缘小球(可视为质点)用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，则下列说法中正确的是
A.小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等
B.小球从A至C和从D至C到达C点时，细线的拉力相等
C.小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度相同
D.小球从A至D过程中，小球机械能守恒
√
√
√
小球在运动过程中所受细线拉力和洛伦兹力不做功，
只有重力做功，所以小球机械能守恒，A、D两点等
高，小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相
等，故A、D正确；
由向心加速度公式可得小球在C点的加速度为a向=，由于小球从A至
C和从D至C到达C点时，速度大小相等，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，加速度大小相同，方向也相同，故C正确；
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假设小球带正电，小球从A点运动至C点时，由左手
定则可知，小球所受洛伦兹力向下，由牛顿第二定
律得F-mg-F洛=m，小球从D点运动至C点时，由左
手定则可知，小球所受洛伦兹力向上，由牛顿第二
定律得F'-mg+F洛=m，易得F>F'，所以小球从A至C和从D至C到达C
点时，细线的拉力不相等，故B错误。
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11.(多选)(2024·浙江省高二月考)如图所示为一个质量
为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长
的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强
磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像可能是下列选项中的
√
√
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带电圆环在磁场中受到的洛伦兹力方向向上，当
重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，
A正确；
当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；
如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，故B、C错误。
12.(2020·江苏卷改编)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。质量为m、带电荷量为q的粒子从原点O沿x轴正向射入磁场，速度为v。粒子第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。不考虑粒子重力影响。求：
(1)Q到O的距离d；
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答案　　
粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2
由qvB=m可知r=
故r1=，r2=
且d=2r1-2r2，解得d=
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(2)粒子两次经过P点的时间间隔Δt。
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答案　
粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别为t1、t2
由T==得t1=，t2=，
且Δt=2t1+3t2
解得Δt=。
13.(2023·扬州市高二统考期中)如图所示，一内壁光滑、上端开口、下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是
A.洛伦兹力对小球做正功
B.小球运动的加速度逐渐增大
C.小球机械能的增加量等于qvBh
D.玻璃管运动速度越大，小球在玻璃管中的运动时间越长
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尖子生选练
洛伦兹力的方向与速度方向垂直，永不做功，
故A错误；
玻璃管在水平方向做匀速运动，小球受到的洛
伦兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直
方向做匀加速运动，合运动为匀加速曲线运动，即加速度恒定，故B错误；
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由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机
械能是增加的，在竖直方向上，由牛顿第二定
律qvB-mg=ma，由匀变速直线运动位移公式h=
at2，小球离开管口的速度vy=at，合速度v合=；动能增量
ΔEk=m-mv2，重力势能增量ΔEp=mgh，联立解得ΔE=ΔEk+ΔEp=
qvBh，故C正确；
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小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度
v和竖直方向的速度vy，竖直方向的洛伦兹力不
变，在竖直方向上，由牛顿第二定律qvB-mg=
ma，由匀变速直线运动位移公式h=at2，联立解得t=，即玻
璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越短，故D错误。
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