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4　洛伦兹力的应用
(分值：60分）
1~7题每题5分，共35分
考点一　利用磁场控制带电粒子运动
1.如图所示是电视显像管原理示意图（俯视图），电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力，下列说法正确的是（　　）
A.电子经过磁场时速度增大
B.欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里
C.欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外
D.欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应调节偏转线圈中的电流使磁场增强
2.电荷量为q的带电粒子以垂直于匀强磁场的速度v，从M点进入磁场区域，经偏转后，沿初速度方向运动的距离为d，偏转距离为L，从N点离开磁场，如图所示，若磁场的磁感应强度大小为B，重力可忽略不计，那么（　　）
A.该粒子带正电
B.带电粒子在磁场中的运动时间t=
C.洛伦兹力对带电粒子做的功是W=qvBL
D.带电粒子在N点的速度大小也为v
3.（多选）（2024·武汉市高二月考）如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，关于它们在磁场中运动过程，下列结论正确的是（　　）
A.轨迹半径之比为1∶2 B.速度大小之比为2∶1
C.时间之比为3∶2 D.周期之比为2∶1
考点二　质谱仪
4.（2023·永州市高二期末）如图所示，一束带电粒子（不计重力）先以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场B（方向垂直纸面，未画出）和匀强电场E组成的速度选择器，然后通过平板S上的狭缝P，进入另一垂直纸面向外的匀强磁场B'，最终打在平板S上的A1A2之间。下列说法正确的是（　　）
A.通过狭缝P的粒子带负电
B.磁场B的方向垂直纸面向外
C.粒子打在A1A2上的位置距P越远，粒子的速度越小
D.粒子打在A1A2上的位置距P越远，粒子的比荷越小
5.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P（不计重力），经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设OD=x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关系的是（　　）
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
考点三　回旋加速器
6.（2023·广东卷）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，1 eV=1.6×10-19 J）（　　）
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
7.（2023·四川省绵阳中学高二期末）如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中（磁感应强度大小恒定），并分别与高频电源相连，加速时某带电粒子的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，磁感应强度为B，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　）
A.在Ek-t图像中t1=
B.在Ek-t图像中t4-t3=t3-t2=t2-t1
C.高频电源的变化周期应该等于tn-
D.根据图像粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
8、9题每题7分，10题11分，共25分
8.如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2，一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点（　　）
A. B.
C. D.
9.（多选）（2023·成都市实验外国语学校期末）2022年12月28日我国中核集团全面完成了230 MeV超导回旋加速器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心技术，进入国际先进行列。如图所示，图甲为该回旋加速器的照片，图乙为回旋加速器工作原理示意图，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为U。圆心A处粒子源产生初速度为零、质量为m、电荷量为q的质子，质子在加速器中被加速。忽略质子穿过两金属盒间狭缝的时间，忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（　　）
A.保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置也可用于加速氘核和氚核
B.若增大加速电压U，质子从D形盒出口射出的动能增大
C.质子从D形盒出口射出时，加速次数n=
D.质子第n次加速后和第n+1次加速后的运动半径之比为∶
10.（11分）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的不同正离子束（初速度可视为零），经加速电场（加速电场极板间的距离为d，电势差为U）加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。
（1）（5分）求该离子的比荷；
（2）（6分）若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子（m1>m2），它们分别到达照相底片上的P1、P2位置（图中未画出），求P1、P2间的距离Δx。
答案精析
1.C　［电子经过磁场发生偏转时，洛伦兹力方向与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，所以电子的速度大小不变，A错误；根据左手定则，欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，B错误，C正确；欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应减小电子的偏转程度，故应调节偏转线圈中的电流使磁场减弱，D错误。］
2.D　［由左手定则可知该粒子带负电，A错误；带电粒子在磁场中运动时间t=≠，B错误；洛伦兹力对带电粒子一定不做功，即洛伦兹力不改变速度大小，带电粒子在N点的速度大小仍为v，故C错误，D正确。］
3.AC　［设粒子的入射点到磁场下边界的距离为d，粒子运动轨迹如图所示。
粒子1、2的轨迹圆心分别为O1、O2。由几何关系可知，粒子1的轨迹半径r1=d，粒子2的轨迹半径r2满足r2sin 30°+d=r2，解得r2=2d，所以两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为r1∶r2=1∶2，故A正确；由r=可知v与r成正比，所以速度大小之比也为1∶2，故B错误；粒子在磁场中运动的周期为T=，与粒子的速度大小无关，所以粒子运动周期之比为1∶1，故D错误；由于粒子1、2的偏转角分别为90°、60°，所以粒子1运动的时间为，粒子2运动的时间为，所以两粒子运动时间之比t1∶t2=3∶2，故C正确。］
4.D　［带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电，A错误；粒子经过速度选择器时，所受的电场力和洛伦兹力平衡，电场力水平向左，则洛伦兹力水平向右，根据左手定则可知，匀强磁场B的方向垂直纸面向里，B错误；能通过平板S上的狭缝P的粒子符合qE=qvB，则v=，即从狭缝P进入磁场的粒子速度均相同，C错误；所有打在A1A2上的粒子，在磁场B'中做匀速圆周运动，根据qvB'=m，可得r=，从狭缝P进入磁场的粒子速度均相同，粒子打在A1A2上的位置离P越远，则半径越大，粒子的比荷越小，D正确。］
5.A　［粒子在加速电场中根据动能定理有qU=mv2，得v=。粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则qvB=m，得轨道半径R=，则x=2R=，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误。］
6.C　［洛伦兹力提供向心力有qvB=m，质子加速后获得的最大动能为Ek=mv2，解得最大速率约为v=5.4×107 m/s，故选C。］
7.B　［在Ek-t图像中可知t1是半个周期，所以t1=，故A错误；带电粒子在匀强磁场中的运动周期与粒子速度无关，故B正确；回旋加速器所加高频电源的频率与带电粒子在磁场中运动的频率相同，在一个周期内，带电粒子两次通过匀强电场而加速，故高频电源的变化周期为tn-，故C错误；粒子加速到做圆周运动的半径等于加速器半径时，速度达到最大，即qvmaxB=m，可得粒子获得的最大动能Ekmax=，可见粒子获得的最大动能与加速次数无关，故D错误。］
8.B　［粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB=m，解得半径R=，由T=得周期T=。
可知粒子在两磁场中做圆周运动的半径之比R1∶R2=1∶2，画出轨迹如图所示。粒子在磁场B1中运动的周期T1=，则在磁场B1中运动的时间为T1，在磁场B2中运动的周期T2=，则在磁场B2中运动的时间为T2，因此，粒子向下再一次通过O点所经历时间t=T1+=+=，故B正确。］
9.CD　［此加速器加速粒子时的周期与粒子在磁场中的运动周期相同为T=，氘核和氚核的比荷与质子的比荷不同，即氘核和氚核与质子在磁场中运动的周期不同，所以，保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置不能用于加速氘核和氚核，故A错误；设质子从D形盒出口射出的速度为vm，则有qvmB=，vm=，则质子从D形盒出口射出的动能Ek=m=，与加速电压无关，故B错误；设质子从D形盒出口射出时加速了n次，则由动能定理nqU=m=，得n=，故C正确；由动能定理nqU=m，（n+1）qU=m，得第n次加速后和第n+1次加速后的速度分别为vn=，vn+1=，再由质子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力qvB=，r=，同理可得，质子第n次加速后和第n+1次加速后的运动半径分别为rn=，rn+1=，所以rn∶rn+1=vn∶vn+1=∶，故D正确。］
10.（1）　（2）（-）
解析　（1）离子在电场中加速，由动能定理得qU=mv2
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB=m，r=
联立可得=。
（2）设质量为m1的离子在磁场中运动的轨迹半径是r1，由（1）中分析得r1=
同理可得质量为m2的离子在磁场中运动的轨迹半径r2=
因为m1>m2，所以r1>r2，
故照相底片上P1、P2间的距离Δx=2×（r1-r2）=（-）。4　洛伦兹力的应用
［学习目标］　1.会分析带电粒子在匀强磁场中的偏转（重点）。2.了解质谱仪的原理及应用（重点）。3.了解回旋加速器的原理及应用（难点）。
一、利用磁场控制带电粒子运动
如图所示，磁场半径为r，磁感应强度大小为B，
一质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v0沿半径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，速度方向偏转角度为θ，试求偏转角度θ的大小。（用q、r、B、m、v0表示）
　　 　
　　 　
1.磁场控制带电粒子运动的特点：只改变带电粒子速度方向，不改变带电粒子速度大小。
2.磁场控制带电粒子在磁场中运动的基本思路
（1）圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
①已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，P为入射点，M为出射点）。
②已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）。
（2）半径的确定
①r=；②几何关系。
（3）粒子速度偏向角
速度的偏向角φ=圆弧所对的圆心角（回旋角）θ=弦切角α的2倍。（如图丙）
（4）粒子在匀强磁场中运动时间的确定
方法一：周期一定时，由圆心角求：t=·T；
方法二：v一定时，由弧长求：t=。
例1　如图所示，一带电荷量为2.0×10-9 C、质量为1.8×10-16 kg的粒子，从直线上一点O沿与PO成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10-6 s后到达直线上的P点，求：（π取3.14）
（1）粒子做圆周运动的周期；
（2）磁感应强度B的大小；
　　 　
　　 　
（3）若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度的大小。
　　 　
　　 　
例2　（2023·内江市高二期末）如图，在半径为R的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，重力不计、电荷量一定的带正电粒子，以速度v正对圆心射入磁场，若粒子射入和射出磁场两点的距离为R，则粒子在磁场中运动时间为（　　）
A. B.
C. D.
二、质谱仪
1.基本构造
如图所示，①离子源，②加速电场，③速度选择器，④偏转磁场，⑤照相底片。
2.工作原理
（1）在加速电场中：由动能定理：　　　　　　，粒子出加速电场时，速度v=。
（2）在速度选择器中：只有所受洛伦兹力和电场力平衡的粒子才能沿直线匀速通过，由平衡条件得：　　　　　　，得v=　　　　。
（3）在偏转磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：　　　　　　　，故r=　　　　。
联立得r=　　　　　，比荷：=　　　　　，质量m=　　　　。
3.应用：测量带电粒子的质量，分离和检测同位素。
4.速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。
（1）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是　　　　　　，即v=　　　　。
（2）速度选择器中偏转情况：
①当v>时，粒子向　　　　方向偏转，F电做　　　　功，粒子的动能　　　　，电势能　　　　。
②当v<时，粒子向　　　　方向偏转，F电做　　　　功，粒子的动能　　　　，电势能　　　　。
说明：速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的电荷量及电性无要求。
（1）质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。（　　）
（2）因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。（　　）
例3　（多选）（2023·济南市高二开学考）利用质谱仪可以分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的带正电的131I与127I从容器A下方的小孔S1进入加速电场（初速度不计），经电场加速后从小孔S2射出，进入垂直纸面的匀强磁场中，最后打在照相底片上。下列说法正确的是（　　）
A.磁场的方向垂直纸面向里
B.打在b处的是127I
C.127I在磁场中运动速度更大
D.131I在磁场中运动时间更长
例4　（多选）（2023·成都市蓉城名校联盟高二期末）一种粒子分离装置的原理如图所示，一电子从粒子源无初速度飘入加速器，经加速后沿选择器的轴线方向射入选择器的两极板之间，两极板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两极板间加有电压且上极板带正电，下极板带负电，电子在选择器中的运动轨迹如图所示，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　）
A.电子从选择器射出时的动能大于电子射入选择器时的动能
B.电子从选择器射出时的动能小于电子射入选择器时的动能
C.要使电子在选择器中做直线运动，可以只增大加速器两极板间的电压
D.要使电子在选择器中做直线运动，可以只减小加速器两极板间的电压
三、回旋加速器
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源（如质子、氘核或α粒子源），D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场（如图所示）。
（1）回旋加速器中磁场的作用是　　　　　　　　，电场的作用是　　　　。
（2）交流电源的周期　　　　带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内带电粒子加速　　　　次。
（3）当带电粒子速度最大时，其运动半径也　　　　，即rm=，可得Ekm=　　　　　　　　　　，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和　　　　　　　　　，运动半径rm最大为　　　　　　　　　　　　。
1.粒子被加速的条件
交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。
2.粒子最终的能量
粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm=R，rm=。
3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n=（U是加速电压的大小）。
4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2=n·（n为加速次数），总时间为t=t1+t2，因为t1 t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。
若粒子在回旋加速器电场中运动的时间不可忽略。如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？
　　 　
　　 　
例5　（2023·成都市第七中学高二月考）回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间加电压（电场），使粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法合理的是（　　）
A.粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的2倍
B.粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变
C.粒子射出D形盒时获得的最大速度与电场强度大小有关，与D形盒的半径、磁感应强度大小都无关。
D.用回旋加速器加速质子后，若不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速电子
例6　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求：
（1）所加交流电源频率；
（2）粒子离开加速器时的最大动能；
（3）粒子被加速次数；
（4）若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。
　　 　
　　 　
　　 　
　　 　
答案精析
一、
由qv0B=
得R=
如图所示
tan==。
例1　（1）1.8×10-6 s　（2）0.314 T　（3）3.49×105 m/s
解析　
（1）作出粒子的运动轨迹如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，
则==，周期T=t=×1.5×10-6 s=1.8×10-6 s
（2）由qvB=，T=，知B== T=0.314 T
（3）由几何知识可知，
半径r==0.1 m
由qvB=得，粒子的运动速度大小为v== m/s≈3.49×105 m/s。
例2　B　［
带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可得
θ=
α=
粒子做圆周运动的半径为r=R
粒子做圆周运动对应的圆心角为2α=，则粒子在磁场中的运动时间为
t=×=，故选B。］
二、
2.（1）qU=mv2　（2）qE=qvB1　　（3）qvB2=　
　　　
4.（1）qE=qvB　　（2）①F洛
负　减小　增大　②F电　正
增大　减小
易错辨析
（1）√　（2）√
例3　CD　［带正电的粒子从小孔出来后向左偏转，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，A错误；带电粒子在电场中加速，由动能定理有qU=mv2，解得v=，在磁场中偏转，做匀速圆周运动，有qvB=m，R==，则质量大的运动的半径大，所以打在b处的是131I，B错误；根据以上分析可知v=，可知质量越小，速度越大，所以127I在磁场中运动速度更大，C正确；由T=可知质量越大，运动相同圆心角所用的时间越长，D正确。］
例4　BD　［电子在选择器中所受的电场力向上，洛伦兹力向下，由于运动轨迹向下弯曲，电场力做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，电子的动能减小，故A错误，B正确；由于运动轨迹向下弯曲，则有evB>Ee，要使电子在选择器中做直线运动，需减小洛伦兹力，即减小电子射入选择器时的速度，根据eU=mv2，解得v=，因此需减小加速器两极板间的电压，故C错误，D正确。］
三、
（1）使带电粒子回旋　使带电粒子加速　（2）等于　两　（3）最大　　运动半径rm　D形盒半径R
讨论交流
整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。
加速度a=（U为加速电压，d为狭缝间距离）
由vm=at（vm为最大速度）
t==。
例5　B　［为了保证粒子每次经过电场都加速，粒子每次回到狭缝时，速度方向均与上一次相反，粒子运动一周，电场变化两次，即电场变化的周期与粒子在磁场中运动的周期相同，故A错误，B正确；粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为D形盒的半径，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，可知v=，粒子获得的最大速度与D形盒的半径、磁感应强度大小有关，与电场强度大小无关，故C错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=，电场的变化周期要与粒子做圆周运动的周期等大，即两者的频率一样，由周期公式，在不改变B的情况下，电子在磁场中运动的周期与质子在磁场中运动的周期并不相同，故D项错误。］
例6　（1）　（2）
（3）　（4）
解析　（1）粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要等于粒子回旋频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则qvB=m，
则T==，
交流电源频率f==。
（2）由牛顿第二定律知
qBvmax=，则vmax=，
则最大动能Ekmax=m=。
（3）设粒子被加速次数为n
由动能定理nqU=Ekmax得n=
（4）由于加速度大小始终不变，
由vmax=at得t=。(共68张PPT)
DIYIZHANG
第一章
4　洛伦兹力的应用
1.会分析带电粒子在匀强磁场中的偏转(重点)。
2.了解质谱仪的原理及应用(重点)。
3.了解回旋加速器的原理及应用(难点)。
学习目标
一、利用磁场控制带电粒子运动
二、质谱仪
课时对点练
内容索引
三、回旋加速器
利用磁场控制带电粒子运动
一
如图所示，磁场半径为r，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v0沿半径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，速度方向偏转角度为θ，试求偏转角度θ的大小。(用q、r、B、m、v0表示)
答案　由qv0B=
得R=
如图所示
tan ==。
1.磁场控制带电粒子运动的特点：只改变带电粒子速度方向，不改变带电粒子速度大小。
2.磁场控制带电粒子在磁场中运动的基本思路
(1)圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
①已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作
垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是
圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。
梳理与总结
②已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。
(2)半径的确定
①r=；②几何关系。
(3)粒子速度偏向角
速度的偏向角φ=圆弧所对的圆心角(回旋角)θ=弦切角α
的2倍。(如图丙)
(4)粒子在匀强磁场中运动时间的确定
方法一：周期一定时，由圆心角求：t=·T；
方法二：v一定时，由弧长求：t==。
如图所示，一带电荷量为2.0×10-9 C、质量为1.8×
10-16 kg的粒子，从直线上一点O沿与PO成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10-6 s后到达直线上的P点，求：(π取3.14)
(1)粒子做圆周运动的周期；
例1
答案　1.8×10-6 s　
作出粒子的运动轨迹如图所示，
由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，
则==，周期T=t=×1.5×10-6 s=1.8×10-6 s
(2)磁感应强度B的大小；
答案　0.314 T　
由qvB=，T=，
知B== T=0.314 T
(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度的大小。
答案　3.49×105 m/s
由几何知识可知，半径r==0.1 m
由qvB=得，粒子的运动速度大小为
v== m/s≈3.49×105 m/s。
(2023·内江市高二期末)如图，在半径为R的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，重力不计、电荷量一定的带正电粒子，以速度v正对圆心射入磁场，若粒子射入和射出磁场两点的距离为R，则粒子在磁场中运动时间为
A. B.
C. D.
例2
√
带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可得θ=
α=
粒子做圆周运动的半径为r=R
粒子做圆周运动对应的圆心角为2α=，
则粒子在磁场中的运动时间为
t=×=，故选B。
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质谱仪
二
1.基本构造
如图所示，①离子源，②加速电场，③速度选择器，
④偏转磁场，⑤照相底片。
2.工作原理
(1)在加速电场中：由动能定理： ，粒子
出加速电场时，速度v=。
(2)在速度选择器中：只有所受洛伦兹力和电场力平衡的粒子才能沿直线
匀速通过，由平衡条件得： ，得v= 。
qU=mv2
qE=qvB1
(3)在偏转磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹
力提供向心力得： ，故r= 。
联立得r= ，比荷：= ，质量m=
。
qvB2=
3.应用：测量带电粒子的质量，分离和检测同位素。
4.速度选择器
速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，
其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极
板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，
带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。
(1)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，即v= 。
qE=qvB
(2)速度选择器中偏转情况：
①当v>时，粒子向 方向偏转，F电做 功，
粒子的动能 ，电势能 。
②当v<时，粒子向 方向偏转，F电做 功，粒子的动能 ，电势能 。
说明：速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的电荷量及电性无要求。
F洛
负
减小
增大
F电
正
增大
减小
(1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。 (　　)
(2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。 (　　)
√
√
　(多选)(2023·济南市高二开学考)利用质谱仪可以分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的带正电的131I与127I从容器A下方的小孔S1进入加速电场(初速度不计)，经电场加速后从小孔S2射出，进入垂直纸面的匀强磁场中，最后打在照相底片上。下列说法正确的是
A.磁场的方向垂直纸面向里
B.打在b处的是127I
C.127I在磁场中运动速度更大
D.131I在磁场中运动时间更长
例3
√
√
带正电的粒子从小孔出来后向左偏转，由左手
定则可知磁场方向垂直纸面向外，A错误；
带电粒子在电场中加速，由动能定理有qU=mv2，
解得v=，在磁场中偏转，做匀速圆周运动，有qvB=m，R==
，则质量大的运动的半径大，所以打在b处的是131I，B错误；
根据以上分析可知v=，可知质量越小，速度越大，所以127I在磁场中运动速度更大，C正确；
由T=可知质量越大，运动相同圆心角所用的时间越长，D正确。
　 (多选)(2023·成都市蓉城名校联盟高二期末)一种粒子分离装置的原理如图所示，一电子从粒子源无初速度飘入加速器，经加速后沿选择器的轴线方向射入选择器的两极板之间，两极板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两极板间加有电压且上极板带正电，下极板带负电，电子在选择器中的运动轨迹如图所示，不计电子的重力。下列说法正确的是
A.电子从选择器射出时的动能大于电子射入
选择器时的动能
B.电子从选择器射出时的动能小于电子射入
选择器时的动能
C.要使电子在选择器中做直线运动，可以只增大加速器两极板间的电压
D.要使电子在选择器中做直线运动，可以只减小加速器两极板间的电压
例4
√
√
电子在选择器中所受的电场力向上，洛
伦兹力向下，由于运动轨迹向下弯曲，
电场力做负功，洛伦兹力不做功，根据
动能定理可知，电子的动能减小，故A
错误，B正确；
由于运动轨迹向下弯曲，则有evB>Ee，要使电子在选择器中做直线运动，需减小洛伦兹力，即减小电子射入选择器时的速度，根据eU
=mv2，解得v=，因此需减小加速器两极板间的电压，故C错误，
D正确。
返回
回旋加速器
三
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近
放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形
盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变
电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图
所示)。
(1)回旋加速器中磁场的作用是 ，电场的作用是_______
。
(2)交流电源的周期 带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内带电粒子加速 次。
使带电粒子回旋
使带电
粒子加速
等于
两
(3)当带电粒子速度最大时，其运动半径也 ，即rm=，可得Ekm=
，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和 ，运动半径rm最大为 。
最大
运动半径rm
D形盒半径R
1.粒子被加速的条件
交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。
2.粒子最终的能量
粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm=R，rm=，则粒子的最大动能Ekm=。
3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n=(U是加速电压的大小)。
梳理与总结
4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2=n·=(n为加速次数)，总时间为t=t1+t2，因为t1 t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。
若粒子在回旋加速器电场中运动的时间不可忽略。如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？
讨论交流
答案　整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。
加速度a=(U为加速电压，d为狭缝间距离)
由vm=at(vm为最大速度)
t==。
　(2023·成都市第七中学高二月考)回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间加电压(电场)，使粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法合理的是
A.粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的2倍
B.粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变
C.粒子射出D形盒时获得的最大速度与电场强度大小有关，
与D形盒的半径、磁感应强度大小都无关。
D.用回旋加速器加速质子后，若不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速电子
例5
√
为了保证粒子每次经过电场都加速，粒子每次回到
狭缝时，速度方向均与上一次相反，粒子运动一周，
电场变化两次，即电场变化的周期与粒子在磁场中
运动的周期相同，故A错误，B正确；
粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为D形盒的半径，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，可知v=，粒子获得的最大速度与D形盒的半径、磁感应强度大小有关，与电场强度大小无关，故C错误；
粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=，电场的
变化周期要与粒子做圆周运动的周期等大，即两者的频率一样，由周期公式，在不改变B的情况下，电子在磁场中运动的周期与质子在磁场中运动的周期并不相同，故D项错误。
　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求：
(1)所加交流电源频率；
例6
答案　　
粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要等于粒子回旋频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则qvB=m，
则T==，
交流电源频率f==。
(2)粒子离开加速器时的最大动能；
答案　　
由牛顿第二定律知
qBvmax=，则vmax=，
则最大动能Ekmax=m=。
(3)粒子被加速次数；
答案　　
设粒子被加速次数为n
由动能定理nqU=Ekmax得n=
(4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。
答案　
由于加速度大小始终不变，由vmax=at得t=。
返回
四
课时对点练
考点一　利用磁场控制带电粒子运动
1.如图所示是电视显像管原理示意图(俯视图)，电流通过
偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运
动轨迹发生偏转，不计电子的重力，下列说法正确的是
A.电子经过磁场时速度增大
B.欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里
C.欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外
D.欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应调节偏转线圈中的电
流使磁场增强
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基础对点练
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电子经过磁场发生偏转时，洛伦兹力方向与速
度方向垂直，洛伦兹力不做功，所以电子的速
度大小不变，A错误；
根据左手定则，欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，B错误，C正确；
欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应减小电子的偏转程度，故应调节偏转线圈中的电流使磁场减弱，D错误。
2.电荷量为q的带电粒子以垂直于匀强磁场的速度v，从M点进入磁场区域，经偏转后，沿初速度方向运动的距离为d，偏转距离为L，从N点离开磁场，如图所示，若磁场的磁感应强度大小为B，重力可忽略不计，那么
A.该粒子带正电
B.带电粒子在磁场中的运动时间t=
C.洛伦兹力对带电粒子做的功是W=qvBL
D.带电粒子在N点的速度大小也为v
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由左手定则可知该粒子带负电，A错误；
带电粒子在磁场中运动时间t=≠，B错误；
洛伦兹力对带电粒子一定不做功，即洛伦兹力不改
变速度大小，带电粒子在N点的速度大小仍为v，故C错误，D正确。
3.(多选)(2024·武汉市高二月考)如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，关于它们在磁场中运动过程，下列结论正确的是
A.轨迹半径之比为1∶2
B.速度大小之比为2∶1
C.时间之比为3∶2
D.周期之比为2∶1
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√
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设粒子的入射点到磁场下边界的距离为d，粒子
运动轨迹如图所示。粒子1、2的轨迹圆心分别为
O1、O2。由几何关系可知，粒子1的轨迹半径r1=
d，粒子2的轨迹半径r2满足r2sin 30°+d=r2，解得
r2=2d，所以两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为r1∶r2=1∶2，故A正确；
由r=可知v与r成正比，所以速度大小之比也为1∶2，故B错误；
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粒子在磁场中运动的周期为T=，与粒子的速
度大小无关，所以粒子运动周期之比为1∶1，故
D错误；
由于粒子1、2的偏转角分别为90°、60°，所以粒子1运动的时间为，粒子2运动的时间为，所以两粒子运动时间之比t1∶t2=3∶2，故C正确。
考点二　质谱仪
4.(2023·永州市高二期末)如图所示，一束带电粒子(不计重力)先以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场B(方向垂直纸面，未画出)和匀强电场E组成的速度选择器，然后通过平板S上的狭缝P，进入另一垂直纸面向外的匀强磁场B'，最终打在平板S上的A1A2之间。下列说法正确的是
A.通过狭缝P的粒子带负电
B.磁场B的方向垂直纸面向外
C.粒子打在A1A2上的位置距P越远，粒子的速度越小
D.粒子打在A1A2上的位置距P越远，粒子的比荷越小
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带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知
该粒子带正电，A错误；
粒子经过速度选择器时，所受的电场力和洛伦兹
力平衡，电场力水平向左，则洛伦兹力水平向右，
根据左手定则可知，匀强磁场B的方向垂直纸面向里，B错误；
能通过平板S上的狭缝P的粒子符合qE=qvB，则v=，即从狭缝P进入
磁场的粒子速度均相同，C错误；
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所有打在A1A2上的粒子，在磁场B'中做匀速圆周
运动，根据qvB'=m，可得r=，从狭缝P进入
磁场的粒子速度均相同，粒子打在A1A2上的位置
离P越远，则半径越大，粒子的比荷越小，D正确。
5.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如
图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P
(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感
应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设OD=
x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关系的是
1
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√
粒子在加速电场中根据动能定理有qU=mv2，得
v=。粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心
力，则qvB=m，得轨道半径R=，则x=2R
=，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误。
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考点三　回旋加速器
6.(2023·广东卷)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV=1.6×10-19 J)
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
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洛伦兹力提供向心力有qvB=m，质子加速后获得的最大动能为Ek=
mv2，解得最大速率约为v=5.4×107 m/s，故选C。
7.(2023·四川省绵阳中学高二期末)如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连，加速时某带电粒子的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，磁感应强度为B，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是
A.在Ek-t图像中t1=
B.在Ek-t图像中t4-t3=t3-t2=t2-t1
C.高频电源的变化周期应该等于tn-
D.根据图像粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
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在Ek-t图像中可知t1是半个周期，所
以t1=，故A错误；
带电粒子在匀强磁场中的运动周期与
粒子速度无关，故B正确；
回旋加速器所加高频电源的频率与带电粒子在磁场中运动的频率相同，在一个周期内，带电粒子两次通过匀强电场而加速，故高频电源的变化周期为tn-，故C错误；
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粒子加速到做圆周运动的半径等于加速器半径时，速度达到最大，即
qvmaxB=m，可得粒子获得的最大动能Ekmax=，可见粒子获
得的最大动能与加速次数无关，故D错误。
8.如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2，一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点
A. B.
C. D.
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√
能力综合练
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粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿
第二定律有qvB=m，解得半径R=，由T=得周期T
=。可知粒子在两磁场中做圆周运动的半径之比R1∶
R2=1∶2，画出轨迹如图所示。粒子在磁场B1中运动的周期T1=，则在磁场B1中运动的时间为T1，在磁场B2中运动的周期T2=，则在磁场B2中运动的时间为T2，因此，粒子向下再一次通过O点所经历时间t=T1+=+
=，故B正确。
9.(多选)(2023·成都市实验外国语学校期末)
2022年12月28日我国中核集团全面完成了
230 MeV超导回旋加速器自主研制的任务，
标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速
器的核心技术，进入国际先进行列。如图所示，图甲为该回旋加速器的照片，图乙为回旋加速器工作原理示意图，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为U。圆心A处粒子源产生初速度为零、质量为m、电荷量为q的质子，质子在加速器中被加速。忽略质子穿过两金属盒间狭缝的时间，忽略相对论效应和重力的影响，
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下列说法正确的是
A.保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置也可用于加速氘核和氚核
B.若增大加速电压U，质子从D形盒出口射出的动能增大
C.质子从D形盒出口射出时，加速次数n=
D.质子第n次加速后和第n+1次加速后的运动半径之比为∶
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√
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此加速器加速粒子时的周期与粒子在
磁场中的运动周期相同为T=，氘
核和氚核的比荷与质子的比荷不同，
即氘核和氚核与质子在磁场中运动的周期不同，所以，保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置不能用于加速氘核和氚核，故A错误；
设质子从D形盒出口射出的速度为vm，则有qvmB=，vm=，则质子
从D形盒出口射出的动能Ek=m=，与加速电压无关，故B错误；
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设质子从D形盒出口射出时加速了n次，
则由动能定理nqU=m=，得n=，故C正确；
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由动能定理nqU=m，(n+1)qU=m，得第n次加速后和第n+1次加
速后的速度分别为vn=，vn+1=，再由质子在磁场中做圆周
运动洛伦兹力提供向心力qvB=，
r=，同理可得，质子第n次加速后
和第n+1次加速后的运动半径分别为
rn=，rn+1=，所以rn∶rn+1=vn∶vn+1=∶，故D正确。
10.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的不同正离子束(初速度可视为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d，电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。
(1)求该离子的比荷；
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答案　　
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离子在电场中加速，由动能定理得qU=mv2
离子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得qvB=m，r=
联立可得=。
(2)若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1>m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中未画出)，求P1、P2间的距离Δx。
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答案　-)
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设质量为m1的离子在磁场中运动的轨迹半径是r1，
由(1)中分析得r1=
同理可得质量为m2的离子在磁场中运动的轨迹半
径r2=
因为m1>m2，所以r1>r2，
故照相底片上P1、P2间的距离Δx=2×(r1-r2)=-)。
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