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专题强化练1　安培力作用下导体的平衡和运动问题
(分值：60分）
1~7题每题4分，共28分
考点一　安培力作用下的平衡和加速问题
1.（多选）（2023·孝感市高二开学考）质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，若给细杆通以如图所示的电流时，如图所示的A、B、C、D四个图中，可能使杆静止在导轨上的是（　　）
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2.（2023·重庆市北碚区高二期末）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I、方向垂直纸面向里，重力加速度为g，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是（　　）
A.B=，方向垂直斜面向下
B.B=，方向竖直向下
C.B=，方向水平向左
D.B=，方向水平向右
3.（多选）（2023·肇庆市高二期末）如图所示，间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行，导轨平面与水平面呈θ夹角，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab的电流为I时，金属棒恰好处于静止状态，重力加速度为g，则（　　）
A.磁场方向垂直于导轨平面向上
B.金属棒受到的安培力的大小为mgsin θ
C.磁场的磁感应强度为
D.增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大
4.（多选）（2023·湖南名校联盟高二期末）2023年4月17日消息，我国目前的电磁炮所发射的炮弹，已经可以在100公里距离外发射并击穿80毫米厚的钢板。如图所示为电磁轨道炮的模型示意图，间距L=1 m的平行光滑导轨水平放置，轨道处于磁感应强度大小为B=1 T、方向沿竖直方向的匀强磁场中，导轨左端接有电动势E=30 V、内阻r=1 Ω的电源，带有炮弹的导体棒垂直放置在导轨上，其质量（含炮弹）为m=100 g、电阻为R=9 Ω，导轨电阻不计，则下列说法正确的是（　　）
A.匀强磁场的磁场方向应竖直向上
B.闭合开关瞬间，电路中的电流为6 A
C.闭合开关瞬间，炮弹的加速度的大小为30 m/s2
D.若同时将电流方向和磁场方向反向，导体棒所受安培力方向不变
考点二　安培力作用下导体运动方向的判断
5.（2022·江苏卷）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　）
A.平行于纸面向上
B.平行于纸面向下
C.左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D.左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
6.（多选）（2023·江门市高二期末）如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形不易变形的导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流（从右侧观察），在导线框的正下方，垂直于导线框平面有一直导线PQ，现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是（　　）
A.从上往下观察导线框逆时针转动
B.从上往下观察导线框顺时针转动
C.细绳受力会变得比导线框重力大
D.细绳受力会变得比导线框重力小
7.（2023·雅安市高二期末）如图所示，一闭合导线框KLMN放在光滑桌面上，KN和LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧，O为圆心，KL和NM沿圆的半径方向。一固定圆环和KLMN在同一平面内，圆环的圆心也在O点，在圆环和线框KLMN中分别通以如图所示的恒定电流，则下列说法正确的是（　　）
A.圆环对KL段和对MN段的安培力等大反向
B.圆环对KN段圆弧产生排斥作用
C.线框KLMN将绕O点在纸面内转动
D.线框KLMN将向左平动
8、9题每题6分，10题12分，共24分
8.（2024·江苏省高二月考）如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（　　）
A.FN1B.FN1=FN2，弹簧的伸长量减小
C.FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
D.FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
9.（2023·宜宾市南溪第一中学高二期末）如图所示，斜面体倾角为45°，有两根长为L、质量为m的细导体a、b，a被水平放置在斜面体的光滑斜面上，b被固定在斜面体的竖直面上，a、b在同一水平面且平行，它们之间的距离为x，当a、b中均通以电流为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则（重力加速度为g）（　　）
A.a和b相互排斥
B.斜面给a的支持力大小为mg
C.a处的磁感应强度大小为
D.a受到的安培力大小为mg
10.（12分）如图所示，在倾角θ=30°的斜面上固定一间距L=0.5 m的两平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E=12 V，内阻r=1 Ω，一质量m=20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B=0.10 T，垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s2。
（1）（3分）若导轨光滑，要保持金属棒在导轨上静止，求金属棒受到的安培力大小；
（2）（6分）若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=，金属棒要在导轨上保持静止，求滑动变阻器R接入电路中的阻值；
（3）（3分）若导轨光滑，当滑动变阻器的电阻突然调节为23 Ω时，求金属棒的加速度a的大小。
（8分）
11.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为（　　）
A.30° B.37°
C.45° D.60°
答案精析
1.AB　［A图中杆受重力、沿斜面向上的安培力，垂直斜面向上的支持力，杆可能静止，故A正确。
B图中杆受重力、竖直向上的安培力，若重力与安培力大小相等，则二力平衡，即杆不受支持力即可静止，故B正确。
C图中杆受重力、水平向左的安培力和垂直斜面向上的支持力，三个力不可能达到平衡，故C错误。
D图中杆受重力和斜面的支持力，不受安培力，则二力不可能平衡，故D错误。］
2.A　［对导线受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡，如图所示
当安培力平行斜面向上时最小，故安培力的最小值为Fmin=mgsin θ，即BminIL=mgsin θ
故磁感应强度的最小值为Bmin=
根据左手定则，磁场方向垂直斜面向下，故选A。］
3.AB　［金属棒处于静止状态，由平衡条件及左手定则判断，磁场方向垂直于导轨平面向上，A正确；将重力正交分解，安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，即有F安=mgsin θ，故B正确；由F安=mgsin θ=BIL可得B=，故C错误；由于安培力与支持力垂直，电流变化引起安培力大小变化，但支持力不变始终等于重力垂直斜面的分力N=mgcos θ，故D错误。］
4.ACD　［炮弹向右加速，需受向右的安培力，根据左手定则可知，匀强磁场的磁场方向应竖直向上，A正确；根据闭合电路欧姆定律可知，闭合开关瞬间，电路中电流为I===3 A，B错误；导体棒受到的安培力大小为F=BIL=1×3×1 N=3 N，炮弹的加速度大小为a===30 m/s2，C正确；若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，导体棒所受安培力方向不变，D正确。］
5.C　［根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在处磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力垂直纸面向外，右半部分所受安培力垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。］
6.AC　［由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向平行于线框平面从纸外向纸内，根据左手定则，可知线框外侧电流受安培力向右，线框内侧电流受安培力向左，从上往下看，线框将逆时针转动，A正确，B错误；线框沿逆时针方向转动一个小角度后，线框靠近导线PQ处的电流方向向左，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向下，线框上边的电流的方向向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向上，由于直导线在线框上边产生的磁感应强度小于直导线在线框下边产生的磁感应强度，所以整体受安培力向下，细绳受力会变得比线框重力大，C正确，D错误。］
7.D　［由安培定则可知，环形电流I1在线框KLMN平面处产生磁场方向垂直纸面向里。由左手定则可知，圆环对KL段安培力方向垂直KL向左上，对MN段安培力方向垂直MN向左下，由对称性可知，两安培力大小相等，可方向不是相反，A错误；由左手定则可知，圆环对KN段圆弧产生吸引作用，B错误；MNKL段和ML圆弧段的有效长度均可等效为ML直线，MNKL段所受安培力向左，ML圆弧段所受安培力向右，由于ML圆弧段所在处的磁感应强度小，因此线框所受安培力向左，线框KLMN将向左平动，C错误，D正确。］
8.D　［磁铁的磁感线在磁铁外部是从N极到S极，长直导线在磁铁的中心偏左位置，所以A处的磁感线是斜向左上，A处电流的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知导线受磁铁给的安培力方向是斜向左下，根据牛顿第三定律，导线给磁铁的作用力方向就是斜向右上；将这个力分解为垂直于斜面向上与平行于斜面向上的分力，可知光滑斜面对磁铁支持力减小，弹簧拉力减小，弹簧伸长量将变小，故选D。］
9.D　［通电导体a处于通电导体b的磁场中，由右手螺旋定则可得通电导体a处于竖直向上的磁场中，根据左手定则可知受到的安培力水平向右，同理，通电导体b处于通电导体a的磁场中，由右手螺旋定则可得通电导体b处于竖直向下的磁场中，根据左手定则可知受到的安培力水平向左，故a、b相互吸引，故A错误；设导体a处于磁感应强度为B的磁场中，且受到水平向右的安培力、支持力与重力，处于平衡状态，有mgtan 45°=BIL=F，解得安培力为F=mg，B=，支持力N==mg，故B、C错误，D正确。］
10.（1）0.1 N　（2）3~11 Ω　（3）3.75 m/s2
解析　（1）对金属棒受力分析可得：
F安=mgsin θ=20×10-3×10× N=0.1 N
（2）若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=，
受到的最大静摩擦力f=μmgcos θ，
①当摩擦力沿斜面向上时，有
mgsin θ=F1+f，
此时I1==，
解得：R1=11 Ω；
②当摩擦力沿斜面向下时，有
mgsin θ+f=F2
此时I2==，解得：R2=3 Ω；
故滑动变阻器R接入电路中的阻值在3 Ω和11 Ω之间。
（3）当滑动变阻器的电阻突然调节为23 Ω时，
即R=23 Ω，I==0.5 A，a==3.75 m/s2，方向沿斜面向下。
11.A　［由题意，分析可知，安培力应垂直于ab且斜向右上方时，流过金属棒的电流有最小值，假设此时安培力方向与竖直方向的夹角为θ，对金属棒受力分析，如图所示，
有BILsin θ=μN，N+BILcos θ=mg，解得BIL=，而sin θ+μcos θ=sin（θ+φ），tan φ=μ=，即φ=30°，故当θ=60°时，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故A正确。］专题强化1　安培力作用下导体的平衡和运动问题
［学习目标］　1.能处理安培力作用下导体棒的平衡问题（重点）。2.学会运用安培力作用下导体运动方向的常用判断方法（重难点）。3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。
一、安培力作用下的平衡和加速问题
如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面夹角为θ，并与金属杆ab垂直。垂直于两导轨放置的金属杆ab重力为G，通过的电流为I，处于静止状态。
（1）画出金属杆ab的平面受力分析图；
（2）由平衡条件写出平衡方程。
　　 　
　　 　
解决安培力作用下的平衡或加速问题与解决一般物体平衡方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为：
例1　（2023·成都市高二期末）如图，一端连接电源的平行光滑导轨ab和cd水平放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面成θ夹角且垂直于导体棒MN指向右上方；导轨所在平面内的轻弹簧平行于导轨，一端连接MN，另一端连接固定挡板P。已知导轨宽度为L，MN中电流为I，MN垂直于导轨且与导轨接触良好。则MN受力平衡后，下列说法正确的是（　　）
A.弹簧处于拉伸状态
B.MN所受安培力大小为BIL
C.弹簧弹力大小为BILcos θ
D.导轨对MN的支持力小于MN的重力
针对训练1　（2022·湖南卷）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　）
A.当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
例2　（2024·绵阳市南山中学高二入学考）如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒将沿导轨下滑，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。（重力加速度为g）
　　 　
　　 　
1.解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先要对研究对象进行受力分析（不要漏掉安培力），然后根据牛顿第二定律列方程求解。
2.选定观察角度画好平面受力分析图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。
二、安培力作用下导体运动方向的判断
1.电流元法
把整段导线等效分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向。如图甲所示，将通电直导线AB用弹性绳悬挂在蹄形磁铁的正上方，直导线可自由转动。
把直线电流等效为AO、BO两段电流元，如图乙，导线将　　　　（选填“逆时针”或“顺时针”）转动（俯视）。
2.特殊位置法
如图丙所示，用导线逆时针转过90°的特殊位置来分析，可知安培力方向　　　　（选填“向上”或“向下”），故导线在逆时针转动的同时　　　　（选填“向上”或“向下”）运动，绳子拉力　　　　（选填“变大”或“变小”）。
3.等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立。
如图丁所示，把环形电流等效成小磁针，可见两者相互　　　　（选填“吸引”或“排斥”），则环形电流受到的安培力方向　　　（选填“向左”或“向右”）。
4.结论法
（1）两直线电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。
（2）两直线电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。如图戊所示，两段有限长导线互相垂直，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将（从纸外向纸内看）　　　　（选填“逆时针”或“顺时针”）方向转动，同时　　　　（选填“远离”或“靠近”）导线AB。
延伸：若AB（固定）、CD（可绕O点自由转动）如图己所示放置，则CD将　　　　（选填“逆时针”或“顺时针”）方向转动。
5.转换研究对象法
定性分析磁铁在电流产生的磁场作用下如何运动的问题，可先判断电流在磁铁产生的磁场中的受力方向，然后再根据牛顿第三定律判断磁铁受力方向。
如图庚所示，电流受到磁铁的作用力方向斜向左上，所以电流对磁铁的作用力方向斜向　　　　（选填“左上”或“右下”），可知地面对磁铁的摩擦力方向　　　　（选填“向左”或“向右”）。磁铁对桌面的压力　　　　（选填“大于”或“小于”）其重力。
例3　一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将（　　）
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面里平动
针对训练2　（2024·上海市格致中学高二期末）把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，导线中的电流方向由b到a，如图所示，导线可以在空中自由移动和转动，俯视看，导线在安培力的作用下先顺时针转动，转过一个小角度后，接着边转动边向下移动，则虚线框内的场源可能是（　　）
答案精析
一、
（1）如图所示
（2）水平方向：f=F安sin θ，即f=BILsin θ
竖直方向：N=G-F安cos θ，即N=G-BILcos θ
例1　B　［根据左手定则可知，导体棒受安培力方向垂直MN斜向右下方，可知弹簧处于压缩状态，故A错误；MN所受安培力大小为F安=BIL，故B正确；弹簧弹力大小为F弹=F安sin θ=BILsin θ，故C错误；导轨对MN的支持力N=F安cos θ+mg>mg，故D错误。］
针对训练1　D　［
当导线静止在题图（a）右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ=，T= mgcos θ，则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力T减小，B、C错误，D正确。］
例2　gsin θ-
解析　画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛顿第二定律得mgsin θ-Fcos θ=ma，又F=BIl，I=，联立可得a=gsin θ-。
二、
1.逆时针　
2.向下　向下　变大
3.吸引　向左
4.（2）逆时针　靠近　逆时针　
5.右下　向左　大于　
例3　B　［方法一　电流元法：把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。
方法二　等效法：将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为指向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。
方法三　结论法：环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。］
针对训练2　A　［
由左手定则，结合通电导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分受到安培力方向垂直纸面向外，导致通电导线从上向下（俯视）看顺时针转动，同时向下移动，可知磁感线方向如图所示；若为条形磁铁，左端为N极，故A正确；若为蹄形磁铁，左端为N极，故B错误；若为通电螺线管，电流的方向左端向下，故C错误；若为直线电流，电流的方向垂直纸面向里，故D错误。］(共53张PPT)
DIYIZHANG
第一章
专题强化1　安培力作用下导体
的平衡和运动问题
1.能处理安培力作用下导体棒的平衡问题(重点)。
2.学会运用安培力作用下导体运动方向的常用判断方法(重难点)。
3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。
学习目标
一、安培力作用下的平衡和加速问题
二、安培力作用下导体运动方向的判断
专题强化练
内容索引
安培力作用下的平衡和加速问题
一
如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面夹角为θ，并与金属杆ab垂直。垂直于两导轨放置的
金属杆ab重力为G，通过的电流为I，处于静止状态。
(1)画出金属杆ab的平面受力分析图；
答案　如图所示
(2)由平衡条件写出平衡方程。
答案　水平方向：f=F安sin θ，即f=BILsin θ
竖直方向：N=G-F安cos θ，即N=G-BILcos θ
解决安培力作用下的平衡或加速问题与解决一般物体平衡方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为：
提炼·总结
(2023·成都市高二期末)如图，一端连接电源的平行光滑导轨ab和cd水平放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面成θ夹角且垂直于导体棒MN指向右上方；导轨所在平面内的轻弹簧平行于导轨，一端连接MN，另一端连接固定挡板P。已知导轨宽度为L，MN中电流为I，MN垂直于导轨且与导轨接触良好。则MN受力平衡后，下列说法正确的是
A.弹簧处于拉伸状态
B.MN所受安培力大小为BIL
C.弹簧弹力大小为BILcos θ
D.导轨对MN的支持力小于MN的重力
例1
√
根据左手定则可知，导体棒受安培力方向垂直MN斜向右下方，可知弹簧处于压缩状态，故A错误；
MN所受安培力大小为F安=BIL，故B正确；
弹簧弹力大小为F弹=F安sin θ=BILsin θ，故C错误；
导轨对MN的支持力N=F安cos θ+mg>mg，故D错误。
(2022·湖南卷)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是
A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流
方向由N指向M
B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
针对训练1
√
当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图
所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向
应由M指向N，A错误；
由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随
时间变化，有sin θ=，T= mgcos θ，则可看出sin θ与电流I成正比，
当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力T减小，B、C错误，D正确。
(2024·绵阳市南山中学高二入学考)如图所示，光滑的
平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀
强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。
电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、
长度为l的导体棒由静止释放，导体棒将沿导轨下滑，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g)
例2
答案　gsin θ-
画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，
导体棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛顿第二
定律得mgsin θ-Fcos θ=ma，
又F=BIl，I=，联立可得a=gsin θ-。
总结提升
1.解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根据牛顿第二定律列方程求解。
2.选定观察角度画好平面受力分析图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。
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安培力作用下导体运动方向的判断
二
1.电流元法
把整段导线等效分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向。如图甲所示，将通电直导线AB用弹性绳悬挂在蹄形磁铁的正上方，直导线可自由转动。
把直线电流等效为AO、BO两段电流元，如图乙，导线将 (选填“逆时针”或“顺时针”)转动(俯视)。
逆时针
2.特殊位置法
如图丙所示，用导线逆时针转过90°的特殊位置来分析，可知安培力方向 (选填“向上”或“向下”)，故导线在逆时针转动的同时 (选填“向上”或“向下”)运动，绳子拉力 (选填“变大”或“变小”)。
向下
向下
变大
3.等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立。
如图丁所示，把环形电流等效成小磁针，可见两者相互 (选填“吸引”或“排斥”)，则环形电流受到的安培力方向 (选填“向左”或“向右”)。
吸引
向左
4.结论法
(1)两直线电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。
(2)两直线电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相
同的趋势。如图戊所示，两段有限长导线互相垂直，但相
隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直
流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸
内看) (选填“逆时针”或“顺时针”)方向转动，同时 (选填“远离”或“靠近”)导线AB。
逆时针
靠近
延伸：若AB(固定)、CD(可绕O点自由转动)如图己所示放置，则CD将 (选填“逆时针”或“顺时针”)方向转动。
逆时针
5.转换研究对象法
定性分析磁铁在电流产生的磁场作用下如何运动的问题，可先判断电流在磁铁产生的磁场中的受力方向，然后再根据牛顿第三定律判断磁铁受力方向。
如图庚所示，电流受到磁铁的作用力方向斜向左上，所以电流对磁铁的作用力方向斜向 (选填“左上”或“右下”)，可知地面对磁铁的摩擦力方向 (选填“向左”或“向右”)。磁铁对桌面的压力______
(选填“大于”或“小于”)其重力。
右下
向左
大于
　一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将
A.不动
B.顺时针转动
C.逆时针转动
D.向纸面里平动
例3
√
方法一　电流元法：把线圈L1沿L2所在平面分成上下
两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电
流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可
知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，
上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。
方法二　等效法：将环形电流I1等效为小磁针，该小
磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2
产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等
效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针
的N极应由指向纸内转为指向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。
方法三　结论法：环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。
(2024·上海市格致中学高二期末)把一根通电的硬
直导线ab放在磁场中，导线中的电流方向由b到a，如图
所示，导线可以在空中自由移动和转动，俯视看，导线
在安培力的作用下先顺时针转动，转过一个小角度后，接着边转动边向下移动，则虚线框内的场源可能是
针对训练2
√
由左手定则，结合通电导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分受到安培力方向垂直纸面向外，导致通电导线从上向下(俯视)看顺时针转动，同时向下移动，可知磁感线方向如图所示；若为条形磁铁，左端为N极，故A正确；
若为蹄形磁铁，左端为N极，故B错误；
若为通电螺线管，电流的方向左端向下，故C错误；
若为直线电流，电流的方向垂直纸面向里，故D错误。
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专题强化练
三
考点一　安培力作用下的平衡和加速问题
1.(多选)(2023·孝感市高二开学考)质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，若给细杆通以如图所示的电流时，如图所示的A、B、C、D四个图中，可能使杆静止在导轨上的是
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基础对点练
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A图中杆受重力、沿斜面向上的安培力，垂直斜面向上的支持力，杆可能静止，故A正确。
B图中杆受重力、竖直向上的安培力，若重力与安培力大小相等，则二力平衡，即杆不受支持力即可静止，故B正确。
C图中杆受重力、水平向左的安培力和垂直斜面向上的支持力，三个力不可能达到平衡，故C错误。
D图中杆受重力和斜面的支持力，不受安培力，则二力不可能平衡，故D错误。
2.(2023·重庆市北碚区高二期末)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I、方向垂直纸面向里，重力加速度为g，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是
A.B=，方向垂直斜面向下
B.B=，方向竖直向下
C.B=，方向水平向左
D.B=，方向水平向右
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对导线受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡，如图所示
当安培力平行斜面向上时最小，故安培力的最小值为Fmin=mgsin θ，即BminIL=mgsin θ
故磁感应强度的最小值为Bmin=
根据左手定则，磁场方向垂直斜面向下，故选A。
3.(多选)(2023·肇庆市高二期末)如图所示，间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行，导轨平面与水平面呈θ夹角，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab的电流为I时，金属棒恰好处于静止状态，重力加速度为g，则
A.磁场方向垂直于导轨平面向上
B.金属棒受到的安培力的大小为mgsin θ
C.磁场的磁感应强度为
D.增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大
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金属棒处于静止状态，由平衡条件及左手定则判
断，磁场方向垂直于导轨平面向上，A正确；
将重力正交分解，安培力与重力沿斜面向下的分
力平衡，即有F安=mgsin θ，故B正确；
由F安=mgsin θ=BIL可得B=，故C错误；
由于安培力与支持力垂直，电流变化引起安培力大小变化，但支持力不变始终等于重力垂直斜面的分力N=mgcos θ，故D错误。
4.(多选)(2023·湖南名校联盟高二期末)2023年4月17日消息，我国目前的电磁炮所发射的炮弹，已经可以在100公里距离外发射并击穿80毫米厚的钢板。如图所示为电磁轨道炮的模型示意图，间距L=1 m的平行光滑导轨水平放置，轨道处于磁感应强度大小为B=1 T、方向沿竖直方向的匀强磁场中，导轨左端接有电动势E=30 V、内阻r=1 Ω的电源，带有炮弹的导体棒垂直放置在导轨上，其质量(含炮弹)为m=100 g、电阻为R=9 Ω，导轨电阻不计，则下列说法正确的是
A.匀强磁场的磁场方向应竖直向上
B.闭合开关瞬间，电路中的电流为6 A
C.闭合开关瞬间，炮弹的加速度的大小为30 m/s2
D.若同时将电流方向和磁场方向反向，导体棒所受安培力方向不变
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炮弹向右加速，需受向右的安培力，根据左手定
则可知，匀强磁场的磁场方向应竖直向上，A正确；
根据闭合电路欧姆定律可知，闭合开关瞬间，电
路中电流为I===3 A，B错误；
导体棒受到的安培力大小为F=BIL=1×3×1 N=3 N，炮弹的加速度大
小为a===30 m/s2，C正确；
若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，导体棒所受安培力方向不变，D正确。
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考点二　安培力作用下导体运动方向的判断
5.(2022·江苏卷)如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向
A.平行于纸面向上
B.平行于纸面向下
C.左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D.左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
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根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在处
磁场方向斜向右上方，右侧部分的磁场方向斜
向右下方，根据左手定则可判断出左半部分所
受安培力垂直纸面向外，右半部分所受安培力垂直纸面向里，故C正确，A、B、D错误。
6.(多选)(2023·江门市高二期末)如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形不易变形的导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流(从右侧观察)，在导线框的正下方，垂直于导线框平面有一直导线PQ，现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是
A.从上往下观察导线框逆时针转动
B.从上往下观察导线框顺时针转动
C.细绳受力会变得比导线框重力大
D.细绳受力会变得比导线框重力小
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由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向平行于
线框平面从纸外向纸内，根据左手定则，可知线框外侧电
流受安培力向右，线框内侧电流受安培力向左，从上往下
看，线框将逆时针转动，A正确，B错误；
线框沿逆时针方向转动一个小角度后，线框靠近导线PQ处的电流方向向左，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向下，线框上边的电流的方向向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向上，由于直导线在线框上边产生的磁感应强度小于直导线在线框下边产生的磁感应强度，所以整体受安培力向下，细绳受力会变得比线框重力大，C正确，D错误。
7.(2023·雅安市高二期末)如图所示，一闭合导线框KLMN放在光滑桌面上，KN和LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧，O为圆心，KL和NM沿圆的半径方向。一固定圆环和KLMN在同一平面内，圆环的圆心也在O点，在圆环和线框KLMN中分别通以如图所示的恒定电流，则下列说法正确的是
A.圆环对KL段和对MN段的安培力等大反向
B.圆环对KN段圆弧产生排斥作用
C.线框KLMN将绕O点在纸面内转动
D.线框KLMN将向左平动
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由安培定则可知，环形电流I1在线框KLMN平面处产生
磁场方向垂直纸面向里。由左手定则可知，圆环对KL
段安培力方向垂直KL向左上，对MN段安培力方向垂
直MN向左下，由对称性可知，两安培力大小相等，
可方向不是相反，A错误；
由左手定则可知，圆环对KN段圆弧产生吸引作用，B错误；
MNKL段和ML圆弧段的有效长度均可等效为ML直线，MNKL段所受安培力向左，ML圆弧段所受安培力向右，由于ML圆弧段所在处的磁感应强度小，因此线框所受安培力向左，线框KLMN将向左平动，C错误，D正确。
8.(2024·江苏省高二月考)如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是
A.FN1B.FN1=FN2，弹簧的伸长量减小
C.FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
D.FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
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能力综合练
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磁铁的磁感线在磁铁外部是从N极到S极，长直导线
在磁铁的中心偏左位置，所以A处的磁感线是斜向左
上，A处电流的方向垂直纸面向外，根据左手定则可
知导线受磁铁给的安培力方向是斜向左下，根据牛顿第三定律，导线给磁铁的作用力方向就是斜向右上；将这个力分解为垂直于斜面向上与平行于斜面向上的分力，可知光滑斜面对磁铁支持力减小，弹簧拉力减小，弹簧伸长量将变小，故选D。
9.(2023·宜宾市南溪第一中学高二期末)如图所示，斜面体倾角为45°，有两根长为L、质量为m的细导体a、b，a被水平放置在斜面体的光滑斜面上，b被固定在斜面体的竖直面上，a、b在同一水平面且平行，它们之间的距离为x，当a、b中均通以电流为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则(重力加速度为g)
A.a和b相互排斥
B.斜面给a的支持力大小为mg
C.a处的磁感应强度大小为
D.a受到的安培力大小为mg
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通电导体a处于通电导体b的磁场中，由右手螺旋定
则可得通电导体a处于竖直向上的磁场中，根据左手
定则可知受到的安培力水平向右，同理，通电导体b
处于通电导体a的磁场中，由右手螺旋定则可得通电
导体b处于竖直向下的磁场中，根据左手定则可知受到的安培力水平向左，故a、b相互吸引，故A错误；
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设导体a处于磁感应强度为B的磁场中，且受到水
平向右的安培力、支持力与重力，处于平衡状态，
有mgtan 45°=BIL=F，解得安培力为F=mg，B=，
支持力N==mg，故B、C错误，D正确。
10.如图所示，在倾角θ=30°的斜面上固定一间距L=
0.5 m的两平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑
动变阻器R，电源电动势E=12 V，内阻r=1 Ω，一质
量m=20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B=0.10 T，垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s2。
(1)若导轨光滑，要保持金属棒在导轨上静止，求金属棒受到的安培力大小；
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答案　0.1 N　
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对金属棒受力分析可得：
F安=mgsin θ=20×10-3×10× N=0.1 N
(2)若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=，金属棒要在导轨上保持静止，求滑动变阻器R接入电路中的阻值；
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答案　3~11 Ω　
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若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=，
受到的最大静摩擦力f=μmgcos θ，
①当摩擦力沿斜面向上时，有mgsin θ=F1+f，
此时I1==，解得：R1=11 Ω；
②当摩擦力沿斜面向下时，有mgsin θ+f=F2
此时I2==，解得：R2=3 Ω；
故滑动变阻器R接入电路中的阻值在3 Ω和11 Ω之间。
(3)若导轨光滑，当滑动变阻器的电阻突然调节为23 Ω时，求金属棒的加速度a的大小。
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答案　3.75 m/s2
当滑动变阻器的电阻突然调节为23 Ω时，
即R=23 Ω，I==0.5 A，a==3.75 m/s2，方向沿斜面向下。
11.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于
平行导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=，
在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为
A.30° B.37°
C.45° D.60°
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尖子生选练
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由题意，分析可知，安培力应垂直于ab且斜向右上方
时，流过金属棒的电流有最小值，假设此时安培力方
向与竖直方向的夹角为θ，对金属棒受力分析，如图所
示，有BILsin θ=μN，N+BILcos θ=mg，解得BIL=，
而sin θ+μcos θ=sin(θ+φ)，tan φ=μ=，即φ=30°，故当θ=60°
时，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故A正确。
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