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专题强化练2　洛伦兹力与现代科技
(分值：60分）
1~5题每题5分，共25分
1.（2023·宝鸡市高二期末）磁流体发电机是利用洛伦兹力对带电粒子的偏转作用发电的。如图所示，A、B是两块处在磁场中相互平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束（气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子）射入磁场。下列说法正确的是（　　）
A.B板是电源的正极
B.A板是电源的正极
C.电流从上往下流过电流表
D.等离子体中带正电荷的粒子受到竖直向上的洛伦兹力
2.（多选）（2023·丽水市高二期末）电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则（　　）
A.管壁上N点电势高于M点
B.管中导电液体的流速为
C.管中导电液体的流量为
D.管中导电液体的流量为
3.（2023·重庆市北碚区西南大学附中高二期末）如图所示，方形金属棒放在匀强磁场中，磁场方向垂直前后表面向外，金属棒通有从左到右的恒定电流I后将会产生霍尔效应，a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，则（　　）
A.金属棒上表面的电势低于下表面的电势
B.仅增大金属棒长度a，霍尔电压将变小
C.仅增大金属棒宽度b，霍尔电压将变小
D.仅增大金属棒高度c，霍尔电压将变小
4.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的静电力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.04 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（　　）
A.1.3 m/s，a正、b负 B.2.7 m/s，a正、b负
C.1.3 m/s，a负、b正 D.2.7 m/s，a负、b正
5.（2023·南充市高二期末）霍尔元件是把磁学量转换为电学量的电学元件，如图所示某元件的宽度为h，厚度为d，磁感应强度为B的磁场垂直于该元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U，设元件中能够自由移动的电荷带正电，电荷量为q，且元件单位体积内自由电荷的个数为n，则下列说法正确的是（　　）
A.C侧面的电势低于D侧面的电势
B.自由电荷受到的电场力为F=q
C.C、D两侧面电势差与磁感应强度的关系为U=
D.若将元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，C、D两侧的电势高低不会发生变化
6~9题每题7分，共28分
6.（多选）（2023·南通市海安高级中学高二阶段练习）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。下列说法中正确的是（　　）
A.图乙中霍尔元件的载流子带负电
B.已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C.若传感器的电源输出电压U1变大，则电势差U2变大
D.若自行车的车速越大，则电势差U2越大
7.（多选）（2024·四川省期末）如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N间距d=20 cm，匀强磁场的磁感应强度大小B=5 T，方向垂直纸面向里。现将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的离子，整体呈电中性）从M、N板间的左侧射入磁场，电路稳定后图中额定功率P=100 W的灯泡恰好正常发光，且此时灯泡电阻R=100 Ω。不计离子重力和发电机内阻，每个离子电荷量绝对值为1.6×10-19 C，则下列说法中正确的是（　　）
A.金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷
B.该发电机的电动势为100 V
C.离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为100 m/s
D.每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上
8.（多选）（2023·烟台市高二期中）磁敏元件在越来越多的电子产品中被使用，市场上看到的带皮套的智能手机就是使用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制的，当打开皮套，磁体远离霍尔元件，手机屏幕亮；当合上皮套，磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，手机进入省电模式。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入水平向右大小为I的电流时，当手机套合上时元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，于是元件的前、后表面产生稳定电势差UH，以此来控制屏幕熄灭，则下列说法正确的是（　　）
A.前表面的电势比后表面的电势低
B.前表面的电势比后表面的电势高
C.用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件的摆放方向对UH无影响
D.若该元件单位体积内的自由电子个数为n，则发生霍尔效应时，元件前后表面的电势差为UH=
9.霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向的磁场，磁感应强度B=B0+kz（B0、k均为常数）。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变，方向如图所示，当物体沿z轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向上、下表面的电势差U也不同。则（　　）
A.霍尔元件灵敏度与上、下表面的距离有关
B.磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越小
C.k越大，霍尔元件灵敏度越高
D.若图中霍尔元件是电子导电，则下表面电势高
（7分）
10.（2021·河北卷）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、接入电路的电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v=
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v=
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v=
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v=
答案精析
1.A　［根据左手定则可知，等离子体中带正电荷的粒子在磁场中将受到向下的洛伦兹力从而向B板偏转，带负电的粒子将向A板偏转，因此B板将带正电，B板是电源的正极，而在外电路，电流是从电源正极流向负极的，因此，电流将从下往上流过电流表。故选A。］
2.AD　［根据左手定则可知，导电液体中的正电荷受向下的洛伦兹力，打在管壁下侧，负电荷受向上的洛伦兹力，打在管壁上侧，所以N点的电势高于M点，故A正确；稳定时电荷受力平衡，根据平衡条件得qvB=q，解得v=，故B错误；流量为Q=vS，S=πd2，解得Q=，故C错误，D正确。］
3.C　［金属中的自由电荷是电子，电流方向从左向右，根据左手定则，电子受到洛伦兹力方向向下，则金属棒上表面的电势高于下表面的电势，A错误；
根据evB=e，I=nevbc，解得U=，可知霍尔电压与金属棒长度a、高度c无关，B、D错误；根据上述分析，仅增大金属棒宽度b，霍尔电压将变小，C正确。］
4.A　［血液中正、负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极带正电，b极带负电。最终血液中的离子所受的静电力和洛伦兹力的合力为零，有q=qvB，所以v== m/s≈1.3 m/s。故A正确，B、C、D错误。］
5.C　［自由电荷带正电荷，根据左手定则可知，自由电荷向C侧面偏转，则C侧面的电势高于D侧面的电势，故A错误；自由电荷聚集在C、D两侧面，所以电场强度E=，自由电荷受到的电场力F=Eq=q，故B错误；自由电荷稳定流动时满足所受洛伦兹力等于电场力，即qvB=q，根据电流微观表达式I=nqSv，又S=dh，联立可得U=，故C正确；元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，根据左手定则可知负电荷向C侧面偏转，则C侧面的电势低于D侧面的电势，D错误。］
6.ABC　［由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的，A正确；
根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，最后由线速度公式v=rω，结合车轮半径，即可求解车轮的速度大小，B正确；根据题意，电路稳定后qvB=q，可得U2=vdB，由电流的微观表述式I=neSv，n是单位体积内的电子数，e是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速度，d是前后表面间的距离，整理得U2=，若U1变大，则I变大，故U2变大，C正确；
由以上分析可知U2与车速无关，D错误。］
7.BCD　［离子进入磁场区域，由左手定则知正离子向上偏转，所以金属板M聚集正电荷，带正电，故A错误；灯泡正常发光，额定功率为P=100 W，灯泡电阻为R=100 Ω，发电机内阻不计，根据功率公式可知，发电机电动势为U==100 V，故B正确；两板间电压稳定时满足qvB=qE=q，所以U=Bdv，代入数据解得v=100 m/s，故C正确；电流为I==1 A，1 s内打在金属板上的电荷量为q=It=1 C，则每秒钟打在金属板N上的离子数为n==6.25×1018，故D正确。］
8.AD　［元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入水平向右、大小为I的电流时，电子向左运动，由左手定则可得电子受洛伦兹力的作用往前表面偏转，故前表面的电势比后表面的电势低，A正确，B错误；元件的前、后表面产生稳定电势差时，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡evB⊥=e
整理得UH=B⊥vd
B⊥为垂直于上表面的磁感应强度的大小，故霍尔元件的摆放方向对UH有影响，C错误；
元件单位体积内的自由电子个数为n，根据电流的微观表达式I=neSv=nehdv
整理得v=
电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，
则有evB=e
联立得元件前后表面的电势差为UH=，D正确。］
9.C　［定向移动的自由电荷最终在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，设霍尔元件的长、宽、高分别为a、b、c，设定向移动的自由电荷在x方向的速度为v，有q=qvB，电流的微观表达式为I=nqvS=nqvbc，所以U=，B越大，上、下表面的电势差U越大，B错误；霍尔元件在y轴方向上、下表面的电势差为U==（B0+kz）·，则=，所以灵敏度与上、下表面的距离无关，k越大，灵敏度越高，A错误，C正确；若题图中霍尔元件是电子导电，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高，D错误。］
10.B　［等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电，金属板P带负电，则电流方向由金属棒a端流向b端。由于金属棒恰好静止，则此时等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满足q=qB1v，由欧姆定律I=和安培力公式F=BIL可得F安=B2L=，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得F安=mgsin θ，则v=，金属棒ab受到的安培力方向沿导轨向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故选B。］专题强化2　洛伦兹力与现代科技
［学习目标］　1.知道磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理（重点）。2.会应用工作原理解决实际问题（难点）。
一、磁流体发电机
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。
将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，电路稳定时极板间电压为U，重力不计，根据F洛=F电，有　　　　　　=　　　　=　　　　，得U=　　　　　。上极板是正极。
若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？
　　 　
　　 　
例1　（2023·湛江市高二期末）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间存在很强的磁场，一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是（　　）
A.Q板的电势高于P板的电势
B.R中流过由b向a方向的电流
C.若只改变磁感应强度大小，R中电流保持不变
D.若只增大粒子入射速度，R中电流增大
例2　（2023·湖南省雅礼教育集团高二期中）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示，把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，该气流的电阻率为ρ，则（　　）
A.该磁流体发电机模型产生的电动势为E=Bav
B.流过外电阻R的电流为I=
C.该磁流体发电机模型的路端电压为U=
D.该磁流体发电机模型的输出功率为P=
二、电磁流量计
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有　　　　=　　　　=　　　　，所以v=　　　　，又圆管的横截面积S=πD2，故流量Q=　　　　=　　　　。
例3　（多选）（2023·乐山市高二期末）图甲为电磁流量计，是一种应用电磁感应现象来测量导电流体流量的一种仪器，图乙是简化的工作场景示意图。已知在直径为d的圆形导管区域外加一垂直纸面向外的匀强磁场B，管中导电液体以水平向左的速度v0流过磁场区域，稳定后电压表测出MN两端间的电压大小为U，则（　　）
A.洛伦兹力对导电液体中的离子做正功
B.管壁M侧电势高于N侧
C.仅增大导电液体流速，U值会增大
D.仅增大磁感应强度B，U值不变
例4　（多选）（2024·聊城市高二期末）随着我国经济的不断发展，国家对环境保护也越来越重视，环保部门对企业进行液体排放检查时，经常使用电磁流量计。如图所示，电磁流量计测量管的横截面直径为D，整个测量管处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的不达标废液从左向右匀速流过测量管时，显示器显示的流量大小为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（　　）
A.a处电势高于b处电势
B.若废液中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
C.在流量不变的情况下，若增大测量管的直径，则a、b两点间的电压减小
D.废液流过测量管的速度大小为
三、霍尔元件
如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上表面A和下表面A'之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应可解释为：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的电场力。当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的定向移动平均速率为v，电荷量为e。回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上表面A的电势　　　（选填“高于”“低于”或“等于”）下表面A'的电势。
（2）电子所受洛伦兹力的大小为　　　　。
（3）当导体板上、下两表面之间的电势差为UH时，电子所受电场力的大小为　　　　　　　。
（4）上、下两表面产生的稳定的电势差U=　　　。
若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A'哪个面电势高？
　　 　
　　 　
例5　（2023·北京市海淀区高二期末）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立起电场EH，同时产生霍尔电压UH。当导电粒子所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH=kHIB，其中kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。半导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子和空穴（空穴可视为能自由移动的带正电粒子），若每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是（　　）
A.若载流子是自由电子，半导体样品的上表面电势高
B.磁感应强度大小为B=
C.在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大，霍尔元件灵敏度越高
D.在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数n越大，霍尔元件灵敏度越低
分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。
例6　（2023·浙江1月选考）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为（　　）
A.a→b，I0 B.a→b，I0
C.b→a，I0 D.b→a，I0
答案精析
一、
qvB　qE　　Bdv
讨论交流
电动势E=Bdv，等离子体电阻r=ρ，由I=，得I=。
例1　D　［等离子体进入磁场，根据左手定则可知正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻R的电流方向由a到b，A、B错误；
根据稳定时电场力等于洛伦兹力，即
q=qvB
则有U=Bdv
再由欧姆定律有I==
可知电流与磁感应强度成正比，改变磁感应强度大小，R中电流也改变，C错误；
由I=可知，若只增大粒子入射速度，R中电流也会增大，D正确。］
例2　B　［稳定时离子受到的电场力和洛伦兹力相平衡，此时有·q=Bqv
解得磁流体发电机模型产生的电动势为E=BvL，A错误；
极板间气流的电阻为R'=ρ
故流过外电阻R的电流为
I==，B正确；
该磁流体发电机模型的路端电压为
U=IR=，C错误；
该磁流体发电机模型的输出功率为
P=UI=，D错误。］
二、
qvB　qE　q　　Sv　
例3　BC　［洛伦兹力的方向与导电液体中离子的运动方向垂直，故不做功，故A错误；根据左手定则可知，受洛伦兹力作用的正离子向管壁M侧运动，负离子向向管壁N侧运动，故管壁M侧电势高于N侧，故B正确；稳定后，对离子受力分析得qv0B=q，整理得U=Bdv0，故仅增大导电液体流速或仅增大磁感应强度B，都会使U值增大，故C正确，D错误。］
例4　AC　［根据左手定则，正离子受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负离子受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a处电势高于b处电势，故A正确；设废液流过测量管的速度大小为v，则流量Q=Sv=πD2v，解得v=，则显示器上的示数与离子速度有关而与离子浓度无关，故B、D错误；随着a、b两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的静电力变大，当静电力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，由静电力和洛伦兹力平衡得q=qvB，解得U=BDv=，可见在流量不变的情况下，若增大测量管的直径D，则a、b两点间的电压U减小，故C正确。］
三、
（1）电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上表面A聚集电子，下表面A'会出现多余的正电荷，上表面的电势低于下表面的电势。
（2）F洛=evB。
（3）F电=Ee=e。
（4）当A、A'间电势差稳定时，洛伦兹力与电场力达到平衡，evB=e，故U=Bhv。
讨论交流
φA>φA'
例5　D　［根据左手定则，电子向上表面偏转，所以上表面的电势低，故A错误；
设电子移动速度为v，则电流I=neSv
由题图，面积为S=bc
当电场力与洛伦兹力相等时有
evB=e
联立解得B=，故B错误；
由上述分析可知kH=
半导体薄片厚度c越大，灵敏度越低，单位体积内电子数n越大，灵敏度越低，故C错误，D正确。］
例6　D　［根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I'的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0=k2I'，解得I'=I0，故选D。］(共60张PPT)
DIYIZHANG
第一章
专题强化2　洛伦兹力与现代
科技
1.知道磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。
2.会应用工作原理解决实际问题(难点)。
学习目标
一、磁流体发电机
二、电磁流量计
专题强化练
内容索引
三、霍尔元件
磁流体发电机
一
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。
将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，电路稳
定时极板间电压为U，重力不计，根据F洛=F电，有 = = ，得U= 。上极板是正极。
qvB
qE
Bdv
若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的垂直距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流多大？
讨论交流
答案　电动势E=Bdv，等离子体电阻r=ρ，由I=，得I=。
(2023·湛江市高二期末)如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间存在很强的磁场，一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是
A.Q板的电势高于P板的电势
B.R中流过由b向a方向的电流
C.若只改变磁感应强度大小，R中电流保持不变
D.若只增大粒子入射速度，R中电流增大
例1
√
等离子体进入磁场，根据左手定则可知正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻R的电流方向由a到b，A、B错误；
根据稳定时电场力等于洛伦兹力，即
q=qvB
则有U=Bdv
再由欧姆定律有I==
可知电流与磁感应强度成正比，改变磁感应强度大小，R中电流也改变，C错误；
由I=可知，若只增大粒子入射速度，R中电流也会增大，D正确。
(2023·湖南省雅礼教育集团高二期中)磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示，把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，该气流的电阻率为ρ，则
A.该磁流体发电机模型产生的电动势为E=Bav
B.流过外电阻R的电流为I=
C.该磁流体发电机模型的路端电压为U=
D.该磁流体发电机模型的输出功率为P=
例2
√
稳定时离子受到的电场力和洛伦兹力相平衡，此时有·q=Bqv
解得磁流体发电机模型产生的电动势为E=BvL，A错误；
极板间气流的电阻为R'=ρ
故流过外电阻R的电流为
I==，B正确；
该磁流体发电机模型的路端电压为
U=IR=，C错误；
该磁流体发电机模型的输出功率为P=UI=，D错误。
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电磁流量计
二
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设圆管的直径为D，磁感应强度为B，
a、b两点间的电势差是由于导电液体
中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的
上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，
有 = = ，所以v= ，又圆管的横截面积S=πD2，故流量
Q= = 。
qvB
qE
q
Sv
　(多选)(2023·乐山市高二期末)图甲为电磁流量计，是一种应用电磁感应现象来测量导电流体流量的一种仪器，图乙是简化的工作场景示意图。已知在直径为d的圆形导管区域外加一垂直纸面向外的匀强磁场B，管中导电液体以水平向左的速度v0流过磁场区域，稳定后电压表测出MN两端间的电压大小为U，则
A.洛伦兹力对导电液体中的离子做正功
B.管壁M侧电势高于N侧
C.仅增大导电液体流速，U值会增大
D.仅增大磁感应强度B，U值不变
例3
√
√
洛伦兹力的方向与导电液体中离子的
运动方向垂直，故不做功，故A错误；
根据左手定则可知，受洛伦兹力作用
的正离子向管壁M侧运动，负离子向向管壁N侧运动，故管壁M侧电势高于N侧，故B正确；
稳定后，对离子受力分析得qv0B=q，整理得U=Bdv0，故仅增大导电
液体流速或仅增大磁感应强度B，都会使U值增大，故C正确，D错误。
　 (多选)(2024·聊城市高二期末)随着我国经济的不断发展，国家对环境保护也越来越重视，环保部门对企业进行液体排放检查时，经常使用电磁流量计。如图所示，电磁流量计测量管的横截面直径为D，整个测量管处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的不达标废液从左向右匀速流过测量管时，显示器显示的流量大小为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是
A.a处电势高于b处电势
B.若废液中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
C.在流量不变的情况下，若增大测量管的直径，则
a、b两点间的电压减小
D.废液流过测量管的速度大小为
例4
√
√
根据左手定则，正离子受向上的洛伦兹力，向
上偏转到a极，负离子受向下的洛伦兹力，向下
偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a处电
势高于b处电势，故A正确；
设废液流过测量管的速度大小为v，则流量Q=Sv=πD2v，解得v=，
则显示器上的示数与离子速度有关而与离子浓度无关，故B、D错误；
随着a、b两极电荷量的增加，两极间的电场
强度变大，离子受到的静电力变大，当静电
力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两
板电压达到稳定，由静电力和洛伦兹力平衡得q=qvB，解得U=BDv =，可见在流量不变的情况下，若增大测量管的直径D，则a、b两
点间的电压U减小，故C正确。
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霍尔元件
三
如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于
它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体
板时，在导体板的上表面A和下表面A'之间会产生电
势差U，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应可解释为：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的电场力。当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的定向移动平均速率为v，电荷量为e。回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上表面A的电势　　(选填“高于”“低于”或“等于”)下表面A'的电势。
答案　电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上表面A聚集电子，下表面A'会出现多余的正电荷，上表面的电势低于下表面的电势。
(2)电子所受洛伦兹力的大小为　　　　。
答案　F洛=evB。
(3)当导体板上、下两表面之间的电势差为UH时，电子所受电场力的大小为　　　　　　　。
答案　F电=Ee=e。
(4)上、下两表面产生的稳定的电势差U=　　　。
答案　当A、A'间电势差稳定时，洛伦兹力与电场力达到平衡，evB=e，故U=Bhv。
若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A'哪个面电势高？
讨论交流
答案　φA>φA'
　(2023·北京市海淀区高二期末)利用霍尔效应制
作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自
动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的
半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，
磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立起电场EH，同时产生霍尔电压UH。当导电粒子所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH=kHIB，其中kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。半
例5
导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子
和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子)，若
每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位
体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是
A.若载流子是自由电子，半导体样品的上表面电势高
B.磁感应强度大小为B=
C.在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大，霍尔元件灵敏度越高
D.在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数n越大，霍尔元件灵敏度
越低
√
根据左手定则，电子向上表面偏转，所以上表面的电势低，故A错误；
设电子移动速度为v，则电流I=neSv
由题图，面积为S=bc
当电场力与洛伦兹力相等时有evB=e
联立解得B=，故B错误；
由上述分析可知kH=
半导体薄片厚度c越大，灵敏度越低，单位体积内电子数n越大，灵敏度越低，故C错误，D正确。
总结提升
分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。
　(2023·浙江1月选考)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为
A.a→b，I0 B.a→b，I0
C.b→a，I0 D.b→a，I0
例6
√
根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件
处产生的磁场方向向下，则要使元件
输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍
尔元件处产生的磁场方向应向上，根
据安培定则可知待测电流I'的方向应
该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度
为0，所以有k1I0=k2I'，解得I'=I0，故选D。
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四
专题强化练
1.(2023·宝鸡市高二期末)磁流体发电机是利用洛伦兹力对带电粒子的偏转作用发电的。如图所示，A、B是两块处在磁场中相互平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场。下列说法正确的是
A.B板是电源的正极
B.A板是电源的正极
C.电流从上往下流过电流表
D.等离子体中带正电荷的粒子受到竖直向上的洛伦兹力
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基础强化练
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根据左手定则可知，等离子体中带正电荷的粒子
在磁场中将受到向下的洛伦兹力从而向B板偏转，
带负电的粒子将向A板偏转，因此B板将带正电，
B板是电源的正极，而在外电路，电流是从电源
正极流向负极的，因此，电流将从下往上流过电流表。故选A。
2.(多选)(2023·丽水市高二期末)电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则
A.管壁上N点电势高于M点
B.管中导电液体的流速为
C.管中导电液体的流量为
D.管中导电液体的流量为
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√
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根据左手定则可知，导电液体中的
正电荷受向下的洛伦兹力，打在管
壁下侧，负电荷受向上的洛伦兹力，
打在管壁上侧，所以N点的电势高于M点，故A正确；
稳定时电荷受力平衡，根据平衡条件得qvB=q，解得v=，故B错误；
流量为Q=vS，S=πd2，解得Q=，故C错误，D正确。
3.(2023·重庆市北碚区西南大学附中高二期末)如图所示，方形金属棒放在匀强磁场中，磁场方向垂直前后表面向外，金属棒通有从左到右的恒定电流I后将会产生霍尔效应，a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，则
A.金属棒上表面的电势低于下表面的电势
B.仅增大金属棒长度a，霍尔电压将变小
C.仅增大金属棒宽度b，霍尔电压将变小
D.仅增大金属棒高度c，霍尔电压将变小
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金属中的自由电荷是电子，电流方向从左向右，
根据左手定则，电子受到洛伦兹力方向向下，则
金属棒上表面的电势高于下表面的电势，A错误；
根据evB=e，I=nevbc，解得U=，可知霍尔电
压与金属棒长度a、高度c无关，B、D错误；
根据上述分析，仅增大金属棒宽度b，霍尔电压将变小，C正确。
4.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测
通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b
以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用
时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、
磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的静电力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.04 T。
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则血流速度的近似值和电极a、b的正负为
A.1.3 m/s，a正、b负
B.2.7 m/s，a正、b负
C.1.3 m/s，a负、b正
D.2.7 m/s，a负、b正
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血液中正、负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极带正电，b极带负电。最终血
液中的离子所受的静电力和洛伦兹力的合力为
零，有q=qvB，所以v== m/s≈
1.3 m/s。故A正确，B、C、D错误。
5.(2023·南充市高二期末)霍尔元件是把磁学量转换为电学量的电学元件，如图所示某元件的宽度为h，厚度为d，磁感应强度为B的磁场垂直于该元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U，设元件中能够自由移动的电荷带正电，电荷量为q，且元件单位体积内自由电荷的个数为n，则下列说法正确的是
A.C侧面的电势低于D侧面的电势
B.自由电荷受到的电场力为F=q
C.C、D两侧面电势差与磁感应强度的关系为U=
D.若将元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，C、D两侧的电势高低不会发生变化
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自由电荷带正电荷，根据左手定则可知，自由电
荷向C侧面偏转，则C侧面的电势高于D侧面的电
势，故A错误；
自由电荷聚集在C、D两侧面，所以电场强度E=，自由电荷受到的电场力F=Eq=q，故B错误；
自由电荷稳定流动时满足所受洛伦兹力等于电场力，即qvB=q，根据电流微观表达式I=nqSv，又S=dh，联立可得U=，故C正确；
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元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，根据左手定则可知负电荷向C侧面偏转，则C侧面的电势低于D侧面的电势，D错误。
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6.(多选)(2023·南通市海安高级中学高二
阶段练习)自行车速度计可以利用霍尔效
应传感器获知自行车的运动速率。如图
甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子
每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中正确的是
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能力综合练
A.图乙中霍尔元件的载流子带负电
B.已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C.若传感器的电源输出电压U1变大，则电势差U2变大
D.若自行车的车速越大，则电势差U2越大
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由题意可知，前表面的电势低于后
表面的电势，结合左手定则可知，
霍尔元件的电流I是由负电荷定向运
动形成的，A正确；
根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，最后由线速度公式v=rω，结合车轮半径，即可求解车轮的速度大小，B正确；
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根据题意，电路稳定后qvB=q，
可得U2=vdB，由电流的微观表述
式I=neSv，n是单位体积内的电子
数，e是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速度，d是前后表面间的距离，整理得U2=，若U1变大，则I变大，故U2变大，C正确；
由以上分析可知U2与车速无关，D错误。
7.(多选)(2024·四川省期末)如图所示为磁流体发电机的原
理图。金属板M、N间距d=20 cm，匀强磁场的磁感应强
度大小B=5 T，方向垂直纸面向里。现将一束等离子体(即
高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的离子，整体呈电中性)从M、N板间的左侧射入磁场，电路稳定后图中额定功率P=100 W的灯泡恰好正常发光，且此时灯泡电阻R=100 Ω。不计离子重力和发电机内阻，每个离子电荷量绝对值为1.6×10-19 C，则下列说法中正确的是
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A.金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷
B.该发电机的电动势为100 V
C.离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为100 m/s
D.每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上
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√
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离子进入磁场区域，由左手定则知正离子向上偏转，
所以金属板M聚集正电荷，带正电，故A错误；
灯泡正常发光，额定功率为P=100 W，灯泡电阻为R
=100 Ω，发电机内阻不计，根据功率公式可知，发电机电动势为U=
=100 V，故B正确；
两板间电压稳定时满足qvB=qE=q，所以U=Bdv，代入数据解得v=
100 m/s，故C正确；
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电流为I==1 A，1 s内打在金属板上的电荷量为q=It=1 C，则每秒钟打在金属板N上的离子数为n==6.25×1018，故D正确。
8.(多选)(2023·烟台市高二期中)磁敏元
件在越来越多的电子产品中被使用，市
场上看到的带皮套的智能手机就是使用
磁性物质和霍尔元件等起到开关控制的，当打开皮套，磁体远离霍尔元件，手机屏幕亮；当合上皮套，磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，手机进入省电模式。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入水平向右大小为I的电流时，当手机套合上时元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，于是元件的前、后表面产生稳定电势差UH，
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以此来控制屏幕熄灭，则下列说法正确的是
A.前表面的电势比后表面的电势低
B.前表面的电势比后表面的电势高
C.用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件的摆放方向对UH无影响
D.若该元件单位体积内的自由电子个数为n，则发生霍尔效应时，元件前
后表面的电势差为UH=
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元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入水平向右、大小为I的电流时，电子向左运动，由左手定则可得电子受洛伦兹力的作用往前表面偏转，故前表面的电势比后表面的电势低，A正确，B错误；元件的前、后表面产生稳定电势差时，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡evB⊥=e
整理得UH=B⊥vd
B⊥为垂直于上表面的磁感应强度的大小，故霍尔元件的摆放方向对UH有影响，C错误；
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元件单位体积内的自由电子个数为n，根据电流的微观表达式I=neSv=nehdv
整理得v=
电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，
则有evB=e
联立得元件前后表面的电势差为UH=，D正确。
9.霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向的磁场，磁感应强度B=B0+kz(B0、k均为常数)。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变，方向如图所示，当物体沿z轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向上、下表面的电势差U也不同。则
A.霍尔元件灵敏度与上、下表面的距离有关
B.磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越小
C.k越大，霍尔元件灵敏度越高
D.若图中霍尔元件是电子导电，则下表面电势高
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定向移动的自由电荷最终在电场力和洛伦兹力的作
用下处于平衡状态，设霍尔元件的长、宽、高分别
为a、b、c，设定向移动的自由电荷在x方向的速度
为v，有q=qvB，电流的微观表达式为I=nqvS=nqvbc，
所以U=，B越大，上、下表面的电势差U越大，B错误；
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霍尔元件在y轴方向上、下表面的电势差为U==
(B0+kz)·=与上、下
表面的距离无关，k越大，灵敏度越高，A错误，
C正确；
若题图中霍尔元件是电子导电，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高，D错误。
10.(2021·河北卷)如图，距离为d的两平行金属板P、Q
之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度
大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的
两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁
场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角
为θ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、接入电路的电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是
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尖子生选练
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v=
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v=
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v=
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v=
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等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则
可得金属板Q带正电，金属板P带负电，则电流方
向由金属棒a端流向b端。由于金属棒恰好静止，则
此时等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U
满足q=qB1v，由欧姆定律I=和安培力公式F=BIL可得F安=B2L=，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得F安=mgsin θ，则v=，
金属棒ab受到的安培力方向沿导轨向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故选B。
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