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专题强化练6　带电粒子在叠加场中的运动
(分值：60分）
1~4题每题4分，共16分
1.（多选）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中正确的是（　　）
A.液滴一定做匀速直线运动
B.液滴一定带正电
C.电场线方向一定斜向上
D.液滴有可能做匀变速直线运动
2.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（　　）
A.ma>mb>mc B.mb>ma>mc
C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma
3.如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，则液滴环绕速度大小及方向分别为（　　）
A.，顺时针 B.，逆时针
C.，顺时针 D.，逆时针
4.（多选）（2023·四川成都七中高二期末）如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电小球（可视为质点）进入此空间后做直线运动，速度方向垂直磁场斜向右上方，与电场方向夹角θ=45°。已知小球质量为m、电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，则（　　）
A.小球带正电
B.小球运动的速度大小为
C.匀强电场的电场强度大小为
D.小球运动到图中P点时，撤去磁场，小球运动到与P点等高位置所用时间为
5、6题每题6分，7题10分，8题14分，共36分
5.如图所示，空间存在足够大的竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场（垂直纸面向里）。一带正电的小球（可视为质点）从O点由静止释放后，运动轨迹如图中曲线OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点。下列关于该带电小球运动的描述，正确的是（　　）
A.小球在运动过程中受到的洛伦兹力先增大后减小
B.小球在运动过程中电势能先增加后减少
C.小球在运动过程中机械能守恒
D.小球到Q点后将沿着曲线QPO回到O点
6.（2023·成都市高二期末）如图，足够长的绝缘竖直杆处于正交的匀强电磁场中，电场方向水平向左，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的小圆环套在杆上（环内径略大于杆的直径）无初速度下滑。若重力加速度大小为g，圆环与杆之间的动摩擦因数为μ（μqEA.　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　 D.
7.（10分）如图所示，在水平地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场（未画出）和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为-q（q>0）的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度大小为g）
（1）（3分）求此区域内电场强度的大小和方向；
（2）（7分）若某时刻微粒运动到距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示，则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
8.（14分）如图所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电场，虚线上下有相同的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带正电的电荷量为q、质量为m的小环（重力不计），从a端由静止释放后，小环先做加速运动，后做匀速运动到达b端。已知小环与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，当小环脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，其半径为，求：
（1）（4分）小环到达b点的速度vb的大小；
（2）（4分）匀强电场的电场强度E的大小；
（3）（6分）带电小环从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做的功之比。
（8分）
9.（2022·全国甲卷）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（　　）
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
答案精析
1.ABC　［液滴受重力、电场力、洛伦兹力的共同作用而做直线运动，若液滴做匀变速直线运动，重力和电场力为恒力，洛伦兹力随速度变化而变化，液滴不能沿直线运动，故液滴做匀速直线运动，合力为零，由题图可知液滴只有带正电才能受力为零从而做匀速直线运动，此时电场线方向必斜向上，故A、B、C正确，D错误。］
2.B　［设三个带正电微粒的电荷量均为q，
a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则mag=qE ①
b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg=qE+qvbB ②
c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg+qvcB=qE ③
比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确。］
3.C　［液滴在叠加场中做匀速圆周运动，知重力和电场力平衡，则液滴受到向上的电场力，可知液滴带负电，根据左手定则可知液滴做顺时针方向的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m
又因为重力和电场力平衡，则有qE=mg
解得v=，故A、B、D错误，C正确。］
4.AD　［带电小球在叠加场中做匀速直线运动，则带电小球受力平衡，由受力分析知小球带正电，故A正确；由受力分析可得F洛==mg，由F洛=qvB可得v=，故B错误；由受力分析可得F电=mgtan θ=mg，由F电=Eq可得E=，故C错误；
小球运动到题图中P点时，撤去磁场后小球在水平方向受到电场力做匀加速直线运动，竖直方向受重力先向上做匀减速直线运动至零后向下做匀加速直线运动，减速至零的时间为t1====，所以小球运动到与P点等高位置所用时间为t=2t1=，故D正确。］
5.A　［小球由静止开始向上运动，可知电场力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，电场力和重力的合力先做正功后做负功，根据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的洛伦兹力先增大后减小，故A正确；小球在运动的过程中，电场力先做正功后做负功，则电势能先减少后增加，故B错误；小球在运动的过程中，除重力做功以外，电场力也做功，机械能不守恒，故C错误；小球到Q点后，将重复之前的运动，不会沿着曲线QPO回到O点，故D错误。］
6.D　［速度较小时，对圆环受力分析有mg-μ（qE-qvB）=ma1
随着速度增大，加速度逐渐增大，当qE=qvB时
加速度达到最大，之后，洛伦兹力大于电场力，有mg-μ（qvB-qE）=ma2
随着速度增大，加速度逐渐减小，直到加速度为零时，速度最大，最终做匀速运动。故选D。］
7.（1）　方向竖直向下
（2）　H+
解析　（1）要满足带负电微粒做匀速圆周运动，则：
qE=mg，得E=，方向竖直向下。
（2）微粒的部分运动轨迹如图所示，
当微粒第一次运动到最高点时，α=135°，
则t=T
=
由qvB=得R=
则T==
所以：t=
最高点距地面的高度为：
H1=R+Rsin 45°+H
=H+。
8.（1）　（2）　（3）4∶9
解析　（1）小环在虚线下方磁场中做匀速圆周运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有qvbB=m
又r=，解得vb=。
（2）小环沿杆向下运动时，受力情况如图所示，受向左的洛伦兹力F、向右的弹力N、向下的电场力qE、向上的摩擦力f。当小环做匀速运动时，水平方向有
N=F=qvbB
竖直方向，有qE=f=μN，
解得E=。
（3）小环从a运动到b的过程中，由动能定理得W电-Wf=m，
又W电=qEl=
所以Wf=-m=
则有=。
9.B　［在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；运动的过程中电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。］专题强化6　带电粒子在叠加场中的运动
［学习目标］　1.掌握带电粒子在叠加场中运动的常见情景（重点）。2.会分析其受力情况和运动情况，能正确运用物理规律解决问题（难点）。
如图所示，思考以下问题：
（1）图甲中若小球做匀速圆周运动说明了　　　　　　充当向心力，除洛伦兹力外其他力的合力为　　　　，即此时重力与电场力二力平衡。
（2）图乙中若小球做直线运动，则小球一定做　　　　　　　　，即小球受到的合力为　　　　　，即重力和电场力及洛伦兹力三力处于　　　　　　　。
1.叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件
匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE=mg 牛顿第二定律，圆周运动的规律
较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
一、带电粒子在叠加场中的直线运动
例1　（2024·邢台市高二期末）如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A.匀强磁场的方向垂直纸面向外
B.匀强磁场的磁感应强度大小为
C.粒子的电荷量为
D.若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动
二、带电粒子在叠加场中的圆周运动
例2　（多选）如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一个带电粒子以大小为v0的速度从M点沿垂直电场、磁场的方向向右射入场内，粒子恰好能做匀速圆周运动，重力加速度为g，则（　　）
A.带电粒子带负电
B.带电粒子的比荷为
C.粒子做圆周运动的半径为
D.若使电场强度减小v0B，粒子从M点向右以v0做直线运动
例3　（2023·成都市高二期末）如图，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在x轴上方存在水平向右的匀强电场E1，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面向外的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小E1=E2=4.5 N/C，在坐标为（-0.4 m，0.4 m）的A（图中未标出）点处将一带正电小球（可视为质点）由静止释放，小球沿直线AO第一次穿过x轴，小球第三次经过x轴时恰好再次经过O点，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）小球的比荷及小球第一次穿过x轴时的速度大小；
（2）小球从释放到第三次经过x轴所经历的时间。
　　 　
　　 　
　　 　
　　 　
三、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
例4　（多选）空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计离子的重力，电场和磁场范围足够大，则（　　）
A.该离子带负电
B.A、B两点位于同一高度
C.到达C点时离子速度最大
D.离子到达B点后，将沿原曲线返回A点
答案精析
（1）洛伦兹力　零　（2）匀速直线运动
零　平衡状态
例1　B　［带电粒子受到重力、静电力、洛伦兹力，三者平衡，如图所示，因重力向下，静电力向右，所以洛伦兹力方向为左上方，根据左手定则可判断匀强磁场的方向垂直纸面向里，故A错误；
由平衡条件可知qvBsin 60°=Eq，解得B=，故B正确；
由平衡条件可知Eq=mgtan 60°，解得q=，故C错误；
若粒子运动过程中磁场突然消失，重力和静电力的合力与速度方向垂直且恒定，则粒子做类平抛运动，故D错误。］
例2　BD　［带电粒子带正电，电场力与重力平衡，A错误；根据平衡条件mg=qE，解得=，B正确；根据牛顿第二定律qv0B=m，解得r=，C错误；若使电场强度减小v0B，粒子受到的合力为F=qv0B+q（E-v0B）-mg，mg=qE，解得F=0，粒子受力平衡，从M点向右以v0做直线运动，D正确。］
例3　（1） C/kg　4 m/s　（2） s
解析　（1）由题可知，小球由静止释放后在第二象限的匀强电场中所受合力方向由A点指向O点，则有=tan 45°
代入数据解得= C/kg
由A到O的过程中，由动能定理有mgy1+qE1x1=mv2-0
代入数据解得v=4 m/s
（2）设小球从释放到第一次到达O点的时间为t1，小球在y方向做自由落体运动，有y1=g
代入数据解得t1= s
如图，在第三、四象限中，qE2=mg，小球仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动；小球从第三象限的P点再次进入第二象限，经过时间t2再次回到O点，该过程可将小球的运动分解为沿x轴方向的匀加速直线运动与沿y轴方向的竖直上抛运动。由圆周运动的特点可知，小球在P点的速度与x轴正方向成45°角，由牛顿第二定律知，小球在第二象限x、y两个分方向的加速度大小为ax=ay=g
y方向有
0=vsin 45°-g
得t2= s
x方向有
x2=vcos 45°t2+g
得x2= m
由几何关系可得x2=R
得R= m
则小球在x轴下方运动的时间为
t3=×= s
故小球从释放到第三次经过x轴经历的时间为t=t1+t2+t3= s。
例4　BC　［离子开始仅受到电场力作用由静止开始向下运动，可知离子受到的电场力方向向下，与电场方向同向，则该离子带正电，A错误；洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，根据动能定理知，电场力做功为零，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；根据动能定理知，离子从A到C电场力做正功，离子到达C点时电场力做功最多，则速度最大，C正确；离子在B点的状态与A点的状态（速度为零，电势能相等）相同，离子将在B点的右侧重复前面的曲线运动，不可能沿原曲线返回A点，D错误。］(共45张PPT)
DIYIZHANG
第一章
专题强化6　带电粒子在叠加场中
的运动
1.掌握带电粒子在叠加场中运动的常见情景(重点)。
2.会分析其受力情况和运动情况，能正确运用物理规律解决问题(难点)。
学习目标
如图所示，思考以下问题：
(1)图甲中若小球做匀速圆周运动说明了 充当向心力，除洛伦兹力外其他力的合力为 ，即此时重力与电场力二力平衡。
(2)图乙中若小球做直线运动，则小球一定做 ，即小球受到的合力为零，即重力和电场力及洛伦兹力三力处于 。
洛伦兹力
零
匀速直线运动
平衡状态
1.叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
提炼·总结
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件
匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE=mg 牛顿第二定律，圆周运动的规律
较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律
一、带电粒子在叠加场中的直线运动
二、带电粒子在叠加场中的圆周运动
专题强化练
内容索引
三、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
带电粒子在叠加场中的直线运动
一
(2024·邢台市高二期末)如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是
A.匀强磁场的方向垂直纸面向外
B.匀强磁场的磁感应强度大小为
C.粒子的电荷量为
D.若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动
例1
√
带电粒子受到重力、静电力、洛伦兹力，三者平衡，
如图所示，因重力向下，静电力向右，所以洛伦兹
力方向为左上方，根据左手定则可判断匀强磁场的
方向垂直纸面向里，故A错误；
由平衡条件可知qvBsin 60°=Eq，解得B=，故B正确；
由平衡条件可知Eq=mgtan 60°，解得q=，故C错误；
若粒子运动过程中磁场突然消失，重力和静电力的合力与速度方向垂直且恒定，则粒子做类平抛运动，故D错误。
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二
带电粒子在叠加场中的圆周运动
(多选)如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一个带电粒子以大小为v0的速度从M点沿垂直电场、磁场的方向向右射入场内，粒子恰好能做匀速圆周运动，重力加速度为g，则
A.带电粒子带负电
B.带电粒子的比荷为
C.粒子做圆周运动的半径为
D.若使电场强度减小v0B，粒子从M点向右以v0做直线运动
例2
√
√
带电粒子带正电，电场力与重力平衡，A错误；
根据平衡条件mg=qE，解得=，B正确；
根据牛顿第二定律qv0B=m，解得r=，C错误；
若使电场强度减小v0B，粒子受到的合力为F=qv0B+q(E-v0B)-mg，mg=
qE，解得F=0，粒子受力平衡，从M点向右以v0做直线运动，D正确。
(2023·成都市高二期末)如图，直角坐标系xOy处于竖直
平面内，x轴沿水平方向，在x轴上方存在水平向右的匀强
电场E1，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场E2和垂直纸
面向外的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小E1=E2=4.5 N/
C，在坐标为(-0.4 m，0.4 m)的A(图中未标出)点处将一带正电小球(可视为质点)由静止释放，小球沿直线AO第一次穿过x轴，小球第三次经过x轴时恰好再次经过O点，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小球的比荷及小球第一次穿过x轴时的速度大小；
例3
答案　 C/kg　4 m/s　
由题可知，小球由静止释放后在第二象限的匀强电场中所受合力方向
由A点指向O点，则有=tan 45°
代入数据解得= C/kg
由A到O的过程中，由动能定理有mgy1+qE1x1=mv2-0
代入数据解得v=4 m/s
(2)小球从释放到第三次经过x轴所经历的时间。
答案　 s
设小球从释放到第一次到达O点的时间为t1，
小球在y方向做自由落体运动，有y1=g
代入数据解得t1= s
如图，在第三、四象限中，qE2=mg，小球仅由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动；小球从第三象限的P点再次进入第二象限，经过时间t2再次回到O点，该过程可将小球的运动分解为沿x轴方向的匀加速直线运动与沿y轴方向的竖直上抛运动。由圆周运动的特点可知，小球在P点的速度与x轴正方向成45°角，由牛顿第二定律知，小球在第二象限x、y两个分方向的加速度大小为ax=ay=g
y方向有0=vsin 45°-g
得t2= s
x方向有x2=vcos 45°t2+g
得x2= m
由几何关系可得x2=R
得R= m
则小球在x轴下方运动的时间为t3=×= s
故小球从释放到第三次经过x轴经历的时间为t=t1+t2+t3= s。
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三
带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
　(多选)空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计离子的重力，电场和磁场范围足够大，则
A.该离子带负电
B.A、B两点位于同一高度
C.到达C点时离子速度最大
D.离子到达B点后，将沿原曲线返回A点
例4
√
√
离子开始仅受到电场力作用由静止开始向下运动，可
知离子受到的电场力方向向下，与电场方向同向，则
该离子带正电，A错误；
洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，根据动能
定理知，电场力做功为零，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；
根据动能定理知，离子从A到C电场力做正功，离子到达C点时电场力做功最多，则速度最大，C正确；
离子在B点的状态与A点的状态(速度为零，电势能相等)相同，离子将在B点的右侧重复前面的曲线运动，不可能沿原曲线返回A点，D错误。
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四
专题强化练
1.(多选)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中正确的是
A.液滴一定做匀速直线运动
B.液滴一定带正电
C.电场线方向一定斜向上
D.液滴有可能做匀变速直线运动
1
2
3
4
5
6
7
8
9
基础强化练
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
液滴受重力、电场力、洛伦兹力的共同作用而做
直线运动，若液滴做匀变速直线运动，重力和电
场力为恒力，洛伦兹力随速度变化而变化，液滴
不能沿直线运动，故液滴做匀速直线运动，合力为零，由题图可知液滴只有带正电才能受力为零从而做匀速直线运动，此时电场线方向必斜向上，故A、B、C正确，D错误。
2.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A.ma>mb>mc B.mb>ma>mc
C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma
1
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√
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7
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设三个带正电微粒的电荷量均为q，
a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力
提供向心力，重力与电场力平衡，则mag=qE ①
b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，
则mbg=qE+qvbB ②
c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则
mcg+qvcB=qE ③
比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确。
3.如图所示，空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，则液滴环绕速度大小及方向分别为
A.，顺时针 B.，逆时针
C.，顺时针 D.，逆时针
1
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√
1
2
3
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5
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9
液滴在叠加场中做匀速圆周运动，知重力和电场力
平衡，则液滴受到向上的电场力，可知液滴带负电，
根据左手定则可知液滴做顺时针方向的匀速圆周运
动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m
又因为重力和电场力平衡，则有qE=mg
解得v=，故A、B、D错误，C正确。
4.(多选)(2023·四川成都七中高二期末)如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电小球(可视为质点)进入此空间后做直线运动，速度方向垂直磁场斜向右上方，与电场方向夹角θ=45°。已知小球质量为m、电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，则
A.小球带正电
B.小球运动的速度大小为
C.匀强电场的电场强度大小为
D.小球运动到图中P点时，撤去磁场，小球运动到与P点等高位置所用时间为
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带电小球在叠加场中做匀速直线运动，则带电
小球受力平衡，由受力分析知小球带正电，故
A正确；
由受力分析可得F洛==mg，由F洛=qvB可
得v=，故B错误；
由受力分析可得F电=mgtan θ=mg，由F电=Eq可得E=，故C错误；
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小球运动到题图中P点时，撤去磁场后小球在
水平方向受到电场力做匀加速直线运动，竖直
方向受重力先向上做匀减速直线运动至零后向
下做匀加速直线运动，减速至零的时间为t1=
===，所以小球运动到与P点等高位置所用时间为t=
2t1=，故D正确。
5.如图所示，空间存在足够大的竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)。一带正电的小球(可视为质点)从O点由静止释放后，运动轨迹如图中曲线OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为与O同一水平高度的点。下列关于该带电小球运动的描述，正确的是
A.小球在运动过程中受到的洛伦兹力先增大后减小
B.小球在运动过程中电势能先增加后减少
C.小球在运动过程中机械能守恒
D.小球到Q点后将沿着曲线QPO回到O点
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能力综合练
小球由静止开始向上运动，可知电场力大于重
力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，电场
力和重力的合力先做正功后做负功，根据动能
定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受
到的洛伦兹力先增大后减小，故A正确；
小球在运动的过程中，电场力先做正功后做负功，则电势能先减少后增加，故B错误；
小球在运动的过程中，除重力做功以外，电场力也做功，机械能不守恒，故C错误；小球到Q点后，将重复之前的运动，不会沿着曲线QPO回到O点，故D错误。
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6.(2023·成都市高二期末)如图，足够长的绝缘竖直杆处于正交的
匀强电磁场中，电场方向水平向左，电场强度大小为E，磁场方
向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为-q
(q>0)的小圆环套在杆上(环内径略大于杆的直径)无初速度下滑。
若重力加速度大小为g，圆环与杆之间的动摩擦因数为μ(μqE1
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速度较小时，对圆环受力分析有mg-μ(qE-qvB)=ma1
随着速度增大，加速度逐渐增大，当qE=qvB时
加速度达到最大，之后，洛伦兹力大于电场力，
有mg-μ(qvB-qE)=ma2
随着速度增大，加速度逐渐减小，直到加速度为零时，速度最大，最终做匀速运动。故选D。
7.如图所示，在水平地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场(未画出)和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为-q(q>0)的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。(重力加速度大小为g)
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
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答案　　方向竖直向下
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要满足带负电微粒做匀速圆周运动，则：
qE=mg，得E=，方向竖直向下。
(2)若某时刻微粒运动到距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示，则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
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答案　　H+
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微粒的部分运动轨迹如图所示，
当微粒第一次运动到最高点时，α=135°，
则t=T=
由qvB=得R=
则T==
所以：t=
最高点距地面的高度为：H1=R+Rsin 45°+H=H+。
8.如图所示，虚线上方有方向竖直向下的匀强电场，虚线
上下有相同的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面
向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线
上方的场中，b端恰在虚线上，将一套在杆上的带正电的
电荷量为q、质量为m的小环(重力不计)，从a端由静止释
放后，小环先做加速运动，后做匀速运动到达b端。已知小环与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，当小环脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，
其半径为，求：
(1)小环到达b点的速度vb的大小；
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答案　
小环在虚线下方磁场中做匀速圆周运动时，
根据洛伦兹力提供向心力，有qvbB=m
又r=，解得vb=。
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(2)匀强电场的电场强度E的大小；
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答案　　(3)4∶9
小环沿杆向下运动时，受力情况如图所示，受向左的洛伦兹力F、向右的弹力N、向下的电场力qE、向上的摩擦力f。
当小环做匀速运动时，水平方向有N=F=qvbB
竖直方向，有qE=f=μN，解得E=。
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(3)带电小环从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做的功之比。
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答案　4∶9
小环从a运动到b的过程中，由动能定理得
W电-Wf=m，又W电=qEl=
所以Wf=-m=
则有=。
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9.(2022·全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是
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尖子生选练
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在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；
运动的过程中电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。
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