资源简介

专题强化练8　电磁感应中的电路、电荷量问题
(分值：60分）
1~5题每题4分，6题16分，共36分
考点一　电磁感应中的电路问题
1.如图所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r。将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计。在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加，=k，则a、b两点间的电压为（　　）
A.nd2k B.
C. D.
2.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是（　　）
A.　　　 B.　　　 C.　　　D.
3.如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中（　　）
A.回路中M点电势高于O点电势
B.回路中电流方向沿M→O→P→Q
C.MO两点的电压UMO=BL2ω
D.MO两点的电压UMO=BL2ω
考点二　电磁感应中的电荷量问题
4.如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L=0.5 m，电阻R=1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0~0.5 s和1~2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为（　　）
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶4
5.（2023·西安市高新第一中学高二期末）如图所示，匀强磁场中有a、b两个闭合线圈，它们用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径ra=2rb。磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大。两线圈中产生的感应电流分别为Ia和Ib，相同时间通过线圈的电荷量分别为qa和qb，不考虑两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（　　）
A.qa∶qb=2∶1，感应电流均沿逆时针方向
B.Ia∶Ib=4∶1，感应电流均沿逆时针方向
C.qa∶qb=1∶1，感应电流均沿顺时针方向
D.Ia∶Ib=1∶1，感应电流均沿顺时针方向
6.（16分）（2023·四川省月考）如图所示面积为0.2 m2的100匝线圈处在有界匀强磁场中，磁场方向为垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律为B=（2+0.2t） T，定值电阻R1=60 Ω，线圈电阻R2=40 Ω，求：
（1）（8分）磁通量的变化率和回路中的感应电动势；
（2）（4分）a、b两点间的电压Uab；
（3）（4分）2 s内通过R1的电荷量q。
7~10题每题6分，共24分
7.（2024·南充高级中学高二月考）如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R（断开拉直时的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环平面。圆环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AC，A端与圆环接触良好，AC由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，C点的线速度为v，则这时AC两端的电压为（　　）
A. B.
C. D.Bav
8.（2023·重庆市田家炳中学校考）如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，bc间电阻为R，其他部分电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角，金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置逆时针匀速转动到与导轨ab垂直。转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆电阻忽略不计，则在金属杆转动过程中（　　）
A.M、N两点电势相等
B.金属杆中感应电流的方向由M流向N
C.电路中感应电流的大小始终为
D.电路中通过的电荷量为
9.（2024·杭州市高二期中）半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　）
A.金属棒中电流从A流向B
B.金属棒两端电压为Bωr2
C.电容器的M板带负电
D.电容器所带电荷量为CBωr2
10.如图甲所示，有一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与导线框平面成45°角，O、O'分别是ab和cd边的中点，现将导线框右半边ObcO'绕OO'逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中，通过导线框横截面的电荷量是（　　）
A. B.
C. D.0
答案精析
1.B　［根据法拉第电磁感应定律可得：E=n=nS=nkd2，则a、b两点间的电压为Uab=E=，故选B。］
2.B　［磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U=E=，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U'=E=，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项。］
3.A　［由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；感应电动势E=BL=BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压UMO=·2R=BL2ω，选项C、D错误。］
4.C　［法一　根据E==可得0~0.5 s和1~2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0~0.5 s和1~2 s通过线框的电流相等，据q=It可得q1∶q2=1∶2，故C正确。
法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量公式q=n，当面积S不变时，可写为q=n，故q∝ΔB，所以=||=，故C正确。］
5.A　［磁感应强度B随时间均匀增大，根据楞次定律可知，感应电流均沿逆时针方向，C、D错误；设=k，线圈半径用r表示，由法拉第电磁感应定律有E=nS=nkπr2，可得Ea∶Eb=∶=4∶1；两线圈的电阻用R表示，则两线圈的电阻之比为Ra∶Rb=2πra∶2πrb=2∶1，由欧姆定律可知Ia∶Ib=∶=2∶1，根据公式q=It，可知qa∶qb=Ia∶Ib=2∶1，故A正确，B错误。］
6.（1）0.04 Wb/s　4 V　（2）2.4 V　（3）0.08 C
解析　（1）磁通量的变化率
=S=0.2×0.2 Wb/s
=0.04 Wb/s
回路中的感应电动势
E=n=100×0.04 V=4 V
（2）a、b两点间的电压
Uab=E=×4 V=2.4 V
（3）2 s内通过R1的电荷量
q=t=×2 C=0.08 C
7.A　［导体棒AC摆到竖直位置时，AC切割磁感线的瞬时感应电动势E=B·2a·v=Bav。外电路电阻大小为=，由闭合电路欧姆定律有|UAC|=·=Bav，故A正确。］
8.B　［金属杆逆时针转动切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，由右手定则可知M点电势低于N点电势，故A错误；
根据右手定则可知金属杆中感应电流的方向是由M流向N，故B正确；
在图示位置，金属棒有效长度为，金属棒切割磁感线产生感应电动势为E=
回路中的电阻为R，则回路中的感应电流为I==，所以金属杆在不同位置电流值不同，故C错误；
电路中通过的电荷量为q=Δt
根据法拉第电磁感应定律得
==
根据闭合电路欧姆定律得=
联立可得q=，故D错误。］
9.B　［金属棒绕O逆时针匀速转动，根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，故A错误；金属棒转动产生的电动势为E=Br=Br=Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，则金属棒两端电压为U=E=Bωr2，故B正确；金属棒A端相当于电源正极，则电容器的M板带正电，故C错误；由C=，可得电容器所带电荷量为Q=CBωr2，故D错误。］
10.A　［导线框的右半边ObcO'未旋转时整个回路的磁通量Φ1=BSsin 45°=BS；导线框的右半边ObcO'逆时针旋转90°后，穿进与穿出的磁感线条数相等，则整个回路的磁通量Φ2=0，|ΔΦ|=BS，根据公式可得q==，故A正确。］专题强化8　电磁感应中的电路、电荷量问题
［学习目标］　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路（重点）。2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法（重难点）。
一、电磁感应中的电路问题
如图所示，边长为L的均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场（磁感应强度大小为B），导体框的总阻值为R，　　　　（选填“ab边”或“da边”）相当于电源，电动势大小为　　　　 。请在虚线框中作出等效电路图，Uab为等效电路中的　　　　　　 （选填“电动势”“内电压”或“路端电压”），大小为　　　　。
处理电磁感应中电路问题的一般思路
（1）明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于　　　　，其他部分是外电路。
（2）画等效电路图：分清内、外电路。
（3）求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E=n或E=BLv确定感应电动势的大小，用　　　　定律或　　　　定则确定感应电流的方向。
（4）对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。
例1　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求：
（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
（2）圆环和金属棒消耗的总热功率。
　　 　
　　 　
例2　（2024·山东省高二月考）如图甲所示，线圈总电阻r=0.5 Ω，匝数n=10，其端点a、b与R=1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是（　　）
A.φa>φb，Uab=1.5 V B.φa<φb，Uab=-1.5 V
C.φa<φb，Uab=-0.5 V D.φa>φb，Uab=0.5 V
1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体（或磁通量发生变化的线圈）相当于“电源”，该部分导体（或线圈）的电阻相当于“内电阻”。
2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。
二、电磁感应中的电荷量问题
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量（感应电荷量）q=。
如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2=　　　　 。
例3　（2024·杭州市第十四中学高二期中）如图所示，用粗细相同的均匀铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑两个线框相互影响。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为（　　）
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.不能确定
线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
针对训练　物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为（　　）
A. B.
C. D.
例4　（2023·成都七中高二校考）如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S=0.1 m2，匝数n=1 000，线圈电阻r=1.0 Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R=4.0 Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
（1）在t=2.0 s时刻，通过电阻R的感应电流的大小；
（2）在4.0~6.0 s内，通过电阻R的电荷量；
（3）0~6.0 s内整个闭合电路中产生的焦耳热。
　　 　
　　 　
　　 　
　　 　
答案精析
一、
ab边　BLv0　如图所示　路端电压
BLv0
提炼·总结
（1）电源　（3）楞次　右手
例1　（1）　方向从N流向M　Bav　（2）
解析　
（1）把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1=R2=R，画出等效电路如图所示。
等效电源电动势为E=2Bav
外电路的总电阻为R外==R
棒上电流大小为I===
由右手定则可知金属棒中电流从N流向M。
根据闭合电路欧姆定律知，UMN为路端电压，UMN=IR外=Bav。
（2）圆环和金属棒消耗的总热功率为
P=IE=。
例2　A　［由题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据安培定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向。
在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势。
根据法拉第电磁感应定律得：E=n=10× V=2 V，I== A=1 A。a、b两点的电势差等于电路中的路端电压，所以Uab=IR=1.5 V，故A正确。］
二、
讨论交流
1∶1
例3　B　［设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为Q=Δt=Δt=Δt==，R=ρ，则Q=，又已知线框由粗细相同的均匀铜丝做成，则==，故选B。］
针对训练　C　［由题意知q=·Δt=·Δt=Δt=n=n，则B=，故C正确。］
例4　（1）1 A　（2）8 C　（3）180 J
解析　（1）根据法拉第电磁感应定律，0~4.0 s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电动势
E1=n=nS=1 000× V=5 V
即t1=2.0 s时的感应电动势为5 V，根据闭合电路欧姆定律，闭合电路中的感应电流I1=
代入数据得I1=1 A
（2）在4.0~6.0 s内，通过电阻R的电荷量q=t=Δt2=nS
代入数据解得q=8 C
（3）根据焦耳定律，0~4.0 s内闭合电路中产生的热量Q1=（r+R）Δt1
代入数据得Q1=20 J
由图像可知，在4.0~6.0 s时间内，线圈中产生的感应电动势
E2=n=nS
得E2=20 V
根据闭合电路欧姆定律可知闭合电路中的感应电流I2==4 A
闭合电路中产生的热量
Q2=（r+R）Δt2
代入数据得Q2=160 J
故0~6.0 s内整个闭合电路中产生的热量Q=Q1+Q2=180 J。(共51张PPT)
DIERZHANG
第二章
专题强化8　电磁感应中的电
路、电荷量问题
1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重点)。
2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法(重难点)。
学习目标
一、电磁感应中的电路问题
二、电磁感应中的电荷量问题
专题强化练
内容索引
电磁感应中的电路问题
一
如图所示，边长为L的均匀导体框以速度v0匀速进入右侧
的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，
　　　(选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大
小为　　 。请在虚线框中作出等效电路图，Uab为等效
电路中的　　　　 (选填“电动势”“内电压”或“路端电压”)，大
小为　　　　。




答案　如图所示　
ab边
BLv0
路端电压
BLv0
处理电磁感应中电路问题的一般思路
(1)明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于 ，其他部分是外电路。
(2)画等效电路图：分清内、外电路。
(3)求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E=n或E=BLv确定感应电动
势的大小，用 定律或 定则确定感应电流的方向。
(4)对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。
提炼·总结
电源
楞次
右手
把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求：
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；
例1
答案　　方向从N流向M　Bav　
把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1=R2=R，画出等效电路如图所示。
等效电源电动势为E=2Bav
外电路的总电阻为R外==R
棒上电流大小为I===
由右手定则可知金属棒中电流从N流向M。
根据闭合电路欧姆定律知，UMN为路端电压，UMN=IR外=Bav。
(2)圆环和金属棒消耗的总热功率。
答案　
圆环和金属棒消耗的总热功率为
P=IE=。
(2024·山东省高二月考)如图甲所示，线圈总电阻r=0.5 Ω，匝数n=10，其端点a、b与R=1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是
A.φa>φb，Uab=1.5 V
B.φa<φb，Uab=-1.5 V
C.φa<φb，Uab=-0.5 V
D.φa>φb，Uab=0.5 V
例2
√
由题图乙可知，线圈内的磁通量是增
大的，根据楞次定律，感应电流产生
的磁场与原磁场方向相反，即感应电
流产生的磁场方向为垂直纸面向外，
根据安培定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向。
在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势。
根据法拉第电磁感应定律得：E=n=10× V=2 V，I== A
=1 A。a、b两点的电势差等于电路中的路端电压，所以Uab=IR=1.5 V，故A正确。
总结提升
1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。
2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。
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电磁感应中的电荷量问题
二
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在
Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q=·Δt=·Δt=n··Δt=。
讨论交流
如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2=　　　。
1∶1
(2024·杭州市第十四中学高二期中)如图所示，用粗细相同的均匀铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑两个线框相互影响。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.不能确定
例3
√
设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为
Q=Δt=Δt=Δt==，R=ρ，则Q=
==，故选B。
总结提升
线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。
　物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪
器测定通过电路的电荷量。如图所示，探测线圈与冲击
电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈
的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电
阻为R。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面
与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为
A. B. C. D.
针对训练
√
由题意知q=·Δt=·Δt=Δt=n=n，则B=，故C正确。
　(2023·成都七中高二校考)如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S=0.1 m2，匝数n=1 000，线圈电阻r=1.0 Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R=4.0 Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
(1)在t=2.0 s时刻，通过电阻R的感应电流
的大小；
例4
答案　1 A　
根据法拉第电磁感应定律，0~4.0 s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电动势
E1=n=nS=1 000× V=5 V
即t1=2.0 s时的感应电动势为5 V，
根据闭合电路欧姆定律，闭合电路中的感应电流I1=
代入数据得I1=1 A
(2)在4.0~6.0 s内，通过电阻R的电荷量；
答案　8 C　
在4.0~6.0 s内，通过电阻R的电荷量
q=t=Δt2=nS
代入数据解得q=8 C
(3)0~6.0 s内整个闭合电路中产生的焦耳热。
答案　180 J
根据焦耳定律，0~4.0 s内闭合电路中产生的热量Q1=(r+R)Δt1
代入数据得Q1=20 J
由图像可知，在4.0~6.0 s时间内，
线圈中产生的感应电动势E2=n=nS
得E2=20 V
根据闭合电路欧姆定律可知闭合电路中的感应电流I2==4 A
闭合电路中产生的热量Q2=(r+R)Δt2
代入数据得Q2=160 J
故0~6.0 s内整个闭合电路中产生的热量Q=Q1+Q2=180 J。
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专题强化练
三
考点一　电磁感应中的电路问题
1.如图所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r。将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计。在线圈中存在垂直
线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加，=k，则a、
b两点间的电压为
A.nd2k B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
基础对点练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
根据法拉第电磁感应定律可得：E=n=nS=nkd2，则a、b两点间的电压为Uab=E=，故选B。
2.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中
一个电阻两端的电压：U=E=，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U'=E=，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的
是B选项。
3.如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中
A.回路中M点电势高于O点电势
B.回路中电流方向沿M→O→P→Q
C.MO两点的电压UMO=BL2ω
D.MO两点的电压UMO=BL2ω
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√
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由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，
O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回
路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；
感应电动势E=BL=BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压UMO=·2R=BL2ω，选项C、D错误。
考点二　电磁感应中的电荷量问题
4.如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L=0.5 m，电阻R=1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0~0.5 s和1~2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为
A.1∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶4
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法一　根据E==可得0~0.5 s和1~2 s产生的感应电动
势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0~0.5 s和1~2 s通过线框的电流相等，据q=It可得q1∶q2=1∶2，故C正确。
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法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量
公式q=n，当面积S不变时，可写为q=n，故q∝
ΔB，所以=||=，故C正确。
5.(2023·西安市高新第一中学高二期末)如图所示，匀强磁场中有a、b两个闭合线圈，它们用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径ra=2rb。磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大。两线圈中产生的感应电流分别为Ia和Ib，相同时间通过线圈的电荷量分别为qa和qb，不考虑两线圈间的相互影响，下列说法正确的是
A.qa∶qb=2∶1，感应电流均沿逆时针方向
B.Ia∶Ib=4∶1，感应电流均沿逆时针方向
C.qa∶qb=1∶1，感应电流均沿顺时针方向
D.Ia∶Ib=1∶1，感应电流均沿顺时针方向
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磁感应强度B随时间均匀增大，根据楞次定律可
知，感应电流均沿逆时针方向，C、D错误；
设=k，线圈半径用r表示，由法拉第电磁感应
定律有E=nS=nkπr2，可得Ea∶Eb=∶=4∶1；
两线圈的电阻用R表示，则两线圈的电阻之比为Ra∶Rb=2πra∶2πrb=2∶1，
由欧姆定律可知Ia∶Ib=∶=2∶1，根据公式q=It，可知qa∶qb=Ia∶Ib
=2∶1，故A正确，B错误。
6.(2023·四川省月考)如图所示面积为0.2 m2的100匝线圈处在有界匀强磁场中，磁场方向为垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律为B=(2+0.2t) T，定值电阻R1=60 Ω，线圈电阻R2=40 Ω，求：
(1)磁通量的变化率和回路中的感应电动势；
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答案　0.04 Wb/s　4 V　
磁通量的变化率=S=0.2×0.2 Wb/s=0.04 Wb/s
回路中的感应电动势E=n=100×0.04 V=4 V
(2)a、b两点间的电压Uab；
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答案　2.4 V　
a、b两点间的电压Uab=E=×4 V=2.4 V
(3)2 s内通过R1的电荷量q。
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答案　0.08 C
2 s内通过R1的电荷量q=t=×2 C=0.08 C
7.(2024·南充高级中学高二月考)如图所示，竖直平面内有一
金属圆环，半径为a，总电阻为R(断开拉直时的电阻)，磁感
应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环平面。圆环的最高点A用
铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AC，A端与圆环接触良
好，AC由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，C点的线速度为v，则这时AC两端的电压为
A. B. C. D.Bav
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能力综合练
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导体棒AC摆到竖直位置时，AC切割磁感线的瞬时感
应电动势E=B·2a·v=Bav。外电路电阻大小为=，由闭合电路欧姆定律有|UAC|=·=Bav，故A正确。
8.(2023·重庆市田家炳中学校考)如图所示，abcd为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，导轨间距为l，bc间电阻为R，其他部分电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角，金属杆以ω的角速度绕N点由图示位置逆时针匀速转动到与导轨ab垂直。转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆电阻忽略不计，
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则在金属杆转动过程中
A.M、N两点电势相等
B.金属杆中感应电流的方向由M流向N
C.电路中感应电流的大小始终为
D.电路中通过的电荷量为
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金属杆逆时针转动切割磁感线，产生感应电
动势，相当于电源，由右手定则可知M点电
势低于N点电势，故A错误；
根据右手定则可知金属杆中感应电流的方向是由M流向N，故B正确；
在图示位置，金属棒有效长度为，金属棒切割磁感线产生感应电动势为E=
回路中的电阻为R，则回路中的感应电流为I==
所以金属杆在不同位置电流值不同，故C错误；
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电路中通过的电荷量为q=Δt
根据法拉第电磁感应定律得==
根据闭合电路欧姆定律得=
联立可得q=，故D错误。
9.(2024·杭州市高二期中)半径分别为r和2r的同心圆形
导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀
金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中
心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁
场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是
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A.金属棒中电流从A流向B
B.金属棒两端电压为Bωr2
C.电容器的M板带负电
D.电容器所带电荷量为CBωr2
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金属棒绕O逆时针匀速转动，根据右手定则可知金属棒
中电流从B流向A，故A错误；
金属棒转动产生的电动势为E=Br=Br=Bωr2，切
割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于
电源的路端电压，则金属棒两端电压为U=E=Bωr2，故B正确；
金属棒A端相当于电源正极，则电容器的M板带正电，故C错误；
由C=，可得电容器所带电荷量为Q=CBωr2，故D错误。
10.如图甲所示，有一个电阻为R、面积为S的
矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，方
向与ad边垂直并与导线框平面成45°角，O、
O'分别是ab和cd边的中点，现将导线框右半边
ObcO'绕OO'逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中，通过导线框横截面的电荷量是
A. B. C. D.0
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导线框的右半边ObcO'未旋转时整个回路的
磁通量Φ1=BSsin 45°=BS；导线框的右半
边ObcO'逆时针旋转90°后，穿进与穿出的
磁感线条数相等，则整个回路的磁通量Φ2=0，|ΔΦ|=BS，根据公式可得q==，故A正确。
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