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专题强化练12　交变电流规律的应用
（分值：100分）
1~5题每题5分，共25分
1.如图所示为某正弦交变电流的电压随时间变化的关系图像，则由此可知（　　）
A.该交变电流的频率为25 Hz
B.0~2 s内的电压的有效值为0
C.0~2 s内的电压的平均值为110 V
D.该交变电流的电压的瞬时值表达式为u=220sin 100πt（V）
2.（2023·湖北省高二期末）如图（a）所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴ab匀速转动，线框产生的交流电动势随时间变化的规律如图（b）所示，线框总电阻为5 Ω，则（　　）
A.线框的转速为100 r/s
B.线框转动一周，cd边产生的焦耳热为3.87 J
C.在0~0.01 s时间内，通过线框某一横截面的电荷量约为0.02 C
D.当线框平面与中性面的夹角为45°时，线框产生的电动势的大小为22 V
3.（2024·孝义市高二期末）如图甲所示，abcd是匝数为50匝、边长为10 cm、总电阻为1 Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。则以下说法正确的是（　　）
A.导线圈中产生的是正弦交变电流
B.2~3 s内感应电流的方向为adcba
C.在0~2 s内通过导线横截面的电荷量为1 C
D.线圈中产生的交流电的电动势有效值为0.5 V
4.（多选）单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为
5.（2023·江冲市太白中学月考）如图所示，粗细均匀的单匝等边三角形导线框单位长度的电阻为r，绕着垂直于匀强磁场的轴OO'匀速转动，转动角速度为ω。若线框边长为L，磁感应强度为B，图中所示为t=0时刻线框与磁场平行，则下列说法正确的是（　　）
A.此时线框中的磁通量最大
B.此时a、b两点间电压U=
C.若导线框转过90°后开始计时，则产生的交流电的电压有效值变小
D.从t=0时刻起，线框转过90°的时间内，流过线框横截面的电荷量q=
6~8题每题8分，9题13分，10题14分，共51分
6.（多选）（2024·银川市第二中学高二月考）如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，现使线框M、N在t=0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（　　）
A.两导线框中均会产生正弦交流电
B.两导线框中感应电流的周期都等于T
C.在t=时，两导线框中产生的感应电动势相等
D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
7.（多选）（2023·郑州市高二期末）如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是（　　）
A.转动过程中电流表的示数为
B.转动过程中交变电流的最大值为
C.从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为π2nBr2
D.从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为
8.（多选）如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO'匀速转动。线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是（　　）
A.交流电流表的示数为NBS
B.一个周期内通过R的电荷量为
C.R两端电压的有效值为
D.理想电流表的示数为0
9.（13分）（2023·绵阳市南山中学高二期中）如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。轨道上PP'分别与竖直方向成θ角，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处过程中，求：
（1）（3分）通过cd时的电流方向及金属棒产生的电动势的最大值；
（2）（4分）流过R的电荷量；
（3）（6分）电路中电动势有效值及R上产生的热量。
10.（14分）（2023·邯郸市高二期末）将硬导线中间一段弯成直径d=1 m的半圆形，它在磁感应强度大小B= T、方向如图所示的匀强磁场中绕ab轴匀速转动，硬导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有一“12 V，12 W”的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分电阻不计。
（1）（6分）求硬导线在磁场中匀速转动的转速n；
（2）（8分）由图示位置开始计时，求该感应电流的瞬时值表达式及在t= s时导线中的瞬时电流大小。
11.（2023·扬州市高二月考）如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，电阻为R，它通过两个小金属环与电阻不计的长直金属杆导通，图中a、b间距离为L，导线的正弦曲线顶部或底部到杆的距离都是d，已知该金属导线与ab段金属杆围成的面积为，右边虚线范围内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于弯曲导线所在平面向里的匀强磁场，磁场区域的宽度为L，现在外力作用下使导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0时刻a环刚从O点进入磁场区域，下列说法错误的是（　　）
A.t=时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向
B.从t=0到t=时间内，流过导线横截面的电荷量为
C.t=时刻，回路中的感应电动势的大小为Bdv
D.从t=0到t=时间内，回路中产生的电热为
12.（15分）如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一电阻为R0、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v=vmsin ωt，ω、vm已知，不计导轨电阻，求：
（1）（7分）从t=0到t=的时间内电阻R产生的热量；
（2）（8分）从t=0到t=的时间内外力F所做的功。
答案精析
1.D　［该交变电流的频率f== Hz=50 Hz，A错误；正弦交变电流的电压的有效值U= V=220 V，B错误；平均电动势不是电压峰值和最小值的平均值，0~2 s内的电压的平均值不等于110 V，C错误；根据题图可知，该交变电流的电压的瞬时值表达式为u=220sin 100πt（V），D正确。］
2.D　［根据题图（b）可得交流电动势变化周期T为0.02 s，可得线框的转速为n==50 r/s，A错误；线框产生的交变电动势图像为正弦图像，可得电动势的有效值为E==22 V，所以线框转动一周，cd边产生的焦耳热为Q=··T=××2×10-2 J=0.484 J，B错误；0和0.01 s时感应电动势都等于零，所以此时穿过线框的磁通量最大，线框与磁感线垂直，可得在0~0.01 s时间内，磁通量的变化量为ΔΦ=2BS，同时有q=·Δt=·Δt=Δt==，由题意知，ω==100π，根据电动势的瞬时表达式可得Em=BSω=22 V，解得BS= T·m2，代入解得q= C≈0.04 C，C错误；根据题意，感应电动势的瞬时值表达式为e=22sin 100πt（V），当线框平面与中性面的夹角为45°时，有e=22×sin 45° V=22 V，D正确。］
3.C　［根据法拉第电磁感应定律
E=nS
0~2 s和2~3 s的磁感应强度变化率分别为
= T/s=1 T/s，= T/s=2 T/s
代入数据可以得到E1=0.5 V，E2=1 V，由于不是正弦规律变化，所以产生的不是正弦交流电，A错误；根据楞次定律可知，2~3 s内线圈的磁通量减小，“增反减同”感应电流的方向为abcda，B错误；0~2 s，感应电流I1==0.5 A，电荷量q1=I1Δt1=1 C，C正确；设交流电的电动势有效值为U，则有T=t1+t2，解得U= V，D错误。］
4.BC　［由Ф-t图像可知，时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω，又ω=，N=1，BS=Фm，则整理得Em=，因此感应电动势的有效值为E==，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W=Q=T=，C正确；0~的过程中，线框中产生的平均感应电动势为==，D错误。］
5.D　［此时线框中的磁通量为零，选项A错误；线框中产生的感应电动势最大值为Em=BSω=BL2ω，此时a、b两点间的电压瞬时值为U=Em=，故B错误；交流电的电压有效值为U==，与导线框转动的计时位置无关，选项C错误；从t=0时刻起，线框转过90°的时间内，流过线框横截面的电荷量q=Δt=Δt===，选项D正确。］
6.BC　［设两圆弧半径均为R，当导线框进入磁场过程中，根据E=BR2ω可得，感应电动势恒定且相等，感应电流恒定，不是正弦交流电，且在t=时，两导线框均处于进入磁场的过程中，A错误，C正确；当导线框进入磁场时，根据楞次定律结合安培定则可得，两导线框中的感应电流方向为逆时针，当导线框穿出磁场时，两导线框中产生的感应电流方向为顺时针，所以两导线框中感应电流的周期和导线框运动周期相等，B正确；导线框N在完全进入磁场后有时间穿过导线框的磁通量不变化，没有感应电动势产生，即导线框N在0~和~T内有感应电动势，其余时间内没有，而导线框M在整个过程中都有感应电动势，即便两导线框电阻相等，两者的电流有效值也不会相等，D错误。］
7.AB　［转速为n，则ω=2πn，S=πr2，最大感应电动势Em=BSω，线圈转动过程中产生的交变电流的最大值为Im==，因为只有一半区域存在磁场，由有效值的计算公式可得（）2R=I2RT，解得I=，所以转动过程中电流表的示数为，选项A、B正确；从题图所示位置起转过圈的时间内磁通量的变化量为ΔΦ=Bπr2，所用时间Δt==，所以线圈产生的平均感应电动势==2πnBr2，选项C错误；从题图所示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为q=Δt=Δt==，D错误。］
8.AB　［设回路中电流的有效值为I，二极管具有单向导电性，一个周期中只有一半的时间电路中有电流，由电流的热效应可知（）2RT=I2RT，得I=，A正确，D错误；在一个周期内只有一半的时间有电流通过R，其中ΔΦ=2BS，则通过R的电荷量q==，B正确；电阻R两端电压U=IR=，C错误。］
9.（1）c→d　BLv0　（2）
（3）　
解析　（1）由右手定则可知，电流方向为：c→d，金属棒产生的最大电动势为Em=BLv0
（2）由法拉第电磁感应定律可得
==
由闭合电路欧姆定律可得
==
流过R的电荷量为q=Δt=
（3）金属棒做圆周运动转动的圆心角为θ时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势e=BLv0cos θ，电动势有效值为E==
由焦耳定律可得Q=t
有t=
解得Q=。
10.（1）12 r/s　（2） A
解析　（1）灯泡正常发光，说明硬导线在磁场中匀速转动产生的感应电动势的有效值等于12 V，则电动势最大值为Em=U=12 V
又Em=BSω=Bω
解得ω=24π rad/s
硬导线在磁场中匀速转动的转速为
n==12 r/s
（2）由题图所示位置开始计时，该感应电动势的瞬时值表达式为
e=Emsin ωt=12sin 24πt（V）
灯泡正常发光时的电阻为R==12 Ω
感应电流的瞬时值表达式为
i==sin 24πt（A）
t= s时导线中的瞬时电流为
i=sin （24π×）A= A。
11.A　［由右手定则判断可知，t=时刻前，ab中感应电流方向由a到b；t=时刻后，ab中感应电流方向由b到a，可知t=时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向，故A错误，符合题意；从t=0到t=时间内，流过导线横截面的电荷量为q===，故B正确，不符合题意；t=时刻，有效切割长度为d，回路中的感应电动势大小为Bdv，故C正确，不符合题意；从t=0到t=时间内，感应电动势的最大值为Em=Bdv，有效值为E==Bdv，回路中产生的电热为Q=t=，故D正确，不符合题意。］
12.（1）　
（2）m+
解析　（1）导体棒产生的感应电动势e=BLvmsin ωt，是正弦式交变电流，产生的感应电动势有效值E==，在Δt=的时间内，电阻R上产生的热量Q=I2RΔt=（）2R=。
（2）从t=0到t=的时间是周期，设这段时间内R和R0产生的热量为Q'，则Q'=·=，t=时，导体棒的速度v=vm，则在0~时间内对导体棒运用能量守恒定律得W外=m+Q'，故W外=m+。专题强化12　交变电流规律的应用
［学习目标］　1.进一步理解交变电流的有效值的物理意义，并会进行计算（重点）。2.知道交变电流峰值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算。
一、交变电流有效值的计算
计算交变电流有效值应注意：
（1）计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解。
（2）利用公式Q=I2Rt和Q=t可分别求得电流有效值和电压有效值。
（3）正弦交变电流在。
（4）交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值。
例1　（2023·简阳市阳安中学月考）如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为5 Ω，和R1并联的D为理想二极管（正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大），在A、B间加一正弦交流电u=20sin 100πt V，则加在R2上的电流有效值为（　　）
A.2 A B.2 A
C.2 A D. A
例2　（2024·安徽师范大学附属中学高二月考）如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）。则导线框内产生的感应电流的有效值为（　　）
A. B.
C. D.
二、交变电流“四值”的比较及应用
名称 物理含义 重要关系 应用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 电流为正弦交变电流时： e=Emsin ωt i=Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力
峰值 最大的瞬时值 Em=NωBS Im= 电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 电流为正弦交变电流时： E= U= I= (1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =n = 计算通过电路横截面的电荷量 q=Δt=n
例3　如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω，电压表为理想交流电表，求：
（1）转动过程中感应电动势的峰值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
（4）交流电压表的示数；
（5）由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。（计算结果均保留两位小数）
　　 　
　　 　
　　 　
　　 　
针对训练　（多选）（2023·四川天府新区太平中学月考）如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO'恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO'轴匀速转动，则以下判断正确的是（　　）
A.线圈转过一周过程中的感应电动势最大为Em=BL2ω
B.从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=BL2ωsin ωt
C.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q=
D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=
例4　（多选）（2021·浙江1月选考）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（　　）
A.框内电流方向不变
B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷量q=
D.电阻产生的焦耳热Q=
答案精析
例1　D　［由于R1并联的理想二极管的作用，可知在一个正弦交流电变化周期T内，有一半的时间R1被短路，正弦交流电的有效值为U= V=20 V，可得·R2·T+·R2·T=·R2·T，代入数值解得I有效= A，故选D。］
例2　D　［导线框切割磁感线产生的感应电动势为E=BL2ω，每转动一周，产生感应电动势的时间是，根据有效值的定义有（）2R·=I2RT，解得I=，故选D。］
例3　（1）3.14 V　（2）1.57 V
（3）2.60 V　（4）1.78 V　（5）0.09 C
解析　（1）感应电动势的峰值
Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
（2）线圈转过60°时的瞬时感应电动势
e=Emcos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V。
（3）根据题意，有T==1 s，由法拉第电磁感应定律可得，转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
=N=N=100× V≈2.60 V。
（4）电压表示数为外电压的有效值
U=·=×3.14× V≈1.78 V。
（5）线圈转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量
q=·=·=
= C≈0.09 C。
针对训练　AD　［当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为
Em=NBSω=BL2ω。
瞬时值表达式为e=BL2ωsin ωt，故A正确，B错误；线圈从题图所示位置转过180°的过程中，穿过线圈磁通量的变化量大小为ΔΦ=2BS=2×B×L2=BL2，该过程的平均电动势为=，电流为=，=，整理有q=，故C错误；感应电动势的有效值为E有=，感应电流的有效值为I有=，电阻R上产生的热量为Q=RT，T=，解得Q=，故D正确。］
例4　BD　［金属框转动一周电流方向改变两次，A项错误；因除电阻R外其他电阻不计，R两端电压就等于电动势，所以电动势最大值为Um，B项正确；流过电阻的电荷量q=，C项错误；电阻R两端的电压的有效值U=，Um=BL2ω，T=，又Q=T，联立解得Q=，D项正确。］(共63张PPT)
DISANZHANG
第三章
专题强化12　交变电流规
律的应用
1.进一步理解交变电流的有效值的物理意义，并会进行计算(重点)。
2.知道交变电流峰值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算。
学习目标
一、交变电流有效值的计算
二、交变电流“四值”的比较及应用
内容索引
专题强化练
交变电流有效值的计算
一
计算交变电流有效值应注意：
(1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解。
(2)利用公式Q=I2Rt和Q=t可分别求得电流有效值和电压有效值。
(3)正弦交变电流在和内有效值与峰值间的关系都是I=，U=。
(4)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值。
　(2023·简阳市阳安中学月考)如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为5 Ω，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u=20sin 100πt V，则加在R2上的电流有效值为
A.2 A B.2 A
C.2 A D. A
例1
√
由于R1并联的理想二极管的作用，可知在一个正弦
交流电变化周期T内，有一半的时间R1被短路，正
弦交流电的有效值为U= V=20 V，可得·
R2·T+·R2·T=·R2·T，代入数值解得I有效= A，故选D。
　(2024·安徽师范大学附属中学高二月考)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则导线框内产生的感应电流的有效值为
A. B.
C. D.
例2
√
导线框切割磁感线产生的感应电动势为E=BL2ω，
每转动一周，产生感应电动势的时间是
)2R·=I2RT，解得I=，故选D。
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交变电流“四值”的比较及应用
二
名称 物理含义 重要关系 应用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 电流为正弦交变电流时： e=Emsin ωt i=Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力
峰值 最大的瞬时值 Em=NωBS Im= 电容器的击穿电压
名称 物理含义 重要关系 应用情况
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 电流为正弦交变电流时： E= U= I= (1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率)
(2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
名称 物理含义 重要关系 应用情况
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 =n = 计算通过电路横截面的电荷量
q=Δt=n
　如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω，电压表为理想交流电表，求：
(1)转动过程中感应电动势的峰值；
例3
答案　3.14 V　
感应电动势的峰值Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
答案　1.57 V　
线圈转过60°时的瞬时感应电动势e=Emcos 60°=3.14×0.5 V=1.57 V。
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
答案　2.60 V
根据题意，有T==1 s，由法拉第电磁感应定律可得，
转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
=N=N=100× V≈2.60 V。
(4)交流电压表的示数；
答案　1.78 V　
电压表示数为外电压的有效值U=·=×3.14× V≈1.78 V。
(5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。(计算结果均保留两位小数)
答案　0.09 C
线圈转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量
q=·=·== C≈0.09 C。
(多选)(2023·四川天府新区太平中学月考)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO'恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO'轴匀速转动，则以下判断正确的是
A.线圈转过一周过程中的感应电动势最大为Em=BL2ω
B.从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表
达式为e=BL2ωsin ωt
C.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量
为q=
D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=
针对训练
√
√
当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为Em=
NBSω=BL2ω。
瞬时值表达式为e=BL2ωsin ωt，故A正确，B错误；
线圈从题图所示位置转过180°的过程中，穿过线圈
磁通量的变化量大小为ΔΦ=2BS=2×B×L2=BL2，该过程的平均电动势为===，整理有q=，故C错误；
感应电动势的有效值为E有=，感应电流的有效值为I有=，电阻R上产生的热量为Q=RT，T=，解得Q=，故D正确。
　(多选)(2021·浙江1月选考)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周
A.框内电流方向不变
B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷量q=
D.电阻产生的焦耳热Q=
例4
√
√
金属框转动一周电流方向改变两
次，A项错误；
因除电阻R外其他电阻不计，R两
端电压就等于电动势，所以电动势最大值为Um，B项正确；
流过电阻的电荷量q=，C项错误；
电阻R两端的电压的有效值U=，Um=BL2ω，T=，又Q=T，联立解得Q=，D项正确。
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三
专题强化练
1.如图所示为某正弦交变电流的电压随时间变化的关系图像，则由此可知
A.该交变电流的频率为25 Hz
B.0~2 s内的电压的有效值为0
C.0~2 s内的电压的平均值为110 V
D.该交变电流的电压的瞬时值表达式为u=220sin 100πt(V)
基础强化练
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该交变电流的频率f== Hz=50 Hz，A错误；
正弦交变电流的电压的有效值U= V=220 V，B错误；
平均电动势不是电压峰值和最小值的平均值，0~2 s内的电压的平均值不等于110 V，C错误；
根据题图可知，该交变电流的电压的瞬时
值表达式为u=220sin 100πt(V)，D正确。
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2.(2023·湖北省高二期末)如图(a)所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴ab匀速转动，线框产生的交流电动势随时间变化的规律如图(b)所示，线框总电阻为5 Ω，则
A.线框的转速为100 r/s
B.线框转动一周，cd边产生的焦耳热为
3.87 J
C.在0~0.01 s时间内，通过线框某一横截
面的电荷量约为0.02 C
D.当线框平面与中性面的夹角为45°时，线框产生的电动势的大小为22 V
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根据题图(b)可得交流电动势变化周
期T为0.02 s，可得线框的转速为n=
=50 r/s，A错误；
线框产生的交变电动势图像为正弦图像，可得电动势的有效值为E=
=22 V，所以线框转动一周，cd边产生的焦耳热为Q=··T=×
×2×10-2 J=0.484 J，B错误；
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0和0.01 s时感应电动势都等于零，所
以此时穿过线框的磁通量最大，线框
与磁感线垂直，可得在0~0.01 s时间内，
磁通量的变化量为ΔΦ=2BS，同时有q=
·Δt=·Δt=Δt==，由题意知，ω==100π，根据电动势的瞬时表达式可得Em=BSω=22 V，解得BS= T·m2，代入解得q=
C≈0.04 C，C错误；
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根据题意，感应电动势的瞬时值表达式为e=22sin 100πt(V)，当线框平面与中性面的夹角为45°时，有e=22×sin 45° V=22 V，D正确。
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3.(2024·孝义市高二期末)如图甲所示，abcd是匝数为50匝、边长为10 cm、总电阻为1 Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。则以下说法正确的是
A.导线圈中产生的是正弦交变电流
B.2~3 s内感应电流的方向为adcba
C.在0~2 s内通过导线横截面的电荷量为1 C
D.线圈中产生的交流电的电动势有效值为0.5 V
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根据法拉第电磁感应定律E=nS
0~2 s和2~3 s的磁感应强度变化率分别
为= T/s=1 T/s，= T/s=2 T/s
代入数据可以得到E1=0.5 V，E2=1 V，由于不是正弦规律变化，
所以产生的不是正弦交流电，A错误；
根据楞次定律可知，2~3 s内线圈的磁通量减小，“增反减同”感应电流的方向为abcda，B错误；
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0~2 s，感应电流I1==0.5 A，电荷量q1=I1Δt1=1 C，C正确；
设交流电的电动势有效值为U，则有T=t1+t2，解得U= V，
D错误。
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4.(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t=0到t=过程中线框的平均感应电动势为
√
√
由Ф-t图像可知，时刻穿过线框的磁通量
最大，则线框位于中性面，A错误；
线框中产生的感应电动势的最大值为Em=
NBSω，又ω=，N=1，BS=Фm，则整理得
Em=，因此感应电动势的有效值为E==，B正确；
由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有
W=Q=T=，C正确；
0~==，D错误。
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5.(2023·江冲市太白中学月考)如图所示，粗细均匀的单匝等边三角形导线框单位长度的电阻为r，绕着垂直于匀强磁场的轴OO'匀速转动，转动角速度为ω。若线框边长为L，磁感应强度为B，图中所示为t=0时刻线框与磁场平行，则下列说法正确的是
A.此时线框中的磁通量最大
B.此时a、b两点间电压U=
C.若导线框转过90°后开始计时，则产生的交流电的电压
有效值变小
D.从t=0时刻起，线框转过90°的时间内，流过线框横截面的电荷量q=
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此时线框中的磁通量为零，选项A错误；
线框中产生的感应电动势最大值为Em=BSω=BL2ω，此时
a、b两点间的电压瞬时值为U=Em=，故B错误；
交流电的电压有效值为U==，与导线框转动的计
时位置无关，选项C错误；
从t=0时刻起，线框转过90°的时间内，流过线框横截面的电荷量q=Δt=
Δt===，选项D正确。
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6.(多选)(2024·银川市第二中学高二月考)如图所示，
M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角
的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面
(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面
上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，现使线框M、N在t=0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则
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A.两导线框中均会产生正弦交流电
B.两导线框中感应电流的周期都等于T
C.在t=时，两导线框中产生的感应电动势相等
D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
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设两圆弧半径均为R，当导线框进入磁场过程
中，根据E=BR2ω可得，感应电动势恒定且相
等，感应电流恒定，不是正弦交流电，且在t=
时，两导线框均处于进入磁场的过程中，A错误，C正确；
当导线框进入磁场时，根据楞次定律结合安培定则可得，两导线框中的感应电流方向为逆时针，当导线框穿出磁场时，两导线框中产生的感应电流方向为顺时针，所以两导线框中感应电流的周期和导线框运动周期相等，B正确；
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导线框N在完全进入磁场后有时间穿过导线框
的磁通量不变化，没有感应电动势产生，即导
线框N在0~~T内有感应电动势，其余时间
内没有，而导线框M在整个过程中都有感应电动
势，即便两导线框电阻相等，两者的电流有效值也不会相等，D错误。
7.(多选)(2023·郑州市高二期末)如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，M和N是两个滑环，负载电阻为R。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是
A.转动过程中电流表的示数为
B.转动过程中交变电流的最大值为
C.从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为π2nBr2
D.从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为
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转速为n，则ω=2πn，S=πr2，最大感应电动势Em=BSω，线
圈转动过程中产生的交变电流的最大值为Im==
)2R=I2RT，解得I=
，选项A、B正确；
从题图所示位置起转过圈的时间内磁通量的变化量为ΔΦ=Bπr2，所用时间Δt====2πnBr2，选项C错误；
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从题图所示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为q=Δt=Δt==，D错误。
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8.(多选)如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO'匀速转动。线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想电流表　 和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是
A.交流电流表的示数为NBS
B.一个周期内通过R的电荷量为
C.R两端电压的有效值为
D.理想电流表的示数为0
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设回路中电流的有效值为I，二极管具有单向导电性，
一个周期中只有一半的时间电路中有电流，由电流的
热效应可知)2RT=I2RT，得I=，A正确，D
错误；
在一个周期内只有一半的时间有电流通过R，其中ΔΦ=2BS，则通过R
的电荷量q==，B正确；电阻R两端电压U=IR=，C错误。
9.(2023·绵阳市南山中学高二期中)如图所示，两根等
高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻
不计。轨道上PP'分别与竖直方向成θ角，在轨道顶端
连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的
匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处过程中，求：
(1)通过cd时的电流方向及金属棒产生的电动势的最大值；
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答案　c→d　BLv0　
由右手定则可知，电流方向为：c→d，金属棒产生的最大电动势为Em=BLv0
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(2)流过R的电荷量；
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答案　　
由法拉第电磁感应定律可得==
由闭合电路欧姆定律可得==
流过R的电荷量为q=Δt=
(3)电路中电动势有效值及R上产生的热量。
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答案　　
金属棒做圆周运动转动的圆心角为θ时，金属棒切割磁感线产生的感
应电动势e=BLv0cos θ，电动势有效值为E==
由焦耳定律可得Q=t
有t=
解得Q=。
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10.(2023·邯郸市高二期末)将硬导线中间一段弯成直径
d=1 m的半圆形，它在磁感应强度大小B= T、方向
如图所示的匀强磁场中绕ab轴匀速转动，硬导线在a、
b两处通过电刷与外电路连接，外电路有一“12 V，12 W”的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分电阻不计。
(1)求硬导线在磁场中匀速转动的转速n；
答案　12 r/s
灯泡正常发光，说明硬导线在磁场中匀速转动产生的感应电动势的有效值等于12 V，则电动势最大值为Em=U=12 V
又Em=BSω=Bω
解得ω=24π rad/s
硬导线在磁场中匀速转动的转速为n==12 r/s
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(2)由图示位置开始计时，求该感应电流的瞬时值表达式及在t= s时导线中的瞬时电流大小。
答案　 A
由题图所示位置开始计时，该感应电动势的瞬时值表达式为
e=Emsin ωt=12sin 24πt(V)
灯泡正常发光时的电阻为R==12 Ω
感应电流的瞬时值表达式为i==sin 24πt(A)
t= s时导线中的瞬时电流为i=sin (24π×)A= A。
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11.(2023·扬州市高二月考)如图所示，将一根绝缘
硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，电
阻为R，它通过两个小金属环与电阻不计的长直金
属杆导通，图中a、b间距离为L，导线的正弦曲线顶部或底部到杆的距离都是
d，已知该金属导线与ab段金属杆围成的面积为，右边虚线范围内存在磁感
应强度大小为B、方向垂直于弯曲导线所在平面向里的匀强磁场，磁场区域的
宽度为L，现在外力作用下使导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0时刻a环
刚从O点进入磁场区域，下列说法错误的是
尖子生选练
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A.t=时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向
B.从t=0到t=时间内，流过导线横截面的电荷量为
C.t=时刻，回路中的感应电动势的大小为Bdv
D.从t=0到t=时间内，回路中产生的电热为
√
由右手定则判断可知，t=时刻前，ab中
感应电流方向由a到b；t=时刻后，ab中
感应电流方向由b到a，可知t=时刻，回
路中的感应电流第一次开始改变方向，故A错误，符合题意；
从t=0到t=时间内，流过导线横截面的电荷量为q===，故B
正确，不符合题意；
t=时刻，有效切割长度为d，回路中的感应电动势大小为Bdv，故C
正确，不符合题意；
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从t=0到t=时间内，感应电动势的最大值为Em=Bdv，有效值为E=
=Bdv，回路中产生的电热为Q=t=，故D正确，不符合题意。
12.如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一电阻为R0、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v=vmsin ωt，ω、vm已知，不计导轨电阻，求：
(1)从t=0到t=的时间内电阻R产生的热量；
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答案　　
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导体棒产生的感应电动势e=BLvmsin ωt，是正弦式交变电流，产生的
感应电动势有效值E==，在Δt=的时间内，电阻R上产生的热量Q=I2RΔt=()2R=。
(2)从t=0到t=的时间内外力F所做的功。
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答案　m+
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从t=0到t=周期，设这段时间内R
和R0产生的热量为Q'，则Q'=·=，
t=时，导体棒的速度v=vm，则在0~时间内对导体棒运用能量守恒
定律得W外=m+Q'，故W外=m+。
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