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专题强化练13　变压器的综合问题
(分值：60分）
1~6题每题4分，共24分
1.（多选）钳形电流表多用于大电流估测。某钳形电流表如图所示，被测导线、铁芯、线圈构成一个电流互感器。按下手柄时，钳形电流表的铁芯可以被分开，把被测的载流导线放入后，放开手柄，铁芯闭合。导线中的交流电在铁芯中产生交变磁场，电流表与套在铁芯上的线圈相连，可以间接得知导线中的电流。关于该钳形电流表，下列说法正确的是（　　）
A.该钳形电流表属于升压变压器
B.该钳形电流表属于降压变压器
C.若载流导线在钳口多绕几圈，则钳形电流表的示数将偏大
D.若载流导线在钳口多绕几圈，则钳形电流表的示数将偏小
2.（2020·北京卷）如图所示，理想变压器原线圈接在u=Umsin（ωt+φ）的交流电源上，副线圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后（　　）
A.电流表A2的示数减小
B.电压表V1的示数减小
C.电压表V2的示数不变
D.电流表A1的示数不变
3.（2023·遂宁市高二期末）图甲为原、副线圈匝数比n1∶n2=4∶1的理想变压器，R1为定值电阻，R2为光敏电阻（光照越强电阻越小），L1为电阻不变的灯泡，电流表和电压表均为理想交流电表，变压器的原线圈两端接有按图乙所示的正弦式交变电压，下列说法正确的是（　　）
A.图乙交变电压的表达式为u=220sin 50πt（V）
B.在t=0.005 s时，V1示数为220 V，V2示数为55 V
C.开关S闭合后，电流表示数减小
D.开关S闭合后，增加R2的光照强度，灯泡L1变暗
4.（多选）（2023·绵阳市江油中学期中）国家电网公司推进智能电网推广项目建设，拟新建智能变电站1 400座。变电站起变换电压作用的设备是变压器，如图所示，理想变压器原线圈输入电压u=200sin （100πt） V，电压表、电流表都为理想电表。下列判断正确的是（　　）
A.输入电压有效值为200 V，电流频率为50 Hz
B.S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，两电压表的示数都增大
C.S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，两电流表的示数都减小
D.若滑动变阻器的滑片不动，S由a处打到b处，电压表V2和电流表A1的示数都减小
5.如图所示，接入理想变压器中的四个规格相同的灯泡均正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为（　　）
A.1∶1∶1 B.3∶2∶1
C.6∶2∶1 D.2∶2∶1
6.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶4，a、b两端接到交流电源上，R1、R2为阻值相同的定值电阻，下列说法正确的是（　　）
A.副线圈两端电压是电源电压的
B.流过R1的电流是流过R2电流的4倍
C.R1上的电功率是R2上电功率的
D.R1上的电功率是R2上电功率的16倍
7~10题每题7分，共28分
7.（多选）（2023·成都实外高二期末）如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为3∶1，电路中的5个灯泡完全相同，当A、B端输入如图乙所示的正弦交变电压时，每个灯泡消耗的电功率均为18 W，下列说法正确的是（　　）
A.每个灯泡两端的电压为40 V
B.通过每个灯泡的电流为0.6 A
C.通过定值电阻R的电流为0.6 A
D.定值电阻R的电功率为54 W
8.一理想变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则（　　）
A.U=66 V，k= B.U=22 V，k=
C.U=66 V，k= D.U=22 V，k=
9.如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别为n2、n3，理想电压表的示数为U，理想电流表的示数为I，L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不能计算出的物理量是（忽略温度对灯泡灯丝电阻的影响）（　　）
A.线圈A的匝数
B.灯泡L2两端的电压
C.变压器的输入功率
D.通过灯泡L1的电流
10.（多选）（2024·重庆市期末）某供电示意图如图所示，若变压器为理想变压器，所有电表视为理想交流电表，当开关S闭合时，各电表示数变化情况为（　　）
A.A1示数增大 B.A2示数减小
C.V1示数增大 D.V2示数减小
（8分）
11.（2022·湖南卷）如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端。理想电压表的示数为U，理想电流表的示数为I。下列说法正确的是（　　）
A.保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变
B.保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大
D.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小
答案精析
1.AC　［钳形电流表用于大电流的估测，输出电流很小，根据变压器的规律可知，钳形电流表实质上是升压变压器，故A正确，B错误；根据n1I1=n2I2知，若将载流导线在钳口多绕几圈，即n1变大，I1、n2不变，则钳形电流表的示数I2将变大，即与原来示数相比偏大了，故C正确，D错误。］
2.A　［闭合开关S后，右边两个电阻并联，总阻值变小，两并联电阻分到的电压变小，故V2示数减小，由欧姆定律得I2=，I2减小，故A2示数减小，故A正确，C错误；由于原线圈两端电压不变，根据电压与匝数成正比知V1示数不变，故B错误；由于副线圈连接的总电阻变小，电流变大，故原线圈电流I1变大，即A1的示数变大，故D错误。］
3.D　［题图乙交变电压的表达式为u=220sin t（V）=220sin 100πt（V），故A错误；电压表与电流表的示数均为有效值，则V1示数为U1= V=220 V，根据电压与匝数的关系有=，解得U2=55 V，在变压器副线圈电路中，定值电阻R1与灯泡所在并联电路的总电压为55 V，可知V2示数小于55 V，故B错误；开关S闭合后，副线圈电路总电阻减小，通过副线圈的电流I2增大，根据I1n1=I2n2，可知通过原线圈的电流增大，即开关S闭合后，电流表示数增大，故C错误；开关S闭合后，增加R2的光照强度，R2电阻减小，副线圈电路总电阻减小，则通过副线圈的电流增大，故定值电阻R1两端电压增大，则灯泡并联电路两端电压减小，则开关S闭合后，增加R2的光照强度，灯泡L1变暗，故D正确。］
4.AD　［理想变压器原线圈输入电压u=200sin （100πt） V，则输入电压的峰值Um=220 V，输入电压有效值U==220 V，输入电压的角频率ω=100π rad/s，则电流的频率f==50 Hz，故A正确；S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，原线圈输入电压不变，原、副线圈匝数不变，则原、副线圈两端电压不变，两电压表示数都不变，故B错误；S打到a处，滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，副线圈总电阻R副减小，副线圈电压U2不变，副线圈电流I2=增大，电流表A2示数增大，原线圈电流I1=增大，电流表A1示数增大，故C错误；若滑动变阻器的滑片不动，S由a处打到b处，副线圈匝数减小，输入电压不变，输出电压减小，即电压表V2的示数减小，变压器输出功率P=可知，副线圈输出功率减小，根据输入功率等于输出功率，可知P1=U1I1减小，U1不变，则I1减小，即电流表A1的示数减小，故D正确。］
5.B　［灯泡均正常发光，可得UA=UB=UC=UD，所以U2=2U3。由变压器的电压比===，所以n2=2n3。同理，灯泡正常发光，功率相等，即PA=PB=PC=PD。由P=I2R，得IA=IB=IC=ID，即I1=I2=I3。由U1I1=U2I2+U3I3，得n1I1=n2I2+n3I3，即n1=n2+n3=2n3+n3=3n3，所以n1∶n2∶n3=3∶2∶1，故B正确。］
6.C　［原线圈两端电压等于电源电压，根据电压之比等于原、副线圈匝数之比可得==，即U2=4U1，A错误；流过R1的电流I1=，流过R2的电流I2===4I1，B错误；根据电功率P=I2R可得R1上的电功率是R2上电功率的，C正确，D错误。］
7.CD　［设原线圈的输入电压为U1，副线圈的输出电压为U2，根据=，可得U1=3U2，由于每个灯泡消耗的电功率相同，即原线圈电路中的灯泡两端的电压也等于U2，因此U=U2+U1，而A、B端输入电压的有效值为U==120 V，解得U2=30 V，U1=90 V，故每个灯泡两端的电压为30 V，故A错误；根据P=UI可得通过每个灯泡的电流I== A=0.6 A，故B错误；流过副线圈的电流I2=3I=1.8 A，根据=，可得流过原线圈的电流I1==0.6 A，流过定值电阻的电流IR=2I-I1=0.6 A，C正确；定值电阻R的电功率P=U1IR=90×0.6 W=54 W，D正确。］
8.A　［原、副线圈两端电压比等于线圈匝数比，根据副线圈回路中负载电阻两端的电压为U，可知副线圈两端电压为U，原线圈两端电压为3U，通过副线圈的电流I2=，根据=可得通过原线圈的电流I1=，原线圈接有电压为220 V的交流电，则220 V=3U+·R，整理可得U=66 V；根据P=I2R，又因为电阻相等，I1∶I2=1∶3，可得原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为P1∶P2=∶=1∶9，即k=，选项A正确。］
9.A　［由题意知线圈B两端的电压为U，设线圈C两端的电压为UC，则=，所以UC=UL2=U；通过L2的电流为I，则可以求出L2的电阻，L2与L1的电阻相同，所以可求出通过L1的电流；根据以上数据可以求出L1、L2的功率，可得变压器总的输出功率，它也等于变压器的输入功率；根据题意无法求出线圈A的匝数，故选A。］
10.AD　［设原线圈左端输入的电压为U，变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2=k，则在原线圈回路中有U=I1R+U1，根据变压器的规律有=，=，且U2=I2R副，联立可得U=I2（+kR副），当开关S闭合时，副线圈的总电阻R副减小，而U、R、k不变，故副线圈的电流I2增大，则原线圈的电流I1增大，由原线圈的电压U1=U-I1R可知U1减小，故副线圈两端的电压U2也减小，故A1、A2示数都增大，V1、V2示数都减小，故选A、D。］
11.B　［由题意可知，原、副线圈的匝数比为2，则副线圈的电流为2I，根据欧姆定律可得副线圈的电压有效值为U2=2IR1，则变压器原线圈的电压有效值为U1=2U2=4IR1，设输入交变电源的电压有效值为U0，则U0=4IR1+IR2，可得I=。保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I不断变大，根据欧姆定律U1=4IR1，可知变压器原线圈的电压有效值变大，输入端接入的电压有效值不变，则R2两端的电压不断变小，则电压表示数U变小，原线圈的电压、电流都变大，则功率变大，根据原、副线圈的功率相等，可知R1消耗的功率增大，故B正确，A错误；设原、副线圈的匝数比为n，同理可得U1=n2IR1，则U0=n2IR1+IR2，整理可得I=，保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，n不断变大，则I变小，对R2由欧姆定律可知U=IR2，可知U不断变小，根据原、副线圈的功率相等可知R1消耗的功率为
P1=IU1=·（U0-），
整理可得P1=，
可知n=3时，R1消耗的功率有最大值，可知R1消耗的功率先增大后减小，故C、D错误。］专题强化13　变压器的综合问题
［学习目标］　1.掌握变压器动态问题的分析方法（重难点）。2.会解决具有多个副线圈的变压器问题（重点）。3.掌握变压器原线圈有负载的电路的分析方法（重难点）。
一、理想变压器的制约关系和动态分析
1.电压、电流、功率的制约关系
电压制约 当变压器原、副线圈的匝数比一定时，　　　　　　决定　　　　　　，即U2=　　　　　　。
功率制约 　　　　决定　　　　，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0。
电流制约 当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1=　　　　（只有一个副线圈时）。
2.对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
（1）原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1。
（2）负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。
例1　（多选）（2023·自贡市田家炳中学期中）如图所示，电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2分别为原、副线圈中的电流。下列说法正确的是（　　）
A.保持U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小
B.保持U1不变，S由a切换到b，则I2减小
C.保持U1不变，S由b切换到a，则I1增大
D.保持U1不变，S由a切换到b，则变压器的输入功率增大
例2　（2024·杭州市第二中学高二期末）如图所示为街头通过降压变压器给用户供电的示意图。负载变化时变压器的输入电压（市区电网的电压）不变。输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻用R0表示，滑动变阻器R代表用户用电器的总电阻。忽略变压器上的能量损耗，各电表为理想交流电表，当用户的用电器增加时，下列说法正确的是（　　）
A.用户用电器的总电阻R变大
B.电表A2的示数变大，A1的示数变小
C.电表V2的示数不变，V3的示数变小
D.电表V1的示数与输电线损失的电压均变大
二、有多个副线圈的变压器
如图，S1、S2都闭合
（1）电压关系：。
（2）电流关系：n1I1=n2I2+n3I3。
（3）功率关系：P1=P2+P3。
例3　（多选）（2021·河北卷）如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2，当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I，不计线圈电阻，下列说法正确的是（　　）
A.通过电阻R2的电流为
B.电阻R2两端的电压为
C.n0与n1的比值为
D.发电机的功率为
多个副线圈问题的分析思路
当有多个副线圈时，电压比等于匝数比仍然成立，但电流不再与匝数成反比，而要根据原、副线圈功率相等去推导。
三、变压器原线圈有负载的电路分析
分析理想变压器原线圈接有负载的问题时，要明确原线圈所在的电路结构，从而确定各物理量之间的关系。
（1）负载与原线圈串联，如图甲所示。
负载会分担一部分电压，原线圈两端的电压U1=　　　　，流过负载的电流等于原线圈中的电流，有　　　　==　　　　。
（2）负载与原线圈并联，如图乙所示。
负载会分流，原线圈两端的电压U1=U，流过原线圈的电流I1=　　　　，有　　　　=。
例4　（多选）（2020·全国卷Ⅲ）在如图（a）所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为定值电阻，R2=10 Ω，R3=20 Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）
A.所用交流电的频率为50 Hz
B.电压表的示数为100 V
C.电流表的示数为1.0 A
D.变压器传输的电功率为15.0 W
例5　如图所示的理想变压器，原、副线圈上接有完全相同的五个灯泡，A、B两点间输入有效值恒为UAB的正弦交流电压。当开关S断开时，L1、L2、L3和L4四个灯泡的亮度相同。假定原、副线圈匝数分别为n1、n2，灯泡的阻值恒定，副线圈两端电压用UCD表示，开关S闭合后五个灯泡均不损坏，下列说法正确的是（　　）
A.n1∶n2=1∶3
B.开关S断开时，UAB∶UCD=3∶1
C.开关S闭合时，UAB∶UCD=13∶3
D.开关S闭合时，灯泡L1的亮度比S断开时暗
答案精析
一、
1.输入电压U1　输出电压U2　
P出　P入　
例1　BC　［保持U1不变，S由b切换到a时，副线圈匝数增大，则输出电压U2增大，电流I2增大，R消耗的功率增大，由变压器功率关系可知，输入功率也增大，故I1增大，A错误，C正确；S由a切换到b时，副线圈匝数减少，则输出电压U2减小，输出电流I2减小，所以根据P2=I2U2知，P2减小，又因P1=P2，所以变压器输入功率减小，B正确，D错误。］
例2　C　［用户电阻是并联关系，增加用电器时用户用电器的总电阻R变小，A错误；根据变压器公式=，变压器输入电压U1不变，电表V1的示数不变，线圈匝数比不变，则副线圈获得电压U2不变，电表V2的示数不变，在右边电路中，根据欧姆定律得I2=，R0不变，R变小，副线圈电流I2变大，电表A2的示数变大，则R0两端电压变大，V3的示数变小，又P1=P2，即U1I1=U2I2，U1、U2不变，I2变大，则I1变大，A1的示数变大，B、D错误，C正确。］
例3　BC　［由题知理想电流表读数为I，
则根据欧姆定律有U1=IR1
根据变压器原、副线圈电压与匝数的关系有=，=
则有U0=IR1，U2=IR1
再由欧姆定律有U2=I2R2
可计算出I2=I，故A错误，B正确；
由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则有Emax=2NBL2ω，
U0==NBL2ω
又U0=IR1，则=，C正确；
由于变压器为理想变压器，则有P0=P1+P2=U1I+U2I2=I2R1+U2I2
联立解得
P0=（）
由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则发电机的功率为P0，D错误。］
三、
（1）U-UR　　
（2）I-IR　　
例4　AD　［根据i2-t图像可知T=0.02 s，则所用交流电的频率f==50 Hz，故A正确；副线圈两端电压U2=I2R2=×10 V=10 V，由=得原线圈两端电压U1=100 V，电压表的示数U=220 V-100 V=120 V，故B错误；电流表的示数I== A=0.5 A，故C错误；变压器传输的电功率P=R2+I2R3=15.0 W，故D正确。］
例5　C　［当开关S断开，A、B两点间输入有效值为UAB的交流电压时，接通的4盏灯亮度相同，设灯泡的电流为I，则原线圈的电流为I，副线圈的电流为3I，所以匝数比===，故A错误；当开关S断开时，设副线圈的电压为U，则原线圈的电压为U1=U=3U，原线圈灯泡的电压为U，则UAB=4U，则UAB∶UCD=4∶1，故B错误；当开关S闭合时，设原线圈的电压为U3，副线圈的电压为U4，则==，原线圈的电压为U3=3U4，此时设副线圈通过每个灯的电流为I0，则副线圈的电流为4I0，则==，则原线圈的电流为I'=I0，原线圈灯泡两端的电压为U'=I0×R=U4，则UAB∶UCD=（3+）∶1=13∶3，故C正确；开关S闭合后，副线圈的功率变大，则原线圈的功率也变大，即原线圈中的电流变大，所以灯泡L1将变亮，故D错误。］(共53张PPT)
DISANZHANG
第三章
专题强化13　变压器的
综合问题
1.掌握变压器动态问题的分析方法(重难点)。
2.会解决具有多个副线圈的变压器问题(重点)。
3.掌握变压器原线圈有负载的电路的分析方法(重难点)。
学习目标
一、理想变压器的制约关系和动态分析
二、有多个副线圈的变压器
内容索引
专题强化练
三、变压器原线圈有负载的电路分析
理想变压器的制约关系和动态分析
一
1.电压、电流、功率的制约关系
电压制约 当变压器原、副线圈的匝数比一定时， 决定
，即U2= 。
功率制约 决定 ，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0。
电流制约 当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定
时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1=
(只有一个副线圈时)。
输入电压U1
输出电压U2
P出
P入
2.对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1。
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1。
　(多选)(2023·自贡市田家炳中学期中)如图所示，电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，U1为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2分别为原、副线圈中的电流。下列说法正确的是
A.保持U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小
B.保持U1不变，S由a切换到b，则I2减小
C.保持U1不变，S由b切换到a，则I1增大
D.保持U1不变，S由a切换到b，则变压器的输入功率增大
例1
√
√
保持U1不变，S由b切换到a时，副线圈匝数增大，
则输出电压U2增大，电流I2增大，R消耗的功率增
大，由变压器功率关系可知，输入功率也增大，
故I1增大，A错误，C正确；
S由a切换到b时，副线圈匝数减少，则输出电压U2减小，输出电流I2减小，所以根据P2=I2U2知，P2减小，又因P1=P2，所以变压器输入功率减小，B正确，D错误。
　(2024·杭州市第二中学高二期末)如图所示为街头通过降压变压器给用户供电的示意图。负载变化时变压器的输入电压(市区电网的电压)不变。输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻用R0表示，滑动变阻器R代表用户用电器的总电阻。忽略变压器上的能量损耗，各电表为理想交流电表，当用户的用电器增加时，下列说法正确的是
A.用户用电器的总电阻R变大
B.电表A2的示数变大，A1的示数变小
C.电表V2的示数不变，V3的示数变小
D.电表V1的示数与输电线损失的电压均变大
例2
√
用户电阻是并联关系，增加用电器时用户用
电器的总电阻R变小，A错误；
根据变压器公式=，变压器输入电压U1
不变，电表V1的示数不变，线圈匝数比不变，则副线圈获得电压U2
不变，电表V2的示数不变，在右边电路中，根据欧姆定律得I2=，
R0不变，R变小，副线圈电流I2变大，电表A2的示数变大，则R0两端电压变大，V3的示数变小，又P1=P2，即U1I1=U2I2，U1、U2不变，I2变大，则I1变大，A1的示数变大，B、D错误，C正确。
返回
有多个副线圈的变压器
二
如图，S1、S2都闭合
(1)电压关系：==。
(2)电流关系：n1I1=n2I2+n3I3。
(3)功率关系：P1=P2+P3。
　(多选)(2021·河北卷)如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2，当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I，不计线圈电阻，下列说法正确的是
A.通过电阻R2的电流为
B.电阻R2两端的电压为
C.n0与n1的比值为
D.发电机的功率为
例3
√
√
由题知理想电流表读数为I，则根据欧姆定律有U1=IR1
根据变压器原、副线圈电压与匝数的关系有==
则有U0=IR1，U2=IR1
再由欧姆定律有U2=I2R2
可计算出I2=I，故A错误，B正确；
由于矩形线圈产生的交变电流直接输
入原线圈，则有Emax=2NBL2ω，
U0==NBL2ω
又U0=IR1，则=，C正确；
由于变压器为理想变压器，
则有P0=P1+P2=U1I+U2I2=I2R1+U2I2
联立解得P0=)
由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则发电机的功率为P0，D错误。
总结提升
多个副线圈问题的分析思路
当有多个副线圈时，电压比等于匝数比仍然成立，但电流不再与匝数成反比，而要根据原、副线圈功率相等去推导。
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变压器原线圈有负载的电路分析
三
分析理想变压器原线圈接有负载的问题时，要明确原线圈所在的电路结构，从而确定各物理量之间的关系。
(1)负载与原线圈串联，如图甲所示。
负载会分担一部分电压，原线圈两端的电压U1= ，流过负载的电流等于原线圈中的电流，有 =，= 。
U-UR
(2)负载与原线圈并联，如图乙所示。
负载会分流，原线圈两端的电压U1=U，流过原线圈的电流I1= ，有
=， =。
I-IR
　(多选)(2020·全国卷Ⅲ)在如图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为定值电阻，R2=10 Ω，R3=20 Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是
A.所用交流电的频率为50 Hz
B.电压表的示数为100 V
C.电流表的示数为1.0 A
D.变压器传输的电功率为15.0 W
例4
√
√
根据i2-t图像可知T=0.02 s，则所
用交流电的频率f==50 Hz，故A
正确；
副线圈两端电压U2=I2R2=×10 V=10 V，由=得原线圈两端电压
U1=100 V，电压表的示数U=220 V-100 V=120 V，故B错误；
电流表的示数I== A=0.5 A，故C错误；
变压器传输的电功率P=R2+I2R3=15.0 W，故D正确。
如图所示的理想变压器，原、副线圈上接有完全相同的五个灯泡，A、B两点间输入有效值恒为UAB的正弦交流电压。当开关S断开时，L1、L2、L3和L4四个灯泡的亮度相同。假定原、副线圈匝数分别为n1、n2，灯泡的阻值恒定，副线圈两端电压用UCD表示，开关S闭合后五个灯泡均不损坏，下列说法正确的是
A.n1∶n2=1∶3
B.开关S断开时，UAB∶UCD=3∶1
C.开关S闭合时，UAB∶UCD=13∶3
D.开关S闭合时，灯泡L1的亮度比S断开时暗
例5
√
当开关S断开，A、B两点间输入有效值
为UAB的交流电压时，接通的4盏灯亮度
相同，设灯泡的电流为I，则原线圈的电
流为I，副线圈的电流为3I，所以匝数比===，故A错误；
当开关S断开时，设副线圈的电压为U，则原线圈的电压为U1=U=
3U，原线圈灯泡的电压为U，则UAB=4U，则UAB∶UCD=4∶1，故B错误；
当开关S闭合时，设原线圈的电压为U3，副
线圈的电压为U4，则==，原线圈的电
压为U3=3U4，此时设副线圈通过每个灯的电
流为I0，则副线圈的电流为4I0，则==，则原线圈的电流为I'=I0，原线圈灯泡两端的电压为U'=I0×R=U4，则UAB∶UCD=(3+)∶1=13∶3，故
C正确；
开关S闭合后，副线圈的功率变大，则原线圈的功率也变大，即原线圈中的电流变大，所以灯泡L1将变亮，故D错误。
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四
专题强化练
1.(多选)钳形电流表多用于大电流估测。某钳形电流表如图所示，被测导线、铁芯、线圈构成一个电流互感器。按下手柄时，钳形电流表的铁芯可以被分开，把被测的载流导线放入后，放开手柄，铁芯闭合。导线中的交流电在铁芯中产生交变磁场，电流表与套在铁芯上的线圈相连，可以间接得知导线中的电流。关于该钳形电流表，下列说法正确的是
A.该钳形电流表属于升压变压器
B.该钳形电流表属于降压变压器
C.若载流导线在钳口多绕几圈，则钳形电流表的示数将偏大
D.若载流导线在钳口多绕几圈，则钳形电流表的示数将偏小
基础强化练
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6
钳形电流表用于大电流的估测，输出电流很小，
根据变压器的规律可知，钳形电流表实质上是升
压变压器，故A正确，B错误；
根据n1I1=n2I2知，若将载流导线在钳口多绕几圈，即n1变大，I1、n2不变，则钳形电流表的示数I2将变大，即与原来示数相比偏大了，故C正确，D错误。
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2.(2020·北京卷)如图所示，理想变压器原线圈接在u=Umsin(ωt+φ)的交流电源上，副线圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后
A.电流表A2的示数减小
B.电压表V1的示数减小
C.电压表V2的示数不变
D.电流表A1的示数不变
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闭合开关S后，右边两个电阻并联，总阻值变
小，两并联电阻分到的电压变小，故V2示数
减小，由欧姆定律得I2=，I2减小，故A2示数
减小，故A正确，C错误；
由于原线圈两端电压不变，根据电压与匝数成正比知V1示数不变，故B错误；
由于副线圈连接的总电阻变小，电流变大，故原线圈电流I1变大，即A1的示数变大，故D错误。
3.(2023·遂宁市高二期末)图甲为原、副线圈匝数比n1∶n2=4∶1的理想变压器，R1为定值电阻，R2为光敏电阻(光照越强电阻越小)，L1为电阻不变的灯泡，电流表和电压表均为理想交流电表，变压器的原线圈两端接有按图乙所示的正弦式交变电压，下列说法正确的是
A.图乙交变电压的表达式为u=220sin 50πt(V)
B.在t=0.005 s时，V1示数为220 V，V2示数为55 V
C.开关S闭合后，电流表示数减小
D.开关S闭合后，增加R2的光照强度，灯泡L1变暗
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题图乙交变电压的表达式为u=220sin t(V)
=220sin 100πt(V)，故A错误；
电压表与电流表的示数均为有效值，则V1示数
为U1= V=220 V，根据电压与匝数的关系有
=，解得U2=55 V，在变压器副线圈电路中，
定值电阻R1与灯泡所在并联电路的总电压为55 V，可知V2示数小于55 V，故B错误；
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6
开关S闭合后，副线圈电路总电阻减小，通过
副线圈的电流I2增大，根据I1n1=I2n2，可知通
过原线圈的电流增大，即开关S闭合后，电流
表示数增大，故C错误；
开关S闭合后，增加R2的光照强度，R2电阻减小，
副线圈电路总电阻减小，则通过副线圈的电流
增大，故定值电阻R1两端电压增大，则灯泡并联电路两端电压减小，则开关S闭合后，增加R2的光照强度，灯泡L1变暗，故D正确。
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4.(多选)(2023·绵阳市江油中学期中)国家电网公司推进智能电网推广项目建设，拟新建智能变电站1 400座。变电站起变换电压作用的设备是变压器，如图所示，理想变压器原线圈输入电压u=200sin (100πt) V，电压表、电流表都为理想电表。下列判断正确的是
A.输入电压有效值为200 V，电流频率为50 Hz
B.S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，
两电压表的示数都增大
C.S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，两电流表的示数都减小
D.若滑动变阻器的滑片不动，S由a处打到b处，电压表V2和电流表A1的示数都
减小
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理想变压器原线圈输入电压u=200sin (100πt) V，
则输入电压的峰值Um=220 V，输入电压有效值
U==220 V，输入电压的角频率ω=100π rad/s，
则电流的频率f==50 Hz，故A正确；
S打到a处，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，原线圈输入电压不变，原、副线圈匝数不变，则原、副线圈两端电压不变，两电压表示数都不变，故B错误；
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6
S打到a处，滑动变阻器滑片向下滑动时，滑
动变阻器接入电路的阻值减小，副线圈总电
阻R副减小，副线圈电压U2不变，副线圈电流
I2=增大，电流表A2示数增大，原线圈电流I1=增大，电流表A1
示数增大，故C错误；
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若滑动变阻器的滑片不动，S由a处打到b处，
副线圈匝数减小，输入电压不变，输出电压
减小，即电压表V2的示数减小，变压器输出
功率P=可知，副线圈输出功率减小，根据输入功率等于输出功率，
可知P1=U1I1减小，U1不变，则I1减小，即电流表A1的示数减小，故D正确。
5.如图所示，接入理想变压器中的四个规格相同的灯泡均正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为
A.1∶1∶1
B.3∶2∶1
C.6∶2∶1
D.2∶2∶1
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灯泡均正常发光，可得UA=UB=UC=UD，所以U2=
2U3。由变压器的电压比===，所以n2=2n3。
同理，灯泡正常发光，功率相等，即PA=PB=PC=PD。
由P=I2R，得IA=IB=IC=ID，即I1=I2=I3。由U1I1=U2I2+
U3I3，得n1I1=n2I2+n3I3，即n1=n2+n3=2n3+n3=3n3，所以n1∶n2∶n3=3∶
2∶1，故B正确。
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6.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶4，a、b两端接到交流电源上，R1、R2为阻值相同的定值电阻，下列说法正确的是
A.副线圈两端电压是电源电压的
B.流过R1的电流是流过R2电流的4倍
C.R1上的电功率是R2上电功率的
D.R1上的电功率是R2上电功率的16倍
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原线圈两端电压等于电源电压，根据电压之比等于原、副线圈匝
数之比可得==，即U2=4U1，A错误；
流过R1的电流I1=，流过R2的电流I2===4I1，
B错误；
根据电功率P=I2R可得R1上的电功率是R2上电功率的，C正确，D
错误。
7.(多选)(2023·成都实外高二期末)如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为3∶1，电路中的5个灯泡完全相同，当A、B端输入如图乙所示的正弦交变电压时，每个灯泡消耗的电功率均为18 W，下列说法正确的是
A.每个灯泡两端的电压为40 V
B.通过每个灯泡的电流为0.6 A
C.通过定值电阻R的电流为0.6 A
D.定值电阻R的电功率为54 W
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能力综合练
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设原线圈的输入电压为U1，副线圈的输出电压
为U2，根据=，可得U1=3U2，由于每个灯泡
消耗的电功率相同，即原线圈电路中的灯泡两
端的电压也等于U2，因此U=U2+U1，而A、B端
输入电压的有效值为U==120 V，解得U2=30 V，
U1=90 V，故每个灯泡两端的电压为30 V，故A错误；
根据P=UI可得通过每个灯泡的电流I== A=0.6 A，故B错误；
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流过副线圈的电流I2=3I=1.8 A，根据=，可得
流过原线圈的电流I1==0.6 A，流过定值电阻
的电流IR=2I-I1=0.6 A，C正确；
定值电阻R的电功率P=U1IR=90×0.6 W=54 W，
D正确。
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8.一理想变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则
A.U=66 V，k= B.U=22 V，k=
C.U=66 V，k= D.U=22 V，k=
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原、副线圈两端电压比等于线圈匝数比，根据副
线圈回路中负载电阻两端的电压为U，可知副线
圈两端电压为U，原线圈两端电压为3U，通过副
线圈的电流I2==可得通过原线圈的电流I1=，原线圈接有电压为220 V的交流电，则220 V=3U+·R，整理可得U=66 V；根
据P=I2R，又因为电阻相等，I1∶I2=1∶3，可得原、副线圈回路中电
阻消耗的功率之比为P1∶P2=∶=1∶9，即k=，选项A正确。
9.如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别为n2、n3，理想电压表的示数为U，理想电流表的示数为I，L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不能计算出的物理量是(忽略温度对灯泡灯丝电阻的影响)
A.线圈A的匝数
B.灯泡L2两端的电压
C.变压器的输入功率
D.通过灯泡L1的电流
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由题意知线圈B两端的电压为U，设线圈C两
端的电压为UC，则=，所以UC=UL2=U；
通过L2的电流为I，则可以求出L2的电阻，L2
与L1的电阻相同，所以可求出通过L1的电流；
根据以上数据可以求出L1、L2的功率，可得变压器总的输出功率，它也等于变压器的输入功率；根据题意无法求出线圈A的匝数，故选A。
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10.(多选)(2024·重庆市期末)某供电示意图如图所示，若变压器为理想变压器，所有电表视为理想交流电表，当开关S闭合时，各电表示数变化情况为
A.A1示数增大 B.A2示数减小
C.V1示数增大 D.V2示数减小
√
√
设原线圈左端输入的电压为U，变压器原、
副线圈的匝数比为n1∶n2=k，则在原线圈回
路中有U=I1R+U1，根据变压器的规律有=
=，且U2=I2R副，联立可得U=I2(+kR副)，当开关S闭合时，副
线圈的总电阻R副减小，而U、R、k不变，故副线圈的电流I2增大，则原线圈的电流I1增大，由原线圈的电压U1=U-I1R可知U1减小，故副线圈两端的电压U2也减小，故A1、A2示数都增大，V1、V2示数都减小，故选A、D。
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11.(2022·湖南卷)如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端。理想电压表　　的示数为U，理想电流表　　的示数为I。下列说法正确的
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尖子生选练
A.保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变
B.保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大
D.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小
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由题意可知，原、副线圈的匝数比为2，则副线圈的电
流为2I，根据欧姆定律可得副线圈的电压有效值为U2=
2IR1，则变压器原线圈的电压有效值为U1=2U2=4IR1，
设输入交变电源的电压有效值为U0，则U0=4IR1+IR2，可得I=。保持
P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I不断变大，根据欧姆定律U1=4IR1，可知变压器原线圈的电压有效值变大，输入端接入的电压有效值不变，则R2两端的电压不断变小，则电压表示数U变小，原线圈的电压、电流都变大，则功率变大，根据原、副线圈的功率相等，可知R1消耗的功率增大，故B正确，A错误；
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设原、副线圈的匝数比为n，同理可得U1=n2IR1，则U0=n2IR1+IR2，整理可
得I=，保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，n不断变大，则
I变小，对R2由欧姆定律可知U=IR2，可知U不断变小，根据原、副线圈的功率相等可知R1消耗的功率为
P1=IU1=·(U0-)，
整理可得P1=，
可知n=3时，R1消耗的功率有最大值，可知R1消耗的功率先增大后减小，故C、D错误。
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