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2　法拉第电磁感应定律
(分值：100分）
1~8题每题7分，共56分
考点一　法拉第电磁感应定律的理解和基本应用
1.（2023·湖北卷）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近（　　）
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
2.（多选）单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示，图线为正弦曲线的一部分，则（　　）
A.在t=0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B.在t=1×10-2 s时刻，感应电动势最大
C.在t=2×10-2 s时刻，感应电动势为零
D.在0~2×10-2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
3.（2023·绵阳市北川中学高二月考）某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图所示，按下门铃按钮过程磁体靠近螺线管，松开门铃按钮磁体远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（　　）
A.按下按钮过程，螺线管Q端电势较高
B.松开按钮过程，螺线管P端电势较低
C.按住按钮不动，螺线管中会产生感应电动势
D.按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势
考点二　导线切割磁感线的感应电动势
4.（2023·河南省顶级名校联考）如图所示，空间中存在匀强磁场B，方向垂直纸面向里。一长度为l的铜棒以速度v向右匀速运动，速度方向与铜棒之间的夹角为30°，则铜棒ab两端的电势差Uab为（　　）
A.Blv B.-Blv
C.Blv D.-Blv
5.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E'。则等于（　　）
A. B.
C.1 D.
6.（2023·宜宾市南溪第一中学高二期末）如图所示，一导体棒EF与轨道垂直，并以水平速度v在宽度为L的水平U形固定框架上匀速运动，匀强磁场的磁感应强度为B，定值电阻阻值为R0，导体棒EF接入电路的电阻为r，其余电阻不计，导体棒与轨道始终垂直且接触良好。则导体棒EF之间的电势差UEF为（　　）
A.BLv B.-BLv
C. D.-
考点三　转动切割时的感应电动势
7.（2023·石家庄实验中学高二月考）如图所示，半径为L的金属圆环固定，圆环内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，长为L、电阻为r的导体棒OA，一端固定在通过圆环中心的O点，另一端与圆环接触良好。在圆环和O点之间接有阻值为R的电阻，不计金属圆环的电阻。当导体棒以角速度ω绕O点逆时针匀速转动时，下列说法错误的是（　　）
A.O点的电势高于A点的电势
B.导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为BL2ω
C.OA两点间电势差大小为
D.增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大
8.（2023·江苏卷）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则（　　）
A.φO>φC B.φC>φA
C.φO=φA D.φO-φA=φA-φC
9~12题每题8分，共32分
9.（多选）（2024·齐齐哈尔市高二月考）如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v沿回路所在平面向右匀速进入磁场，直径CD段导线始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（　　）
A.感应电流方向不变
B.CD段直导线始终不受安培力
C.感应电动势最大值E=Bav
D.感应电动势平均值=πBav
10.（2023·乐山市高二期末）如图所示，M、N是粗细、材质均相同的导线制成的两个单匝圆形闭合线圈，半径rM=2rN。两个线圈所在区域的匀强磁场垂直于纸面向里且磁感应强度随时间均匀增大，忽略两线圈间相互影响，下列说法正确的是（　　）
A.线圈M、N的感应电流均为顺时针方向
B.线圈M、N的感应电流之比是2∶1
C.线圈M、N的电阻之比是4∶1
D.线圈M、N的感应电动势之比是2∶1
11.（2024·信阳高级中学月考）如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置静止，磁感应强度随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率
的大小应为（　　）
A. B.
C. D.
12.如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动（俯视）时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（　　）
A.φa>φc，金属框中无电流
B.φb>φc，金属框中电流方向沿abca
C.Ubc=-Bl2ω，金属框中无电流
D.Uac=Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
（12分）
13.（2024·渭南市华州区高二期末）如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中。两板间放一台压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带负电小球。K断开时传感器上有示数mg，K闭合稳定后传感器上示数为。则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别是（　　）
A.正在减弱，=
B.正在增强，=
C.正在减弱，=
D.正在增强，=
答案精析
1.B　［根据法拉第电磁感应定律可知E===103×（1.02+1.22+1.42）×10-4 V=0.44 V，故选B。］
2.BC　［由法拉第电磁感应定律知E=，故t=0及t=2×10-2 s时刻，E=0，A项错误，C项正确；t=1×10-2 s时，E最大，B项正确；0~2×10-2 s时间内，ΔΦ≠0，则E≠0，D项错误。］
3.A　［按下按钮过程，穿过螺线管向左的磁通量增大，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从P端流入，从Q端流出，螺线管充当电源，则Q端电势较高，故A正确；松开按钮过程，穿过螺线管向左的磁通量减小，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从Q端流入，从P端流出，螺线管充当电源，则P端电势较高，故B错误；按住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，螺线管不会产生感应电动势，故C错误；按下和松开按钮过程，螺线管中磁通量的变化率不一定相同，故螺线管产生的感应电动势不一定相同，故D错误。］
4.D　［铜棒ab切割磁感线产生感应电动势，ab相当于电源，根据右手定则，判断知a端相当于电源的负极，b端相当于电源的正极，根据法拉第电磁感应定律，可得Uab=-E=-Blvsin 30°=-Blv，故选D。］
5.B　［设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，产生的感应电动势E=BLv；弯折后，金属棒切割磁感线的有效长度为L'==L，故产生的感应电动势E'=BL'v=B·Lv=E，所以=，B正确。］
6.C　［根据题意可知，感应电动势为E=BLv，感应电流为I==，E端相当于电源正极，则导体棒EF之间的电势差UEF=IR0=，故选C。］
7.B　［根据右手定则，导体棒OA中的电流从A流向O，导体棒是电源，在电源内部电流从低电势流向高电势，即O点的电势高于A点的电势，A正确；导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为BL2ω，B错误；根据U=E，求得U=，OA两点间电势差大小为，根据闭合电路欧姆定则，增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大，C、D正确。］
8.A　［由题图可看出导体棒OA段逆时针转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO>φA，其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φC=φA，A正确，B、C错误；根据以上分析可知φO-φA>0，φA-φC=0，则φO-φA>φA-φC，D错误。］
9.AC　［闭合回路进入磁场的过程中，穿过闭合回路的磁通量一直在变大，由楞次定律可知，感应电流的方向不变，A正确；从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，穿过闭合回路的磁通量一直在变大，故回路中始终存在感应电流，CD段与磁场方向垂直，所以CD段直导线始终受安培力，B错误；从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程可以理解为部分电路切割磁感线的运动，在切割的过程中，切割的有效长度先增大后减小，最大有效长度等于半圆的半径，即最大感应电动势为E=Bav，C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的平均值为===，D错误。］
10.B　［根据楞次定律，磁感应强度随时间均匀增大，磁通量增大，两线圈都产生逆时针方向的电流，故A错误；根据法拉第电磁感应定律得E=n=πr2，所以线圈M、N的感应电动势之比为EM∶EN=4∶1，故D错误；根据电阻定律得R=ρ=ρ，所以线圈M、N的电阻之比为RM∶RN=2∶1，故C错误；根据欧姆定律得I===r，所以线圈M、N的感应电流之比为IM∶IN=2∶1，故B正确。］
11.C　［设半圆的半径为L，导线框的电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1=B0ωL2。当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2=πL2·，由=得B0ωL2=πL2·，即=，故C正确。］
12.C　［金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中穿过金属框的磁通量始终为零，所以无感应电流产生，故B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，故A错误；由=BL得，Ubc=-Bl2ω，故C正确。］
13.D　［K闭合稳定后传感器上示数为，说明此时下极板带正电，极板间的电场强度方向向上，大小满足E场q+mg=，即E场=，又U=E场d，所以两极板间的电压U=，线圈部分相当于电源，则感应电流的方向是从上往下，据此结合楞次定律可判断穿过线圈的磁通量正在增加，线圈中产生的感应电动势的大小为E=n，可得=，故选D。］2　法拉第电磁感应定律
［学习目标］　1.知道什么是感应电动势。2.通过实验，理解法拉第电磁感应定律，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题（重点）。3.掌握导线切割磁感线产生的感应电动势（重难点）。
一、电磁感应定律
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。
如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中。
（1）快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
（2）分别用同种规格的一根磁铁和并列的两根磁铁以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
（3）如果在条形磁铁插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？
（4）在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
　　 　
　　 　
　　 　
　　 　
1.感应电动势
（1）由　　　　　　现象产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于　　　　。
（2）在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电流由感应电动势和回路的电阻决定。
（3）如果回路没有闭合，只要穿过回路的磁通量发生变化，虽然没有感应电流产生，但　　　　　　依然存在。
说明：相比于感应电流，感应电动势更能体现电磁感应的本质。
2.法拉第电磁感应定律
（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的　　　　成正比。
（2）公式：E=。
（3）在国际单位制中，磁通量的单位是　　　　　，感应电动势的单位是　　　　。
注意：计算感应电动势大小时，不涉及正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电动势的方向由楞次定律判断。
3.公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
（1）在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。（　　）
（2）线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。（　　）
（3）线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。（　　）
（4）线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。（　　）
例1　（2023·陕西渭南蓝光中学高二月考）如图甲所示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，磁场为垂直于线圈平面向里的匀强磁场，穿过圆形线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系图像如图乙所示，不计导线电阻，求：
（1）2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ；
（2）线圈中产生的感应电动势E1的大小；
（3）若其他条件不变，线圈的匝数变为100匝，线圈中产生的感应电动势E2的大小。
　　 　
　　 　
　　 　
　　 　
例2　（2024·成都市第七中学模拟）用电阻为r的硬质细导线，做成半径为R的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，t=0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度随时间t的变化关系如图乙所示，则圆环中产生的感应电动势为（　　）
A. B.
C. D.
针对训练 1　（2023·包头市第四中学高二月考）穿过同一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列关于回路中感应电动势的说法正确的是（　　）
A.图①回路产生恒定不变的感应电动势
B.图②回路产生的感应电动势一直在变大
C.图③回路0~t1时间内产生的感应电动势大于t1~t2时间内产生的感应电动势
D.图④回路产生的感应电动势先变大再变小
1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较：
磁通量Φ(Φ=BS) 磁通量的变化量ΔΦ(ΔΦ=Φ2-Φ1) 磁通量的变化率
物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢
2.若已知Φ-t图像，则图线上某一点的切线斜率与该时刻的感应电动势大小成正比。
3.（1）当ΔΦ仅由B的变化引起时，E=n·S，其中S为线圈在磁场中的有效面积。
（2）当ΔΦ仅由S的变化引起时，E=nB。
（3）当B、S同时变化时，。
二、导线切割磁感线的感应电动势
1.如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。
推导：
（1）在Δt时间内，MN由原来的位置移动到M1N1，这个过程中闭合电路的面积变化量是ΔS=　　　　。
（2）穿过闭合电路的磁通量的变化量则是ΔΦ=　　　　=　　　　。
（3）根据法拉第电磁感应定律E=求得感应电动势E=　　　　。
2.如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，将速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1=　　　　　　和平行于磁感线的分量v2=　　　　　　，则导线产生的感应电动势为E=　　　　　　　=　　　　　　　。
1.由于导体运动而产生的电动势叫作动生电动势。
2.导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，感应电动势E=　　　　。
3.导线运动的方向与导线垂直，与磁感线方向夹角为θ时，感应电动势E=　　　　　　。
4.若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E=Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。
图甲中的有效切割长度为：l=sin θ；
图乙中的有效切割长度为：l=；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l=R；沿v2的方向运动时，l=R。
5.法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较
情景 图
研究 对象 回路（不一定闭合）磁场变化或面积变化 一段直导线（或等效成直导线）切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒
表达 式 E=n E=Blv E=Bl2ω
如图所示，
长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B。
（1）试推导ab棒所产生的感应电动势大小；
（2）试判断a、b两点谁的电势大。
　　 　
　　 　
例3　（2024·东莞市三校联考）如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在同一水平面内，其间距L=0.2 m，磁感应强度大小B=0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r=1.2 Ω，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v=12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求：
（1）金属棒ab产生的感应电动势大小；
（2）水平拉力的大小F；
（3）金属棒a、b两点间的电势差。
　　 　
　　 　
针对训练 2　如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab=L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v平行于MN向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为（　　）
A. B.
C. D.
例4　（2023·来宾市高二期末）如图甲所示是法拉第制作的世界上最早的发电机的实验装置。有一个可绕固定转轴转动的铜盘，铜盘的一部分处在蹄形磁体中，实验时用导线连接铜盘的中心C。用导线通过滑片与铜盘的边线D连接且接触良好，如图乙所示，若用外力使铜盘转动起来，在CD两端会产生感应电动势，下列说法正确的是（　　）
A.如图甲所示，产生感应电动势的原因是铜盘盘面上无数个以C为圆心的同心铜盘中的磁通量发生了变化
B.如图甲所示，因为铜盘转动过程中穿过铜盘的磁通量不变，所以没有感应电动势
C.如图乙所示，用外力顺时针（从左边看）转动铜盘，电路中会产生感应电流，通过R的电流自上而下
D.如果圆盘的半径为r，匀速转动的周期为T，圆盘处在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，则发电机产生的感应电动势为E=
例5　（2023·四川峨眉第二中学高二期中）如图所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为（　　）
A.2BωR2 B.3BωR2
C.4BωR2 D.5BωR2
导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
相对位置 转轴位置
端点 中点 任意位置
导体棒ab长为l，垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)，转动平面也垂直于磁场方向(转动角速度为ω) Eab=Bl=Blv中=Bl2ω Eab=0 Eab=·Bω-Bω
答案精析
一、
（1）磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
（2）用并列的两根磁铁插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。
（3）如果电路没有闭合，电动势依然存在。
（4）在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小。
梳理与总结
1.（1）电磁感应　电源　（3）感应电动势
2.（1）变化率　（3）韦伯（Wb）　伏（V）
易错辨析
（1）×　（2）×　（3）×　（4）√
例1　（1）0.4 Wb　（2）0.2 V　（3）20 V
解析　（1）2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1=0.5 Wb-0.1 Wb=0.4 Wb
（2）根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势大小为
E1=n1=1× V=0.2 V
（3）线圈的匝数变为100匝，线圈中产生的感应电动势大小为
E2=n2=100× V=20 V。
例2　A　［设正方形磁场区域的边长L，
由几何关系有sin 45°=，得L=R
又根据法拉第电磁感应定律得E==
解得圆环中的感应电动势为E=，故选A。］
针对训练 1　C　［根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势与磁通量的变化率成正比，即E=n，结合数学知识可知：穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率k=；题图①中磁通量Φ不变，无感应电动势；题图②中磁通量Φ随时间t均匀增大，图像的斜率k不变，即产生的感应电动势不变；题图③中回路在0~t1时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k1，在t1~t2时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k2，从图像中发现：k1大于k2的绝对值，所以在0~t1时间内产生的感应电动势大于在t1~t2时间内产生的感应电动势；题图④中磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率的绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大。故选C。］
二、
1.（1）lvΔt　（2）BΔS　BlvΔt
（3）Blv
2.vsin θ　vcos θ　Blv1　Blvsin θ
梳理与总结
2.Blv　
3.Blvsin θ　
讨论交流
（1）方法一　棒上各处速率不同，故不能直接用公式E=Blv求。由v=ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
所以=，E=Bl=Bl2ω。
方法二　设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则
ΔS=lωΔtl=l2ωΔt
磁通量的变化量为
ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt
所以E==Bl2ω。
（2）由右手定则知，ab棒切割磁感线，相当于电源，则a为电源的正极，b为电源的负极，a点的电势大于b点的电势。
例3　（1）1.2 V　（2）0.02 N　（3）0.96 V
解析　（1）设金属棒中产生的感应电动势大小为E，则E=BLv
代入数值得E=1.2 V。
（2）设流过电阻R的电流大小为I，则I=
代入数值得I=0.2 A
因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有
F=F安=BIL=0.02 N。
（3）a、b两点间的电势差为Uab=IR
代入数值得Uab=0.96 V。
针对训练 2　B　［金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°=L，故感应电动势E=Bv·，通过金属棒的电流为I==，B正确。］
例4　D　［外力摇手柄使得铜盘转动产生感应电动势的原因是铜盘盘面上无数个沿半径方向的铜棒在切割磁感线，发电机产生的感应电动势为E=Br2ω，ω=，得E=，故A、B错误，D正确；若用外力顺时针（从左边看）转动铜盘时，根据右手定则可得感应电流方向为C到D（电源内部），所以通过R的电流自下而上，故C错误。］
例5　C　［AB两端的电势差大小等于金属棒AB产生的感应电动势的大小，为E=B×2R=B×2R×=4BR2ω，故选C。］(共72张PPT)
2　法拉第电磁感应定律
DIERZHANG
第二章
1.知道什么是感应电动势。
2.通过实验，理解法拉第电磁感应定律，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题(重点)。
3.掌握导线切割磁感线产生的感应电动势(重难点)。
学习目标
一、电磁感应定律
二、导线切割磁感线的感应电动势
内容索引
课时对点练
电磁感应定律
一
我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小
的决定因素和遵循的物理规律。
如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中。
(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？
指针偏转角度相同吗？
答案　磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。
(2)分别用同种规格的一根磁铁和并列的两根磁铁以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？
答案　用并列的两根磁铁插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。
(3)如果在条形磁铁插入线圈的过程中，将线圈与电流表断开，线圈两端的电动势是否随着电流一起消失？
答案　如果电路没有闭合，电动势依然存在。
(4)在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于什么？
答案　在线圈匝数一定的情况下，感应电动势的大小取决于的大小。
1.感应电动势
(1)由 现象产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于 。
(2)在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电流由感应电动势和回路的电阻决定。
(3)如果回路没有闭合，只要穿过回路的磁通量发生变化，虽然没有感应电流产生，但 依然存在。
说明：相比于感应电流，感应电动势更能体现电磁感应的本质。
梳理与总结
电磁感应
电源
感应电动势
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的_______
成正比。
(2)公式：E=，如果闭合电路是一个n匝线圈，则E=n。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是 ，感应电动势的单位是
。
注意：计算感应电动势大小时，不涉及正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电动势的方向由楞次定律判断。
变化率
韦伯(Wb)
伏(V)
3.公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流。(　　)
(2)线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大。(　　)
(3)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小。(　　)
(4)线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势一定越大。
(　　)
×
×
√
×
　(2023·陕西渭南蓝光中学高二月考)如图甲所
示，一单匝圆形线圈垂直放入磁场中，磁场为
垂直于线圈平面向里的匀强磁场，穿过圆形线
圈的磁通量Φ随时间t的变化关系图像如图乙所
示，不计导线电阻，求：
(1)2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ；
例1
答案　0.4 Wb　
2 s内线圈内磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1=0.5 Wb-0.1 Wb=0.4 Wb
(2)线圈中产生的感应电动势E1的大小；
答案　0.2 V　
根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势大小为E1=n1=1× V=0.2 V
(3)若其他条件不变，线圈的匝数变为100匝，线圈中产生的感应电动势E2的大小。
答案　20 V
线圈的匝数变为100匝，线圈中产生的感应电动势大小为E2=n2=100× V=20 V。
　(2024·成都市第七中学模拟)用电阻为r的硬质细导线，做成半径为R的圆环，垂直圆环面的磁场充满其内接正方形，t=0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度随时间t的变化关系如图乙所示，则圆环中产生的感应电动势为
A. B.
C. D.
例2
√
设正方形磁场区域的边长L，
由几何关系有sin 45°=，得L=R
又根据法拉第电磁感应定律得E==
解得圆环中的感应电动势为E=，故选A。
　　(2023·包头市第四中学高二月考)穿过同一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中的①~④所示，下列关于回路中感应电动势的说法正确的是

A.图①回路产生恒定不变的感应电动势
B.图②回路产生的感应电动势一直在变大
C.图③回路0~t1时间内产生的感应电动势大于t1~t2时间内产生的感应电动势
D.图④回路产生的感应电动势先变大再变小
针对训练 1
√
根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势与磁通量的变化率成正比，
即E=n，结合数学知识可知：穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率k=；
题图①中磁通量Φ不变，无感应电动势；
题图②中磁通量Φ随时间t均匀增大，图像
的斜率k不变，即产生的感应电动势不变；
题图③中回路在0~t1时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k1，在t1~t2时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k2，从图像中发现：k1大于k2的绝对值，所以在0~t1时间内产生的感应电动势大于在t1~t2时间内产生的感应电动势；
题图④中磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率的绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大。故选C。
总结提升
1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较：
磁通量Φ(Φ=BS) 磁通量的变化量ΔΦ(ΔΦ=Φ2-Φ1) 磁通量的变化率
物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量变化的多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢
总结提升
2.若已知Φ-t图像，则图线上某一点的切线斜率与该时刻的感应
电动势大小成正比。
3.(1)当ΔΦ仅由B的变化引起时，E=n·S，其中S为线圈在磁场中的
有效面积。
(2)当ΔΦ仅由S的变化引起时，E=nB。
(3)当B、S同时变化时，=n≠n。
返回
导线切割磁感线的感应电动势
二
1.如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为B的匀强
磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。
导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度
v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生
的感应电动势。
推导：
(1)在Δt时间内，MN由原来的位置移动到M1N1，这个过程中闭合电路的面积变化量是ΔS= 。
(2)穿过闭合电路的磁通量的变化量则是ΔΦ= = 。
(3)根据法拉第电磁感应定律E=求得感应电动势E= 。
lvΔt
BΔS
BlvΔt
Blv
2.如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角θ，将速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1= 和平行于磁感线的分量v2= ，则导线产生的感应电动势为E= =
。
vsin θ
vcos θ
Blv1
Blvsin θ
1.由于导体运动而产生的电动势叫作动生电动势。
2.导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，感应电动势E= 。
3.导线运动的方向与导线垂直，与磁感线方向夹角为θ时，感应电动势E= 。
梳理与总结
Blv
Blvsin θ
4.若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E=Blv中的l应为导线两端点在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度。
图甲中的有效切割长度为：l=sin θ；
图乙中的有效切割长度为：l=；
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l=R；沿v2的方向运动时，l=R。
情景图
研究对象 回路(不一定闭合)磁场变化或面积变化 一段直导线(或等效成直导线)切割磁感线 绕一端转动的一段导体棒
表达式 E=n E=Blv E=Bl2ω
5.法拉第电磁感应定律的三个表达式的比较
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场
的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B。
(1)试推导ab棒所产生的感应电动势大小；
讨论交流
答案　方法一　棒上各处速率不同，故不能直接用公式E=Blv求。
由v=ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
所以=，E=Bl=Bl2ω。
方法二　设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS=lωΔtl=l2ωΔt
磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt
所以E==Bl2ω。
(2)试判断a、b两点谁的电势大。
答案　由右手定则知，ab棒切割磁感线，相当于电源，则a为电源的正极，b为电源的负极，a点的电势大于b点的电势。
　(2024·东莞市三校联考)如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在同一水平面内，其间距L=0.2 m，磁感应强度大小B=0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R=4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r=1.2 Ω，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v=12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求：
(1)金属棒ab产生的感应电动势大小；
例3
答案　1.2 V　
设金属棒中产生的感应电动势大小为E，则E=BLv
代入数值得E=1.2 V。
(2)水平拉力的大小F；
答案　0.02 N　
设流过电阻R的电流大小为I，则I=
代入数值得I=0.2 A
因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有F=F安=BIL=0.02 N。
(3)金属棒a、b两点间的电势差。
答案　0.96 V
a、b两点间的电势差为Uab=IR
代入数值得Uab=0.96 V。
　　如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab=L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v平行于MN向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒的电流为
A. B.
C. D.
针对训练 2
√
金属棒切割磁感线的有效长度为L·sin 60°=L，故感应电动势E=Bv·，通过金属棒的电流为I==，B正确。
　(2023·来宾市高二期末)如图甲所示是法拉第制作的世界上最早的发电机的实验装置。有一个可绕固定转轴转动的铜盘，铜盘的一部分处在蹄形磁体中，实验时用导线连接铜盘的中心C。用导线通过滑片与铜盘的边线D连接且接触良好，如图乙所示，若用外力使铜盘转动起来，在CD两端会产生感应电动势，下列说法正确的是
例4
A.如图甲所示，产生感应电动势的原因是铜
盘盘面上无数个以C为圆心的同心铜盘中
的磁通量发生了变化
B.如图甲所示，因为铜盘转动过程中穿过铜
盘的磁通量不变，所以没有感应电动势
C.如图乙所示，用外力顺时针(从左边看)转动铜盘，电路中会产生感应
电流，通过R的电流自上而下
D.如果圆盘的半径为r，匀速转动的周期为T，圆盘处在一个磁感应强度
为B的匀强磁场中，则发电机产生的感应电动势为E=
√
外力摇手柄使得铜盘转动产生感应电动
势的原因是铜盘盘面上无数个沿半径方
向的铜棒在切割磁感线，发电机产生的
感应电动势为E=Br2ω，ω=，得E=，
故A、B错误，D正确；
若用外力顺时针(从左边看)转动铜盘时，根据右手定则可得感应电流方向为C到D(电源内部)，所以通过R的电流自下而上，故C错误。
　(2023·四川峨眉第二中学高二期中)如图所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为
A.2BωR2 B.3BωR2
C.4BωR2 D.5BωR2
例5
√
AB两端的电势差大小等于金属棒AB产生的感应电动势的大小，为E=B×2R=B×2R×=4BR2ω，故选C。
总结提升
导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
返回
相对位置 转轴位置
端点 中点 任意位置
导体棒ab长为l，垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)，转动平面也垂直于磁场方向(转动角速度为ω) Eab=Bl=Blv中=Bl2ω Eab=0 Eab=·Bω-Bω

三
课时对点练
基础对点练
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考点一　法拉第电磁感应定律的理解和基本应用
1.(2023·湖北卷)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
√
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根据法拉第电磁感应定律可知E===103×(1.02+1.22+1.42)×10-4 V=0.44 V，故选B。
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2.(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图所示，图线为正弦曲线的一部分，则
A.在t=0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B.在t=1×10-2 s时刻，感应电动势最大
C.在t=2×10-2 s时刻，感应电动势为零
D.在0~2×10-2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值
为零
√
√
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由法拉第电磁感应定律知E=，故t=0及t=2×10-2 s时刻，E=0，A项错误，C项正确；
t=1×10-2 s时，E最大，B项正确；
0~2×10-2 s时间内，ΔΦ≠0，则E≠0，D项错误。
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3.(2023·绵阳市北川中学高二月考)某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图所示，按下门铃按钮过程磁体靠近螺线管，松开门铃按钮磁体远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是
A.按下按钮过程，螺线管Q端电势较高
B.松开按钮过程，螺线管P端电势较低
C.按住按钮不动，螺线管中会产生感应电动势
D.按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势
√
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按下按钮过程，穿过螺线管向左的磁通量增
大，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为
从P端流入，从Q端流出，螺线管充当电源，
则Q端电势较高，故A正确；
松开按钮过程，穿过螺线管向左的磁通量减小，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从Q端流入，从P端流出，螺线管充当电源，则P端电势较高，故B错误；
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按住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，
螺线管不会产生感应电动势，故C错误；
按下和松开按钮过程，螺线管中磁通量的变
化率不一定相同，故螺线管产生的感应电动
势不一定相同，故D错误。
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考点二　导线切割磁感线的感应电动势
4.(2023·河南省顶级名校联考)如图所示，空间中存在匀强磁场B，方向垂直纸面向里。一长度为l的铜棒以速度v向右匀速运动，速度方向与铜棒之间的夹角为30°，则铜棒ab两端的电势差Uab为
A.Blv B.-Blv
C.Blv D.-Blv
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铜棒ab切割磁感线产生感应电动势，ab相当于电源，根据右手定则，判断知a端相当于电源的负极，b端相当于电源的正极，根据法拉第电磁感应定律，可得Uab=-E=-Blvsin 30°=
-Blv，故选D。
5.如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度
v运动时，棒两端的感应电动势大小为E'。则等于
A. B.
C.1 D.
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设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，产生的感应电动势E=BLv；
弯折后，金属棒切割磁感线的有效长度为L'==L，故产生的感应电动势E'=BL'v=B·Lv=E，所以=，B正确。
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6.(2023·宜宾市南溪第一中学高二期末)如图所示，一导体棒EF与轨道垂直，并以水平速度v在宽度为L的水平U形固定框架上匀速运动，匀强磁场的磁感应强度为B，定值电阻阻值为R0，导体棒EF接入电路的电阻为r，其余电阻不计，导体棒与轨道始终垂直且接触良好。则导体棒EF之间的电势差UEF为
A.BLv B.-BLv
C. D.-
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根据题意可知，感应电动势为E=BLv，感应电流为I==，E端相当于电源正极，则导体棒EF之间的电势差UEF=IR0=，故选C。
考点三　转动切割时的感应电动势
7.(2023·石家庄实验中学高二月考)如图所示，半径为L的金属圆环固定，圆环内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，长为L、电阻为r的导体棒OA，一端固定在通过圆环中心的O点，另一端与圆环接触良好。在圆环和O点之间接有阻值为R的电阻，不计金属圆环的电阻。当导体棒以角速度ω绕O点逆时针匀速转动时，下列说法错误的是
A.O点的电势高于A点的电势
B.导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为BL2ω
C.OA两点间电势差大小为
D.增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大
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根据右手定则，导体棒OA中的电流从A流向O，
导体棒是电源，在电源内部电流从低电势流向高
电势，即O点的电势高于A点的电势，A正确；
导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为BL2ω，B错误；
根据U=E，求得U=，OA两点间电势差大小为，根据
闭合电路欧姆定则，增大导体棒转动的角速度，电路中的电流增大，C、D正确。
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8.(2023·江苏卷)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则
A.φO>φC B.φC>φA
C.φO=φA D.φO-φA=φA-φC
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由题图可看出导体棒OA段逆时针转动切割磁感线，
则根据右手定则可知φO>φA，其中导体棒AC段不在
磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φC=φA，A正
确，B、C错误；
根据以上分析可知φO-φA>0，φA-φC=0，则φO-φA>φA-φC，D错误。
9.(多选)(2024·齐齐哈尔市高二月考)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v沿回路所在平面向右匀速进入磁场，直径CD段导线始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是
A.感应电流方向不变
B.CD段直导线始终不受安培力
C.感应电动势最大值E=Bav
D.感应电动势平均值=πBav
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能力综合练
√
闭合回路进入磁场的过程中，穿过闭合回路的磁
通量一直在变大，由楞次定律可知，感应电流的
方向不变，A正确；
从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，穿过闭
合回路的磁通量一直在变大，故回路中始终存在感应电流，CD段与磁场方向垂直，所以CD段直导线始终受安培力，B错误；
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从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程可以理
解为部分电路切割磁感线的运动，在切割的过程
中，切割的有效长度先增大后减小，最大有效长
度等于半圆的半径，即最大感应电动势为E=Bav，
C正确；
根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的平均值为
===，D错误。
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10.(2023·乐山市高二期末)如图所示，M、N是粗细、材质均相同的导线制成的两个单匝圆形闭合线圈，半径rM=2rN。两个线圈所在区域的匀强磁场垂直于纸面向里且磁感应强度随时间均匀增大，忽略两线圈间相互影响，下列说法正确的是
A.线圈M、N的感应电流均为顺时针方向
B.线圈M、N的感应电流之比是2∶1
C.线圈M、N的电阻之比是4∶1
D.线圈M、N的感应电动势之比是2∶1
√
根据楞次定律，磁感应强度随时间均匀增大，
磁通量增大，两线圈都产生逆时针方向的电流，
故A错误；
根据法拉第电磁感应定律得E=n=πr2，所以
线圈M、N的感应电动势之比为EM∶EN=4∶1，故D错误；
根据电阻定律得R=ρ=ρ，所以线圈M、N的电阻之比为RM∶RN=
2∶1，故C错误；
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根据欧姆定律得I===r，所以线圈M、N的感应电流之比为IM∶IN=2∶1，故B正确。
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11.(2024·信阳高级中学月考)如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置静止，磁感应强度随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小
的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为
A. B.
C. D.
√
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设半圆的半径为L，导线框的电阻为R，当线框
以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1=
B0ωL2。当线框不动，而磁感应强度随时间变
化时E2=πL2·=B0ωL2=πL2·=，故C正确。
12.如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动(俯视)时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是
A.φa>φc，金属框中无电流
B.φb>φc，金属框中电流方向沿abca
C.Ubc=-Bl2ω，金属框中无电流
D.Uac=Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
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金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中穿过金属框
的磁通量始终为零，所以无感应电流产生，故B、D错误；
转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，
由右手定则判断φa<φc，φb<φc，故A错误；
由=BL得，Ubc=-Bl2ω，故C正确。
13.(2024·渭南市华州区高二期末)如图所示，两块水平放
置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈
连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中。两板间
放一台压力传感器，压力传感器上表面静止放置一个质
量为m、电荷量为q的带负电小球。K断开时传感器上有示数mg，K闭合
稳定后传感器上示数为。则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量的变
化率分别是
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尖子生选练
A.正在减弱，=
B.正在增强，=
C.正在减弱，=
D.正在增强，=
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K闭合稳定后传感器上示数为，说明此时下极板带正
电，极板间的电场强度方向向上，大小满足E场q+mg=，
即E场=，又U=E场d，所以两极板间的电压U=，线
圈部分相当于电源，则感应电流的方向是从上往下，据此
结合楞次定律可判断穿过线圈的磁通量正在增加，线圈中产生的感应电动
势的大小为E=n=，故选D。
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