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第三章　交流电
1　交变电流
(分值：50分）
1~8题每题4分，共32分
考点一　交变电流的理解与产生
1.下列图像中属于交变电流的有（　　）
A.　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　 D.
2.如图所示，面积均为S的单匝闭合线圈绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动。从图中所示位置开始计时，下图中能产生正弦式交变电动势e=BSωsin ωt的是（　　）
A.　　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　　D.
3.（2023·绵阳市高二月考）如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大电流为Im。下列选项正确的是（　　）
A.在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流最大
B.从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=Imsin ωt
C.在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D.在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为d→c
考点二　正弦交变电流的变化规律
4.某交流发电机工作时电动势为e=Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e'变为（　　）
A.Emsin B.2Emsin
C.Emsin 2ωt D.sin 2ωt
5.（多选）如图所示，单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中，磁感应强度为B，ad=bc=l1，ab=cd=l2。从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则（　　）
A.以OO'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
B.以O1O1'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
C.以OO'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt
D.以OO'为转轴跟以ab为转轴产生的感应电动势一样，感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt
6.（2023·泸州市泸县第四中学期末）如图所示，边长为L、阻值为R的正方形单匝金属线圈abcd从图示位置（线圈平面与纸面相平行）开始绕通过b、d两点的轴EF以角速度ω匀速转动，EF的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，右侧没有磁场，下列说法正确的是（　　）
A.在图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
B.从图示位置转出磁场的过程中，线圈中产生a→d→c→b→a方向的感应电流
C.线圈中产生的感应电动势的最大值为BL2ω
D.线圈中产生的感应电动势的最大值为BL2ω
考点三　交变电流的图像
7.（2023·四川省芦山中学期中）一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则以下说法中正确的是（　　）
A.t=0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻，磁通量的变化率最大
C.t=0.02 s时刻，交变电流的电动势达到最大
D.该线圈产生的交变电流的电动势随时间变化的图像如图乙所示
8.如图所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则下列四幅图像中可能正确的是（　　）
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
9~11题每题6分，共18分
9.（多选）如图所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线框产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=0.5sin（20t） V，由该表达式可推知以下哪些物理量（　　）
A.匀强磁场的磁感应强度
B.线框的面积
C.穿过线框的磁通量的最大值
D.线框转动的角速度
10.（2022·浙江1月选考）如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动。下列说法正确的是（　　）
A.甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B.乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C.甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D.乙图中线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
11.为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图甲所示方向匀速转动（ab向纸外，cd向纸内），并从图甲所示位置（线圈平面与磁感线垂直）开始计时，此时产生的交变电流如图乙所示。第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次相对于第一次，他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列说法正确的是（　　）
A.第二次是a图 B.第二次是c图
C.第三次是b图 D.第三次是d图
答案精析
1.A　［交变电流是指大小和方向都随时间做周期性变化的电流，由题图可知，A正确。］
2.A　［由题图知，只有A、B图中线圈的边在切割磁感线，穿过线圈的磁通量在变化，从而产生感应电流。但B图中线圈在t=0时产生的感应电动势最大，不符合题目要求的规律，故只有A图中线圈产生的电动势为e=BSωsin ωt，A正确。］
3.D　［在题图甲位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，感应电流为零，故A错误；从题图乙位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=Imcos ωt，故B错误；在题图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故C错误；在题图丁位置时，线圈中的磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，根据右手定则可知，cd边电流方向为d→c，故D正确。］
4.C　［感应电动势的瞬时值表达式e=Emsin ωt，而Em=NBωS，ω=2πn，当n提高一倍时，ω加倍；当ω加倍而S减半时，Em不变，故C正确。］
5.CD　［以O1O1'为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流，故B错误；无论以OO'为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω，由于是从垂直于中性面开始计时，产生的是余弦交变电流，故C、D正确，A错误。］
6.C　［题图所示位置线圈与磁场方向垂直，磁通量最大，但此时没有任何边切割磁感线，则感应电动势为0，由法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率也为零，故A错误；从题图所示位置转出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律可知，线圈中产生a→b→c→d→a方向的感应电流，故B错误；线圈中产生的感应电动势的最大值为Emax=BSω=Bω=，故C正确，D错误。］
7.B　［t=0时刻，磁通量最大，则线圈平面位于中性面位置，A错误；t=0.01 s时刻，磁通量的变化率最大，B正确；t=0.02 s时刻，磁通量最大，感应电动势为0，C错误；磁通量最大时，感应电动势为0；磁通量为0即磁通量变化率最大时，感应电动势最大，题图乙不符，D错误。］
8.C　［以线圈平面与磁场夹角θ=45°时为计时起点，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，为负值，且穿过线圈的磁通量减小，电流增大，故选项C正确。］
9.CD　［根据正弦交变电流的感应电动势的瞬时值表达式e=BSωsin ωt可得ω=20 rad/s，穿过线框的磁通量的最大值为Φm=BS，根据BSω=0.5 V可知磁通量的最大值Φm=0.025 Wb，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故C、D正确。］
10.A　［甲图中细短铁丝显示的磁场分布均匀，则线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，故A正确；
乙图中细短铁丝显示的磁场分布不均匀，则线圈转动区域磁场不能看成匀强磁场，故B错误；
根据发电机原理可知甲图中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的转轴匀速转动时才能产生正弦交流电，故C错误；
乙图中是非匀强磁场，则线圈匀速转动时不能产生正弦交流电，故D错误。］
11.D　［第二次他仅将转轴移到ab边上，产生的交流电与题图乙一样，故A、B错误；第三次仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，在完整的周期内，一直只有一个边切割磁感线，所以交流电的数值减半，故C错误，D正确。］1　交变电流
［学习目标］　1.通过实验观察交变电流的方向。2.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式。3.知道什么是正弦交变电流，知道正弦交变电流的瞬时值表达式（重点）。4.了解交流发电机的构造及工作原理。
一、认识交变电流
1.恒定电流：　　　　和　　　　都不随时间变化的电流，如图（a）、（b）所示。
2.交变电流：大小和方向都随时间做　　　　变化的电流，简称交流电，如图（c）、（d）、（e）、（f）所示。
3.正弦交变电流：大小和方向都随时间按　　　　函数规律变化的交变电流，简称正弦交流电，如图（c）所示。
4.我国的工业用电和家庭用电都是正弦交流电。
例1　如图所示，其中不表示交流电的是（　　）
二、正弦交流电的产生和变化规律
1.如图是交流发电机的示意图及其正视图，假设线圈沿逆时针方向转动。
（1）试判断下列四个过程中电流的方向。
转动过程 电流方向
甲→乙 　　　　　
乙→丙 　　　　　
丙→丁 　　　　　
丁→戊 　　　　　
（2）线圈转至　　　　所在位置时电流方向发生改变。
（3）线圈处于甲、丙、戊位置时，感应电动势和感应电流有　　　　，此时线圈平面与磁场方向　　　　，ab、cd边速度方向与磁感线　　　　；线圈处于乙、丁位置时，感应电动势和感应电流有　　　　，此时线圈平面与磁场方向　　　　，ab、cd边都　　　　切割磁感线。
2.
如图所示，单匝线圈绕bc边的中点从垂直磁感线的平面开始转动，角速度为ω。经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S=L1L2，磁感应强度为B，则：
（1）ab边产生的感应电动势为多大？
（2）整个线圈中的感应电动势为多大？
（3）若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
　　 　
　　 　
　　 　
　　 　
1.正弦交流电的产生条件：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕　　　　　　于磁场方向的轴　　　　转动。
2.中性面：与磁场方向　　　　的平面。
3.两个特殊位置
（1）中性面位置（S⊥B，如上图中的甲、丙、戊）
此时Φ为　　　　，为　　　　，e为0，i为0（均选填“最大”“最小”或“0”）；
线圈经过　　　　时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变　　　　。
（2）垂直中性面位置（S∥B，如上图中的乙、丁）
此时Φ为　　　　，为　　　　，e最大，i最大。（均选填“最大”“最小”或“0”）
4.从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式e=　　　　　　，其中Em=　　　　为交变电流的峰值。
说明：（1）若从与中性面垂直的位置开始计时e=Emcos ωt。
（2）电动势峰值Em=NBSω由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。
如图所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同。
（3）正弦交变电流和外电路电压
电流表达式i=Imsin ωt，电压表达式u=Umsin ωt，其中Im=R。
（4）正弦交变电流的图像。
例2　线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交变电流，下列说法正确的是（　　）
A.线圈平面经过中性面时，线圈磁通量为零
B.线圈每转动一周，感应电流及感应电动势方向改变一次
C.线圈平面经过中性面时，感应电流为零
D.线圈平面经过中性面时，感应电动势最大
例3　（2024·长沙市南雅中学高二月考）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B= T，边长L=10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻R=4 Ω。求：
（1）转动过程中线圈中感应电动势的最大值。
（2）从图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时，感应电动势的瞬时值表达式。
（3）由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值。
　　 　
　　 　
（4）线圈从开始计时经 s时线圈中的感应电流的瞬时值。
（5）电阻R两端电压的瞬时值表达式。
　　 　
　　 　
确定正弦式交变电流的感应电动势瞬时值表达式的基本方法
1.确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化。
2.确定线圈转动的角速度。
3.确定感应电动势的峰值Em=NωBS。
4.写出瞬时值表达式e=Emsin ωt或e=Emcos ωt。
例4　（多选）（2023·眉山市仁寿一中校考）为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动（ab向纸外，cd向纸内），并从图甲所示位置开始计时，此时产生的正弦式交流电如图乙所示。已知其周期为T，电流峰值为I0，下面说法正确的是（　　）
A.根据图乙可知时，线圈的磁通量最大
B.根据图乙可知时，线圈的磁通量变化率最大
C.若仅把甲图中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交流电与图乙所示相同
D.若仅把甲图中的转轴OO1改为转轴ab，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交流电与图乙所示不同
如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：
（1）交变电流的峰值Em、Im。
（2）两个特殊值对应的位置：
①e=0（或i=0）时：线圈位于中性面上，此时=0，Φ最大。
②e最大（或i最大）时：线圈平行于磁感线，此时最大，Φ=0。
（3）e、i大小和方向随时间的变化规律。
针对训练　一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的Φ-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.t=0时刻线圈在中性面位置，磁通量为零，磁通量的变化率为零
B.t=0.01 s时线圈产生的感应电动势最大
C.t=0.02 s时线圈磁通量的变化率为零
D.t=0.03 s时线圈中的电流方向发生改变
例5　（2022·海南卷）一个有N匝的矩形线框，面积为S，以角速度ω从如图所示的位置开始，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，则产生的感应电动势随时间变化的图像是（　　）
三、发电机与电动机中的能量转化
1.发电机是把机械能转化为　　　　的装置。目前我国的发电方式主要有火力发电、水力发电、风力发电、太阳能发电、核能发电等。
2.电动机能够有效地将电能转化为　　　　。
3.发电机与电动机的能量转化流程图
例6　（2023·四川雅安中学校考）关于交流发电机和直流电动机，下列说法正确的是（　　）
A.电动机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能
B.电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能
C.发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把电能转化为机械能
D.发电机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把机械能转化为电能
答案精析
一、
1.大小　方向
2.周期性　
3.正弦　
例1　C　［A、B、D中电流i的方向发生了周期性变化，是交流电；C中电流方向不变，不是交流电。］
二、
1.（1）a→b→c→d　a→b→c→d
b→a→d→c　b→a→d→c
（2）丙　（3）最小值　垂直　平行　最大值　平行　垂直
2.（1）eab=BL1vsin ωt=BL1sin ωt
=BL1L2ωsin ωt
=BSωsin ωt。
（2）整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab=ecd，所以e总=eab+ecd=BSωsin ωt。
（3）若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e=NBSωsin ωt。
梳理与总结
1.垂直　匀速
2.垂直　
3.（1）最大　0　中性面　两次
（2）0　最大
4.Emsin ωt　NBSω
例2　C　［线圈平面经过中性面时，线圈平面与磁场方向垂直，则线圈磁通量最大，故A错误；线圈每转动一周，经过两次中性面，每经过一次中性面感应电流及感应电动势方向都要改变一次。因此线圈每转动一周，感应电流及感应电动势方向改变两次，故B错误；线圈平面经过中性面时，磁通量变化率为零，则感应电动势和感应电流都为零，故C正确，D错误。］
例3　（1）2 V　（2）e=2cos 2πt （V）
（3） A　（4） A
（5）uR=cos 2πt （V）
解析　（1）设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em=nBL2ω=100××0.12×2π V=2 V。
（2）从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=Emcos ωt=2cos 2πt （V）。
（3）从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值
e'=2cos 30° V= V，
则电路中电流的瞬时值为i== A。
（4）t= s时，e″=2cos（2π×） V= V，
对应的电流的瞬时值i'== A。
（5）由欧姆定律，得
uR=R=cos 2πt （V）。
例4　BC　［根据题图乙可知时，线圈的感应电流最大，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈的磁通量变化率最大，此时磁通量最小为0，故A错误，B正确；若仅把题图甲中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈，根据Em=nBSω可知，从题图甲所示位置开始计时，则产生的感应电动势最大值变为原来的两倍，但是线圈电阻也变为原来的两倍，则交流电的图像与题图乙所示相同，故C正确；若仅把题图甲中的转轴OO1改为转轴ab，并从题图甲所示位置开始计时，磁通量的变化情况一样，产生的交流电与题图乙所示相同，故D错误。］
针对训练　D　［t=0时刻，磁通量为0，但Φ的变化率最大，感应电动势最大，线圈垂直于中性面，A错误；t=0.01 s时，磁通量最大，Φ的变化率为0，产生的电动势为0，B错误；t=0.02 s时，磁通量为0，但Φ的变化率最大，C错误；由题图可知，t=0.03 s时，穿过线圈的磁通量最大，此时线圈经过中性面，线圈中电流方向发生变化，D正确。］
例5　A　［图示位置线框处于与中性面垂直的平面，竖直长边垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大，为Em=NBSω，根据正弦式交变电流的表达式可知，感应电动势随时间的变化关系为e=NBSωcos ωt，故选A。］
三、
1.电能　
2.机械能　
例6　B　［电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能，故A错误，B正确；发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能，故C、D错误。］(共58张PPT)
DISANZHANG
第三章
1　交变电流
1.通过实验观察交变电流的方向。
2.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式。
3.知道什么是正弦交变电流，知道正弦交变电流的瞬时值表达式(重点)。
4.了解交流发电机的构造及工作原理。
学习目标
一、认识交变电流
二、正弦交流电的产生和变化规律
内容索引
课时对点练
三、发电机与电动机中的能量转化
认识交变电流
一
1.恒定电流： 和 都不随时间变化的电流，如图(a)、(b)所示。
2.交变电流：大小和方向都随时间做 变化的电流，简称交流电，如图(c)、(d)、(e)、(f)所示。
3.正弦交变电流：大小和方向都随时间按 函数规律变化的交变电流，简称正弦交流电，如图(c)所示。
4.我国的工业用电和家庭用电都是正弦交流电。
大小
方向
周期性
正弦
　如图所示，其中不表示交流电的是
例1
√
A、B、D中电流i的方向发生了周期性变化，是交流电；
C中电流方向不变，不是交流电。
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正弦交流电的产生和变化规律
二
1.如图是交流发电机的示意图及其正视图，假设线圈沿逆时针方向转动。
(1)试判断下列四个过程中电流的方向。
转动过程 电流方向
甲→乙 ____________
乙→丙 ____________
丙→丁 ____________
丁→戊 ____________
a→b→c→d
a→b→c→d
b→a→d→c
b→a→d→c
(2)线圈转至 所在位置时电流方向发生改变。
(3)线圈处于甲、丙、戊位置
时，感应电动势和感应电流
有 ，此时线圈平面
与磁场方向 ，ab、cd
边速度方向与磁感线 ；
线圈处于乙、丁位置时，感应
电动势和感应电流有 ，此时线圈平面与磁场方向 ，ab、cd边都 切割磁感线。
丙
最小值
垂直
平行
最大值
平行
垂直
2.如图所示，单匝线圈绕bc边的中点从垂直磁感线的平面开始转动，角速度为ω。经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S=L1L2，磁感应强度为B，则：
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
答案　eab=BL1vsin ωt=BL1sin ωt
=BL1L2ωsin ωt=BSωsin ωt。
(2)整个线圈中的感应电动势为多大？
答案　整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab=ecd，所以e总=eab+ecd=
BSωsin ωt。
(3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
答案　若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，
所以e=NBSωsin ωt。
1.正弦交流电的产生条件：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕 于磁场方向的轴 转动。
2.中性面：与磁场方向 的平面。
3.两个特殊位置
(1)中性面位置(S⊥B，如图中的甲、丙、戊)
此时Φ为 ，为 ，e为0，i为0(均选
填“最大”“最小”或“0”)；
线圈经过 时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变 。
梳理与总结
垂直
匀速
垂直
最大
0
中性面
两次
(2)垂直中性面位置(S∥B，如图中的乙、丁)
此时Φ为 ，为 ，e最大，i最大。(均选填“最大”“最小”或“0”)
4.从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式e= ，其中Em= 为交变电流的峰值。
0
最大
Emsin ωt
NBSω
说明：(1)若从与中性面垂直的位置开始计时e=Emcos ωt。
(2)电动势峰值Em=NBSω由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。
如图所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同。
(3)正弦交变电流和外电路电压
电流表达式i=Imsin ωt，电压表达式u=Umsin ωt，其中Im=，Um=R。
(4)正弦交变电流的图像。
　线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交变电流，下列说法正确的是
A.线圈平面经过中性面时，线圈磁通量为零
B.线圈每转动一周，感应电流及感应电动势方向改变一次
C.线圈平面经过中性面时，感应电流为零
D.线圈平面经过中性面时，感应电动势最大
例2
√
线圈平面经过中性面时，线圈平面与磁场方向垂直，则线圈磁通量最大，故A错误；
线圈每转动一周，经过两次中性面，每经过一次中性面感应电流及感应电动势方向都要改变一次。因此线圈每转动一周，感应电流及感应电动势方向改变两次，故B错误；
线圈平面经过中性面时，磁通量变化率为零，则感应电动势和感应电流都为零，故C正确，D错误。
　(2024·长沙市南雅中学高二月考)如图所示，匀强磁
场的磁感应强度B= T，边长L=10 cm的正方形线圈
abcd共100匝，线圈总电阻r=1 Ω，线圈绕垂直于磁感
线的轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路电阻
R=4 Ω。求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值。
例3
答案　2 V　
设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，
则Em=nBL2ω=100××0.12×2π V=2 V。
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式。
答案　e=2cos 2πt (V)
从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为
e=Emcos ωt=2cos 2πt (V)。
(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值。
答案　 A　
从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值
e'=2cos 30° V= V，
则电路中电流的瞬时值为i== A。
(4)线圈从开始计时经 s时线圈中的感应电流的瞬时值。
答案 A　
t= s时，e″=2cos(2π×) V= V，
对应的电流的瞬时值i'== A。
(5)电阻R两端电压的瞬时值表达式。
答案　uR=cos 2πt (V)
由欧姆定律，得uR=R=cos 2πt (V)。
总结提升
确定正弦式交变电流的感应电动势瞬时值表达式的基本方法
1.确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化。
2.确定线圈转动的角速度。
3.确定感应电动势的峰值Em=NωBS。
4.写出瞬时值表达式e=Emsin ωt或e=Emcos ωt。
　(多选)(2023·眉山市仁寿一中校考)为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时，此时产生的正弦式交流电如图乙所示。已知其周期为T，电流峰值为I0，下面说法正确的是
例4
A.根据图乙可知时，线圈的磁通量最大
B.根据图乙可知时，线圈的磁通量变化率最大
C.若仅把甲图中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈，并从图甲所示位置
开始计时，则产生的交流电与图乙所示相同
D.若仅把甲图中的转轴OO1改为转轴ab，并从图甲所示位置开始计时，
则产生的交流电与图乙所示不同
√
√
根据题图乙可知时，线圈的感应电
流最大，根据法拉第电磁感应定律
可知，线圈的磁通量变化率最大，此
时磁通量最小为0，故A错误，B正确；
若仅把题图甲中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈，根据Em=nBSω可知，从题图甲所示位置开始计时，则产生的感应电动势最大值变为原来的两倍，但是线圈电阻也变为原来的两倍，则交流电的图像与题图乙所示相同，故C正确；
若仅把题图甲中的转轴OO1改为转轴ab，并从题图甲所示位置开始计时，磁通量的变化情况一样，产生的交流电与题图乙所示相同，故D错误。
总结提升
如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：
(1)交变电流的峰值Em、Im。
(2)两个特殊值对应的位置：
①e=0(或i=0)时：线圈位于中
性面上，此时=0，Φ最大。
②e最大(或i最大)时：线圈平行于磁感线，此时最大，Φ=0。
(3)e、i大小和方向随时间的变化规律。
　一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的Φ-t图像如图所示。下列说法正确的是
A.t=0时刻线圈在中性面位置，磁通量为零，
磁通量的变化率为零
B.t=0.01 s时线圈产生的感应电动势最大
C.t=0.02 s时线圈磁通量的变化率为零
D.t=0.03 s时线圈中的电流方向发生改变
针对训练
√
t=0时刻，磁通量为0，但Φ的变化率最大，
感应电动势最大，线圈垂直于中性面，A
错误；
t=0.01 s时，磁通量最大，Φ的变化率为0，
产生的电动势为0，B错误；
t=0.02 s时，磁通量为0，但Φ的变化率最大，C错误；
由题图可知，t=0.03 s时，穿过线圈的磁通量最大，此时线圈经过中性面，线圈中电流方向发生变化，D正确。
　(2022·海南卷)一个有N匝的矩形线框，面积为S，以角速度ω从如图所示的位置开始，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，则产生的感应电动势随时间变化的图像是
例5
√
图示位置线框处于与中性面垂直的平面，竖直长边垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大，为Em=NBSω，根据正弦式交变电流的表达式可知，感应电动势随时间的变化关系为e=NBSωcos ωt，故选A。
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发电机与电动机中的能量转化
三
1.发电机是把机械能转化为 的装置。目前我国的发电方式主要有火力发电、水力发电、风力发电、太阳能发电、核能发电等。
2.电动机能够有效地将电能转化为 。
3.发电机与电动机的能量转化流程图
电能
机械能
　(2023·四川雅安中学校考)关于交流发电机和直流电动机，下列说法正确的是
A.电动机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能
B.电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能
C.发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把电能转化为机械能
D.发电机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把机械能转化为电能
例6
√
电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能，故A错误，B正确；
发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能，故C、D错误。
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四
课时对点练
考点一　交变电流的理解与产生
1.下列图像中属于交变电流的有
基础对点练
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√
交变电流是指大小和方向都随时间做周期性变化的电流，由题图可知，A正确。
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2.如图所示，面积均为S的单匝闭合线圈绕轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动。从图中所示位置开始计时，下图中能产生正弦式交变电动势e=BSωsin ωt的是
√
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由题图知，只有A、B图中线圈的边在切割磁感线，穿过线圈的磁通量在变化，从而产生感应电流。但B图中线圈在t=0时产生的感应电动势最大，不符合题目要求的规律，故只有A图中线圈产生的电动势为e=BSωsin ωt，A正确。
3.(2023·绵阳市高二月考)如图所示，甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。已知线圈转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大电流为Im。下列选项正确的是
A.在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，
感应电流最大
B.从图乙位置开始计时，线圈中电流i随时
间t变化的关系式为i=Imsin ωt
C.在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D.在图丁位置时，感应电动势最大，cd边电流方向为d→c
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在题图甲位置时，线圈中的磁通量最
大，磁通量变化率为零，感应电动势
为零，感应电流为零，故A错误；
从题图乙位置开始计时，线圈中电流I
随时间t变化的关系式为i=Imcos ωt，故B错误；
在题图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故C错误；
在题图丁位置时，线圈中的磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，根据右手定则可知，cd边电流方向为d→c，故D正确。
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考点二　正弦交变电流的变化规律
4.某交流发电机工作时电动势为e=Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e'变为
A.Emsin B.2Emsin
C.Emsin 2ωt D.sin 2ωt
√
感应电动势的瞬时值表达式e=Emsin ωt，而Em=NBωS，ω=2πn，当n提高一倍时，ω加倍；当ω加倍而S减半时，Em不变，故C正确。
5.(多选)如图所示，单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中，磁感应强度为B，ad=bc=l1，ab=cd=l2。从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则
A.以OO'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
B.以O1O1'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
C.以OO'为转轴时，感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt
D.以OO'为转轴跟以ab为转轴产生的感应电动势一样，
感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt
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以O1O1'为轴转动时，磁通量不变，不产生交变
电流，故B错误；
无论以OO'为轴还是以ab为轴转动，感应电动势
的最大值都是Bl1l2ω，由于是从垂直于中性面开
始计时，产生的是余弦交变电流，故C、D正确，A错误。
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6.(2023·泸州市泸县第四中学期末)如图所示，边长为L、阻值为R的正方形单匝金属线圈abcd从图示位置(线圈平面与纸面相平行)开始绕通过b、d两点的轴EF以角速度ω匀速转动，EF的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，右侧没有磁场，下列说法正确的是
A.在图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
B.从图示位置转出磁场的过程中，线圈中产生a→d→c→b→a
方向的感应电流
C.线圈中产生的感应电动势的最大值为BL2ω
D.线圈中产生的感应电动势的最大值为BL2ω
√
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题图所示位置线圈与磁场方向垂直，磁通量最大，
但此时没有任何边切割磁感线，则感应电动势为0，
由法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率也为
零，故A错误；
从题图所示位置转出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律可知，线圈中产生a→b→c→d→a方向的感应电流，故B错误；
线圈中产生的感应电动势的最大值为Emax=BSω=Bω=，故C正
确，D错误。
考点三　交变电流的图像
7.(2023·四川省芦山中学期中)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则以下说法中正确的是
A.t=0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻，磁通量的变化率最大
C.t=0.02 s时刻，交变电流的电动势达到最大
D.该线圈产生的交变电流的电动势随时间变化的图像如图乙所示
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t=0时刻，磁通量最大，则线圈平面位
于中性面位置，A错误；
t=0.01 s时刻，磁通量的变化率最大，
B正确；
t=0.02 s时刻，磁通量最大，感应电动势为0，C错误；
磁通量最大时，感应电动势为0；磁通量为0即磁通量变化率最大时，感应电动势最大，题图乙不符，D错误。
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8.如图所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则下列四幅图像中可能正确的是
√
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以线圈平面与磁场夹角θ=45°时为计时起点，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，为负值，且穿过线圈的磁通量减小，电流增大，故选项C正确。
9.(多选)如图所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线框产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=
0.5sin(20t) V，由该表达式可推知以下哪些物理量
A.匀强磁场的磁感应强度
B.线框的面积
C.穿过线框的磁通量的最大值
D.线框转动的角速度
√
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能力综合练
√
根据正弦交变电流的感应电动势的瞬时值表达式e=
BSωsin ωt可得ω=20 rad/s，穿过线框的磁通量的最
大值为Φm=BS，根据BSω=0.5 V可知磁通量的最大值
Φm=0.025 Wb，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线
框的面积，故C、D正确。
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10.(2022·浙江1月选考)如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动。下列说法正确的是
A.甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B.乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C.甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D.乙图中线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
√
甲图中细短铁丝显示的磁场分布均匀，则线圈转动
区域磁场可视为匀强磁场，故A正确；
乙图中细短铁丝显示的磁场分布不均匀，则线圈转
动区域磁场不能看成匀强磁场，故B错误；
根据发电机原理可知甲图中线圈在匀强磁场中绕垂
直磁场的转轴匀速转动时才能产生正弦交流电，故
C错误；
乙图中是非匀强磁场，则线圈匀速转动时不能产生正弦交流电，故D错误。
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11.为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下
实验方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，
线圈绕转轴OO1按图甲所示方向匀速转动(ab向纸外，
cd向纸内)，并从图甲所示位置(线圈平面与磁
感线垂直)开始计时，此时产生的交变电流如
图乙所示。第二次他仅将转轴移至ab边上，
第三次相对于第一次，他仅将转轴OO1右侧
的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列
说法正确的是
A.第二次是a图 B.第二次是c图
C.第三次是b图 D.第三次是d图
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第二次他仅将转轴移到ab边上，产生
的交流电与题图乙一样，故A、B错误；
第三次仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，
在完整的周期内，一直只有一个边切
割磁感线，所以交流电的数值减半，
故C错误，D正确。
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