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2　正弦交变电流的描述
(分值：100分）
1~8题每题6分，共48分
考点一　描述交变电流的物理量
1.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是（　　）
A.正弦交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期
B.1 s内正弦交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
2.（多选）已知某发电机交变电流的瞬时值表达式为i=10sin 10πt （A），则（　　）
A.交变电流的频率为5 Hz
B.交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s
C.交变电流的峰值为10 A
D.若线圈的匝数N=10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
3.（2023·成都市高二期末）图甲为某研究小组的自制交流发电机结构简图。某次实验中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，利用示波器测出其产生的正弦交流电电压u随时间t变化关系如图乙所示，线圈及导线电阻不计，若想用此发电机产生“220 V、50 Hz”的交流电，下列操作正确的是（　　）
A.仅调节线圈的匝数为原来2倍
B.仅调节线圈的面积为原来倍
C.仅调节匀强磁场的磁感应强度为原来2倍
D.仅调节线圈匀速转动的转速为原来2倍
考点二　有效值的计算
4.（2023·河南省高二期末）通过某用电器的电流和时间的关系图像如图所示（前半个周期为正弦波形的），则该交变电流的有效值为（　　）
A.I0 B.I0
C.I0 D.I0
5.（2023·丹东市高二期末）如图所示，固定金属圆环半径为L，在金属圆环的四个面积均等区域中有两个区域存在方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场。长为L的导体棒OA一端与圆环中心O点重合，另一端与圆环接触良好，在圆环和O点之间接一定值电阻R，其他电阻不计。当导体棒以角速度ω绕O点在纸面内匀速转动时，回路中产生的交变电流的有效值为（　　）
A. B.
C. D.
6.（2024·长治市高二期中）A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于（　　）
A.5∶4 B.3∶2
C.∶1 D.2∶1
考点三　正弦交变电流的公式和图像
7.（多选）如图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动，从t=0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n=50，线圈的总电阻r=5 Ω，定值电阻R=45 Ω，电压表为理想交流电压表。则下列判断正确的是（取π=3.14）（　　）
A.线圈转动的周期为6.28 s
B.t=0时刻线圈平面与磁感线平行
C.线圈转动过程中产生的最大电动势为100 V
D.电压表的示数为45 V
8.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个阻值为10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是（　　）
A.感应电流的有效值为10 A
B.该交流电的频率为50 Hz
C.若将该交流电接在阻值R=100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
D.该感应电动势的瞬时值的表达式e=100·sin（25πt） V
9~11题每题9分，12题15分，共42分
9.（2021·浙江6月选考）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（　　）
A.U= B.U=
C.U> D.U<
10.（2023·遂宁市射洪中学高二校考）如图甲所示，在自行车车轮边缘安装小型发电机，可以为车灯提供电能。小型发电机内部结构如图乙所示，转轴一端连接半径r0=1 cm的摩擦小轮，小轮与车轮边缘接触，当车轮转动时，依靠摩擦，车轮无滑动地带动小轮，从而带动线圈转动。已知矩形线圈匝数N=100匝，面积S=10 cm2，总电阻R1=2 Ω，磁极间的磁场可视为磁感应强度B=0.1 T的匀强磁场，线圈通过电刷与电阻恒为R2=2 Ω、额定功率P=9 W的灯泡L相连。一同学某次匀速骑行时，灯泡两端电压随时间变化的规律如图丙所示，下列说法正确的是（　　）
A.如图乙所示位置，线圈的磁通量变化率最大
B.该次骑行速度v=3 m/s
C.图丙中的Um=3 V
D.欲使小灯泡不烧坏，骑行速度不能超过6 m/s
11.（2023·成都七中高二月考）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的e-t图像分别如图乙中曲线a、b所示，则（　　）
A.两次t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B.曲线a表示的感应电动势的最大值为25 V
C.曲线b表示的感应电动势的有效值为15 V
D.曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2
12.（15分）有一正弦交流电源向一霓虹灯供电。已知电源的输出电压的最大值Um=120 V，频率f=50 Hz，霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=60 V。
（1）（9分）试估算在一个小时内霓虹灯发光的时间；
（2）（6分）为什么人眼不能感觉到忽明忽暗的现象？（已知人眼的视觉暂留时间约为 s）
（10分）
13.如图所示，正方形线圈abcd共100匝，面积为50 cm2，电阻不计，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动，OO'轴过ad边总长的处，匀强磁场只存在于OO'右侧，磁感应强度为B=0.5 T，从图示位置开始计时，线圈的转速为n=1 200 r/min，外接一电阻R，则理想电压表的示数为（　　）
A.5π V B.10π V
C.π V D.π V
答案精析
1.C　［在一个周期内，正弦交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间间隔为半个周期，1 s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；频率为50 Hz的交变电流，其周期T== s=0.02 s，选项D错误。］
2.AC　［由表达式i=10sin 10πt （A）可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，交变电流的峰值为10 A，根据ω=2πf得f=5 Hz，选项A、C正确，选项B错误；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误。］
3.A　［根据图像得f== Hz=50 Hz，根据f=，ω=2πn，解得f=n，仅调节线圈匀速转动的转速为原来2倍，频率变为100 Hz，D错误；根据题图乙得U== V=110 V，根据U===，仅调节线圈的匝数为原来2倍，U变为220 V，A正确；根据U=，仅调节线圈的面积为原来倍，U=110 V，B错误；根据U=，仅调节匀强磁场的磁感应强度为原来2倍，U=220 V，C错误。］
4.C　［设电流的有效值为I，根据有效值定义有Q=I2RT=（）2R×+（I0）2R×，解得I=I0，故选C。］
5.C　［导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BL=BL·=BL2ω，根据题意导体棒在转动一周的时间T过程中只有一半的时间切割磁感线产生感应电流，所以有·T=·RT，解得I有效=，故选C。］
6.A　［根据题意，通过电热器A的电流在一个周期的时间内产生的焦耳热为R+R=I2RT，得I=I0，则电热器A的电功率PA=R，通过电热器B的电流有效值为，则电热器B的电功率为PB=R，则PA∶PB=5∶4，故选项A正确。］
7.BD　［由题图乙可知，线圈转动的周期为T=6.28×10-2 s，A项错误；由题图乙可知，t=0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；线圈转动过程中产生的最大电动势Em=nBSω=nΦmω=50×2.0×10-2× V=100 V，C项错误；电压表测的是电阻R两端的电压的有效值，示数为U=·R=·R=45 V，D项正确。］
8.C　［由题图可知，该感应电动势的最大值为100 V，则有效值为 V=50 V，则感应电流的有效值为I= A=5 A，选项A错误；该交流电的周期为T=0.04 s，则频率为f==25 Hz，选项B错误；若将该交流电接在阻值R=100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是P== W=50 W，选项C正确；ω==50π rad/s，则该感应电动势的瞬时值的表达式e=100sin（50πt） V，选项D错误。］
9.D　［因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为U有效==
由题图可知，在任意时刻，实线所对应的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所对应的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<，故选D。］
10.B　［如题图乙所示位置，线圈的磁通量变化率最小，故A错误；由题图丙知，周期T=×2π×10-2 s，ω==300 rad/s，由题意知，摩擦小轮边缘速度与车轮速度相同，则该次骑行速度v=ωr0=3 m/s，故B正确；线圈转动时产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω=3 V，题图丙中灯泡两端的电压最大值根据闭合电路欧姆定律有Um=Em=1.5 V，故C错误；欲使小灯泡不烧坏，根据P=，灯泡两端电压不超过U==3 V，此时感应电动势的最大值为Em'=2Um=2U=12 V，根据Em'=NBSω'，可得ω'==1 200 rad/s，骑行速度vm=ω'r0=12 m/s，故D错误。］
11.D　［两次t=0时刻线圈产生的感应电动势均为零，可知此时穿过线圈的磁通量均最大，A错误；曲线a表示的感应电动势的最大值为30 V，B错误；转速n在单位为r/s时，有n=f=，故两者的转速之比为===，D正确；线圈在磁场中，感应电动势的瞬时值为e=NBSωsin ωt=2πNBSfsin 2πft
则电动势的最大值Em=2πNBSf
则有==，曲线a表示的感应电动势最大值是30 V，解得Ebm=20 V
则曲线b表示的感应电动势有效值为Eb==10 V，C错误。］
12.（1）2 400 s　（2）见解析
解析　（1）已知正弦交流电源的输出电压的最大值Um=120 V。频率f=50 Hz，
则ω=2πf=100π rad/s
在t=0时的瞬时电压u=0，则交流电压的瞬时值表达式为u=120sin 100πt（V），画出一个周期内交变电流的u-t图像如图所示，其中阴影部分对应的时间表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1。
将u=U0=60 V代入交流电压的瞬时值表达式可解得t1= s，由对称性求得一个周期（T=0.02 s）内能发光的时间为t=T-4t1= s，一小时内霓虹灯发光的时间为
t总=× s=2 400 s。
（2）霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间最长只有 s（如图中t2到t3的时间间隔）。由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约 s，远大于 s，因此人眼不能感觉到忽明忽暗的现象。
13.C　［线圈转速n=1 200 r/min=20 r/s，角速度ω=2πn=40π rad/s，当cd边在磁场中切割磁感线时，感应电动势的最大值为E1m=NBL·Lω=NBSω= V，当ab边在磁场中切割磁感线时，感应电动势的最大值为E2m=NBL·Lω=NBSω= V，设全过程电动势的有效值为E，有·+·=·T，解得E=π V，则理想电压表的示数为π V，C正确。］2　正弦交变电流的描述
［学习目标］　1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系（重点）。2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值（重难点）。3.理解正弦交变电流的公式和图像（重点）。
一、周期和频率
1.周期（T）：
交变电流完成　　　　　　　　　　所需的时间。
2.频率（f）：
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成　　　　。
3.周期和频率的关系：T=　　　　　或f=　　　　。
4.角速度与周期、频率、转速的关系：ω=　　　　=　　　　=2πn。
5.电力系统提供的正弦交流电的频率称为　　　　。我国使用的频率标准为　　　　（相应周期为　　　　）。
（1）若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。（　　）
（2）交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。（　　）
（3）我国交流电1 s内电流的方向改变100次。（　　）
例1　（多选）矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.此交变电流的频率为0.2 Hz
B.1 s内电流方向变化10次
C.t=0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D.1 s内线圈转5圈
二、峰值　有效值
1.峰值
（1）定义：交流电在一个周期内电压和电流所能达到的　　　　。
（2）关于峰值的说明：
①若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im=，Um=ImR。
②电容器、二极管等元件在交流电路中使用时，要注意交流电压的峰值不能超过它们所能承受的电压，否则就有被击穿而损坏的危险。
2.有效值
（1）如图是通过一个R=1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像。
①0~1 s内电阻R中产生的热量为　　　　。
②如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流大小为　　　　。
（2）定义：如果交流电与某一直流电通过　　　　　　，在交流电的　　　　　　　产生的　　　　　　，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电电流和电压的有效值。
3.关于有效值的说明
（1）在正弦交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E=　　　　　=　　　　　，U=　　　　　　=　　　　　　　，I=　　　　　　=　　　　　　。（只适用于正弦交变电流）
（2）在非正弦交变电流中，必须根据电流的热效应求解有效值。
（3）以下情况均指有效值。
①交流用电器上标出的额定电压和额定电流；
②一般交流电流表和交流电压表的读数；
③保险丝的熔断电流及一切与热有关的交变电流的功、功率、热量等；
注意：以后提到的交变电流的数值，若没有特殊说明，均指有效值。
某交流电压的瞬时值表达式u=6sin（100πt） V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把耐压值6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？
　　 　
　　 　
例2　（2024·银川市高二期末）如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是（　　）
A.断开开关，t=时刻，的示数为零
B.断开开关时灯泡恰好正常发光
C.开关闭合时电容器不可能被击穿
D.断开开关，的示数保持220 V不变
例3　（2023·绵阳市三台中学高二期中）如图所示，为一交变电流随时间变化的关系图线，其有效值为（前周期为正弦曲线）（　　）
A. A B. A
C. A D. A
针对训练　（2024·成都外国语学校高二月考）如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系图像，若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为（　　）
A.1∶ B.1∶2
C.1∶3 D.1∶6
三、正弦交变电流的公式和图像
1.正弦交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是　　　　　　曲线。
2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦交变电流电压、电流表达式分别为u=　　　　　　，i=　　　　　　。
3.正弦交变电压的图像如图所示。
例4　（2021·北京卷）一正弦式交变电流的i-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.在t=0.4 s时电流改变方向
B.该交变电流的周期为0.5 s
C.该交变电流的表达式为i=2cos 5πtA
D.该交变电流的有效值为 A
例5　（多选）（2023·绵阳市南山中学月考）如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈匀速转动，产生的电动势e随时间t的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为0.2 Ω，小灯泡的电阻恒为0.8 Ω。则（　　）
A.理想电压表的示数U=6 V
B.线圈转动的角速度ω=100π rad/s
C.转动过程中穿过线圈的最大磁通量Φm= Wb
D.通过灯泡电流的瞬时表达式为i=6sin 100πt A
答案精析
一、
1.一次周期性变化　
2.周期性变化的次数
3.　　
4.　2πf　
5.工频　50 Hz　0.02 s
易错辨析
（1）√　（2）×　（3）√
例1　BD　［由题图可知T=0.2 s，故f== Hz=5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t=0.1 s时，e=0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。］
二、
1.（1）最大值
2.（1）①10 J　② A　（2）同一电阻　一个周期内　热量相等
3.（1）　0.707Em　　0.707Um　　0.707Im
讨论交流
小灯泡不会被烧坏。6 V是交流电压的最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值，所以小灯泡不会被烧坏。电容器所能承受的电压的最大值为6 V，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿。
例2　B　［的示数应是交流电压的有效值220 V且保持不变，故选项A、D错误；断开开关时，电源输出电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值Um=220 V≈311 V，大于电容器能承受的最大电压，故开关闭合时电容器被击穿，选项C错误。］
例3　B　［令该交流电电流的有效值为I0，根据有效值的定义有RT=R·+12R·，解得I0= A，故选B。］
针对训练　C　［题图甲中，在一个周期内，根据电流的热效应有2（）2R=I2RT，代入数据解得电流的有效值I= A；
题图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有2R=I'2RT，
代入数据解得电流的有效值I'=1 A；
根据W=I2Rt知，在相同时间内两电阻消耗的电功之比
W甲∶W乙=（）2∶1=1∶3
故C正确，A、B、D错误。］
三、
1.正弦　
2.Umsin t　Imsin t
例4　C　［由题图可知t=0.4 s时电流为正方向最大，电流方向没有发生变化，故A错误；由题图可知，该交变电流的周期为T=0.4 s，故B错误；由题图可知，电流的最大值为imax=2 A，角速度为ω==5π rad/s，故该交变电流的表达式为i=imaxcos ωt=2cos 5πt A，故C正确；该交变电流的有效值为i有== A，故D错误。］
例5　BD　［由题图乙可知电压的有效值为U有效==6 V，理想电压表测的是小灯泡两端电压，示数为U=×0.8 V=4.8 V，A错误；由题图乙可知交流电的周期为T=0.02 s，所以线圈转动的角速度为ω==100π rad/s，B正确；线圈转动时产生的电动势最大值为em=NBSω=Φm·ω，可得转动过程中穿过线圈的最大磁通量为Φm== Wb= Wb，C错误；感应电动势的瞬时表达式为e=emsin ωt V=6sin 100πt V
故通过灯泡电流的瞬时表达式为i== A=6sin 100πt A，D正确。］(共59张PPT)
DISANZHANG
第三章
2　正弦交变电流的描述
1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系(重点)。
2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值(重难点)。
3.理解正弦交变电流的公式和图像(重点)。
学习目标
一、周期和频率
二、峰值　有效值
内容索引
课时对点练
三、正弦交变电流的公式和图像
周期和频率
一
1.周期(T)：
交变电流完成 所需的时间。
2.频率(f)：
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成 。
3.周期和频率的关系：T= 或f= 。
4.角速度与周期、频率、转速的关系：ω= = =2πn。
5.电力系统提供的正弦交流电的频率称为 。我国使用的频率标准为
(相应周期为 )。
一次周期性变化
周期性变化的次数
2πf
工频
50 Hz
0.02 s
(1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。(　　)
(2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。(　　)
(3)我国交流电1 s内电流的方向改变100次。(　　)
×
√
√
　(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是
A.此交变电流的频率为0.2 Hz
B.1 s内电流方向变化10次
C.t=0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D.1 s内线圈转5圈
例1
√
√
由题图可知T=0.2 s，故f== Hz=5 Hz，即
1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电
流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，
故A错误，B、D正确；
在t=0.1 s时，e=0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。
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峰值　有效值
二
1.峰值
(1)定义：交流电在一个周期内电压和电流所能达到的 。
(2)关于峰值的说明：
①若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im=，Um=ImR。
②电容器、二极管等元件在交流电路中使用时，要注意交流电压的峰值不能超过它们所能承受的电压，否则就有被击穿而损坏的危险。
最大值
2.有效值
(1)如图是通过一个R=1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像。
①0~1 s内电阻R中产生的热量为 。
②如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过
这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个
电流大小为 。
(2)定义：如果交流电与某一直流电通过 ，在交流电的______
产生的 ，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电电流和电压的有效值。
10 J
A
同一电阻
一个
周期内
热量相等
3.关于有效值的说明
(1)在正弦交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E= = ，
U= = ，I= = 。(只适用于正弦交变电流)
(2)在非正弦交变电流中，必须根据电流的热效应求解有效值。
(3)以下情况均指有效值。
①交流用电器上标出的额定电压和额定电流；
②一般交流电流表和交流电压表的读数；
③保险丝的熔断电流及一切与热有关的交变电流的功、功率、热量等；
注意：以后提到的交变电流的数值，若没有特殊说明，均指有效值。
0.707Em
0.707Um
0.707Im
某交流电压的瞬时值表达式u=6sin(100πt) V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把耐压值6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？
讨论交流
答案　小灯泡不会被烧坏。6 V是交流电压的最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值，所以小灯泡不会被烧坏。电容器所能承受的电压的最大值为6 V，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿。
　(2024·银川市高二期末)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，　 为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是
A.断开开关，t=时刻，　 的示数为零
B.断开开关时灯泡恰好正常发光
C.开关闭合时电容器不可能被击穿
D.断开开关，　 的示数保持220 V不变
例2
√
　 的示数应是交流电压的有效值220 V且保持不变，故选项A、D错误；
断开开关时，电源输出电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；
电压的峰值Um=220 V≈311 V，大于电容器能承受的最大电压，故开关闭合时电容器被击穿，选项C错误。
　(2023·绵阳市三台中学高二期中)如图所示，为一交变电流随时间变化
的关系图线，其有效值为(前周期为正弦曲线)
A. A B. A
C. A D. A
例3
√
令该交流电电流的有效值为I0，根据有效值的定义有RT=R·
+12R·，解得I0= A，故选B。
(2024·成都外国语学校高二月考)如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系图像，若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为
A.1∶
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶6
针对训练
√
题图甲中，在一个周期内，根据电流的热效应有2()2R=I2RT，
代入数据解得电流的有效值I= A；
题图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有2R=I'2RT，
代入数据解得电流的有效值I'=1 A；
根据W=I2Rt知，在相同时间内两电阻消耗的电功之比
W甲∶W乙=()2∶1=1∶3
故C正确，A、B、D错误。
返回
正弦交变电流的公式和图像
三
1.正弦交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是 曲线。
2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦交变电流
电压、电流表达式分别为u= ，i= 。
3.正弦交变电压的图像如图所示。
正弦
Umsin t
Imsin t
　(2021·北京卷)一正弦式交变电流的i-t图像如图所示。下列说法正确的是
A.在t=0.4 s时电流改变方向
B.该交变电流的周期为0.5 s
C.该交变电流的表达式为i=2cos 5πtA
D.该交变电流的有效值为 A
例4
√
由题图可知t=0.4 s时电流为正方向最大，
电流方向没有发生变化，故A错误；
由题图可知，该交变电流的周期为T=
0.4 s，故B错误；
由题图可知，电流的最大值为imax=2 A，角速度为ω==5π rad/s，故该交变电流的表达式为i=imaxcos ωt=2cos 5πt A，故C正确；
该交变电流的有效值为i有== A，故D错误。
　(多选)(2023·绵阳市南山中学月考)如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈匀速转动，产生的电动势e随时间t的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为0.2 Ω，小灯泡的电阻恒为0.8 Ω。则
A.理想电压表的示数U=6 V
B.线圈转动的角速度ω=100π rad/s
C.转动过程中穿过线圈的最大磁通量
Φm= Wb
D.通过灯泡电流的瞬时表达式为i=6sin 100πt A
例5
√
√
由题图乙可知电压的有效值为U有效=
=6 V，理想电压表测的是小灯泡两
端电压，示数为U=×0.8 V=4.8 V，
A错误；
由题图乙可知交流电的周期为T=0.02 s，所以线圈转动的角速度为ω
==100π rad/s，B正确；
线圈转动时产生的电动势最大值为em
=NBSω=Φm·ω，可得转动过程中穿过
线圈的最大磁通量为Φm== Wb
= Wb，C错误；
感应电动势的瞬时表达式为e=emsin ωt V=6sin 100πt V
故通过灯泡电流的瞬时表达式为i== A=6sin 100πt A，
D正确。
返回
四
课时对点练
考点一　描述交变电流的物理量
1.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是
A.正弦交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期
B.1 s内正弦交变电流出现最大值的次数等于频率
C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
基础对点练
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在一个周期内，正弦交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间间隔为半个周期，1 s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A、B错误；
交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；
频率为50 Hz的交变电流，其周期T== s=0.02 s，选项D错误。
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2.(多选)已知某发电机交变电流的瞬时值表达式为i=10sin 10πt (A)，则
A.交变电流的频率为5 Hz
B.交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s
C.交变电流的峰值为10 A
D.若线圈的匝数N=10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
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由表达式i=10sin 10πt (A)可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，交变电流的峰值为10 A，根据ω=2πf得f=5 Hz，选项A、C正确，选项B错误；
因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误。
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3.(2023·成都市高二期末)图甲为某研究小组的自制交流发电机结构简图。某次实验中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动，利用示波器测出其产生的正弦交流电电压u随时间t变化关系如图乙所示，线圈及导线电阻不计，若想用此发电机产生“220 V、50 Hz”的交流电，下列操作正确的是
A.仅调节线圈的匝数为原来2倍
B.仅调节线圈的面积为原来倍
C.仅调节匀强磁场的磁感应强度为原来2倍
D.仅调节线圈匀速转动的转速为原来2倍
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根据图像得f== Hz=50 Hz，根据
f=，ω=2πn，解得f=n，仅调节线圈
匀速转动的转速为原来2倍，频率变
为100 Hz，D错误；
根据题图乙得U== V=110 V，根据U===，仅调节线圈的
匝数为原来2倍，U变为220 V，A正确；
根据U=倍，U=110 V，B错误；
根据U=，仅调节匀强磁场的磁感应强度为原来2倍，U=220 V，
C错误。
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考点二　有效值的计算
4.(2023·河南省高二期末)通过某用电器的电流和
时间的关系图像如图所示(前半个周期为正弦波
形的)，则该交变电流的有效值为
A.I0 B.I0 C.I0 D.I0
√
设电流的有效值为I，根据有效值定义有Q=I2RT=()2R×+(I0)2R×，
解得I=I0，故选C。
5.(2023·丹东市高二期末)如图所示，固定金属圆环半
径为L，在金属圆环的四个面积均等区域中有两个区
域存在方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场。
长为L的导体棒OA一端与圆环中心O点重合，另一端
与圆环接触良好，在圆环和O点之间接一定值电阻R，其他电阻不计。当导体棒以角速度ω绕O点在纸面内匀速转动时，回路中产生的交变电流的有效值为
A. B. C. D.
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导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BL=
BL·=BL2ω，根据题意导体棒在转动一周的
时间T过程中只有一半的时间切割磁感线产生感
应电流，所以有·T=·RT，解得I有效=，故选C。
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6.(2024·长治市高二期中)A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于
A.5∶4 B.3∶2
C.∶1 D.2∶1
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根据题意，通过电热器A的电流在
一个周期的时间内产生的焦耳热为
R+R=I2RT，得I=I0，则电
热器A的电功率PA=R，通过电热器B的电流有效值为，则电热器B的电功率为PB=R，则PA∶PB=5∶4，故选项A正确。
考点三　正弦交变电流的公式和图像
7.(多选)如图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动，从t=0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n=50，线圈的总电阻r=5 Ω，定值电阻R=45 Ω，电压表为理想交流电压表。则下列判断正确的是(取π=3.14)
A.线圈转动的周期为6.28 s
B.t=0时刻线圈平面与磁感线平行
C.线圈转动过程中产生的最大电动势为
100 V
D.电压表的示数为45 V
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由题图乙可知，线圈转动的周期为
T=6.28×10-2 s，A项错误；
由题图乙可知，t=0时刻，磁通量为
零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；
线圈转动过程中产生的最大电动势Em=nBSω=nΦmω=50×2.0×10-2×
V=100 V，C项错误；
电压表测的是电阻R两端的电压的有效值，示数为U=·R=·R
=45 V，D项正确。
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8.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个阻值为10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是
A.感应电流的有效值为10 A
B.该交流电的频率为50 Hz
C.若将该交流电接在阻值R=100 Ω的电阻
两端，则电阻消耗的功率是50 W
D.该感应电动势的瞬时值的表达式e=100·sin(25πt) V
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由题图可知，该感应电动势的最大值为100 V，
则有效值为 V=50 V，则感应电流的有效
值为I= A=5 A，选项A错误；
该交流电的周期为T=0.04 s，则频率为f==25 Hz，选项B错误；
若将该交流电接在阻值R=100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是P==
W=50 W，选项C正确；
ω==50π rad/s，则该感应电动势的瞬时值的表达式e=100sin(50πt) V，选
项D错误。
9.(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足
A.U= B.U=
C.U> D.U<
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能力综合练
因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效
值为U有效==
由题图可知，在任意时刻，实线所对应的交流电
的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时
值，则实线所对应的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有
效值，则U<，故选D。
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10.(2023·遂宁市射洪中学高二校考)如图甲所示，
在自行车车轮边缘安装小型发电机，可以为车灯
提供电能。小型发电机内部结构如图乙所示，转
轴一端连接半径r0=1 cm的摩擦小轮，小轮与车轮
边缘接触，当车轮转动时，依靠摩擦，车轮无滑
动地带动小轮，从而带动线圈转动。已知矩形线圈匝数N=100匝，
面积S=10 cm2，总电阻R1=2 Ω，磁极间的磁场可视为磁感应强度
B=0.1 T的匀强磁场，线圈通过电刷与电阻恒为R2=2 Ω、额定功率
P=9 W的灯泡L相连。一同学某次匀速骑行时，灯泡两端电压随时间变化的规律如图丙所示，下列说法正确的是
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A.如图乙所示位置，线圈的磁通量变化率最大
B.该次骑行速度v=3 m/s
C.图丙中的Um=3 V
D.欲使小灯泡不烧坏，骑行速度不能超过6 m/s
√
如题图乙所示位置，线圈的磁通量变
化率最小，故A错误；
由题图丙知，周期T=×2π×10-2 s，
ω==300 rad/s，由题意知，摩擦小轮边缘速度
与车轮速度相同，则该次骑行速度v=ωr0=3 m/s，
故B正确；
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线圈转动时产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω=3 V，题图丙中灯泡两端的电压最大值根据闭合电路欧姆定律有Um=Em=1.5 V，故C错误；
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欲使小灯泡不烧坏，根据P=，灯
泡两端电压不超过U==3 V，
此时感应电动势的最大值为Em'=2Um
=2U=12 V，根据Em'=NBSω'，可得ω'==
1 200 rad/s，骑行速度vm=ω'r0=12 m/s，故D错误。
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11.(2023·成都七中高二月考)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的e-t图像分别如图乙中曲线a、b所示，则
A.两次t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B.曲线a表示的感应电动势的最大值为25 V
C.曲线b表示的感应电动势的有效值为15 V
D.曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2
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两次t=0时刻线圈产生的感应电动势
均为零，可知此时穿过线圈的磁通
量均最大，A错误；
曲线a表示的感应电动势的最大值为3
0 V，B错误；
转速n在单位为r/s时，有n=f====，
D正确；
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线圈在磁场中，感应电动势的瞬时
值为e=NBSωsin ωt=2πNBSfsin 2πft
则电动势的最大值Em=2πNBSf
则有==，曲线a表示的感应电
动势最大值是30 V，解得Ebm=20 V
则曲线b表示的感应电动势有效值为Eb==10 V，C错误。
12.有一正弦交流电源向一霓虹灯供电。已知电源的输出电压的最大值Um=120 V，频率f=50 Hz，霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=
60 V。
(1)试估算在一个小时内霓虹灯发光的时间；
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答案　2 400 s　
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已知正弦交流电源的输出电压的最大值Um=
120 V。频率f=50 Hz，
则ω=2πf=100π rad/s
在t=0时的瞬时电压u=0，则交流电压的瞬时值
表达式为u=120sin 100πt(V)，画出一个周期内交变电流的u-t图像如图所示，其中阴影部分对应的时间表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1。
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将u=U0=60 V代入交流电压的瞬时值表达式可解得t1= s，由对称性求得一个周期(T=0.02 s)内能发光的时间为t=T-4t1= s，一小时内霓虹灯发光的时间为t总=× s=2 400 s。
(2)为什么人眼不能感觉到忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为 s)
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答案　见解析
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霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的
时间最长只有 s(如图中t2到t3的时间间隔)。
由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉
暂留时间约 s，远大于 s，因此人眼不能感觉到忽明忽暗的现象。
13.如图所示，正方形线圈abcd共100匝，面积为50 cm2，电阻不计，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动，OO'轴过ad边总长的处，匀强磁场只存在于OO'右侧，磁感应强度为B=0.5 T，从图示位置开始计时，线圈的转速为n=1 200 r/min，外接一电阻R，则理想电压表的示数为
A.5π V B.10π V C.π V D.π V
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尖子生选练
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线圈转速n=1 200 r/min=20 r/s，角速度ω=2πn=40π rad/s，
当cd边在磁场中切割磁感线时，感应电动势的最大值为
E1m=NBL·Lω=NBSω= V，当ab边在磁场中切割磁感
线时，感应电动势的最大值为E2m=NBL·Lω=NBSω= V，
设全过程电动势的有效值为E，有·+·=·T，
解得E=π V，则理想电压表的示数为π V，C正确。
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