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第四章　电磁振荡与电磁波
1　电磁振荡
(分值：100分）
1~6题每题7分，共42分
考点一　电磁振荡的产生及能量变化
1.（多选）在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在减少，则（　　）
A.电路中的电流正在增大
B.电路中的电场能正在增加
C.电路中的电流正在减小
D.电路中的电场能正在向磁场能转化
2.（2023·杭州市模拟）如图所示，若某时刻LC振荡电路中，连接电容器的导线具有向上的电流，则下列说法正确的是（　　）
A.电容器在放电
B.电流正在逐渐减小
C.两平行板间的电场强度在减小
D.螺线管中的感应磁场竖直向上
3.已知LC振荡电路（如图甲所示）中电容器极板1上的电荷量随时间变化的曲线如图乙所示，则（　　）
A.a、c两时刻电路中电流最大，方向相同
B.a、c两时刻电容器的电场能最大
C.b、d两时刻电路中电流最小，方向相反
D.b、d两时刻线圈的磁场能最小
考点二　电磁振荡的周期和频率
4.（多选）如图所示是一台电子钟，其原理类似于摆钟，摆钟是利用单摆的周期性运动计时的，电子钟是利用LC振荡电路来计时的，有一台电子钟在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1 min。造成这种现象的可能原因是（　　）
A.L不变，C变大了 B.L不变，C变小了
C.L变小了，C不变 D.L、C均减小了
5.（2023·宜宾市一中月考）为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈或电源相连。当开关从a拨到b时，由LC振荡电路中产生振荡电流。在LC振荡电路中，某时刻磁场方向、电场方向如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.电容器正在充电
B.振荡电流正在增大
C.线圈的自感电动势正在减小
D.当储罐内的液面高度升高时，LC振荡频率增大
6.（2024·宜宾市兴文第二中学高二开学考）为营造更为公平公正的高考环境，“反作弊”工具金属探测仪被广泛使用。某兴趣小组设计了一款金属探测仪，如图所示，探测仪内部的线圈与电容器构成LC振荡电路，当探测仪检测到金属物体时，探测仪线圈的自感系数发生变化，从而引起振荡电路中的电流频率发生变化，探测仪检测到这个变化就会驱动蜂鸣器发出声响。已知某时刻，电流的方向由b流向a，且电流正在减弱，则（　　）
A.该时刻线圈的自感电动势正在减小
B.该时刻电容器下极板带正电荷
C.若探测仪靠近金属时其自感系数增大，则振荡电流的频率升高
D.若探测仪与金属保持相对静止，则金属中不会产生感应电流
7题8分，8~12题每题10分，共58分
7.回旋加速器中的磁感应强度为B，被加速粒子的带电荷量为q，质量为m，用LC振荡器作为该带电粒子加速时的高频交流电源，电感L和电容C的数值应该满足的关系为（　　）
A.2= B.=
C.= D.=
8.（多选）（2024·石家庄市高二月考）一个LC振荡电路中，线圈的电感为L，电容器的电容为C，从电容器上电压达到最大值Um开始计时，则有（　　）
A.至少经过π，磁场能达到最大
B.至少经过，磁场能达到最大
C.在时间内，电路中的平均电流是
D.在时间内，电容器放电电荷量为CUm
9.（2023·杭州市模拟）如图所示，把线圈（内阻不计）、电容器、电源、电阻和单刀双掷开关连成图示电路。把电压传感器（图中未画出）的两端连在电容器的两个极板M、N上。先把开关置于a侧，一段时间后再把开关置于b侧，从此刻开始计时，电压UMN随时间t变化的图像正确的是（　　）
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
10.（2023·青岛市期末）如图，线圈的自感系数L=0.1 H，电容器的电容C=40 μF，电阻R=3 Ω，电源电动势E=1.5 V，电源内阻和电感线圈电阻均不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。规定线圈中的电流方向从a到b为正，t=0时刻断开开关，下面关于电路中的电流随时间变化的i-t图像中，其中正确的是（　　）
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
11.如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。t=0时开关S打到b端，已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01 s，不考虑振荡过程中的能量损失，下列说法正确的是（　　）
A.电容器两端电压与其所带电荷量成反比
B.电容器两端电压最大时所储存的电场能最小
C.t=1.005 s时，M点与N点的电势相等
D.t=1.00 s至t=1.01 s内，电容器一直放电
12.（多选）一种简易的LC振荡电路如图所示，L为线圈，C为固定在真空中的平行金属板电容器。将单刀双掷开关K拨至触点a，使电容器与直流电源接通。稳定后，位于两水平金属板中间P处的带电液滴恰能静止。将K拨至触点b并开始计时，当t=0.02 s时液滴的加速度第1次等于重力加速度g，不计回路的能量损失且液滴未到达两金属板，下列说法正确的是（　　）
A.液滴带正电
B.LC振荡电路的周期为0.04 s
C.t=0.03 s时，电容器上极板带正电且电荷量正在增大
D.t=0.05 s时，线圈L中磁场能最大
答案精析
1.AD　［电荷量减少，则电容器放电，电场能减少，磁场能增大，电流也在增大，电场能向磁场能转化，故选A、D。］
2.B　［连接电容器的导线具有向上的电流，而电容器电场方向向上，故电容器正在充电，所以电流逐渐减小，故A错误，B正确；充电过程中电容器极板上的电荷量越来越多，所以电场强度越来越大，故C错误；根据安培定则，螺线管中的感应磁场竖直向下，故D错误。］
3.B　［由LC振荡电路中电磁振荡规律可知，电容器充、放电过程中，当电容器极板上的电荷量最大时，电路中电流为零，电容器的电场能最大，故A错误，B正确；b、d两时刻，电容器极板上的电荷量为零，此时电路中电流最大，线圈的磁场能最大，故C、D错误。］
4.BCD　［钟走得偏快是因为钟的LC振荡电路频率变大，周期变短，根据T=2π可知选项B、C、D正确。］
5.A　［由题图可知，电容器右极板带正电，左极板带负电。根据安培定则由磁场方向可判断电流方向为由负极板流向正极板，故电容器正在充电，电容器两端电压增大，自感线圈两端电压与电容器两端电压相等，线圈的自感电动势增大，磁场能减小，电场能增大，振荡电流正在减小，故A正确，B、C错误；当储罐内的液面高度升高时，两板间充入的电介质增多，电容增大，根据LC振荡周期T=2π，可知回路的振荡周期变大，故振荡频率减小，故D错误。］
6.B　［某时刻，电流的方向由b流向a，且电流正在减弱，电容器充电，电流的变化率在增大，则该时刻线圈的自感电动势正在增大，电容器在充电，电容器下极板带正电荷，故A错误，B正确；若探测仪靠近金属时，相当于给线圈增加了铁芯，所以自感系数L增大，根据公式f=可知，其自感系数L增大时振荡电流的频率降低，故C错误；此时电流正在减弱，虽然探测仪与金属保持相对静止，金属中也会产生感应电流，故D错误。］
7.D　［要使回旋加速器正常工作，则粒子做圆周运动的周期应等于LC振荡电路的周期，即=2π，解得=，D正确。］
8.BCD　［LC振荡电路的周期T=2π，电容器电压最大时，开始放电，经π时间，放电结束，此时电容器极板上的电荷量为零，电路中电流最大，磁场最强，磁场能最大，故A错误，B正确；电容器放电电荷量Q=CUm，又I=，所以=，得=，故C、D正确。］
9.C　［由于电路有能量损耗，有一部分能量转化为内能，还有一部分能量以电磁波的形式辐射出去，故电压的“振幅”会减小，选项A错误；开始计时时，电容器两端电压最大，选项B错误；LC振荡电路的振荡周期由电感L和电容C决定，故周期不变，选项C正确，D错误。］
10.B　［在开关闭合时，电流是从a流向b，通过L的电流I== A=0.5 A，当断开开关后，形成LC振荡电路，t=0时刻电流是从a到b，周期为T=2π=2π s=4π×10-3 s，则振动图像为B。］
11.C　［由Q=CU可得，电容器两端电压与其所带电荷量成正比，所以A错误；电容器两端电压最大时所储存的电场能最大，所以B错误；已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01 s，则振荡电路的周期T=0.02 s，t=1.005 s=50T时，电流达到最大值，电容器放电完毕，电荷量为0，则M点与N点的电势相等，所以C正确；t=1.00 s至t=1.01 s内，Δt=T，电容器先放电后反向充电，所以D错误。］
12.AC　［液滴静止时所受电场力竖直向上，而此时下极板带正电，所以液滴带正电，故A正确；将K拨至触点b并开始计时，当t=0.02 s时液滴的加速度第1次等于重力加速度g，即此时电容器所带电荷量为零，则电容器刚好完成第一次放电，由此可推知LC振荡电路的周期为0.08 s，则t=0.03 s时，电容器正在经历第一次充电，此时电容器上极板带正电且电荷量正在增大，故B错误，C正确；t=0.05 s时，电容器正在第二次放电，此时线圈L的电流增大，磁场能增大，且在t=0.06 s时磁场能达到最大，D错误。］1　电磁振荡
［学习目标］　1.知道什么是振荡电流和振荡电路。2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中的能量转化情况（重难点）。3.知道LC振荡电路的周期和频率公式，并会进行相关的计算。
一、电磁振荡的产生及能量变化
1.振荡电流：大小和方向都随时间做　　　　迅速变化的电流。
2.振荡电路：能够产生　　　　　　的电路。
3.LC振荡电路：由　　　　和　　　　组成的电路是最简单的振荡电路。
4.电磁振荡：在LC振荡电路中，电路的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在　　　　地变化。这种现象就是电磁振荡。
5.阻尼振荡：振荡电路中的能量逐渐损耗，振荡电流的振幅逐渐　　　　，直到停止振荡。阻尼振荡电流随时间变化的图像如图（a）所示。
6.无阻尼振荡：在电磁振荡中，如果没有能量损失，振荡将永远持续下去，振荡电流的　　　　应该永远保持不变。无阻尼振荡中电流随时间变化的图像如图（b）所示。
如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2。以逆时针方向为电流正方向，以S接通2接线柱这一刻为t=0时刻。完成下列表格。
电路状态
时刻t 0 T T
电荷量q 最多 　 　 　 最多
电场能E电 最大 　 　 　 最大
电流i 0 　 　 　 　 　 0
磁场能E磁 0 　 　 　 0
振荡规律
例1　（2023·重庆市三校期中联考）无线话筒是LC振荡电路的一个典型应用。在LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，且电容器上极板带正电，下列说法正确的是（　　）
A.电容器所带的电荷量正在逐渐增加
B.电流流向沿a到b
C.极板间的电场强度正在逐渐减小
D.磁场能正在逐渐增加
1.在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓或q↑→E↑→EE↑。
与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓或i↑→B↑→EB↑。
2.在电磁振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，即q、E、EE↑i、B、EB↓。
例2　（2023·成都市实验外国语学校期中）如图甲所示的LC振荡电路中，t=0时的电流方向已在图中标出，电容器所带电荷量随时间的变化规律如图乙所示，则（　　）
A.0至0.5 s时间内，电容器上极板带正电
B.0.5 s至1.0 s时间内，Q点电势比P点电势高
C.1.0 s至1.5 s时间内，电场能正在转变成磁场能
D.1.5 s至2.0 s时间内，磁场能正在转变成电场能
针对训练 1　在如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流沿逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是（　　）
LC振荡电路充、放电过程的判断方法：
（1）根据电流流向判断，当电流流向带正电的极板时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
（2）根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q（U、E）增大时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
（3）根据能量判断：电场能增加时，处于充电过程；磁场能增加时，处于放电过程。
二、电磁振荡的周期和频率
1.周期和频率：电磁振荡完成一次　　　　　需要的时间叫作周期；1 s内完成周期性变化的　　　　叫作频率。
2.固有周期和固有频率：振荡电路里发生　　　　　　振荡时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。
3.LC振荡电路的周期和频率公式：T=　　　　，f=，式中T、f、L、C的单位分别为秒（s）、赫兹（Hz）、亨利（H）、法拉（F）。
说明：（1）LC振荡电路的周期、频率都由电路本身的特性（L和C的值）决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关。
(2)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC振荡电路的振荡周期T=2π，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T=2π；而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即T'==π。
如图所示的电路，
（1）如果仅更换电感L为更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？
（2）如果仅更换电容C为更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？ 再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否变长？振荡周期是否变长？
　　 　
　　 　
例3　要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是（　　）
A.增大电容器两极板的间距
B.升高电容器的充电电压
C.增加线圈的匝数
D.在线圈中插入铁芯
例4　某个智能玩具的声响开关与LC振荡电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L=2.5×10-3 H，电容器电容C=4 μF，在电容器开始放电时（取t=0），上极板带正电，下极板带负电，则（　　）
A.LC振荡电路的周期T=π×10-4 s
B.当t=π×10-4 s时，电容器上极板带正电
C.当t=×10-4 s时，电路中电流方向为顺时针
D.当t=×10-4 s时，电场能正转化为磁场能
针对训练 2　（2023·杭州市第二中学等四校联考）“救命神器”——自动体外除颤仪（AED），它是一种便携式的医疗设备，可以诊断特定的心律失常，并且给予电击除颤，是可被非专业人员使用，用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。其结构如图所示，低压直流电经高压直流发生器后向储能电容器C充电。除颤治疗时，开关拨到2，将脉冲电流作用于心脏，使患者心脏恢复正常跳动，其他条件不变时，该除颤器的电容器电容为15 μF，如果充电后电容器的电压为9.0 kV，电容器在5.0 ms时间内完成放电。下列说法正确的是（　　）
A.放电前，电容器存储的电荷量为0.135 C
B.放电过程中，电流大小不变
C.放电后，电容器的电容为零
D.自感系数L越小，放电脉冲电流的振荡周期越长
答案精析
一、
1.周期性　
2.振荡电流　
3.线圈L　电容器C
4.周期性　
5.减小　
6.振幅
讨论交流
0　最多　0　0　最大　0　正向最大　0　反向最大　最大　0　最大
例1　A　［线圈中电流产生的磁场在线圈内部方向向上，根据安培定则可知，线圈中电流方向沿顺时针方向（从下往上看），则电路中电流方向沿b到a，此时电容器上极板带正电，下极板带负电，故电容器正在充电，电容器所带的电荷量正在逐渐增加，极板间的电场强度正在逐渐增大，磁场能正在向电场能转化，则磁场能正在逐渐减少，故选项A正确，B、C、D错误。］
例2　B　［由题图乙可知0~0.5 s时间内，电容器带电量增加，则说明电容器正在充电，电流流向正极板，故下极板带正电，A错误；
0.5~1.0 s时间内，电容器带电量减少，说明电容器放电，电流从Q点流向P点，则Q点比P点电势高，B正确；
1.0~1.5 s时间内，电容器上的电荷量增加，但电性相反，则说明电容器反向充电，磁场能正在转变成电场能，C错误；
1.5~2.0 s时间内，电容器反向放电，则电场能正在转变成磁场能，D错误。］
针对训练 1　D　［电容器极板间电压U=，随电容器极板上电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而减小。从题图乙可以看出，在0~这段时间内是充电过程，且UAB>0，即φA>φB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，t=0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t=0时刻，电流为负向最大，D正确。］
二、
1.周期性变化　次数　
2.无阻尼　
3.2π
讨论交流
（1）自感电动势更大，“阻碍”作用更大，周期变长。
（2）带电荷量增大，放电时间变长，周期变长。
例3　A　［LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f=，要想增大频率，应该减小电容C或减小线圈的电感L，再根据C=，增大电容器两极板的间距，电容减小，A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数均增大，故C、D错误。］
例4　C　［LC振荡电路的周期T=2π=2π× s=2π×10-4 s，选项A错误；当t=π×10-4 s=时，电容器反向充满电，所以电容器上极板带负电，选项B错误；当t=×10-4 s=时，电容器正在放电，电路中电流方向为顺时针方向，故C正确；当t=×10-4 s=时，电容器处于反向充电过程，磁场能正在转化为电场能，D错误。］
针对训练 2　A　［放电前，电容器存储的电荷量为Q=CU=0.135 C，A正确；电容器放电过程中，开始时电流先增大，放电电流不是恒定的，B错误；电容器的电容反映的是电容器存储电荷的本领，与电容器是否带电、如何放电无关，C错误；LC振荡电路的振荡周期为T=2π，自感系数L越小，放电脉冲电流的振荡周期越短，D错误。］(共55张PPT)
DISIZHANG
第四章
1　电磁振荡
1.知道什么是振荡电流和振荡电路。
2.知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中的能量转化情况(重难点)。
3.知道LC振荡电路的周期和频率公式，并会进行相关的计算。
学习目标
一、电磁振荡的产生及能量变化
二、电磁振荡的周期和频率
课时对点练
内容索引
电磁振荡的产生及能量变化
一
1.振荡电流：大小和方向都随时间做 迅速变化的电流。
2.振荡电路：能够产生 的电路。
3.LC振荡电路：由 和 组成的电路是最简单的振荡电路。
4.电磁振荡：在LC振荡电路中，电路的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在 地变化。这种现象就是电磁振荡。
5.阻尼振荡：振荡电路中的能量逐渐损耗，振荡
电流的振幅逐渐 ，直到停止振荡。阻尼振
荡电流随时间变化的图像如图(a)所示。
周期性
振荡电流
线圈L
电容器C
周期性
减小
6.无阻尼振荡：在电磁振荡中，如果没有能量损失，振荡将永远持续下去，振荡电流的 应该永远保持不变。无阻尼振荡中电流随时间变化的图像如图(b)所示。
振幅
电路状态
时刻t 0 T T
如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2。以逆时针方向为电流正方向，以S接通2接线柱这一刻为t=0时刻。完成下列表格。
讨论交流
电荷量q 最多 ___ ______ ___ 最多
电场能E电 最大 ___ ______ ___ 最大
电流i 0 __________ ___ __________ 0
磁场能E磁 0 ______ ___ ______ 0
振荡规律
0
最多
0
0
最大
0
正向最大
0
反向最大
最大
0
最大
(2023·重庆市三校期中联考)无线话筒是LC振荡电路的一个典型应用。在LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，且电容器上极板带正电，下列说法正确的是
A.电容器所带的电荷量正在逐渐增加
B.电流流向沿a到b
C.极板间的电场强度正在逐渐减小
D.磁场能正在逐渐增加
例1
√
线圈中电流产生的磁场在线圈内部方向向上，
根据安培定则可知，线圈中电流方向沿顺时针
方向(从下往上看)，则电路中电流方向沿b到a，
此时电容器上极板带正电，下极板带负电，故电容器正在充电，电容器所带的电荷量正在逐渐增加，极板间的电场强度正在逐渐增大，磁场能正在向电场能转化，则磁场能正在逐渐减少，故选项A正确，B、C、D错误。
总结提升
1.在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓或q↑→E↑→EE↑。
与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓或i↑→B↑→EB↑。
2.在电磁振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，即q、E、EE↑ 　　 i、B、EB↓。
(2023·成都市实验外国语学校期中)如图甲所示的LC振荡电路中，t=0时的电流方向已在图中标出，电容器所带电荷量随时间的变化规律如图乙所示，则
A.0至0.5 s时间内，电容器上极板带正电
B.0.5 s至1.0 s时间内，Q点电势比P点电势高
C.1.0 s至1.5 s时间内，电场能正在转变成磁场能
D.1.5 s至2.0 s时间内，磁场能正在转变成电场能
例2
√
由题图乙可知0~0.5 s时间内，电容器带电
量增加，则说明电容器正在充电，电流流
向正极板，故下极板带正电，A错误；
0.5~1.0 s时间内，电容器带电量减少，说明电容器放电，电流从Q点流向P点，则Q点比P点电势高，B正确；
1.0~1.5 s时间内，电容器上的电荷量增加，但电性相反，则说明电容器反向充电，磁场能正在转变成电场能，C错误；
1.5~2.0 s时间内，电容器反向放电，则电场能正在转变成磁场能，D错误。
　在如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间变化的规律如图乙所示，规定电路中振荡电流沿逆时针方向为正方向，则电路中振荡电流随时间变化的图像是
针对训练1
√
电容器极板间电压U=，随电容器极板上
电荷量的增大而增大，随电荷量的减小而
减小。从题图乙可以看出，在0~这段时
间内是充电过程，且UAB>0，即φA>φB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，t=0时刻电压为零，电容器极板上的电荷量为零，电流最大，即t=0时刻，电流为负向最大，D正确。
总结提升
LC振荡电路充、放电过程的判断方法：
(1)根据电流流向判断，当电流流向带正电的极板时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q(U、E)增大时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(3)根据能量判断：电场能增加时，处于充电过程；磁场能增加时，处于放电过程。
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电磁振荡的周期和频率
二
1.周期和频率：电磁振荡完成一次 需要的时间叫作周期；
1 s内完成周期性变化的 叫作频率。
2.固有周期和固有频率：振荡电路里发生 振荡时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。
3.LC振荡电路的周期和频率公式：T= ，f=，式中T、f、L、C的单位分别为秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。
周期性变化
次数
无阻尼
2π
说明：(1)LC振荡电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关。
(2)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC振荡电路的振荡周期T=2π，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T=2π；而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即T'==π。
如图所示的电路，
(1)如果仅更换电感L为更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？
讨论交流
答案　自感电动势更大，“阻碍”作用更大，周期变长。
(2)如果仅更换电容C为更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？ 再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否变长？振荡周期是否变长？
答案　带电荷量增大，放电时间变长，周期变长。
　要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是
A.增大电容器两极板的间距
B.升高电容器的充电电压
C.增加线圈的匝数
D.在线圈中插入铁芯
例3
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LC振荡电路中产生的振荡电流的频率f=，要想增大频率，应该减小电容C或减小线圈的电感L，再根据C=，增大电容器两极板的
间距，电容减小，A正确；
升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；
增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数均增大，故C、D错误。
　某个智能玩具的声响开关与LC振荡电路中的电流有关，如图所示为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L=2.5×10-3 H，电容器电容C=
4 μF，在电容器开始放电时(取t=0)，上极板带正电，下极板带负电，则
A.LC振荡电路的周期T=π×10-4 s
B.当t=π×10-4 s时，电容器上极板带正电
C.当t=×10-4 s时，电路中电流方向为顺时针
D.当t=×10-4 s时，电场能正转化为磁场能
例4
√
LC振荡电路的周期T=2π=2π× s=2π×10-4 s，选项A错误；
当t=π×10-4 s=时，电容器反向充满电，所以电容器上极
板带负电，选项B错误；
当t=×10-4 s=时，电容器正在放电，电路中电流方向为
顺时针方向，故C正确；
当t=×10-4 s=时，电容器处于反向充电过程，磁场能正在转化为电场能，
D错误。
　 (2023·杭州市第二中学等四校联考)“救
命神器”——自动体外除颤仪(AED)，它是一
种便携式的医疗设备，可以诊断特定的心律失
常，并且给予电击除颤，是可被非专业人员使
用，用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。其结构如图所示，低压直流电经高压直流发生器后向储能电容器C充电。除颤治疗时，开关拨到2，将脉冲电流作用于心脏，使患者心脏恢复正常跳动，其他条件不变时，该除颤器的电容器电容为15 μF，如果充电后电容器的电压为9.0 kV，电容器在5.0 ms时间内完成放电。下列说法正确的是
针对训练2
A.放电前，电容器存储的电荷量为0.135 C
B.放电过程中，电流大小不变
C.放电后，电容器的电容为零
D.自感系数L越小，放电脉冲电流的振荡周期越长
√
放电前，电容器存储的电荷量为Q=CU=
0.135 C，A正确；
电容器放电过程中，开始时电流先增大，
放电电流不是恒定的，B错误；
电容器的电容反映的是电容器存储电荷的本领，与电容器是否带电、如何放电无关，C错误；
LC振荡电路的振荡周期为T=2π，自感系数L越小，放电脉冲电流的振荡周期越短，D错误。
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课时对点练
三
考点一　电磁振荡的产生及能量变化
1.(多选)在LC振荡电路中，若某个时刻电容器极板上的电荷量正在减少，则
A.电路中的电流正在增大
B.电路中的电场能正在增加
C.电路中的电流正在减小
D.电路中的电场能正在向磁场能转化
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基础对点练
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电荷量减少，则电容器放电，电场能减少，磁场能增大，电流也在增大，电场能向磁场能转化，故选A、D。
2.(2023·杭州市模拟)如图所示，若某时刻LC振荡电路中，连接电容器的导线具有向上的电流，则下列说法正确的是
A.电容器在放电
B.电流正在逐渐减小
C.两平行板间的电场强度在减小
D.螺线管中的感应磁场竖直向上
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连接电容器的导线具有向上的电流，而电容器电
场方向向上，故电容器正在充电，所以电流逐渐
减小，故A错误，B正确；
充电过程中电容器极板上的电荷量越来越多，所
以电场强度越来越大，故C错误；
根据安培定则，螺线管中的感应磁场竖直向下，故D错误。
3.已知LC振荡电路(如图甲所示)中电容器极板1上的电荷量随时间变化的曲线如图乙所示，则
A.a、c两时刻电路中电流最大，方向相同
B.a、c两时刻电容器的电场能最大
C.b、d两时刻电路中电流最小，方向相反
D.b、d两时刻线圈的磁场能最小
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由LC振荡电路中电磁振荡规律可知，电
容器充、放电过程中，当电容器极板上
的电荷量最大时，电路中电流为零，电
容器的电场能最大，故A错误，B正确；
b、d两时刻，电容器极板上的电荷量为零，此时电路中电流最大，线圈的磁场能最大，故C、D错误。
考点二　电磁振荡的周期和频率
4.(多选)如图所示是一台电子钟，其原理类似于摆钟，摆钟是利用单摆的周期性运动计时的，电子钟是利用LC振荡电路来计时的，有一台电子钟在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1 min。造成这种现象的可能原因是
A.L不变，C变大了 B.L不变，C变小了
C.L变小了，C不变 D.L、C均减小了
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钟走得偏快是因为钟的LC振荡电路频率变大，周期变短，根据T=2π可知选项B、C、D正确。
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5.(2023·宜宾市一中月考)为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈或电源相连。当开关从a拨到b时，由LC振荡电路中产生振荡电流。在LC振荡电路中，某时刻磁场方向、电场方向如图所示，下列说法正确的是
A.电容器正在充电
B.振荡电流正在增大
C.线圈的自感电动势正在减小
D.当储罐内的液面高度升高时，LC振荡频率增大
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由题图可知，电容器右极板带正电，左极板带负电。根据安培定则由磁场方向可判断电流方向为由负极板流向正极板，故电容器正在充电，电容器两端电压增大，自感线圈两端电压与电容器两端电压相等，线圈的自感电动势增大，磁场能减小，电场能增大，振荡电流正在减小，故A正确，B、C错误；
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当储罐内的液面高度升高时，两板间充入的电介质增多，电容增大，根据LC振荡周期T=2π，可知回路的振荡周期变大，故振荡频率减小，故D错误。
6.(2024·宜宾市兴文第二中学高二开学考)为营
造更为公平公正的高考环境，“反作弊”工具
金属探测仪被广泛使用。某兴趣小组设计了一
款金属探测仪，如图所示，探测仪内部的线圈
与电容器构成LC振荡电路，当探测仪检测到金属物体时，探测仪线圈的自感系数发生变化，从而引起振荡电路中的电流频率发生变化，探测仪检测到这个变化就会驱动蜂鸣器发出声响。已知某时刻，电流的方向由b流向a，且电流正在减弱，则
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A.该时刻线圈的自感电动势正在减小
B.该时刻电容器下极板带正电荷
C.若探测仪靠近金属时其自感系数增大，则振荡电流的频率升高
D.若探测仪与金属保持相对静止，则金属中不会产生感应电流
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某时刻，电流的方向由b流向a，且电流正在减
弱，电容器充电，电流的变化率在增大，则该
时刻线圈的自感电动势正在增大，电容器在充
电，电容器下极板带正电荷，故A错误，B正确；
若探测仪靠近金属时，相当于给线圈增加了铁芯，所以自感系数L增大，根
据公式f=可知，其自感系数L增大时振荡电流的频率降低，故C错误；
此时电流正在减弱，虽然探测仪与金属保持相对静止，金属中也会产生感应电流，故D错误。
7.回旋加速器中的磁感应强度为B，被加速粒子的带电荷量为q，质量为m，用LC振荡器作为该带电粒子加速时的高频交流电源，电感L和电容C的数值应该满足的关系为
A.2= B.=
C.= D.=
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要使回旋加速器正常工作，则粒子做圆周运动的周期应等于LC振荡电路的周期，即=2π=，D正确。
8.(多选)(2024·石家庄市高二月考)一个LC振荡电路中，线圈的电感为L，电容器的电容为C，从电容器上电压达到最大值Um开始计时，则有
A.至少经过π，磁场能达到最大
B.至少经过，磁场能达到最大
C.在时间内，电路中的平均电流是
D.在时间内，电容器放电电荷量为CUm
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LC振荡电路的周期T=2π
π时间，放电结束，此时电容器极板上的电荷量为零，电路中电流最大，磁场最强，磁场能最大，故A错误，B正确；
电容器放电电荷量Q=CUm，又I===，故C、
D正确。
9.(2023·杭州市模拟)如图所示，把线圈(内阻不计)、电容
器、电源、电阻和单刀双掷开关连成图示电路。把电压
传感器(图中未画出)的两端连在电容器的两个极板M、N
上。先把开关置于a侧，一段时间后再把开关置于b侧，从此刻开始计时，电压UMN随时间t变化的图像正确的是
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由于电路有能量损耗，有一部分能量转化为内能，
还有一部分能量以电磁波的形式辐射出去，故电压
的“振幅”会减小，选项A错误；
开始计时时，电容器两端电压最大，选项B错误；
LC振荡电路的振荡周期由电感L和电容C决定，故周期不变，选项C正确，D错误。
10.(2023·青岛市期末)如图，线圈的自感系数L=0.1 H，电容
器的电容C=40 μF，电阻R=3 Ω，电源电动势E=1.5 V，电源
内阻和电感线圈电阻均不计。闭合开关S，待电路达到稳定
状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。规定线圈中的电流方向从a到b为正，t=0时刻断开开关，下面关于电路中的电流随时间变化的i-t图像中，其中正确的是
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在开关闭合时，电流是从a流向b，通过L的电流I== A=0.5 A，当断开开关后，形成LC振荡电路，t=0时刻电流是从a到b，周期为T=
2π=2π s=4π×10-3 s，则振动图像为B。
11.如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。t=0时开关S打到b端，已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01 s，不考虑振荡过程中的能量损失，下列说法正确的是
A.电容器两端电压与其所带电荷量成反比
B.电容器两端电压最大时所储存的电场能最小
C.t=1.005 s时，M点与N点的电势相等
D.t=1.00 s至t=1.01 s内，电容器一直放电
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由Q=CU可得，电容器两端电压与其所带电荷量成
正比，所以A错误；
电容器两端电压最大时所储存的电场能最大，所以
B错误；
已知线圈中的磁场能连续两次达到最大的时间间隔为0.01 s，则振荡
电路的周期T=0.02 s，t=1.005 s=50T时，电流达到最大值，电容器放
电完毕，电荷量为0，则M点与N点的电势相等，所以C正确；
t=1.00 s至t=1.01 s内，Δt=T，电容器先放电后反向充电，所以D错误。
12.(多选)一种简易的LC振荡电路如图所示，L为线圈，C为固定在真空中的平行金属板电容器。将单刀双掷开关K拨至触点a，使电容器与直流电源接通。稳定后，位于两水平金属板中间P处的带电液滴恰能静止。将K拨至触点b并开始计时，当t=0.02 s时液滴的加速度第1次等于重力加速度g，不计回路的能量损失且液滴未到达两金属板，下列说法正确的是
A.液滴带正电
B.LC振荡电路的周期为0.04 s
C.t=0.03 s时，电容器上极板带正电且电荷量正在增大
D.t=0.05 s时，线圈L中磁场能最大
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液滴静止时所受电场力竖直向上，而此时下极板带
正电，所以液滴带正电，故A正确；
将K拨至触点b并开始计时，当t=0.02 s时液滴的加速
度第1次等于重力加速度g，即此时电容器所带电荷量
为零，则电容器刚好完成第一次放电，由此可推知LC振荡电路的周期为0.08 s，则t=0.03 s时，电容器正在经历第一次充电，此时电容器上极板带正电且电荷量正在增大，故B错误，C正确；
t=0.05 s时，电容器正在第二次放电，此时线圈L的电流增大，磁场能增大，且在t=0.06 s时磁场能达到最大，D错误。
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