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第三章概率初步
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列事件中：①掷一枚骰子出现4点；②买一张彩票中特等奖；③异号两数相乘得负；④边长为，的长方形的面积为；⑤掷两个普通的骰子，点数之和大于13．其中不可能事件是（ ）
A．①② B．③④ C．⑤ D．没有这样的事件
2．下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．今天是星期一，明天是星期二 B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球
C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．抛出的篮球会下落
3．下列事件属于不可能事件的是（　　　）
A．从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球
B．随时打开电视机，正在播新闻
C．通常情况下，自来水在10℃结冰
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2
4．下列说法正确的是（　　）
A．概率很小的事件是不可能事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
D．只要试验的次数足够多，频率就等于概率
5．“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法错误的是（ ）
A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒
B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70
C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次
D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
6．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．明天北京新冠肺炎新增0人
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上
7．下列说法不正确的是（　　）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定性事件
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
8．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出三张黑桃 B．摸出三张红桃 C．摸出一张黑桃 D．摸出一张红桃
9．下列事件为不可能事件的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个数x，都有
C．从装有白球和黑球的袋子中摸出红球
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
10．足球队员小航每场比赛的进球率约为，若他明天将参加一场足球比赛，则下列说法正确的是（ ）
A．小航明天肯定进球
B．小航明天每射球10次必进球1次
C．小航明天一定不能进球
D．小航明天有可能进球
11．小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．4cm2 B．3.5 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm2
12．已知数据：，，，，．其中无理数出现的频率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是 ．
14．在不透明的箱子里，装有若干个除颜色外完全相同的红球和白球，其中白球的个数为12个．为了估计红球的个数，将箱子里面的球搅匀后，随机从中摸出一个球并记下颜色．然后把它放回箱子中，重复上述摸球过程100次，其中摸到红球的次数为40次，由此可以估计箱子里红球的个数约是 个．
15．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 ．
16．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是 ，在一定时间段内，， 之间电流能够正常通过的概率为 ．
17．一个不透明盒子中装有除颜色外均相同的10个白球和a个红球，从盒子中随机摸出1个球，记下颜色后放回去摇匀，再从中摸出一球，重复摸多次，统计出摸到红球的频率接近，则a的值约为 ．
三、解答题
18．小华有三张卡片，小明有两张卡片，卡片除正面上的数字不同外其它都相同，卡片上的数字如图所示．小华从自己的三张卡片中随机抽取一张，之后小明也从自己的两张卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为7的概率．
19．根据《广州市初中学业水平考试体育与健康考试实施意见》，2021年至2022年广州中考实施方案，广州市体育中考分成：一类考试项目：（1）中长跑：800米（女）、1000米（男）；二类考试项目：跳类：立定跳远、三级蛙跳、一分钟跳绳；投掷类：投掷实心球、推铅球；球类：足球、篮球、排球．某中学毕业班学生1120人，现抽取240名学生对四个项目A中长跑、跳绳、足球、实心球的喜好进行抽样调查调查结果如图．
(1)补全条形图；
(2)依据本次调查的结果，估计全体1120名学生中最喜欢A中长跑的人数；
(3)现从喜欢中长跑的学生中选取两人作为领跑员，符合条件的有甲乙两名男生和丙丁两名女生，从这四人中任选两人，求刚好选中甲和丁的概率．
20．某水果公司以2元的成本购进柑橘，在销售过程中销售人员随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如下图所示的统计图．
(1)估计柑橘损坏的概率为_______，柑橘完好的概率为_______；
(2)估计这批柑橘完好的质量为_______；
(3)如果该公司希望销售这些柑橘能够获得25000元的利润，那么在销售（已去掉损坏的柑橘）时，每千克柑橘定价为多少元比较合适？
21．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 …
小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 203 …
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 293 …
m∶n 0.689 0.694 0.689 0.706
(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近 （结果精确到0.1）．
(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．
(3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）
22．小明与小颖玩一个投镖游戏，投镖所用的靶子如下图所示．规定小明投中黑色区域得2分，投中灰色区域减1分，投中白色区域不得分；小颖投中黑色区域减1分，投中灰色区域得2分，投中白色区域不得分．如果两人投镖均是随意的，那么谁获胜的概率大？请说明理由．
23．一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫．每包中混入的M号衬衫数见下页表：
M号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11
包数 7 3 10 15 5 4 3 3
一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：
（1）包中没有混入M号衬衫；
（2）包中混入M号衬衫数不超过7；
（3）包中混入M号衬衫数超过10．
24．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表：
试验次数
“帅”字面朝上的频数
“帅”字面朝上的频率
(1)求出上表中数据和的值；
(2)根据表格，请你估计将它从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数）
《第三章概率初步》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B A D C B C D
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件；在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件．
【详解】根据概念知，
①，②可能发生，也可能不发生，都是随机事件；
③，④一定会发生，都是必然事件；
⑤最大的和是12，一定不会发生和是13的情况，是不可能事件，
故选：．
【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．
【详解】解：A、今天是星期一，明天是星期二是必然事件，故本选项不符合题意；
B、从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是随机事件，故本选项符合题意；
D、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，解题的关键是熟掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义，一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
3．C
【分析】把一个在一定的条件下，不可能发生的事，称为不可能事件，根据定义判断．
【详解】A、从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球是必然事件；
B、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件；
C、通常情况下，自来水在10℃结冰是不可能事件；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2是随机事件；
故选：C．
【点睛】此题考查不可能事件的定义，熟记定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的发生可能性大小是解题的关键．
4．B
【分析】根据概率的意义、随机事件、中心对称的知识逐项分析即可解答．
【详解】解：A、概率很小的事件是随机事件，故此选项错误；
B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”这个事件是随机事件，故此选项错误；
C. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，故此选项错误；
D、只要试验的次数足够多，频率就无限接近于概率，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要查考了概率的意义、随机事件、中心对称等知识点，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
5．A
【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒．
【详解】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：
A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，故本选项错误，符合题意；
B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故本选项正确，不符合题意；
C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，故本选项正确，符合题意；
D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次，故本选项正确，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6．D
【分析】根据随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】解：A．明天北京新冠肺炎新增0人是随机事件，不符合题意；
B．车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
C．如果a2=b2，那么a=±b，是随机事件，不符合题意；
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上，是必然事件，因此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提．
7．C
【分析】分别利用确定事件和随机事件的定义结合可能性大小的定义得出答案．
【详解】解：A、抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；
B、把4个球放入三个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉至少有两个球是必然事件，正确，不合题意；
C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故此选项错误，符合题意；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，正确，不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了确定事件和随机事件的定义和可能性大小，正确把握相关定义是解题关键．
8．B
【分析】根据事件的定义和分类，逐项判断即可解答．
【详解】解：桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张．
A.事件“摸出三张黑桃”是随机事件，故选项A不符合题意；
B.事件“摸出三张红桃”是不可能事件，故选项B符合题意；
C.事件“摸出一张黑桃”是随机事件，故选项C不符合题意；
D.事件“摸出一张红桃”是随机事件，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了事件的概念和分类，事件分为确定性事件和随机事件，确定性事件又分为必然事件和不可能事件，熟练掌握事件的概念和分类是解题的关键．
9．C
【分析】本题主要考查事件的分类，不可能事件的含义，理解概念是解题关键．根据随机事件及不可能事件与必然事件的定义依次判断即可．
【详解】解：A、射击运动员只射击了1次，就命中靶心是随机事件，不符合题意；
B、任取一个数x，都有，是必然事件，不符合题意；
C、从装有白球和黑球的袋子中摸出红球，是不可能事件，符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，不符合题意；
故选：C．
10．D
【分析】本题主要考查了概率的意义，直接利用概率的意义分析得出答案．
【详解】解：根据以往比赛数据统计，小航进球率为，他明天将参加一场比赛小航明天有可能进球．
故选：D．
11．B
【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案的面积为x cm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，继而根据折线图用频率估算概率，综合以上列方程求解即可．
【详解】解：假设不规则图案的面积为x cm2，
由已知得：长方形面积为10cm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上：=0.35，
解得：x=3.5，
∴不规则图案的面积大约为3.5cm2，
故选：B．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行题目创新，解题的关键在于理解题意，能从复杂的题目背景中找到考点化繁为简．
12．B
【分析】根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可．
【详解】解：共有5个数，其中无理数有，，共2个
所以无理数出现的频率为2÷5=0.4．
故选B．
【点睛】此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．
13．
【分析】此题主要考查画树状图或列表法求概率，解题的关键是画出所有的情况，再用概率公式进行求解．
根据题意画出树状图，再利用概率公式进行求解．
【详解】解：画树状图为
由此可得，一共有9种等可能的情况，两次摸出的球都是“红球”的有4种，
∴两次摸出的球都是“红球”的概率为．
故答案为：
14．8
【分析】利用摸球100次，红球出现的频率来估计总体中红球的概率，列方程计算即可．
【详解】解：设箱子里有个红球，由题意得，
，
解得，，
箱子里有红球8个；
故答案为：8．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率、一元一次方程的解法，理解频率、概率的意义及其相互联系与区别是解答此题的关键．
15．
【分析】根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有2种等可能性，根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图得
，
由树状图得共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合，，故有2种等可能性，所以概率为．
故答案为：
【点睛】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键．
16．
【分析】本题考查了并联电路的知识和等可能事件的概率，概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意，这是一个并联电路，只要一个电子元件能够正常通过电流，则， 之间电流就能够正常通过，用树状图法或列表法都比较简单．
【详解】解：两个电子元件分别记为元件和元件，可用下表列举出所有可能情况．
元件1元件2 通电 断电
通电 （通电，通电） （断电，通电）
断电 （通电，断电） （断电，断电）
由表可得，共有种情况，并且它们出现的可能性相等．
∵这是一个并联电路，只要一个电子元件能够正常通过电流，则， 之间电流就能够正常通过，
∴， 之间电流能够正常通过的情况有种，即（通电，断电）、（通电，通电）、（断电、通电）．
∴， 之间电流能够正常通过的概率为．
故答案为： ．
17．5
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】由题意可得，，
解得，，
经检验是原方程的根．
故答案为：5．
18．
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有6种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字和为7的结果有3种，
抽取的两张卡片上的数字和为7的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
19．(1)见解析
(2)280人
(3)
【分析】（1）利用总人数×百分比求出A的人数，再用总人数减去A、B、D的人数，得到C的人数，补全条形图即可；
（2）利用全体×喜欢A的百分比进行计算即可；
（3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：A项目人数为（人，
项目人数为（人，
补全图形如下：
（2）估计全体1120名学生中最喜欢A中长跑的人数为（人；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好选中甲和丁的有2种结果，
刚好选中甲和丁的概率为．
【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用．熟练掌握条形图和扇形图之间的联系和相应的计算公式是解题的关键．
20．(1)；
(2)9000
(3)每千克柑橘定价为5元比较合适
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，一元一次方程的应用，掌握用频率估计概率知识是解决本题的关键．
（1）从图表可以估计柑橘损坏的概率估计值为，即可得出柑橘完好的概率估计值；
（2）根据题意，这批柑橘完好的质量所有水果的质量柑橘完好的概率；
（2）通过理解题意可知本题的等量关系，即没有损坏的水果的售价所有水果的成本元，即可列方程解决．
【详解】（1）解：根据所给的图形可得柑橘损坏的概率估计值为，
∴柑橘完好的概率估计值为，
故答案为：，；
（2）解：估计柑橘完好的质量为（千克），
故答案为：；
（3）解：设每千克柑橘定价元，
，
解得，
答：每千克柑橘定价元比较合适．
21．(1)0.7
(2)0.4
(3)封闭图形的面积为10π平方米．
【分析】（1）根据提供的m和n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值；
（2）大量试验时，频率可估计概率；
（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．
【详解】（1）解：20÷29≈0.69；
59÷91≈0.65；
123÷176≈0.70，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；
故答案为：0.7；
（2）解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
故答案为：0.4；
（3）解：设封闭图形的面积为a，根据题意得：=0.4，
解得：a=10π，
答：封闭图形的面积为10π平方米．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
22．两人获胜的概率一样大．理由见解析
【分析】根据题意分别得出两人得分的概率，进而比较得出即可．此题主要考查了几何概率，正确利用概率公式求出是解题关键．
【详解】解：两人获胜的概率一样大．理由如下：
∵小明投中黑色区域得2分，投中灰色区域减1分，投中白色区域不得分，
∴．
∵小颖投中黑色区域减1分，投中灰色区域得2分，投中白色区域不得分，
∴，
∵，
∴两人获胜的概率一样大．
23．（1）；（2）；（3）
【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：（1）P(没混入M号衬衫)＝．
（2）P(混入的M号衬衫数不超过7)＝＝．
（3）P(混入的M号衬衫数超过10)＝．
【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．根据概率公式分别计算即可．
24．(1)；
(2)
【分析】（1）根据：频率频数试验次数，即可求解；
（2）随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近．
【详解】（1）解：；．
（2）解：估计落地反弹后“帅”字面朝上的概率是．
【点睛】本题考查事件的频率、频率的稳定性等相关知识点．掌握频率与概率的区别与联系是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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