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2.2不等式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，若是任意实数，则下列不等式始终成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．无论取任何数，
C．相邻两个奇数的和一定能被4整除 D．若，则
3．已知，则一定有 “□”中应填的符号是（ ）
A．> B．< C．≥ D．=
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如果，能用“>”连接的式子有（ ）
①与；②与；③与；④与n．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．平面直角坐标系中，过点的直线l经过第一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )
A．a+ba C．a+b≥a D．不能确定
10．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )
A．a+t>a B．a+t11．下列说法正确的是 （ ）
A．若a2＞1，则a＞1 B．若a＜0，则a2＞a
C．若a＞0，则a2＞a D．若，则
12．下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b
C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b
二、填空题
13．若，则 （填“＜”或“＞”）
14．若且，则 （填“，或”）．
15．已知，①用含的代数式表示，则 ；②当时， ；③当时，则的取值范围为： ．
16．若，则 ，理由是 ， ．
17．若x”或“<”填空.
(1)x+2 y+2; (2)x-a y-a.
三、解答题
18．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式：
（1）；（2）.
19．已知，，试比较与的大小．
20．已知x>y，试比较(m－1)x与(m－1)y的大小
21．若，试判断a的正负性．
22．先阅读下面的解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，①
所以，②
故.③
（1）上述解题过程中，从步骤________开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程．
23．（教材变式）
(1)利用不等式的性质1比较与a的大小（）；
(2)利用不等式的性质2，3比较与a的大小（）．
24．已知-x＜-y，用“＜”或“＞”填空：
(1)7-x________7-y．
(2)-2x________-2y．
(3)2x________2y．
(4)x_______y．
《2.2不等式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D D C B D B A
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、∵，
∴，该选项错误，不合题意；
、∵，
∴，该选项正确，符合题意；
、∵，
当时，；当时，；当时，，该选项错误，不合题意；
、∵，
当时，；当时，；当时，，该选项错误，不合题意；
故选：．
2．C
【解析】略
3．B
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴“□”中应填的符号是<．
故选B．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4．D
【分析】本题考查不等式的性质，将不等式转化为，再根据不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：，
，
A、根据得出，故本选项不符合题意；
B、根据得出，故本选项不符合题意；
C、根据得出，故本选项不符合题意；
D、根据得出，故本选项符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】根据不等式的基本性质逐一分析即可．
【详解】解：∵
将不等式的两边同时加上n，可得＞2n，故①符合题意；
不能确定m的符号，即不能比较与，故②不符合题意；
无法判断与的大小关系，故③不符合题意；
无法判断与n的大小关系，故④不符合题意．
综上：共1个符号题意
故选D．
【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．
6．C
【分析】根据不等式的基本性质判断．
【详解】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a-3≤b-3不成立；
B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不成立；
C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以-2a＜-2b成立；
D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以-a＞-b不成立．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．
7．B
【分析】此题要熟悉有理数的加减法法则和不等式的性质．
先判断出，，然后根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】∵，，
∴，
∴，
若，则，故，∵，则，不能确定，故①错误；
若，则，故，∵，则，，故②正确；
若，∵，不能确定，故③错误；
若，∵，则，故④正确；
故选：B．
8．D
【分析】设出一次函数解析式为，根据图象经过的象限确定，把代入解析式，得到用m表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．
【详解】解：设直线l的解析式为y＝mx+n，
由于直线l经过第一、二、三象限，
所以．
由于点在直线l上，
所以，即，
所以一次函数解析式为：，
当时，，
∵，
∴，
故选项B不合题意；
当时，，
∵，
∴，
故选项C不合题意，
∴，即，
故选项A不合题意，
当时，，
即，
因为．所以，
即，
故选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象和性质以及不等式的性质，利用不等式的性质是解决本题的关键．
9．B
【详解】试题解析：根据不等式基本性质1，不等式两边都加上，得
故选B.
10．A
【详解】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.
t＞0，
∴a＋t＞a，
故选A.
考点：本题考查的是不等式的基本性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.
11．B
【详解】A选项若a2＞1，则a＞1错误，B选项若a＜0，则a2＞a错误，
C选项若a＞0，则a2＞a正确，D．若，则错误，故选B.
点睛;此题考查了实数大小比较的应用，解此题的关键是取一个符合条件的一个数，算出结果进行比较.是常见的一些规律型的比较大小的类型题目.
12．A
【详解】解：A．只要两数相等，差必定是0 但两个数本身不一定是0，所以A是假命题；
B、C．根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上同一个数不等式的方向不变．若a-b＞0则有a-b+b＞0+b，即a＞b，
∴B是真命题；
若a-b＜0，则a-b+b＜0+b 即a＜b，
∴C是真命题；
D．若a-b≠0，则 a-b+b≠0+b，
∴ a≠b ，
∴ D是真命题．
故选A．
13．
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：∵
∴
故答案是：．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式性质1是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15． /
【分析】①由移项即可得到，②把代入即可得到答案；③利用不等式的性质得到，即可得到的取值范围．
【详解】解：①由得到，
②当时，，
③∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：，，
【点睛】此题考查了不等式的性质的应用、代入法、代数式的值等知识，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
16． 不等式的两边同时乘相同的负数，不等号改变方向 ＜
【分析】根据不等式的基本性质即可得出结论．
【详解】解：∵
将不等式的两边同时乘（-3），可得＞，理由是不等式的两边同时乘相同的负数，不等号改变方向
将不等式的两边同时减去，可得＜
故答案为：＞；不等式的两边同时乘相同的负数，不等号改变方向；＜．
【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．
17． ＜ ＜
【分析】直接利用不等式的基本性质: 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
【详解】解：（1）∵x(2) ∵x故答案是：(1). ＜ (2). ＜
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
18．(1) x>－； (2) x>6.
【详解】试题分析：（1）根据不等式的性质，计算即可求解；
（2）根据不等式的性质，计算即可求解
试题解析：（1）两边同除以3，得
x＞－
（2）两边同城游3，得
2x＞18-x
两边同时加上x，得
2x+x＞18
即3x＞18
两边同除以3，得
x＞6
19．见解析
【分析】分两种情况讨论：（1）当a，b同号，（2）当a，b异号，分别根据不等式的性质求解即可.
【详解】解：应分以下情况进行讨论：
（1）当a，b同号，即时，不等式两边同时除以，得，即；
（2）当a，b异号，即时，不等式两边同时除以，得，即．
【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
20．见解析
【分析】分三种情况①m－1>0，②m－1＝0，③m－1<0，根据不等式的性质解答即可.
【详解】解：当m－1>0，即m>1时，(m－1)x>(m－1)y；当m－1＝0，即m＝1时，(m－1)x＝(m－1)y；当m－1<0，即m<1时，(m－1)x<(m－1)y.
【点睛】本题考查了不等式的基本性质及分类讨论的数学思想，分三种情况解答是解答本题的关键．
21．a为负数
【详解】分析：先根据不等式基本性质3,两边都乘以,再根据不等式基本性质1,两边都减去3a即可得出结论.
本题解析：根据不等式基本性质3，两边都乘以－12，得3a＞4a．
根据不等式基本性质1，两边都减去3a，得0＞a ，即a<0 ，即a为负数．
点睛：本题考查的是不等式的基本性质,熟知不等式的基本性质1,3是解答此题的关键.
22．(1)②;(2)见解析;(3)见解析.
【分析】（1）由题意a＞b，不等式两边乘以负数，不等式号改变，故②错误；
（2）对不等式性质3应用错误；
（3）根据不等式3的性质，不等式两边同乘以一个负号，不等号方向要发生改变，来求解．
【详解】解：（1）②
（2）错误地运用了不等式的性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变．
（3）因为，所以－2019a＜－2019b，故－2019a＋1＜－2019b＋1.
【点睛】此题主要考查不等式的性质3及其应用，是一道比较基础的题．
23．(1)当，，当，
(2)当，，当，
【分析】本题主要考查了不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：①不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此解该不等式即可．
（1）根据不等式的性质1分情况讨论即可；
（2）根据不等式的性质2分情况讨论即可；
【详解】（1）解：当时，在的两边同时加上a，
得，即；
当时，在的两边同时加上a，
得，即．
（2）解：当时，由，得，即；
当时，由，得，即．
24．(1)＜
(2)＜
(3)＞
(4)＞
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴不等号两边都加7，依据不等式的性质1，得7-x＜7-y．
（2）解：∵，
∴不等号两边都乘以2，依据不等式的性质2，得-2x＜-2y．
（3）解：∵，
∴不等号两边都乘以-2；依据不等式的性质3，得2x＞2y．
（4）解：∵，
∴不等号两边都乘以，依据不等式的性质3，得x＞y．
故答案为：（1）＜　（2）＜　（3）＞　（4）＞
【点睛】本题考查了不等式的性质：1、把不等式的两边都加(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变；2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
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