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人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试压轴题训练
一、选择题
1．已知a+b＝4，ab＝2，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．1
2．已知a，b，则（　　）
A． B． C． D．
3．如图，E是 ABCD内一点，ED⊥CD，EB⊥BC，∠AED＝135°，连接EC，AC，BD，下列结论：
①∠ADE＝∠ABE；
②△BCE为等腰直角三角形；
③；
④AE2+AB2＝AC2，
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）
A．2a B．﹣2a C． D．
5．如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；乙说：只需要知道①与⑤的周长和；
丙说：只需要知道③与④的周长和；丁说：只需要知道⑤与①的周长差．
下列说法正确的是（　　）
A．只有甲正确 B．甲和乙均正确
C．乙和丙均正确 D．只有丁正确
二、填空题
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为斜边BC上的一个动点，过P分别作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为 　 　．
7．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为　 　．
8．任意一个四位正整数m＝abcd，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为m'，其中，若，则2a+b值为　 　．
9．若与的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b﹣4）的值 　 　．
10．如果y1，那么yx＝　 　．
11．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．若，∠CED＝∠CDE，则△CDE的面积为 　 　．
三、解答题
12．如图，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，AO＝a，BO＝b，CO＝c，且a，b，c满足．
（1）若c＝3，求AB的值；
（2）已知点D为x轴上一动点，连接AD，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°．
①如图1，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），连接CE，判断线段BD，CD，DE之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点D在BC延长线上运动时，连接CE，BE，在（1）的条件下，若BE＝10，求DE2的值；
（3）如图3，若点D在第一象限且在AC上方运动，连接AD，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°，连接BD，CE交于点F，连接CD，BE，在（1）的条件下，若CD＝5，AD＝6，求BE的值．
13．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0），B（0，b），C（﹣a，0），且．
（1）求证：∠ABC＝90°
（2）∠ABO的平分线交x轴于点D，求D点的坐标．
（3）如图2，在线段AB上有两动点M、N满足∠MON＝45°，求证：BM2+AN2＝MN2．
14．如图，在平面直角坐标系中，点B（a，b）是第一象限内一点，且a、b满足等式．
（1）求点B的坐标；
（2）如图1，动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的正半轴方向运动，同时动点A以每秒3个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t秒．当△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形时，求t的值；
（3）在第（2）问中的点A、C运动条件下，当△ABC为直角三角形时，作∠ABC的平分线BD（参考图2）设BD的长为m，△ADB的面积为S．请直接写出用含m的式子表示S．
15．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内一点P（n，m），且nm＝18．过点P作PM⊥y轴交于点M，交AB于点E，过点P作PN⊥x轴交于点N，交AB于点F．已知点A（0，a）点B（b，0）且a、b满足b6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）判断由线段AE，EF，FB组成的三角形的形状，并说明理由；
（3）①当m＝n时，如图2，分别以PM、OP为边作等边△PMC和△POD，试判断PC和CD的数量关系和位置关系，并说明理由；
②当m≠n时，如图3，求∠EOF的度数．
16．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），则AB之间的距离为．
（1）若已知点A（﹣1，1），B（1，0），求线段AB的长；
（2）在（1）的条件下，若存在点，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若，求当x为何值时，y取最小值．
17．用四个全等直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图．其中每个直角三角形的直角边长分别为a、b（a＜b），斜边长为c．
（1）结合图①，证明勾股定理．
（2）如图②，将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到八边形ABCDEFGH，若该八边形的周长为24，OH＝3，求该八边形的面积．
（3）如图③，将图①中的每个直角三角形绕着斜边的中点旋转180°得到新的直角三角形拼接成正方形PQMN，将图③中正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝　 　．
18．长方形AOCD在平面直角坐标系中的位置如图：A（0，a）、C（b，0）满足|b﹣10|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点E在边CD上运动，将长方形AOCD沿直线AE折叠．
①：如图①，折叠后点D落在边OC上的点F处，求点E的坐标；
②：如图②，折叠后点D落在x轴下方的点F处，AF与OC交于点M，EF与OC交于点N，且NC＝NF，求DE的长．
19．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连结DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）求AG+AE的值；
（3）若F恰为AB的中点，请求出AE的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A D C A A
1．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，
∴
＝2，
故选：A．
2．【解答】解：
∵a，b，
∴原式．
故选：D．
3．【解答】解：①延长DE交AB于点F，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，AD＝BC，
∵ED⊥CD，
∴ED⊥AB，
∴∠AFD＝∠BFD＝90°，
∵ED⊥CD，EB⊥BC
∴∠CDE＝∠CBE＝90°，
∵∠CDE+∠CBE+∠BCD+∠BED＝360°，
∴∠BCD+∠BED＝180°，
∵∠BEF+∠BED＝180°，
∴∠BEF＝∠BCD，
∴∠BEF＝∠BAD，
∵∠BAD+∠ADE＝∠ABE+∠BEF＝90°，
∴∠ADE＝∠ABE，
故①正确；
在△AEF中，∵∠AFE＝90°，∠AEF＝180°﹣∠AED＝45°，
∴∠EAF＝∠AEF＝45°，
∴AF＝EF，
∴△ADF≌△EBF（AAS），
∴AD＝BE，
∵AD＝BC，
∴BE＝BC，
∵∠EBC＝90°
∴△BCE为等腰直角三角形，
故②正确；
∵△ADF≌△EBF，
∴DF＝BF，则△BDF为等腰直角三角形，
∴∠BDE＝45°，
过点B作BG⊥BD交DC延长线于点G，则∠DBE＝∠GBC，
∵∠BCD+∠BED＝180°，∠BCD+∠BCG＝180°，
∴∠BED＝∠BCG，
∵BE＝BC，
∴△BDE≌△BCG（ASA），
∴CG＝DE，BD＝BG，∠BDE＝∠BGC＝45°，则△BDG为等腰直角三角形，
∴DG＝DC+CG＝AB+DE，
由等腰直角三角形可知，，
∴，
故③正确；
由勾股定理可知，，则，
过点C作CH⊥AB于H，则CH＝DF，
∵CD＝BC，
∴△ADF≌△BCH（HL），
∴AF＝BH，
则，，
∴，
故④不正确；
故选：C．
4．【解答】解：
＝||﹣||，
当﹣1＜a＜0时，原式＝a2a．
故选：A．
5．【解答】解：设③的边长为a，④的边长为b，②的宽为x，
∴⑤的边长为a+b，②的长为：a+a+b＝2a+b，①的长为x+a，宽为b﹣a，
∴②的周长为：2（2a+b+x）＝4a+2b+2x，
∵①的周长＝2（x+a+b﹣a）＝2x+2b，③的周长为4a，
∴①与③的周长和为：4a+2b+2x，
∴甲的说法正确；
∵①的周长＝2（x+a+b﹣a）＝2x+2b，⑤的周长为2（a+b）＝2a+2b，
∴①与⑤的周长和为：2a+2b+2x+2b＝2a+4b+2x，
∴乙的说法错误；
∵③的周长＝4a，④的周长＝4b，
∴③与④的周长和为：4a+4b，
∴丙的说法错误；
∵⑤的周长为2（a+b）＝2a+2b，①的周长＝2（x+a+b﹣a）＝2x+2b，
∴⑤与①的周长差为：2a+2b﹣2x﹣2b＝2a﹣2x，
∴丁的说法错误；
综上可知：说法正确的只有甲，
故选：A．
二、填空题
6.【解答】解：连接AP，如图1所示：
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝AP，
∵点P为斜边BC上的一个动点，
∴线段EF的最小值为线段AP的最小值，由点P到直线BC的距离中垂线段最短，过A作AP⊥BC，如图2所示：
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则由勾股定理可得，
∴由等面积法可得，即3×4＝5AP，解得，
故答案为：．
7．【解答】答案为．
8．【解答】解：根据题意，c＝10﹣a，d＝9﹣b，
∵m＝1000a+100b+10c+d，
∴m′＝1000c+100d+10a+b，
∴m﹣m'＝1000a+100b+10c+d﹣（1000c+100d+10a+b）
＝990a+99b﹣990c﹣99d
＝99×（10a+b﹣10c﹣d），
∴F（m）10a+b﹣10c﹣d，
即F（m）＝10a+b﹣10（10﹣a）﹣（9﹣b）＝20a+2b﹣109，
∵12，
∴（20a+2b﹣109）+4a+10b+1＝144，
24a+12b﹣108＝144，
24a+12b＝252，
2a+b＝21．
故答案为：21．
9．【解答】解：∵34，
∴12＜913，﹣43，
∴a＝9123，5＜96，
∴b＝95＝4，
∴（a+3）（b﹣4）＝（3+3）×（44）＝﹣13，
故答案为：﹣13．
10．【解答】解：由题意得：x﹣2024≥0，2024﹣x≥0，
解得：x＝2024，
则y＝﹣1，
∴yx＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
11．【解答】解：如图，∵∠CED＝∠CDE，
∴CE＝CD，
∵∠CFE＝∠CGD＝90°，DG＝CF，
∴Rt△CEF≌Rt△DCG（HL），
∴EF＝CG，
∴AE＝EH＝EF＝BF＝CG＝FG，
∵AB2＝AE2+BE2＝AE2+（2AE）2＝（）2，
∴AE＝1，BE＝2，
∴EH＝DH＝1，
∴DE，
连接CH交DE于M，
∴CH垂直平分DE，
∴DMDE，∠CMD＝90°，
∴CM，
∴△CDE的面积为，
故答案为：．
三、解答题
12．【解答】解：（1）∵，
∴a﹣b≥0且b﹣a≥0，
∴a＝b＝c＝3，
在Rt△AOB中，；
（2）①BD2+CD2＝DE2；
理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，
∴∠DCE＝∠ACE+∠ACD＝45°+45°＝90°，
∴在Rt△DCE中，CE2+CD2＝DE2，
∴BD2+CD2＝DE2；
②同①得：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE＝45°，BD＝CE，
∴∠BCE＝∠ACE+∠ACB＝90°，
在Rt△BCE中，CE8，
∴BD＝8，
∴CD＝BD﹣BC＝8﹣6＝2，
∵∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝90°，
在Rt△DCE中，DE2＝CE2+CD2＝82+22＝68，
即DE2的值为68．
（3）∵AD＝6，
∴在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝62+62＝72，
记EC与AD交于点G，同（2）得：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC，
又∠FGD＝∠AGE，
∴∠DFE＝∠EAD＝90°，
在Rt△EFD和Rt△BFC中，DE2＝EF2+DF2，BC2＝BF2+CF2，
在Rt△EFB和Rt△DFC中，BE2＝FE2+BF2，CD2＝DF2+CF2，
∴DE2+BC2＝BE2+CD2，
即72+36＝BE2+25，
∴BE．
13．【解答】解：（1）∵4b+4＝0．，
∴（b﹣2）2＝0，
则a＝2，b＝2，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠ABC＝90°；
（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，
∵OA＝OB＝2，
∴AB2，
∵BD平分∠ABO，
∴OD＝DE，
设OD＝x，
∵S△AOBOA OB＝S△OBD+S△ABD，
∴2×22×x2x，
解得：x＝22，
∴D（22，0）；
（3）证明：如图2，过点O作OE⊥OM，并使OE＝OM，连接AE、NE，
∵∠AOB＝90°，∠MOE＝90°，
∴∠MOB＝∠AOE，
在△MOB和△EOA中，
，
∴△MOB≌△EOA（SAS），
∴BM＝AE，∠OBM＝∠OAE，
∴∠NAE＝90°，
∴AE2+AN2＝EN2，
在△MON和△EON中，
，
∴△MON≌△EON（SAS），
∴MN＝NE，
∴BM2+AN2＝MN2．
14．【解答】解：（1）点B（a，b）是第一象限内一点，且a、b满足等式．
∴a﹣4＝0，b﹣1＝0，
∴a＝4，b＝1，
∴B（4，1）；
（2）如图1，过B作BH⊥x轴于H．
∵B（4，1），
∴BH＝1，
由题意得OA＝3t，OC＝t，
∵△ACB是以AB斜边的等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCH＝90°，
∵BH⊥x轴，
∴∠OHB＝90°，
∴∠BCH+∠CBH＝90°，
∴∠ACO＝∠CBH，
∵∠AOC＝∠CHB＝90°，
在△AOC与△CHB中，
，
∴△AOC≌△CHB（AAS），
∴OC＝BH＝1，
∴t＝1，
∴当t＝1时，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形；
（3）过点A作AF⊥DB，交BD延长线于F，AF延长线交BC的延长线于点E．
∵∠AFB＝∠ACB＝∠ACE＝90°，
∴∠CAE+∠E＝90°，∠FBE+∠E＝90°，
∴∠CBD＝∠CAE，
在△DCB和△ECA中
，
∴△DCB≌△ECA（ASA），
∴AE＝DB＝m，
在△BFA和△BFE中，
，
∴△BFA≌△BFE（ASA），
∴，
∴．
15．【解答】解：（1）∵b6，
∴a＝6，b＝6，
∴点A（0，6），点B（6，0）；
（2）由线段AE，EF，FB组成的三角形的形状为直角三角形，理由如下：
∵点A（0，6），点B（6，0），
∴AO＝BO＝6，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵P（n，m），
∴OM＝PN＝m，MP＝NO＝n，
∴AE＝ME（6﹣m），EP（m+n﹣6）＝PF，BN＝NF（6﹣n），
∴AE2＝2（6﹣m）2＝2（36+m2﹣12m），BF2＝2（6﹣n）2＝2（36+n2﹣12n），EF2＝2（m+n﹣6）2＝2（m2+n2+36﹣12m﹣12n+2mn）＝2（m2+n2+72﹣12m﹣12n），
∴AE2+BF2＝EF2，
∴由线段AE，EF，FB组成的三角形的形状为直角三角形；
（3）①PC＝CD，PC⊥CD，理由如下：
∵PM⊥OM，ON⊥PN，∠MON＝90°，
∴四边形PMON是矩形，
∵m＝n，
∴PM＝PN，
∴四边形PMON是正方形，
∴PM＝OM，
∵△PMC和△POD都是等边三角形，
∴PO＝PD，PM＝PC，∠MPC＝∠OPD＝60°，
∴∠MPO＝∠CPD，
∴△MOP≌△CDP（SAS），
∴CD＝OM，∠PCD＝∠PMO＝90°，
∴CD＝PC，PC⊥CD；
②如图，连接OF，OE，将△OFB绕点O旋转90°，得到△OHA，连接EH，
∴△OFB≌△OHA，
∴OH＝OF，∠OBA＝∠OAH＝45°，BF＝AH，∠BOF＝∠AOH，
∴∠HAB＝90°，
∴AH2+AE2＝HE2，
∴BF2+AE2＝HE2，
又∵AE2+BF2＝EF2，
∴HE＝EF，
又∵OE＝OE，OF＝OH，
∴△OEF≌△OEH（SSS），
∴∠FOE＝∠HOE，
∴∠EOA+∠BOF＝∠EOF，
∵∠EOA+∠BOF+∠EOF＝∠AOB＝90°，
∴∠EOF＝45°．
16．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，1），B（1，0），
∴AB；
故线段AB的长为；
（2）△ABC是等腰直角三角形，
理由：∵AC，BC，
∴AC＝BC，AC2+BC25＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（3）∵，
∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，2）、点B（3，6）（2，3）的距离之和，
求y的最小值，相当于在x轴上找一点P（x，0），使得P到点A（1，2）、点B（3，6）（2，3）的距离之和的最小值，
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，由两点之间，线段最短可得，PA′+PB的最小值为线段A′B的长度；
∵A（1，2），
∴A′（1，﹣2），
过B作BH∥y轴交A′H于H，交x轴于C，
∴△BCP的面积+四边形A′HCP的面积＝S△A′HB，
∴（3﹣x）×6（3﹣x+2）×2，
解得x，
答：当x为时，y取最小值．
17．【解答】（1）证明：∵每个直角三角形的直角边长分别为a、b（a＜b），
∴每个直角三角形的面积为ab．
由题意得：中间小正方形的边长为b﹣a，大正方形的边长为c，
∴中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积为c2．
∵大正方形的面积＝4个直角三角形的面积+中间小正方形的面积，
∴（b﹣a）2+4ab＝c2，
∴b2﹣2ab+a2+2ab＝c2．
∴a2+b2＝c2；
（2）解：∵八边形ABCDEFGH的周长为24，
∴AB+AH＝6．
设AH＝x，则AB＝6﹣x．
由题意得：OB＝OH＝3，
在Rt△ABO中，
∵OB2+OA2＝AB2，
∴（x+3）2+32＝（6﹣x）2．
解得：x＝1．
∴AH＝1，
∴AO＝AH+OH＝4，
∴S△AOBOA OB4×3＝6．
∵将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到八边形ABCDEFGH，
∴该八边形的面积为4×6＝24；
（3）解：由题意得：正方形EFGH的边长为b﹣a，
∴S1＝S正方形EFGH＝（b﹣a）2，
∴S2＝S1+4ab＝（b﹣a）2+2ab，
∴S3＝S1+8ab＝（b﹣a）2+4ab．
∵S1+S2+S3＝18，
∴（b﹣a）2+（b﹣a）2+2ab+（b﹣a）2+4ab＝18，
∴3（b﹣a）2+6ab＝18，
∴（b﹣a）2+2ab＝6，
∴s2＝6．
故答案为：6．
18．【解答】解：（1）∵|b﹣10|＝0，
∴，
∴；
（2）①∵A（0，8），C（10，0），
∴OA＝8，OC＝10，
∵四边形AOCD是长方形，
∴AD＝OC＝10，
设EC＝x，则DE＝8﹣x，
由折叠得：DE＝EF＝8﹣x，AF＝AD＝10，
∴OF6，
∴CF＝OC﹣OF＝10﹣6＝4，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：
CF2+CE2＝EF2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴E（10，3）；
②设DE＝x，则CE＝8﹣x，由折叠得：DE＝EF＝x，AD＝AF＝10，
∵∠MNF＝∠ENC，NF＝NC，∠MFN＝∠ECN＝90°，
∴△MFN≌△ECN（ASA），
∴MN＝NE，MF＝CE＝8﹣x，
∴NF+NE＝MN+NC，
即MC＝EF＝x，
∴OM＝10﹣x，AM＝AF﹣MF＝10﹣（8﹣x）＝2+x，
在Rt△AOM中，由勾股定理得：
AM2＝AO2+OM2，
∴（2+x）2＝82+（10﹣x）2，
解得：x，
∴DE．
19．【解答】（1）证明：作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC＝∠BAC，∠BAD＝90°，
∵EM⊥AD，EN⊥AB
∴EM＝EN，∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°
∴四边形ANEM是矩形，
又∵EM＝EN，
∴矩形ANEM是正方形，
又∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEF＝∠MEN＝90°，
∴∠DEM+∠MEF＝90°，∠MEF+∠FEN＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN，
在△EMD和△ENF中，
，
∴△EMD≌△ENF（ASA），
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，
∴DG＝DE，AD＝CD＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE，
在△ADG和△CDE中，
，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE，
∴AG+AE＝CE+AE＝AC，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC，
∴AG+AE；
（3）作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，连接DF，如图2所示：
∵点F恰为AB的中点，AB＝4，
∴AFAB＝2，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：DF2＝AD2+AF2＝20，
由（1）可知：四边形DEFG是正方形，则DE＝EF，
在Rt△EFD中，由勾股定理得：DF2＝DE2+EF2＝2EF2，
∴2EF2＝20，
∴EF，或EF（不合题意，舍去），
设EN＝x，
由（1）可知：四边形ANEM是正方形，
∴AN＝EN＝x，
∴FN＝AN﹣AF＝x﹣2，
在Rt△EFN中，由勾股定理得：EN2+FN2＝EF2，
∴AN＝EN＝3，
在Rt△AEN中，由勾股定理得：AE．
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