资源简介

1　动量
1～4、6～7题每题7分，5题10分，8题11分，共63分
考点一　动量及动量的变化量
1．下列运动中的物体，动量不发生变化的是(　　)
A．绕地球运行的同步卫星
B．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
2．(2023·黑龙江饶河县高级中学高二期中)关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　)
A．不同物体中动量越大，速度一定越大
B．(－8 kg·m/s)的动量大于(＋6 kg·m/s)的动量
C．物体的动量越大，动量的改变量一定越大
D．做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变
3．质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的过程中，小球动量变化量为(　　)
A．Δp＝0.4 kg·m/s B．Δp＝－2 kg·m/s
C．Δp＝2 kg·m/s D．Δp＝－0.4 kg·m/s
4．某物体在某一过程中的动量变化量为－5 kg·m/s，则初、末两状态相比(　　)
A．该物体的动量一定减小
B．该物体的动量一定反向
C．该物体的动量可能增大
D．该物体的动量一定同向
5．(10分)一个质量为m＝200 g的小球，以v0＝20 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力。小球的v－t图像如图所示，取竖直向上为正方向。求：
(1)(3分)小球在t＝1 s时的动量；
(2)(3分)小球在t＝3 s时的动量；
(3)(4分)从t＝1 s到t＝3 s这一段时间内，动量的变化量。
考点二　动量与动能的比较
6．(2023·宁夏银川高二期中)关于物体的动量和动能，下列说法中正确的是(　　)
A．物体动量与动能都是矢量
B．物体动量与动能的单位一样
C．物体的动能发生变化，其动量可能不变
D．物体的动量发生变化，其动能可能不变
7．冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为m和M，若他们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是(　　)
A．1∶1 B．m∶M
C.∶ D.∶
8．(11分)一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与水平地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)(3分)篮球动量的变化量；
(2)(4分)篮球动能的变化量；
(3)(4分)若篮球与地面发生碰撞时无能量损失，反弹后仍然上升到1.25 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
9～11题每题9分，共27分
9．(2023·苏州市高二检测)曾有人做过如下实验：几个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，水平运动的子弹恰好能穿出第4个水球，如图所示。设子弹受到的阻力恒定，则子弹在穿过每个水球的过程中(　　)
A．速度变化相同 B．运动时间相同
C．动能变化相同 D．动量变化相同
10．(2023·重庆市高二检测)如图，PQS是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b(图中未画出)，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧轨道下滑，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．a与b同时到达S，它们在S点的动量相同
B．a比b先到达S，它们在S点的动量不同
C．b比a先到达S，它们在S点的动能不相等
D．a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化量相同
11．(多选)(2023·九江市高二检测)如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v和3v水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则(　　)
A．运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3
B．运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3
C．运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3
D．运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3
(10分)
12．(2021·湖南卷)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p－x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p－x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　)
1　动量
1．C　2.B
3．C　[取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量为：
Δp＝mv2－(－mv1)＝0.2×(4＋6) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上，故选C。]
4．C　[物体的动量变化量为－5 kg·m/s，是负值，说明动量的变化量的方向与规定的正方向相反，则该物体的动量可能增大，也可能减小，C正确，A错误；物体的动量变化量与动量无关，所以动量变化量为－5 kg·m/s，表示动量变化量的方向与规定的正方向相反，但不表示物体的动量一定反向或一定同向，B、D错误。]
5．(1)2 kg·m/s　(2)－2 kg·m/s
(3)－4 kg·m/s
解析　取竖直向上为正方向，
由v－t图像可知，
(1)t＝1 s时，v1＝10 m/s，
p1＝mv1＝0.2×10 kg·m/s
＝2 kg·m/s。
(2)在t＝3 s时，v2＝－10 m/s，
p2＝mv2＝0.2×(－10)kg·m/s＝－2 kg·m/s。
(3)Δp＝p2－p1＝－4 kg·m/s。
6．D　[动量是矢量，动能是标量，故A错误；动量的单位为kg·m/s，动能的单位为J，故B错误；物体的动能发生变化，则物体的速度大小发生变化，动量一定变化，故C错误；动量是矢量，动能是标量，若速度的方向发生变化，大小不变，如匀速圆周运动，则物体的动量发生变化，此时物体的动能不变，故D正确。]
7．C　[由动能表达式Ek＝mv2和动量大小表达式p＝mv可得p＝，二者动能相等，所以甲、乙的动量大小之比为∶，故A、B、D错误，C正确。]
8．(1)4 kg·m/s，方向竖直向上
(2)减少了4 J
(3)5 kg·m/s，方向竖直向上　0
解析　(1)篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为v1＝＝ m/s＝5 m/s，方向竖直向下，篮球反弹后的初速度大小v2＝＝ m/s＝3 m/s，方向竖直向上。规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×3 kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－4 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为ΔEk＝mv22－mv12＝×0.5×32 J－×0.5×52 J＝－4 J
即动能减少了4 J。
(3)发生碰撞前后速度大小不变，方向改变，由题可知，碰撞前v1＝＝5 m/s，方向竖直向下，碰撞后v2′＝5 m/s，方向竖直向上。规定竖直向下为正方向，则篮球动量变化量Δp＝(－mv2′)－mv1＝－5 kg·m/s，即篮球的动量变化量大小为5 kg·m/s，方向竖直向上，ΔEk′＝mv2′2－mv12＝0，即动能的变化量为0。
9．C　[由于经过每个水球的位移相同，子弹受到的阻力恒定，子弹做匀减速运动，根据Δt＝可知，经过4个水球的时间逐渐增加，故B错误；根据匀变速直线运动规律Δv＝a·Δt可知，a相同，Δt不同，故速度变化量不同，动量变化量也不同，故A、D错误；由W＝F·l，知每个水球对子弹做的功相同，根据动能定理可知，动能变化量相同，故C正确。]
10．B　[在两个小物块向下运动的过程中，只有重力对小物块做功，故机械能守恒，有mgh＝mv2，因此二者在S点的动能相等，故C错误；根据mgh＝mv2，解得v＝，所以两物块到达S时的速度大小相等，即速率相同。由于a的路程小于b的路程，且运动过程中同一高度处b的切向加速度小于a的加速度，故ta11．AD　[运动员做平抛运动，根据tan θ＝，解得t＝，因此运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3，故A正确；运动员落在斜面上时的位移s＝，因此运动员先后落在斜面上的位移之比为1∶9，故B错误；由机械能守恒定律可知落在斜面上动能的变化量ΔEk＝mgh＝mg2t2，因此运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶9，故C错误；落在斜面上动量的变化量Δp＝m·vy＝m·gt，因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3，故D正确。]
12．D　[质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2＝2ax
而动量为p＝mv
联立可得p＝m
＝m·
且x>0，故对应的相轨迹图像可能为D。]1　动量
[学习目标]　1.了解常见的碰撞现象，知道碰撞的特点。2.了解历史上对碰撞现象的研究，经历寻求碰撞中的守恒量的过程，体会科学研究中猜想、推理和证据的重要性(重点)。3.理解动量的概念及其矢量性，会计算动量的变化量(重难点)。4.知道动量与动能的区别与联系(重点)。
一、常见的碰撞现象
结合以下生活现象思考：
(1)碰撞发生时，碰撞经历的时间长还是短？
(2)碰撞发生时，碰撞的两个物体间的相互作用力大还是小？
(3)相互碰撞的两个物体运动状态变化快还是慢？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1．定义：做相对运动的两个(或几个)物体相遇并发生________________，在很短的时间内，它们的________________会发生显著变化，这一过程叫作碰撞。
2．特点：
(1)至少两个物体。
(2)两物体间的作用力很大。
(3)作用时间极短。
(4)物体的运动状态发生显著变化。
二、探究碰撞过程的守恒量
1．历史上对碰撞现象的研究
(1)马尔西的碰撞实验
实验现象：一颗大理石球撞击一排大小相等且用相同材料做成的石球时，________将传递到最后一个球，其余各球____________。
(2)惠更斯的碰撞实验
①实验现象：
a．两个质量均为m的弹性球A、B，以________________________________的速度v相碰后，各自以________________的速度v反弹回去。
以A球初速度方向为正方向，碰撞前两球质量与速度的乘积之和为____________，碰撞后两球质量与速度的乘积之和为____________。即两个小球所具有的运动量在水平方向的________保持不变。
b．球A以速度v去碰________的球B，球A会静止下来，球B获得与球A碰前______的速度。
以A球初速度方向为正方向，碰撞前两球质量与速度的乘积之和为____________，碰撞后两球质量与速度的乘积之和为____________。即两个小球所具有的运动量在水平方向的________仍保持不变。
②实验结论：
每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的________保持不变。
说明：在这里，惠更斯所说的“运动量”是指物体的质量m和速度v的乘积。
惠更斯用两个相同的弹性球所做的实验，其结论具有普遍意义吗？你认为怎样改进这个实验？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2．实验探究：探究碰撞前后运动量的变化
(1)实验装置：________________、________________。导轨上附有滑块和光电门，滑块上装有挡光条和弹簧片。
(2)探究过程
①先用天平分别测出带弹簧片的滑块1、滑块2的质量m1、m2，然后用手推动滑块1，使其获得初速度v1，与静止的滑块2相碰(相碰时，两弹簧片要正对)。测定碰撞前后两滑块的速度大小，算出相关数据，填入事先设计的表格中。
②再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验，并读取实验数据，填入表格中。
③将两滑块上的弹簧片换成橡皮泥，用天平分别测出带橡皮泥的滑块1、滑块2的质量。使有橡皮泥的两端正对，让滑块1与滑块2相碰，测算出相关数据，并填入表格中。
(3)数据分析
表格中是三次碰撞前后采集的实验数据及计算结果(结果保留到小数点后两位)。
次数 1 2 3
滑块质量 m1/kg 0.25 0.45 0.25
m2/kg 0.25 0.25 0.25
碰前 速度 v1/(m·s－1) 0.44 0.32 0.58
v2/(m·s－1) 0.00 0.00 －0.38
运动量之和 m1v1＋m2v2 0.11 0.14 ____
碰后 速度 v1′/(m·s－1) 0.00 0.20 －0.15
v2′/(m·s－1) 0.44 0.20 0.36
运动量之和 m1v1′＋m2v2′ 0.11 0.14 ____
(4)实验结论：
大量实验表明，两个物体相互碰撞时，碰前质量和速度的乘积的总和与碰后质量和速度的乘积的总和是相等的，即质量和速度乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变，或者说守恒。
三、动量与动量的变化
1．动量
(1)定义：物体质量与速度的乘积称为物体的________，通常用字母p表示。
(2)表达式：________________。
(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是________________，符号是________。
(4)动量的三个性质
①矢量性：动量是________(填“矢”或“标”)量，方向与________的方向相同。
②瞬时性：动量是________(填“过程量”或“状态量”)，v是________________(填“平均速度”或“瞬时速度”)。
③相对性：表达式中的v是相对的，与选取的参考系有关，一般以地面为参考系。
说明：计算动量时应先明确参考系，再选取正方向(一般以初速度的方向为正)，最后明确是哪一时刻或哪一位置的动量。
2．动量的变化量
(1)物体在某段时间内________________与________________的矢量差，表达式：Δp＝________－p＝mΔv。
(2)方向：方向与________________(填“初速度”“末速度”或“速度变化量”)的方向相同。
(1)质量一定的物体的速率改变，它的动量一定改变。(　　)
(2)质量一定的物体的运动状态改变，它的动量一定改变。(　　)
(3)物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零。(　　)
例1　(多选)(2023·天津二中月考)关于动量的变化，下列说法中正确的是(　　)
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零
例2　如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量；
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(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。
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动量变化量的运算：Δp＝p末－p初。
(1)初、末动量始终保持在一条直线上时：选定一个方向作为正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小。
注意：动量及动量的变化量均为矢量，计算时首先要选定正方向，求Δp时也要说明方向。
(2)初、末动量不在一条直线上时：运用三角形定则或平行四边形定则进行矢量运算。
四、动量与动能的比较
动量 动能
标矢性 矢量 标量
大小 p＝mv Ek＝mv2
换算关系 p＝________，Ek＝________
坐在匀速旋转的摩天轮上的一个乘客。(乘客的质量为m，速率为v)
(1)在任何一个时刻乘客的动量相同吗？任何一个时刻的动能相同吗？
(2)摩天轮转过圆周的过程中乘客动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
(3)摩天轮转过圆周的过程中，乘客动量的变化量大小是多少？动能变化是多少？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(1)物体的动量发生改变，其动能可能不变。(　　)
(2)物体的动能发生改变，其动量可能不变。(　　)
(3)若两个物体的动量相同，则它们的动能也一定相同。(　　)
例3　(2023·聊城市莘县一中高二月考)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是(　　)
A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4
B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1
C．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4
答案精析
1　动量
一、
(1)碰撞发生时，碰撞经历的时间短。
(2)碰撞发生时，碰撞的两个物体间的相互作用力大。
(3)相互碰撞的两个物体运动状态变化快。
梳理与总结
1．相互作用　运动状态　
二、
1．(1)运动　毫无影响　(2)①大小相等、方向相反　同样大小
mv－mv＝0　－mv＋mv＝0
总和　静止　相同　mv＋0＝mv
0＋mv＝mv　总和　②总和
讨论交流
用两个相同的弹性球所做的实验，其结论不具有普遍意义。
改变其中一个球的质量。
2．(1)气垫导轨　数字计时器
(3)0.05　0.05
三、
1．(1)动量　(2)p＝mv　(3)千克米每秒　kg·m/s　(4)①矢　速度
②状态量　瞬时速度
2．(1)末动量p′　初动量p　p′　(2)速度变化量
四、
　
讨论交流
(1)乘客做匀速圆周运动，乘客的速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，速度的大小不变，所以动能不变。
(2)以初始时速度方向为正方向，动量变化量Δp＝－mv－mv＝－2mv，动能变化ΔEk＝0。
(3)转过圆周的过程中速度的变化量大小为v，则动量的变化量大小Δp′＝m·Δv＝mv，动能的变化量为0。
易错辨析
(1)√　(2)√　(3)×
例1　ABD　[当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp＝p2－p1>0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确；当做直线运动的物体速度减小时，p2例2　见解析
解析　(1)取向右为正方向，初、末动量分别为：
p＝mv＝0.4×4 kg·m/s
＝1.6 kg·m/s，
方向向右，
p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s
＝4 kg·m/s，
方向向右，
动量的改变量为
Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，
方向向右。
(2)取向右为正方向，初、末动量分别为：
p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s
＝4 kg·m/s，
方向向右，
p2＝mv2＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，即方向向左，
动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。
四、
易错辨析
(1)√　(2)×　(3)×
例3　C　[当两物体动量大小相等时，由Ek＝可知，Ek∝，甲、乙质量之比为1∶4，则动能之比为4∶1；当两物体动能相等时，由p＝可知，p∝，则甲、乙动量大小之比为1∶2，故选C。](共62张PPT)
DIYIZHANG
第一章
1　动量
1.了解常见的碰撞现象，知道碰撞的特点。
2.了解历史上对碰撞现象的研究，经历寻求碰撞中的守恒量的过程，体会科学研究中猜想、推理和证据的重要性(重点)。
3.理解动量的概念及其矢量性，会计算动量的变化量(重难点)。
4.知道动量与动能的区别与联系(重点)。
学习目标
一、常见的碰撞现象
二、探究碰撞过程的守恒量
课时对点练
三、动量与动量的变化
内容索引
四、动量与动能的比较
常见的碰撞现象
一
结合以下生活现象思考：
(1)碰撞发生时，碰撞经历的时间长还是短？
答案　碰撞发生时，碰撞经历的时间短。
(2)碰撞发生时，碰撞的两个物体间的相互作用力大还是小？
答案　碰撞发生时，碰撞的两个物体间的相互作用力大。
(3)相互碰撞的两个物体运动状态变化快还是慢？
答案　相互碰撞的两个物体运动状态变化快。
1.定义：做相对运动的两个(或几个)物体相遇并发生________，在很短的时间内，它们的_________会发生显著变化，这一过程叫作碰撞。
2.特点：
(1)至少两个物体。
(2)两物体间的作用力很大。
(3)作用时间极短。
(4)物体的运动状态发生显著变化。
梳理与总结
相互作用
运动状态
返回
二
探究碰撞过程的守恒量
1.历史上对碰撞现象的研究
(1)马尔西的碰撞实验
实验现象：一颗大理石球撞击一排大小相等且用相同材料做成的石球时，_____将传递到最后一个球，其余各球_________。
运动
毫无影响
(2)惠更斯的碰撞实验
①实验现象：
a.两个质量均为m的弹性球A、B，以___________________的速度v相碰后，各自以_________的速度v反弹回去。
大小相等、方向相反
同样大小
以A球初速度方向为正方向，碰撞前两球质量与速度的乘积之和为_____
_______，碰撞后两球质量与速度的乘积之和为_____________。即两个小球所具有的运动量在水平方向的_____保持不变。
mv－
mv＝0
－mv＋mv＝0
总和
b.球A以速度v去碰_____的球B，球A会静止下来，球B获得与球A碰前_____的速度。
静止
相同
以A球初速度方向为正方向，碰撞前两球质量与速度的乘积之和为_____
_______，碰撞后两球质量与速度的乘积之和为___________。即两个小球所具有的运动量在水平方向的_____仍保持不变。
mv＋
0＝mv
0＋mv＝mv
总和
②实验结论：
每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的_____保持不变。
说明：在这里，惠更斯所说的“运动量”是指物体的质量m和速度v的乘积。
总和
惠更斯用两个相同的弹性球所做的实验，其结论具有普遍意义吗？你认为怎样改进这个实验？
讨论交流
答案　用两个相同的弹性球所做的实验，其结论不具有普遍意义。
改变其中一个球的质量。
2.实验探究：探究碰撞前后运动量的变化
(1)实验装置：_________、___________。导轨上附有滑块和光电门，滑块上装有挡光条和弹簧片。
气垫导轨
数字计时器
(2)探究过程
①先用天平分别测出带弹簧片的滑块1、滑块2的质量m1、m2，然后用手推动滑块1，使其获得初速度v1，与静止的滑块2相碰(相碰时，两弹簧片要正对)。测定碰撞前后两滑块的速度大小，算出相关数据，填入事先设计的表格中。
②再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验，并读取实验数据，填入表格中。
③将两滑块上的弹簧片换成橡皮泥，用天平分别测出带橡皮泥的滑块1、滑块2的质量。使有橡皮泥的两端正对，让滑块1与滑块2相碰，测算出相关数据，并填入表格中。
(3)数据分析
表格中是三次碰撞前后采集的实验数据及计算结果(结果保留到小数点后两位)。
次数 1 2 3
滑块质量 m1/kg 0.25 0.45 0.25
m2/kg 0.25 0.25 0.25
碰前 速度 v1/(m·s－1) 0.44 0.32 0.58
v2/(m·s－1) 0.00 0.00 －0.38
运动量之和 m1v1＋m2v2 0.11 0.14 _____
碰后 速度 v1′/(m·s－1) 0.00 0.20 －0.15
v2′/(m·s－1) 0.44 0.20 0.36
运动量之和 m1v1′＋m2v2′ 0.11 0.14 _____
0.05
0.05
(4)实验结论：
大量实验表明，两个物体相互碰撞时，碰前质量和速度的乘积的总和与碰后质量和速度的乘积的总和是相等的，即质量和速度乘积的矢量和在碰撞过程中保持不变，或者说守恒。
返回
动量与动量的变化
三
1.动量
(1)定义：物体质量与速度的乘积称为物体的_____，通常用字母p表示。
(2)表达式：_______。
(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是___________，符号是_______。
动量
p＝mv
千克米每秒
kg·m/s
(4)动量的三个性质
①矢量性：动量是___(填“矢”或“标”)量，方向与_____的方向相同。
②瞬时性：动量是_______(填“过程量”或“状态量”)，v是________ (填“平均速度”或“瞬时速度”)。
③相对性：表达式中的v是相对的，与选取的参考系有关，一般以地面为参考系。
矢
速度
状态量
瞬时速度
说明：计算动量时应先明确参考系，再选取正方向(一般以初速度的方向为正)，最后明确是哪一时刻或哪一位置的动量。
2.动量的变化量
(1)物体在某段时间内__________与________的矢量差，表达式：Δp＝_____－p＝mΔv。
(2)方向：方向与___________(填“初速度”“末速度”或“速度变化量”)的方向相同。
末动量p′
初动量p
p′
速度变化量
(1)质量一定的物体的速率改变，它的动量一定改变。(　 　)
(2)质量一定的物体的运动状态改变，它的动量一定改变。(　 　)
(3)物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零。(　 　)
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　(多选)(2023·天津二中月考)关于动量的变化，下列说法中正确的是
A.做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D.物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零
例1
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当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp＝p2－p1>0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确；
当做直线运动的物体速度减小时，p2当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变，动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误；
当物体做平抛运动时，动量的方向变化，
如图所示，即动量一定变化，Δp一定不为零，D正确。
　如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
例2
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量；
答案　见解析
取向右为正方向，初、末动量分别为：
p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，
方向向右，
p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，
方向向右，
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，
方向向右。
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。
答案　见解析
取向右为正方向，初、末动量分别为：
p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，
方向向右，
p2＝mv2＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，即方向向左，
动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。
动量变化量的运算：Δp＝p末－p初。
(1)初、末动量始终保持在一条直线上时：选定一个方向作为正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小。
注意：动量及动量的变化量均为矢量，计算时首先要选定正方向，求Δp时也要说明方向。
(2)初、末动量不在一条直线上时：运用三角形定则或平行四边形定则进行矢量运算。
总结提升
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动量与动能的比较
四
动量 动能
标矢性 矢量 标量
大小 p＝mv Ek＝ mv2
换算关系 p＝________，Ek＝_____
1.坐在匀速旋转的摩天轮上的一个乘客。(乘客的质量为m，速率为v)
讨论交流
答案　乘客做匀速圆周运动，乘客的速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，速度的大小不变，所以动能不变。
(1)在任何一个时刻乘客的动量相同吗？任何一个时刻的动能相同吗？
(2)摩天轮转过 圆周的过程中乘客动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
答案　以初始时速度方向为正方向，动量变化量Δp＝－mv－mv＝－2mv，动能变化ΔEk＝0。
(3)摩天轮转过 圆周的过程中，乘客动量的变化量大小是多少？动能变化是多少？
(1)物体的动量发生改变，其动能可能不变。(　 　)
(2)物体的动能发生改变，其动量可能不变。(　 　)
(3)若两个物体的动量相同，则它们的动能也一定相同。(　 　)
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　(2023·聊城市莘县一中高二月考)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是
A.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4
B.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1
C.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4
例3
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课时对点练
五
考点一　动量及动量的变化量
1.下列运动中的物体，动量不发生变化的是
A.绕地球运行的同步卫星
B.小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C.用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D.荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
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基础对点练
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绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，A错误；
小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误；
用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确；
荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动量改变，D错误。
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2.(2023·黑龙江饶河县高级中学高二期中)关于物体的动量，下列说法中正确的是
A.不同物体中动量越大，速度一定越大
B.(－8 kg·m/s)的动量大于(＋6 kg·m/s)的动量
C.物体的动量越大，动量的改变量一定越大
D.做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变
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根据动量表达式p＝mv，可知不同物体中动量越大，速度不一定越大，可能是质量大，A错误；
动量的正、负表示方向，则(－8 kg·m/s)的动量大于(＋6 kg·m/s)的动量，故B正确；
物体的动量越大，如果物体做匀速直线运动，则动量改变量为零，故C错误；
物体做匀速圆周运动，速度方向发生变化，动量发生变化，故D错误。
3.质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的过程中，小球动量变化量为
A.Δp＝0.4 kg·m/s B.Δp＝－2 kg·m/s
C.Δp＝2 kg·m/s D.Δp＝－0.4 kg·m/s
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取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量为：
Δp＝mv2－(－mv1)＝0.2×(4＋6) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上，故选C。
4.某物体在某一过程中的动量变化量为－5 kg·m/s，则初、末两状态相比
A.该物体的动量一定减小
B.该物体的动量一定反向
C.该物体的动量可能增大
D.该物体的动量一定同向
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物体的动量变化量为－5 kg·m/s，是负值，说明动量的变化量的方向与规定的正方向相反，则该物体的动量可能增大，也可能减小，C正确，A错误；
物体的动量变化量与动量无关，所以动量变化量为－5 kg·m/s，表示动量变化量的方向与规定的正方向相反，但不表示物体的动量一定反向或一定同向，B、D错误。
5.一个质量为m＝200 g的小球，以v0＝20 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力。小球的v－t图像如图所示，取竖直向上为正方向。求：
(1)小球在t＝1 s时的动量；
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答案　2 kg·m/s
取竖直向上为正方向，由v－t图像可知，
t＝1 s时，v1＝10 m/s，
p1＝mv1＝0.2×10 kg·m/s＝2 kg·m/s。
(2)小球在t＝3 s时的动量；
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答案　－2 kg·m/s
在t＝3 s时，v2＝－10 m/s，
p2＝mv2＝0.2×(－10)kg·m/s＝－2 kg·m/s。
(3)从t＝1 s到t＝3 s这一段时间内，动量的变化量。
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答案　－4 kg·m/s
Δp＝p2－p1＝－4 kg·m/s。
考点二　动量与动能的比较
6.(2023·宁夏银川高二期中)关于物体的动量和动能，下列说法中正确的是
A.物体动量与动能都是矢量
B.物体动量与动能的单位一样
C.物体的动能发生变化，其动量可能不变
D.物体的动量发生变化，其动能可能不变
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动量是矢量，动能是标量，故A错误；
动量的单位为kg·m/s，动能的单位为J，故B错误；
物体的动能发生变化，则物体的速度大小发生变化，动量一定变化，故C错误；
动量是矢量，动能是标量，若速度的方向发生变化，大小不变，如匀速圆周运动，则物体的动量发生变化，此时物体的动能不变，故D正确。
7.冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为m和M，若他们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是
A.1∶1 B.m∶M
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8.一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与水平地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
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答案　4 kg·m/s，方向竖直向上
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即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球动能的变化量；
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答案　减少了4 J
即动能减少了4 J。
(3)若篮球与地面发生碰撞时无能量损失，反弹后仍然上升到1.25 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
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答案　5 kg·m/s，方向竖直向上　0
9.(2023·苏州市高二检测)曾有人做过如下实验：几个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，水平运动的子弹恰好能穿出第4个水球，如图所示。设子弹受到的阻力恒定，则子弹在穿过每个水球的过程中
A.速度变化相同 B.运动时间相同
C.动能变化相同 D.动量变化相同
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能力综合练
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由于经过每个水球的位移相同，子弹受到的阻力恒定，子弹做匀减速运动，根
据Δt＝ 可知，经过4个水球的时间逐渐增加，故B错误；
根据匀变速直线运动规律Δv＝a·Δt可知，a相同，Δt不同，故速度变化量不同，动量变化量也不同，故A、D错误；
由W＝F·l，知每个水球对子弹做的功相同，根据动能定理可知，动能变化量相同，故C正确。
10.(2023·重庆市高二检测)如图，PQS是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b(图中未画出)，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧轨道下滑，不计空气阻力。下列说法正确的是
A.a与b同时到达S，它们在S点的动量相同
B.a比b先到达S，它们在S点的动量不同
C.b比a先到达S，它们在S点的动能不相等
D.a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化量相同
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在两个小物块向下运动的过程中，只有重力对小物块做功，故机械能守恒，有mgh＝ mv2，因此二者在S点的动能相等，故C错误；
根据mgh＝ mv2，解得v＝ ，所以两物块到达S时的速度大小相等，即速率相同。由于a的路程小于b的路程，且运动过程中同一高度处b的切向加速度小于a的加速度，故ta11.(多选)(2023·九江市高二检测)如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v和3v水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则
A.运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3
B.运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3
C.运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3
D.运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3
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落在斜面上动量的变化量Δp＝m·vy＝m·gt，因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3，故D正确。
12.(2021·湖南卷)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p－x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p－x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是
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尖子生选练
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质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2＝2ax
而动量为p＝mv
联立可得p＝ ＝
且x>0，故对应的相轨迹图像可能为D。
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