资源简介 (共19张PPT)10.2事件的相互独立性一、温故知新事件的关系和运算 概率关系A、B互斥A、B对立我们知道,积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此,积事件AB发生的概率一定与事件A,B发生的概率有关系.那么这种关系会是怎样的呢 下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?因为两枚硬币分别抛掷,第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响,所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率探究新知思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币,A=“第一枚硬币正面朝上”,B=“第二枚硬币反面朝上”.探究新知思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币,A=“第一枚硬币正面朝上”,B=“第二枚硬币反面朝上”.分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系?用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝上”,则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}.积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.由古典概型概率计算公式,得P(A)=P(B)= , P(AB)= .于是P(AB)=P(A)P(B).思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?因为是有放回摸球,第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响,所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系?样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16个等可能的样本点.而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.一、概念解析相互独立事件的定义:设A,B两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B)成立, 则称事件A与事件B相互独立.简称独立.(事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响)注意:①、互斥事件:两个事件不能同时发生.②、相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响.判断两个事件相互独立的方法:①、定义法:P(AB)=P(A)P(B)②、直接法:由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。根据相互独立事件的定义,必然事件一定发生,不受任何事件是否发生的影响;同样,不可能事件一定不会发生,不受任何事件是否发生的影响,当然,他们也不影响其他事件的发生.思考3:必然事件与任意事件是否相互独立?不可能事件与任意事件是否相互独立?所以,必然事件与任意事件相互独立,不可能事件与任意事件相互独立思考4:若事件A与B相互独立, 则 也相互独立吗?∵事件A与B相互独立∴P(AB)=P(A)P(B)也相互独立吗?提示:(1)必然事件 及不可能事件 与任何事件A相互独立.二、相互独立事件的性质(2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:注意:当三个事件A、B、C两两独立时,等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立三、 典例解析此时P(AB)≠P(A)P(B),因此,事件A与事件B不独立.∴解:∵样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},共有12个样本点,即n(Ω)=12A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},n(A)=6B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},n(B)=6AB={(1,2),(2,1)},n(AB)=2例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异,采用不放回方式从中任意摸球两次,设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”,那么事件A与事件B是否相互独立?例2.判断下列事件是否为相互独立事件.① 篮球比赛的“罚球两次”中,事件A:第一次罚球,球进了.事件B:第二次罚球,球进了.②袋中有三个红球,两个白球,采取不放回的取球.事件A:第一次从中任取一个球是白球.事件B:第二次从中任取一个球是白球.③袋中有三个红球,两个白球,采取有放回的取球.事件A:第一次从中任取一个球是白球.事件B:第二次从中任取一个球是白球.例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率:(1)两人都中靶;(2)恰好有一人中靶;(3)两人都脱靶;(4)至少有一人中靶.由于两个人射击的结果互不影响,所以A与B相互独立,解:设A=“甲中靶”,B=“乙中靶”,则 =“甲脱靶”, =“乙脱靶”,A与 , 与B, 与 都相互独立,由已知可得, P(A)=0.8,P(B)=0.9,P( )=0.2,P( )=0.1(1)AB=“两人都中靶”,由事件独立性的定义,得P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72(2)“恰好有一人中靶”=A ∪ B,且A 与 B互斥,根据概率的加法公式和事件独立性定义,得P(A ∪ B)=P(A )+P( B) =P(A)P( )+P( )P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率:(1)两人都中靶;(2)恰好有一人中靶;(3)两人都脱靶;(4)至少有一人中靶.(4)①事件“至少有一人中靶 ,②法2∵事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”∴事件“至少有一人中把”的概率为“大化小”“正难则反”(3)事件“两人都脱靶”= ,所以P( )=P( )P( )=0.2×0.1=0.02四、课堂练习解:即A、B、C两两相互独立1、分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“第1枚正面朝上”,事件B=“第2枚正面朝上”,事件C=“2枚硬币朝上的面相同”,A、B、C中哪两个相互独立?2、天气预报元旦假期甲地降雨概率为0.2,乙地降雨概率为0.3,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,计算这段时间内:(1)甲乙两地都降雨的概率;(2)甲乙两地都不降雨的概率;(3)至少一个地方降雨的概率;且事件A与B相互独立.解:设事件A=“甲地降雨”,事件B=“乙地降雨”,由题意知P(A)=0.2,P(B)=0.3,五、课堂小结三、判断两个事件相互独立的方法:①、定义法:P(AB)=P(A)P(B)②、直接法:由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。二、相互独立事件的性质一、相互独立事件的定义:再会! 展开更多...... 收起↑ 资源预览